1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 47 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.下列说法中错误的是( )（分数：2.00）A.m0 时，B.无理数与有理数的和、差不一定是无理数C.a、b 为两个实数，若 ab，则D.一个无理数不是正数就是负数E.a、b 为两个负数，若 ab，则 a 2 22.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )（分数：2.00）A.1cm，3cm，5cmB.2cm，4cm，6cmC.1cm，2cm，3cmD.1cm，3cm，4cmE.2cm，3cm，4cm3.下列说法中，正确的个数有( )(1)三角
2、形的高是一条线；(2)三条线段组成的图形叫三角形；(3)三角形三条高都在三角形内部；(4)三角形的角平分线是射线（分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.44.把 4 张同样的天文馆参观券分别送给 5 名同学，每人最多分 1 张，参观券全部分完，不同的分法有( )（分数：2.00）A.120 种B.1024 种C.625 种D.256 种E.5 种5.已知集合 M=-1，-2，3，N=一 4，5，6，7)，aM，bN，在直角坐标系中，点(a，b)可表示第一、二象限内的不同点共有( )（分数：2.00）A.7 个B.8 个C.9 个D.10 个E.11 个6.用 0，1，2，3 可以组成不同
3、的数(数字可以重复)( )（分数：2.00）A.256 个B.196 个C.192 个D.64 个E.36 个7.用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每一个区域涂一种颜色，且要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么不同的涂色方法有( ) （分数：2.00）A.180 种B.160 种C.260 种D.240 种E.220 种8.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺年卡，这四张贺年卡不同的分配方法有( )（分数：2.00）A.16 种B.9 种C.12 种D.6 种E.8 种9.64 个直径都为 （分数：2.00）A.V 甲 V 乙 且 S 甲 S 乙B.V 乙且 S
4、 甲 乙C.V 甲 =V 乙 且 S 甲 S 乙D.V=V 乙 且 S 甲 =S 乙E.V 甲 V 乙 且 S 甲 =S 乙10.已知 x，yR + ，x 与 y 的算术平均值是 的几何平均值为 （分数：2.00）A.x=8，y=5B.x=9，y=4C.x=8，y=4D.x=9，y=5E.x=6，y=711.某工厂有工人 1000 人，1997 年人均产值为 12 万元，计划 1998 年产值比 1997 年增长 10，而 1998年 1 月份和 2 月份因节假日放假，所以人均产值与 1997 年相同，要完成 1998 年的任务，从 3 月份起，人均月产值需比 1997 年增长( )（分数：2
5、.00）A.12B.13C.14D.11E.12512.现规定一种新的运算“。#”，a#b= b ，如 3#2=3 2 =9，则 （分数：2.00）A.B.8C.D.E.以上结果均不正确13.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45，照这样的进度，这个月(按 30天计算)旅游鞋的产量将为( )（分数：2.00）A.5625 双B.5650 双C.5700 双D.5750 双E.5800 双14.已知地球的表面积约等于 51 亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的 （分数：2.00）A.15 亿平方公里B.21 亿平方公里C.36 亿平方公里D.125 亿平方
6、公里E.15 亿平方公里15.甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的 2 倍，甲的高度是乙的 （分数：2.00）A.B.1 倍C.2 倍D.4 倍E.8 倍二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.x 1 ，x 2 是方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 两个实根 (1) (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17. (1
7、)a 2 ，1，b 2 成等差数列 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18.某学习小组男女生共有 8 人，现从男生中选 2 人，从女生中选 1 人，分别担任三种不同的工作，共有90 种不同的选法(1)该小组有男生 3 人，女生 5 人；(2)该小组有男生 5 人，女生 3 人（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)
8、充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19.已知关于 x 的方程 3x 2 +px+5=0，求 p 值 (1)已知该方程有一根为 x=一 1； (2)设该方程的两根为x 1 和 x 2 ，而 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独
9、都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21.整数 n 是 140 的倍数(1)n 是 10 的倍数(2)n 是 14 的倍数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1
10、)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22.log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =32 成立 (1)在等比数列a n 中，a 5 a 6 =9 (2)在等比数列a n 中，a 5 2 a 6 2 =81（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23.设 a，b，c 为有理
11、数，则 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24.方程 2x 2 +3x+5m=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)m=-1(2)m（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件
12、(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25.已知两条直线 l 1 ：2x-y+a=0，l 2 ：-4x+2y+1=0，则 l 1 与 l 2 的距离是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 47 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.0
13、0)1.下列说法中错误的是( )（分数：2.00）A.m0 时，B.无理数与有理数的和、差不一定是无理数 C.a、b 为两个实数，若 ab，则D.一个无理数不是正数就是负数E.a、b 为两个负数，若 ab，则 a 2 2解析：解析：无理数和有理数的和、差一定是无理数这由实数运算法则即可得出2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )（分数：2.00）A.1cm，3cm，5cmB.2cm，4cm，6cmC.1cm，2cm，3cmD.1cm，3cm，4cmE.2cm，3cm，4cm 解析：解析：根据三角形的性质“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知，正确答案为 E3.下列
14、说法中，正确的个数有( )(1)三角形的高是一条线；(2)三条线段组成的图形叫三角形；(3)三角形三条高都在三角形内部；(4)三角形的角平分线是射线（分数：2.00）A.0 B.1C.2D.3E.4解析：解析：(1)错，三角形的高是一条线段(2)错，由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形(3)错，钝角三角形有两条高都在三角形外部(4)错，三角形的角平分线是线段4.把 4 张同样的天文馆参观券分别送给 5 名同学，每人最多分 1 张，参观券全部分完，不同的分法有( )（分数：2.00）A.120 种B.1024 种C.625 种D.256 种E.5 种 解析：解析：将 4 张参观券分给 5
15、 名同学，按题意每人 1 张，参观券全部分完，有 4 个人能得到参观券，即有一个人将得不到参观券，参观券的分法数是与 5 个人中哪个人得不到参观券的方法数相同，得不到参观券的可能有 5 种所以，参观券有 5 种分法5.已知集合 M=-1，-2，3，N=一 4，5，6，7)，aM，bN，在直角坐标系中，点(a，b)可表示第一、二象限内的不同点共有( )（分数：2.00）A.7 个B.8 个C.9 个 D.10 个E.11 个解析：解析：按横坐标 a 的值分三种情形讨论： 当 a=1 时，6=5，6，7，有三个点； 当 a=一 2 时，6=5，6，7，有三个点； 当 a=3 时，b=5，6，7，有
16、三个点 由分类加法计数原理，得 N=3+3+3=9(种)6.用 0，1，2，3 可以组成不同的数(数字可以重复)( )（分数：2.00）A.256 个 B.196 个C.192 个D.64 个E.36 个解析：解析：用 0，1，2，3 组成的数，分成四类：一位数有 4 个；两位数有 34=12 个(0 不在十位)；三位数有 344=48 个(0 不在百位)；四位数有 3444=192(个)由分类加法计数原理，用0，1，2，3 组成的数共有 N=4+12+48+192=256(个)7.用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每一个区域涂一种颜色，且要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么不同的涂色方
17、法有( ) （分数：2.00）A.180 种B.160 种C.260 种 D.240 种E.220 种解析：解析：第一类：1 号区域与 3 号区域颜色相同时，有 5414=80 种涂色方法；第二类：1 号区域与 3 号区域颜色不同时，有 5433=180 种涂色方法根据分类加法计数原理，不同的涂色方法有N=80+180=260(种)8.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺年卡，这四张贺年卡不同的分配方法有( )（分数：2.00）A.16 种B.9 种 C.12 种D.6 种E.8 种解析：解析：解法一设四人为甲、乙、丙、丁，写的卡分别为 A、B、C、D 根据题意，要
18、求甲不取 A 卡，乙不取 B 卡，丙不取 C 卡，丁不取 D 卡分四步完成取卡任务：第一步，甲取卡，可取 B，C，D 之一，有3 种取法；第二步，不妨设甲取 B 卡，此时乙可从 A，C，D 三个卡中选取之一，有 3 种取法；第三、四步，不妨设甲取 B 卡，乙取 C 卡，丙、丁需要从 A、D 中选卡，只有 1 种选取方法，即丙即 D 卡、丁取 A卡综上，四人的取卡方法数为 3311=9(种) 解法二先求 4 个人各取一张贺卡的总方法，再去掉不合题意的取法不合题意的取法包括：有 3 个人都取自己写的贺卡；只有 2 个人取自己的贺卡，另两个人不取自己的贺卡；有且只有 1 个人取自己的贺卡4 个人各取
19、一张贺卡，甲先取 1 张贺卡有 4 种取法，乙取 1 张贺卡有 3 种取法，然后丙取 1 张贺卡有 2 种取法，最后丁取有 1 种取法由分类乘法计数原理，4 个人分别取 4 张卡片有 4321=24 种方法3 个人取自己的卡片，第四个人也取自己写的卡片有 1种取法2 个人取自己写的贺卡，另外两个人不取自己所写的贺卡，有 6 种不同的取法(即从 4 个人中选出取自己所写贺卡的 2 人，有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 6 种)1 个人取自己写的贺卡，另三个人不取自己所写的贺卡，取法有 8 种(从 4 个人中选出自己写贺卡的人有 4 种方法，而另三个人都不取自己的贺卡有 2 种方法)综上，4
20、个人都不取自己写的贺卡的取法有 N=24 一(1+6+8)=9(种)9.64 个直径都为 （分数：2.00）A.V 甲 V 乙 且 S 甲 S 乙B.V 乙且 S 甲 乙C.V 甲 =V 乙 且 S 甲 S 乙 D.V=V 乙 且 S 甲 =S 乙E.V 甲 V 乙 且 S 甲 =S 乙解析：解析：10.已知 x，yR + ，x 与 y 的算术平均值是 的几何平均值为 （分数：2.00）A.x=8，y=5B.x=9，y=4 C.x=8，y=4D.x=9，y=5E.x=6，y=7解析：解析：依题意可得11.某工厂有工人 1000 人，1997 年人均产值为 12 万元，计划 1998 年产值比
21、1997 年增长 10，而 1998年 1 月份和 2 月份因节假日放假，所以人均产值与 1997 年相同，要完成 1998 年的任务，从 3 月份起，人均月产值需比 1997 年增长( )（分数：2.00）A.12 B.13C.14D.11E.125解析：解析：1997 年该厂的产值为 121000=12000(万元)1998 年计划增长 10，即要达到 13200 万元，1998 年 1 月和 2 月只完成 2000 万元设人均月产值比 1997 年增长依题意有 1(1+x)100010=132002000 得 x=12所以选 A12.现规定一种新的运算“。#”，a#b= b ，如 3#2
22、=3 2 =9，则 （分数：2.00）A. B.8C.D.E.以上结果均不正确解析：解析：因为 a#b=a b ，所以 13.制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45，照这样的进度，这个月(按 30天计算)旅游鞋的产量将为( )（分数：2.00）A.5625 双 B.5650 双C.5700 双D.5750 双E.5800 双解析：解析：本题考查百分比的概念，利用已知的百分比，求出本月的进度，就可以求出本月的产量了本月的进度为 本月的产量为14.已知地球的表面积约等于 51 亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的 （分数：2.00）A.15 亿平方公里 B.
23、21 亿平方公里C.36 亿平方公里D.125 亿平方公里E.15 亿平方公里解析：解析：设地球上陆地面积约为 x 亿平方公里，依题意得15.甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的 2 倍，甲的高度是乙的 （分数：2.00）A.B.1 倍C.2 倍 D.4 倍E.8 倍解析：解析：设甲、乙圆柱体的底面半径分别为 R 和 r，高分别为 a 和 b，则 2R=22r，即 R=2r,所以甲圆柱体的体积为二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.x 1 ，x 2 是方程 x 2 -2(k+1)x+k 2 +2=0 两个实根 (1) (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2
24、)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：原方程判别式=4(k+1) 2 4(k 2 +2)=4(2k 一 1)根据条件(1) 得0，题干中的方程有两实根根据条件(2) 17. (1)a 2 ，1，b 2 成等差数列 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
25、D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：本题考点：初等数学中的等差数列和等比数列此题用特值法较为简单对于条件(1)和条件(2)，都可以设 a=b=1，这时条件(1)和条件(2)都满足，但题目的结论并不满足所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的18.某学习小组男女生共有 8 人，现从男生中选 2 人，从女生中选 1 人，分别担任三种不同的工作，共有90 种不同的选法(1)该小组有男生 3 人，女生 5 人；(2)该小组有男生 5 人，女生 3 人（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.
26、条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有 x 人，则女生为(8 一 x)人，由于男生只能从男生中取，故有 C x 2 种，同理，女生的取法有 C 8-x 1 种，故选人的方法为 19.已知关于 x 的方程 3x 2 +px+5=0，求 p 值 (1)已知该方程有一根为 x=一 1； (2)设该方程的两根为x 1 和 x 2 ，而 （分数：2.00）A.条件(
27、1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)由于 x=一 1 为方程的根，所以 x=一 1 满足方程 3x 2 +px+5=0，即 3 一 p+5=0 得 p=8条件(1)充分(2)由 20. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条
28、件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)中，由于 b0， 无意义，因此条件(1)不充分条件(2)中，a0，那么 ，因此21.整数 n 是 140 的倍数(1)n 是 10 的倍数(2)n 是 14 的倍数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：分别取 n=20
29、 和 n=28，可知条件(1)和条件(2)单独均不充分联合条件(1)和条件(2)，则可知 n 是10，14=70 的倍数，而不一定是 140 的倍数(例如取 n=70)，即条件(1)和条件(2)联合也不充分22.log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =32 成立 (1)在等比数列a n 中，a 5 a 6 =9 (2)在等比数列a n 中，a 5 2 a 6 2 =81（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)
30、也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：取等比数列 a n =一 3(n=1，2，3，)，则 a n 满足条件(1)和条件(2)，但题干无意义，从而答案只能选 E23.设 a，b，c 为有理数，则 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析： 若24.方程 2x 2 +3x+5m=0 的一个根大
31、于 1，另一个根小于 1 (1)m=-1(2)m（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：f(x)=2x 2 +3x+5m 是开口向上的抛物线，由题知 f(1)=2+3+5m0 即 m25.已知两条直线 l 1 ：2x-y+a=0，l 2 ：-4x+2y+1=0，则 l 1 与 l 2 的距离是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：由题知 l 1 与 l 2 平行，l 2 的方程为 从而 l 1 与 l 2 的距离 要使 则必有
