1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 50 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若 a 为 9 的平方根，b 为-64 的立方根，则 a+b 的所有可能值为( )（分数：2.00）A.-1B.-7C.7D.一 7 或一 1E.7 或-12.四条线段的长分别是 3cm、5cm、7cm、10cm，以其中任意三条线段为边构成的三角形共有( )（分数：2.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个E.0 个3.三角形的三个外角中，钝角的个数至少有( )（分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个E.无法判断4.从
2、1，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 3 个不同的数，使 3 个数之和能被 3 整除，则不同的取法有( )种（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.105.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.6.一条铁路原来有 m 个车站，为了适应提速的需要，减少了 n(n1)个车站的停车，使得客运车票减少了58 种(注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )（分数：2.00）A.14 个B.15 个C.16 个D.17 个E.18 个7.不同的五种商品在货架上排成一排，其中 a
3、、b 两种商品必须排在一起，而 c、d 两种商品不能排在一起，不同的排法共有( )（分数：2.00）A.12 种B.20 种C.24 种D.36 种E.48 种8.若 aN*，a2004，则(2005-a)(2006 一 a)(2030-a)等于( )（分数：2.00）A.A 2005-a 25B.A 2005-a 26C.A 2030-a 25D.A 2030-a 26E.A 2030-a 259.下列五个命题中错误的是( )（分数：2.00）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形E.两条
4、对角线垂直且平分的四边形是菱形10.装一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用了甲、乙、丙库存件数的 （分数：2.00）A.80B.90C.100D.110E.12011.某工厂生产某种新型产品，1 月份每件产品的销售利润是出厂价的 25(假设利润等于出厂价减去成本)，2 月份每件产品的出厂价降低了 10，成本不变，销售件数比 1 月份增加 80，则销售利润比 1 月份的销售利润增长( )（分数：2.00）A.6B.8C.155D.205E.25512.某工厂去年 12 月份的产量是去年元月份产量的 a 倍，则该厂去年月产量的平均增长率为(其中 aQ +
5、 )( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.13.某足球邀请赛共有 6 支球队参加先将 6 支球队分成两组，每组 3 队进行单循环赛，每组前两名进入第二阶段，进行淘汰赛决出冠亚军本次邀请赛的比赛场次共有( )场（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.914.半径分别为 60m 和 40m 的两条圆形轨道在 P 点处相切两人从 P 点同时出发，以相同的速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了( )圈（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.615.如下图所示，O 为 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，EF 经过点 O，且与边 AD、BC 分别交于点
6、E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多是有( ) （分数：2.00）A.2 对B.3 对C.5 对D.6 对E.4 对二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克：(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的 3 倍(2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不
7、充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17.在设定条件下，数列为等差数列 (1)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n+1； (2)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18.当 n 为自然数时，有 (1) (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)
8、充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19.有 成立 (1)x 满足 6 x +4 x =9 x ； (2)x 满足 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20.某厂生产的产品分为一级品
9、，二级品和次品，次品率为 86(1)一级品，二级品的数量比为 5:4，二级品与次品数量比为 4：3(2)一级品，二级品，次品的数量比为 10：1：08（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21.甲、乙、丙 3 个人合买一份礼物共用 250 元，他们商定按年龄比例来分担支出，这个约定顺利执行了(1)乙年龄是甲的一半(2)丙年龄是乙的 （分数：2.00）A.条
10、件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22.(1)x：y：z=3：4：5(2)x：y：z=2：3：4 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
11、23.菱形中的较小的内角是 60(1)菱形的一条对角线与边长相等(2)菱形的一条对角线是边长的（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24.f(x)=(x 一 5)(x 2 +11x+66) (1)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一 789 (2)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一678（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分
12、B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25.某企业人均利税今年上半年比去年同期增长了 50(1)某企业今年上半年利税额比去年同期增加40，而员工人数比去年同期减少 20(2)某企业今年上半年利税额比去年同期增加 10，而员工人数比去年同期减少 40（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来
13、充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 50 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若 a 为 9 的平方根，b 为-64 的立方根，则 a+b 的所有可能值为( )（分数：2.00）A.-1B.-7C.7D.一 7 或一 1 E.7 或-1解析：解析：由 a 为 9 的平方根可知 a=3，而由 b 为一 64 的立方根可知 b=一 4，于是有 a+b=3+(一 4)或 a+b=一 3+(一 4)，所以 a+b=一 1
14、 或一 7，故选 D2.四条线段的长分别是 3cm、5cm、7cm、10cm，以其中任意三条线段为边构成的三角形共有( )（分数：2.00）A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个E.0 个解析：解析：根据三角形三边之间的关系，能构成三角形的有 3cm、5cm、7cm；5cm、7cm、10cm3.三角形的三个外角中，钝角的个数至少有( )（分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个 D.3 个E.无法判断解析：解析：三角形 3 个角里最多有 1 个钝角，那么它的外角相对应的最少有 2 个4.从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 3 个不同的数，使 3 个数之和能被 3 整除，则
15、不同的取法有( )种（分数：2.00）A.6B.7C.8 D.9E.10解析：解析：本题讨论取出 3 个数之和的性质，是与 3 个数次序无关的组合问题因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出例如，首先取 1，然后取 2，第 3 个可以取 3 或 6然后再依次(从小到大)考虑，列出1，2，3，1，2，61，3，51，5，62，3，42，4，63，4，54，5，6共 8 种取法只要按顺序不遗漏即可故选 C5.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：总排列数为 P 4 4 =24要使白球不相邻，可以先定两个位
16、置放白球，放法有 P 2 2 =2两白球的左、右端和中间三处空位若选左端和中间各放一红球，有 P 2 2 =2 种排法同理选中间和右端各放一红球，也有 2 种排法若选中间放两个红球，也是 2 种放法白球不相邻的排法有 P 2 2 (P 2 2 +P 2 2 +P 2 2 )=12所求概率为 若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列，则有 P 3 3 种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有 P 2 2 种排法，所以两个白球相邻的概率为 白球不相邻的概率为 6.一条铁路原来有 m 个车站，为了适应提速的需要，减少了 n(n1)个车站的停车，使得客运车票减少了58 种(注
17、：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票)，那么这条铁路原有车站( )（分数：2.00）A.14 个B.15 个C.16 个 D.17 个E.18 个解析：解析：根据题意，原来有 m 个车站，其车票数为 A m 2 种，经过减少 n 个车站停车后，停车站剩下(mn)个，车票数为 A m-n 2 种，车票减少了 A n 2 一 A m-n 2 种，所以 A m 2 一 A m-n 2 =58，即 m(m 一 1)一(m 一 n).(mn 一 1)=2mn 一 n 2 一 n=n(2mn 一 1)=58，所以 n(2mn 一 1)=292=158由 n1，得 7.不同的五种商品在货架上排成一
18、排，其中 a、b 两种商品必须排在一起，而 c、d 两种商品不能排在一起，不同的排法共有( )（分数：2.00）A.12 种B.20 种C.24 种 D.36 种E.48 种解析：解析：问题分三步完成 第一步：先把 a 与 b 捆绑在一起看作一个元素 M 于是把 M、e 全排列有 A 2 2 种方法 第二步：在 M 与 e 排列后的三个空档中 c 和 d 有种 A 3 2 种方法 第三步：把 a 与 6 一分为二进行内部全排列有 A 2 2 种方法由分步乘法计数原理知，满足条件的排法共有 A 2 2 A 3 2 A 2 2 =24(种)8.若 aN*，a2004，则(2005-a)(2006
19、一 a)(2030-a)等于( )（分数：2.00）A.A 2005-a 25B.A 2005-a 26C.A 2030-a 25D.A 2030-a 26 E.A 2030-a 25解析：解析：由 aN*，a2004，可知(k 一 a)N*，k=2005，2006，2030又 2005 一 ，2006a，2030 一 a 是 26 个连续的正整数，所以(2005 一 a).(2006 一 a)(2030 一 a)=AA 2030-n 26 9.下列五个命题中错误的是( )（分数：2.00）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的矩形
20、是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形E.两条对角线垂直且平分的四边形是菱形解析：解析：A 符合平行四边形的判定定理；C 可判定四边形为菱形，又已知为矩形，故为正方形；D、E与 C 类同；由 B 的条件还可以出现等腰梯形及其他的情况故正确答案为 B10.装一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用了甲、乙、丙库存件数的 （分数：2.00）A.80B.90C.100 D.110E.120解析：解析：设原来库存甲、乙、丙三种部件数分别为 x、y、z，则依题意，有 由得： 代入，得 ，得 k=6011.某工厂生产某种新型产品，1 月份每件产品的销售利润是出厂价
21、的 25(假设利润等于出厂价减去成本)，2 月份每件产品的出厂价降低了 10，成本不变，销售件数比 1 月份增加 80，则销售利润比 1 月份的销售利润增长( )（分数：2.00）A.6B.8 C.155D.205E.255解析：解析：设 1 月份出厂价为 a 元，成本为 b 元，共销售 m 件，则 2 月份出厂价为 09a 元，成本为 b元，共销售 18m 件，依题意有 b=(125)a 1 月份销售利润是 ma25=025am 2 月份利润是18m(09a 一 b)=18m015a=027am 2 月份比 1 月份利润增长率为12.某工厂去年 12 月份的产量是去年元月份产量的 a 倍，则
22、该厂去年月产量的平均增长率为(其中 aQ + )( )（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设元月份产量为 b，月平均增长率为 x，则 12 月份产量为 ab，依题意，有 b(1+x) 11 =ab 即(1+x) 11 =a 故 13.某足球邀请赛共有 6 支球队参加先将 6 支球队分成两组，每组 3 队进行单循环赛，每组前两名进入第二阶段，进行淘汰赛决出冠亚军本次邀请赛的比赛场次共有( )场（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.9 解析：解析：6 支球队分成两组，每组 3 队进行单循环赛，每组需进行 3 场比赛，两组共需 6 场第二阶段淘汰赛又比 3 场，因此共 9 场
23、比赛故选 E14.半径分别为 60m 和 40m 的两条圆形轨道在 P 点处相切两人从 P 点同时出发，以相同的速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了( )圈（分数：2.00）A.2B.3 C.4D.5E.6解析：解析：两人从 P 点出发，等到相遇时，各自走的圈数应为正整数，大轨道半径是小轨道半径的15 倍，两人速度相同，因此当走大轨道的人走 2 圈时，走小轨道的人正好走了 3 圈，此时两人第一次相遇故选 B15.如下图所示，O 为 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，EF 经过点 O，且与边 AD、BC 分别交于点 E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多
24、是有( ) （分数：2.00）A.2 对B.3 对C.5 对D.6 对 E.4 对解析：解析：提示：分析图形和平行四边形的性质，找到对应线段和对应角相等，然后找出全等的三角形故正确答案为 D二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克：(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的 3 倍(2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D
25、.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)和条件(2)单独均不充分，联合起来并设二类贺卡单张重量为 x 克，则一类贺卡单张重量为 2x 克，且有 贺卡的总重量为17.在设定条件下，数列为等差数列 (1)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n+1； (2)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充
26、分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：利用 a n 和 S n 的关系来分析对于条件(1)， 18.当 n 为自然数时，有 (1) (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)和条件(2)均可得出结论，故选 D19.有 成立 (1)x 满足 6 x +4 x =
27、9 x ； (2)x 满足 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，设 得 t 2 +t 一 1=0所以 因为 t0，所以 所以 所以条件(1)充分由条件(2)设 得 t 2 一 t 一 1=0， 因为 t0，所以 20.某厂生产的产品分为一级品，二级品和次品，次品率为 86(1)一级品，二级品的数量比为 5:4，二级品与次品数量
28、比为 4：3(2)一级品，二级品，次品的数量比为 10：1：08（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：次品率 由条件(1), 则次品率 故条件(1)不充分由条件(2)，21.甲、乙、丙 3 个人合买一份礼物共用 250 元，他们商定按年龄比例来分担支出，这个约定顺利执行了(1)乙年龄是甲的一半(2)丙年龄是乙的 （分数：2.00）A.条件(1
29、)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)中不知丙的年龄与甲、乙年龄的关系，条件(2)中不知甲的年龄与乙、丙年龄的比例关系，故条件(1)、(2)单独都不充分但条件(1)和(2)均为已知时，即条件(1)和(2)联合起来，即可推出每个人应当担负的金额故选 C22.(1)x：y：z=3：4：5(2)x：y：z=2：3：4 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)
30、不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，令 x=3k，y=4k，z=5k， 即条件(1)不充分由条件(2)，令x=2k，y=3k，z=4k，23.菱形中的较小的内角是 60(1)菱形的一条对角线与边长相等(2)菱形的一条对角线是边长的（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)
31、和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，如图所示，ABC 为等边三角形，从而菱形中两个较大的内角都是 120，即较小的内角是 60，因此条件(1)是充分的由条件(2)，不能推出题干成立24.f(x)=(x 一 5)(x 2 +11x+66) (1)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一 789 (2)f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)一678（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独
32、都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：取 x=一 1，x=一 2，x=-2,x=一 3，x=5， 由条件(1)f(5)0,f(一 1)=f(一 2)=f(一 3)=一789， 由条件(2)f(5)=0,f(一 1)=f(一 2)=f(一 3)=一 678， 而题干中 f(5)=0， f(一 1)=一6(111+66)=一 656， f(一 2)=一 748， f(一 3)=一 842，从而知条件(1)不充分，条件(2)是充分的所以选 B25.某企业人均利税今年上半年
33、比去年同期增长了 50(1)某企业今年上半年利税额比去年同期增加40，而员工人数比去年同期减少 20(2)某企业今年上半年利税额比去年同期增加 10，而员工人数比去年同期减少 40（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：设去年同期利税额为 a，员工为 b 则人均利税为 ，今年上半年利税额为 a 1 ，员工人数为 b 1 ，则需推出 由条件(1)a 1 =14a，b 1 =08b 代入 条件(1)不充分由条件(2)a 1 =09a，b 1 =06b 代入
