1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 51 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知a=5，b=7，ab0，则a 一 b=( )（分数：2.00）A.2B.一 2C.12D.一 12E.22.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )（分数：2.00）A.10B.15C.20D.25E.303.装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙、丙库存件数的 （分数：2.00）A.80 件B.90 件C.1
2、00 件D.110 件E.120 件4.快、慢两列车的长度分别为 160 米和 120 米，它们相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4 秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是 ( )（分数：2.00）A.3 秒B.4 秒C.5 秒D.6 秒E.以上结论均不正确5.要使方程 3x 2 +(m5)x+m 2 一 m 一 2=0 的两根 x 1 ，x 2 分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2，实数m 的取值范围应是( )（分数：2.00）A.一 2m一 1B.一 4m一 1C.一 4m一 2D.E.一 3m16.王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分
3、资金若从股市中抽回 10，从基金中抽回 5，则其总投资额减少 8；若从股市中抽回 15，从基金中抽回 10，则其总投资额减少 130 万元其总投资额为( )（分数：2.00）A.1000 万元B.1500 万元C.2000 万元D.2500 万元E.3000 万元7.不等式 的解集为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.如图 101，在ABC 中，A=90，正方形 DEFM 内接于ABC，若CEF，DBM 的面积 S CEF =1，S DBM =4，则正方形 DEFM 的边长为( ) （分数：2.00）A.1B.2C.25D.3E.329.如图 102，设罪犯与警察在一开阔地上相隔
4、一条宽 05 公里的河，罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.若方程(a 2 +c 2 )x 2 一 2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根，则( )（分数：2.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 或等比数列C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列11.S n =3+23 2 +33 3 +43 4 +n3 n =( ) （分数：2.00）A
5、.B.C.D.E.12.如图 103 所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.一个班组里有 5 名男工和 4 名女工若要安排 3 名男工和 2 名女工担任不同的工作，则不同的安排方法共有( )（分数：2.00）A.300 种B.480 种C.720 种D.1440 种E.7200 种14.从集合0，1，3，5，7中先任取一个数记为 a，放回集合后再任取一个数记为 b，若 ax+by=0 能表示一条直线，则该直线的斜率等于一 1 的概率是( )
6、（分数：2.00）A.B.C.D.E.15.停车场有 10 个车位排成一行现已停着 7 辆车，则恰有 3 个连接的车位是空着的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.a0b （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.三个实数 x 1 ，x 2 ，x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1 +
7、6，x 2 2，x 3 +5 的算术平均数为 4 (2)x 2 为 x 1 和 x 3 的等差中项，x 2 =4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.x，y 是实数，x+y=xy (1)x0，y0 (2)x0，y0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)
8、和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.一元二次方程 x 2 +bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.可确定 a，b，c 的值 (1)a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2)a+2，b，c+2 成等比数列（分数
9、：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.a，b，c 是ABC 的三条边，则ABC 是等边三角形 (1)3(a 2 +b 2 +c 2 )=(a+b+c) 2 (2)a 4 +b 4 +c 4 =2(a 2 c 2 +b 2 c 2 一 a 2 b 2 )（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和
10、(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.如图 63，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角形，则可确定BDC 的面积为(1)ABC 的周长为 (2)ABC 的面积为 2 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2
11、3.公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票 (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0125 (1)他在每一个路口遇到红灯的概率都是 05 (2)他在
12、每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=一 1，b=2 (2)a=一 1，b=一 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来
13、充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 51 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知a=5，b=7，ab0，则a 一 b=( )（分数：2.00）A.2B.一 2C.12 D.一 12E.2解析：解析：由a=5，b=7，且 ab0，所以 a=一 5，b=7 或 a=5，b=一 7在两种情形，都有 a一 b=12 故本题应选 C2.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓
14、库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )（分数：2.00）A.10B.15 C.20D.25E.30解析：解析：设甲仓库的库存煤量为 10a 吨，乙仓库的库存煤量为 7a 吨，要使这两仓库的库存煤量相等，两仓库应各存 吨所以，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量为 10a 一 85a=15a 吨占甲仓库原库存煤量的3.装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙、丙库存件数的 （分数：2.00）A.80 件B.90 件C.100 件 D.110 件E.120 件解析：解析：设原来库中存有甲种、乙种、丙种部件的个数为 x、y、z，则 x+y+z=2704.快、慢两
15、列车的长度分别为 160 米和 120 米，它们相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4 秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是 ( )（分数：2.00）A.3 秒 B.4 秒C.5 秒D.6 秒E.以上结论均不正确解析：解析：因为慢车、快车的相对速度是相同的，设快车上的人见整列慢车驶过的时间为 t，则必有5.要使方程 3x 2 +(m5)x+m 2 一 m 一 2=0 的两根 x 1 ，x 2 分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2，实数m 的取值范围应是( )（分数：2.00）A.一 2m一 1 B.一 4m一 1C.一 4m一 2D.E.一 3m1解析：解析
16、：设 f(x)=3x 2 +(m 一 5)x+m 2 一 m 一 2=0其图象为开口向上的抛物线，抛物线与 z 轴的交点为 x 1 ，x 2 (如图 30 一 1)由题意，有 解得一 2m一 1 故本题应选 A 6.王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金若从股市中抽回 10，从基金中抽回 5，则其总投资额减少 8；若从股市中抽回 15，从基金中抽回 10，则其总投资额减少 130 万元其总投资额为( )（分数：2.00）A.1000 万元 B.1500 万元C.2000 万元D.2500 万元E.3000 万元解析：解析：设王女士投资股市 x 万元，投资基金 y 万元由题意
17、，有7.不等式 的解集为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：原不等式等价于 所以不等式的解集为8.如图 101，在ABC 中，A=90，正方形 DEFM 内接于ABC，若CEF，DBM 的面积 S CEF =1，S DBM =4，则正方形 DEFM 的边长为( ) （分数：2.00）A.1B.2 C.25D.3E.32解析：解析：设正方形 DEFM 的边长为 x，则 又CEFDBM，所以 x：BM=CF：x，得 x 2 =CFBM 利用式，有 9.如图 102，设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽 05 公里的河，罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警
18、察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：如图 30 一 2，设警察从 B 点到达最佳位置 C 需 t 分钟，这时警察距罪犯 d 公里，则 d 2 =(t+05) 2 +(22t) 2 =5t 2 一 7t+425 所以当 时，d 可取得最小值 故本题应选 D 10.若方程(a 2 +c 2 )x 2 一 2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根，则( )（分数：2.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 或等比数列 C.b，a，c 成等
19、比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列解析：解析：如果已知二次方程有实根，则判别式 =一 2c(a+b) 2 一 4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )0 化简得 一 4(a 2 b 2 一 2abc 2 +c 4 )0，即 (ab 一 c 2 ) 2 0 所以，只有 ab=c 2 即 a，c，b 成等比数列 故本题应选 B11.S n =3+23 2 +33 3 +43 4 +n3 n =( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由 S n =3+23 2 +n3 n ，两边同乘以 3，有 3S n =3 2 +23 3 +n3 n+1 12.如
20、图 103 所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：(见原题附图) 向口杯注水时，当口杯水未满时，水槽内无水，应有一段时间 h=0可以看出，选项 C，D 应排除 注满口杯后，水槽内开始积水，h 应匀速上升当 h 超过口杯的高度时，水槽的横截面积大于水槽内有口杯时的横截面积，此后仍按原流量继续注水，h 仍继续匀速上升，但上升的速率较前段应变缓各选项中，只有 B 符合上述分析 故本题应选 B13.一个班组里有 5 名男工和 4 名女工若要安
21、排 3 名男工和 2 名女工担任不同的工作，则不同的安排方法共有( )（分数：2.00）A.300 种B.480 种C.720 种D.1440 种E.7200 种 解析：解析：由题意，不同的安排方法有 C 3 5 C 2 4 P 5 =7200 种 故本题应选 E14.从集合0，1，3，5，7中先任取一个数记为 a，放回集合后再任取一个数记为 b，若 ax+by=0 能表示一条直线，则该直线的斜率等于一 1 的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设事件 A=该直线斜率为一 1，根据题意，a，b 不能同时为零，所以基本事件总数为 5 2 一 1而事件 A 中有 4
22、个基本事件，所以 15.停车场有 10 个车位排成一行现已停着 7 辆车，则恰有 3 个连接的车位是空着的概率为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：不妨将 10 个车位依次编号为 1，2，10，则基本事件总数为 C 2 10 而 3 个空车位恰好是连接在一起的情形，只有(1 2 3)，(2 3 4)，(3 4 5)，(8 9 10)共 8 个所以，所求概率为 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.a0b （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条
23、件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a 一 b0， ，即 可知 ab0，即 a，b 同号，条件(1)不充分 由条件(2)，a 一 b0，17.三个实数 x 1 ，x 2 ，x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1 +6，x 2 2，x 3 +5 的算术平均数为 4 (2)x 2 为 x 1 和 x 3 的等差中项，x 2 =4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(
24、2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 所以， ，条件(1)不充分 由条件(2)，2x 2 =x 1 +x 3 =8，所以 18.x，y 是实数，x+y=xy (1)x0，y0 (2)x0，y0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：
25、由条件(1)，有 x0，y0，故x=x，y=一 y，xy=x 一 y 所以x+y=xy=xy于是，条件(1)充分 由条件(2)，有 x0，y0，故x=一x，y=y，xy=一(xy) 所以x+y=一 x+y=xy于是，条件(2)充分 故本题应选 D19.一元二次方程 x 2 +bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析
26、：解析：设方程 x 2 +bx+c=0 的两个根为 x 1 ，x 2 ，则 x 1 +x 2 =一 b，x 1 x 2 =c 所以(x 1 x 1 ) 1 =(x 1 +x 2 ) 2 一 4x 1 x 2 b 2 一 4c于是 20.可确定 a，b，c 的值 (1)a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2)a+2，b，c+2 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(
27、2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，设等差数列公差为 d，则 b=a+d，C=a+2d且 a+6+C=3a+3d=24即 a+d=8 可见不能确定 a，d 的值，条件(1)不充分 由条件(2)，b 2 =(a+2)(c+2)，也不能求出 a，b，C 的值，条件(2)不充分 两个条件合在一起，有 b=a+d，c=a+2d， 所以(a+d) 2 =(a+2)(a+2d+2)，而 n+d=8 故化简可得 (a+2)(d+10)=8 2 方程、联立求解，得 21.a，b，c 是ABC 的三条边，则ABC 是等边三角形 (1)3(a 2 +b 2 +c 2 )=(a+b+c) 2 (2)a 4
28、 +b 4 +c 4 =2(a 2 c 2 +b 2 c 2 一 a 2 b 2 )（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 3a 2 +3b 2 +3c 2 =a 2 +b 2 +c 2 2ab2ac 一 2bc 化简可得(a 一 b) 2 +(b 一 c) 2 +(c 一 a) 2 =0所以，有 a=b，b=c，c=a，即ABC
29、 为等边三角形，条件(1)充分 由条件(2)，有 a 4 +b 4 +c 4 +2a 2 b 2 2a 2 c 2 一 2b 2 c 2 =0 即(c 2 一 a 2 一 b 2 ) 2 =0所以 c 2 =a 2 +b 2 ABC 为直角三角形，条件(2)不充分 故本题应选 A22.如图 63，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角形，则可确定BDC 的面积为(1)ABC 的周长为 (2)ABC 的面积为 2 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充
30、分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：由条件(1)，设 AB=AC=a，则 ，所以 可得 a=2，由此可求 于是BDC 的面积可以求得为 ，故条件(1)不充分 由条件(2)，三角形 ABC 的面积23.公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票 (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1
31、)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，各站之间共有不同的车票种数为 P 2 10 =109=90 种，条件(1)充分 由条件(2)，各站之间共有不同的车票种数为 P 2 9 =98=72 种，条件(2)不充分 故本题应选 A24.若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0125 (1)他在每一个路口遇到红灯的概率都是 05 (2)他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2
32、)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，设 A i =在第 i 个路口遇到绿灯，所求概率为 P(A 1 A 2 A 3 )=P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 )(独立性) =050505=0125 故本题应选 C25.直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=一 1，b=2 (2)a=一 1，b=一 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a=一 1，b=2，直线 y=x，y=一 x+2 与 x=0 围成的三角形(如图 262)ABO 的面积条件(1)充分 由条件(2)，直线 y=x，y=一 x 一 2 与 x=0 围成的三角形 DOC(如图)的面积 条件(2)也充分 故本题应选 D
