1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 44及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某商店出售某种商品每件可获利 m元，利润率为 20，若这种商品的进价提高 25，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m元，则提价后的利润率为( )。（分数：2.00）A.25B.20C.16D.125E.以上都不正确2.已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|。若关于 x的不等式 f(x)a 恒成立，则实数 a的取值范围( )。（分数：2.00）A.a4B.a4C.a4D.a4E.a53.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为：10：7，要
2、使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )。（分数：2.00）A.10B.15C.20D.25E.304.半径为 60m和 40m的两条圆形轨道上的 A点处相切，两人从 A点出发，以相同速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了( )圈。（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.65.制作一批零件，甲车间要 10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要 8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400个，则丙车间制作了( )个零件。（分数：2.00）A.4800
3、B.3500C.3600D.4000E.42006.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bx-c=0的两根，且 ，则 3 - 3 为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.已知 aR，若关于 x的方程 x 2 +x+|a- （分数：2.00）A.0a14B.a1C.0a1D.a-1E.a148.S n 为a n 前 n项和，a 1 =3，S n +S n+1 =3a n+1 ，则 S n =( )。（分数：2.00）A.3 nB.3 n+1C.23 nD.32 n-1E.2 n+19.设有关于 x的方程 x 2 +2ax+b 2 =0，若 a是从
4、 1、2、3、4 四个数中任取的一个数，b 是从 1、2、3 三个数中任取的一个数，则方程有实根的概率是( )。（分数：2.00）A.12B.34C.45D.56E.6710.以直线 x+y-4=0以及过原点的直线围成的正三角形面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.如图，正方形 ABCD顶点 B坐标为(5，0)，顶点 D在 x 2 +y 2 =1上运动。正方形 ABCD的面积为 S，则S的最大值为( )。 （分数：2.00）A.25B.36C.49D.18E.49212.设 f(x)为实系数多项式，以 x-1除之余数为 7，以 x-2除之余数为 12，则 f(x)除以 x
5、 2 -3x+2的余式为( )。（分数：2.00）A.5x+2B.5x+3C.3x+1D.3x+2E.3x+513.现有 2张 500元、3 张 400元、5 张 200元的国家大剧院的文艺演出门票共 10张，从中任取 3张，其中至少 2张价格相同的取法有( )。（分数：2.00）A.50种B.60种C.70种D.80种E.90种14.直线 =0截圆 x 2 +y 2 =4所得弦长为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.15. （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不
6、充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).3a(2a+1)+b(1-7a-3b)=3a+b+(3a+b)(2a-b)是 10的倍数。(1)a，b 都是整数，3a+b 是 5的倍数(2)a，b 都是整数，2a-3b+1 为偶数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).方程 x 2 -5x+a=0与方程 x 2 -ax+9=0只有一个公共根。 (1)a=6 (2)a=-6（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).
7、lgxlgy (1)实数 x，y 且 xy (2)实数 x，y 且(12) x (12) y（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).a=3(1)设 f(x)=|x+1|+|x+a|，其图像关于直线 x=1对称(2)设 f(x)=3+ （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).a：b=1：3(1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项(2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).点(x，y)在曲线 C上运动， （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).方程|a|x=|a+1|-x 的解为 1。(1)a-1(2)a1（分数：2.00）A
8、.B.C.D.E.(8).圆柱体的侧面展开图是一个正方形，则侧面积与下底面积之比为 4：1。(1)圆柱体的下底面积为1(2)圆柱体的下底面积为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).王先生开车上班，从家到公司的途中有 2个有红绿灯的十字路口，他至少有一次遇到红灯的概率是092。(1)在这两个十字路口处遇到红灯事件是相互独立事件(2)在这两个十字路口处遇到红灯的概率分别是 06 和 08（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).装修某居室，甲单独干需要 6天完成。(1)甲单独干 3天后，乙再单独干 2天可以完成(2)甲单独干1天半后，乙再单独干 3天可以完成（分数：2.00）A.B
9、.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 44答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某商店出售某种商品每件可获利 m元，利润率为 20，若这种商品的进价提高 25，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m元，则提价后的利润率为( )。（分数：2.00）A.25B.20C.16 D.125E.以上都不正确解析：解析：令 m=2元，由利润率为 20得出成本为 10元，商品的进价提高 25，则进价为 125 元，提价后的利润率为2.已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|。若关于 x的不等式 f(x)a 恒成立，则
10、实数 a的取值范围( )。（分数：2.00）A.a4 B.a4C.a4D.a4E.a5解析：解析：当3.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为：10：7，要使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )。（分数：2.00）A.10B.15 C.20D.25E.30解析：解析：设甲仓库存煤矿量为 a吨，则乙仓库存煤量为 a吨，现从甲仓库运走 x吨，依题意 a-x=4.半径为 60m和 40m的两条圆形轨道上的 A点处相切，两人从 A点出发，以相同速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了( )圈。（分数：2.00）A.2B.3 C.4D.5E
11、.6解析：解析：设沿大圆、小圆轨道行走的人分别共走了 N 1 、N 2 圈，由于相同速度分别沿两条轨道行走，所以总路程是相等的，260N 1 =240N 2 ，即 3N 1 =2N 2 ，当 N 1 =2时，N 2 =3，沿小圆轨道行走的人共走了 3圈，应选 B。5.制作一批零件，甲车间要 10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要 8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400个，则丙车间制作了( )个零件。（分数：2.00）A.4800B.3500C.3600D.4000E.4200 解析：解析：设乙、丙单独做各需要
12、x，y 天，甲车间与乙车间一起做只要 6天就能完成， =1，解得 x=15，乙车间与丙车间一起做，需要 8天才能完成， =1，解得)，y=1207，三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400个，则丙车间制作了6.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bx-c=0的两根，且 ，则 3 - 3 为( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：因为是等差数列又是等比数列的只能是不为 0的常数列，所以 b=a=c，ax 2 +bx-c=0变为 ax 2 +ax-a=0，即 x 2 +x-1=0，所以 +=-1，=-1 3 - 3 =(
13、 2 - 2 )=(+)(-)=-= 7.已知 aR，若关于 x的方程 x 2 +x+|a- （分数：2.00）A.0a14 B.a1C.0a1D.a-1E.a14解析：解析：方程有实根，=1-4(|a- |+|a|)0，化简得，|a-8.S n 为a n 前 n项和，a 1 =3，S n +S n+1 =3a n+1 ，则 S n =( )。（分数：2.00）A.3 nB.3 n+1C.23 nD.32 n-1 E.2 n+1解析：解析：S 1 +S 2 =3a 2 =a 1 +a 1 +a 2 ，a 2 =3，S 2 +S 3 =3a 3 =a 1 +a 2 +a 1 +a 2 +a 3
14、，a 3 =6，S 1 =a 1 =3，S 2 =a 1 +a 2 =6，S 3 =a 1 +a 2 +a 3 =12，打入四个选项 D符合，应选 D。9.设有关于 x的方程 x 2 +2ax+b 2 =0，若 a是从 1、2、3、4 四个数中任取的一个数，b 是从 1、2、3 三个数中任取的一个数，则方程有实根的概率是( )。（分数：2.00）A.12B.34 C.45D.56E.67解析：解析：方程有实根，则=4a 2 -4b 2 0，即 ab，a 是从 1、2、3、4 四个数中任取的一个数，b是从 1、2、3 三个数中任取的一个数，共有 C 4 1 C 3 1 =12种，满足 ab 的有
15、 9种，所以方程有实根的概率 P=912=34，应选 B。10.以直线 x+y-4=0以及过原点的直线围成的正三角形面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：画出图形，由题意知，过原点的直线就是 y=0，直线 x-y=0过原点，即直线11.如图，正方形 ABCD顶点 B坐标为(5，0)，顶点 D在 x 2 +y 2 =1上运动。正方形 ABCD的面积为 S，则S的最大值为( )。 （分数：2.00）A.25B.36C.49D.18 E.492解析：解析：由题意可知，DB 是正方形 ABCD的对角线，当 D点运动到(-1，0)的时候，DB 最长=(1+5)=6，正方形
16、ABCD的面积 S最大，此时边长为 正方形 ABCD的面积=(3 12.设 f(x)为实系数多项式，以 x-1除之余数为 7，以 x-2除之余数为 12，则 f(x)除以 x 2 -3x+2的余式为( )。（分数：2.00）A.5x+2 B.5x+3C.3x+1D.3x+2E.3x+5解析：解析：根据余式定理得 f(1)=7，f(2)=12，代入五个选项，发现 A符合，应选 A。13.现有 2张 500元、3 张 400元、5 张 200元的国家大剧院的文艺演出门票共 10张，从中任取 3张，其中至少 2张价格相同的取法有( )。（分数：2.00）A.50种B.60种C.70种D.80种E.9
17、0种 解析：解析：取出的三张中都是 400元的取法有 1种；三张中都是 200元的取法有 C 5 3 =10种；三张中两张 500元的取法有 C 2 2 (C 3 1 +C 5 1 )：8 种；三张中有两张 300元的取法有 C 3 2 (C 2 1 +C 5 1 )=21种；三张中有两张是 200元的取法有 C 5 2 (C 2 1 +C 3 1 )=50种，所以取 3张，其中至少 2张价格相同的取法有(1+10+8+21+50)=90 种，应选 E。14.直线 =0截圆 x 2 +y 2 =4所得弦长为( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：圆到直线的距离=15. （
18、分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).3a(2a+1)+b(1-7a-3b)=3a+b+(3a+b)(2a-b)是 10的倍数。(1)a，b 都是整数，3a+b 是 5的倍数(2)a，b 都是整数，2a-3b+1 为偶数（分数：2.00）A.B.
19、C. D.E.解析：解析：3a(2a+1)+b(1-7a-3b)=3a+b+(3a+b)(2a-b)=(3a+b)(2a-3b+1)，单独看条件(1)、条件(2)不满足原式是 10的倍数，联合起来 a，b 都是整数，3a+b 是 5的倍数，2a-3b+1 为偶数，所以(3a+b)(2a-3b+1)是 10的倍数，应选 C。(2).方程 x 2 -5x+a=0与方程 x 2 -ax+9=0只有一个公共根。 (1)a=6 (2)a=-6（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，将 a=6代入两个方程分别解得 x 1 =2，x 2 =3与 x 1 =x 2 =3，有一个公共
20、根，条件(1)充分；针对条件(2)，将 a=-6代入两个方程分别解得 x 1 =-1，x 1 =6与 x 1 =x 2 =-3，没有公共根，条件(2)不充分，应选 A。(3).lgxlgy (1)实数 x，y 且 xy (2)实数 x，y 且(12) x (12) y（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：针对条件(1)，当 yx0 时，不满足定义域条件，条件(1)不充分；条件(2)亦是如此。应选 E。(4).a=3(1)设 f(x)=|x+1|+|x+a|，其图像关于直线 x=1对称(2)设 f(x)=3+ （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，图像
21、关于直线 x=1对称，画图可得 a=-3，条件(1)不充分；针对条件(2)，f(x)=3+ (5).a：b=1：3(1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项(2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：根据条件(1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项，得 x 2 =ab，b 2 =2x 2 ，由此求得a：b=1：2；条件(1)不充分，根据条件(2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项，得 2x=a+b，2b=3x，由此求得 a：b=1：3，条件(2)充分。应选 B。(6).点(x，y)在曲线 C上运动， （分数：2.00）A.B
22、.C.D. E.解析：解析：设 k= 即 y=kx+2k-1，当直线与圆相切时可取最大值最小值，由条件(1)得：d= =1，解得 k=0或 34，即 k的最小值为 0，最大值为 34，条件(1)充分；由条件(2)得：d=(7).方程|a|x=|a+1|-x 的解为 1。(1)a-1(2)a1（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：方程|a|x=|n+1|-x 的解为 1，则|a|=|a+1|-1，当 a-1 时，a-1，-a=-1-a-1，a 不存在；当-1a0 时，-a=1+a-1，a=0，当 a0 时，a=a+1-1，恒成立，所以 a0，综上，a0，条件(1)、条件(2)都不满
23、足，联合起来也不充分，应选 E。(8).圆柱体的侧面展开图是一个正方形，则侧面积与下底面积之比为 4：1。(1)圆柱体的下底面积为1(2)圆柱体的下底面积为 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设圆柱体的底面半径为 R，高为 h，圆柱体的侧面展开图是一个正方形，则底面圆周长等于高，即 2R=h，针对条件(1)，R 2 =1，R= ，h=2R=2 侧面积与下底面积之比= =4 2 ，条件(1)不充分；针对条件(2)，R 2 =R=1，h=2R=2，侧面积与下底面积之比= (9).王先生开车上班，从家到公司的途中有 2个有红绿灯的十字路口，他至少有一次遇到红灯的概率是092。(1)在这两个十字路口处遇到红灯事件是相互独立事件(2)在这两个十字路口处遇到红灯的概率分别是 06 和 08（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：单独看条件(1)、条件(2)不充分，联合起来，则至少有一次遇到红灯的概率 P=1-(1-06)(1-08)=092，应选 C。(10).装修某居室，甲单独干需要 6天完成。(1)甲单独干 3天后，乙再单独干 2天可以完成(2)甲单独干1天半后，乙再单独干 3天可以完成（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：单独看条件(1)、条件(2)不充分，联合起来，设甲、乙单独完成各需要 x，y 天，则
