1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 42 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 180 分，比甲组平均成绩高出 20，而甲组人数是乙组人数的2 倍，则甲、乙两组射手的总平均成绩是( )分（分数：2.00）A.140B.150C.160D.170E.1802.甲花费 10 万元购买了“创业板”股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10；不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10；最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了若不计交易费，则甲在上述股票交易中( )（分数：2.00）A.不
2、亏不盈B.亏损 50 元C.亏损 100 元D.盈利 50 元E.盈利 100 元3.若两个方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共根，则( )（分数：2.00）A.a=bB.a+b=0C.a+b=1D.a+b=一 1E.ab=14.甲、乙两人分别从相距 56 千米的 A，B 两地同时出发，相向而行，4 小时后相遇，相遇后两人按照原速继续前行，乙到达 A 地 2 小时 20 分钟后甲才到达 B 地，则甲、乙两人的速度分别为( )千米小时（分数：2.00）A.6，8B.10，8C.8，6D.8，10E.12，105.某商场的营业额 2007 年、2008 年分别比上
3、一年上升了 10，而 2009 年、2010 年连续两年平均每年比上一年降低了 10，那么 2010 年比 2006 年的营业额( )（分数：2.00）A.上升了 2B.上升了 121C.没有变化D.下降了 121E.下降了 1996.若方程 （分数：2.00）A.p1B.p0C.一 1p0D.一 1p0E.p17.已知 x，y 都是有理数，且满足方程 （分数：2.00）A.1B.0C.一 2D.2E.38.若 f(x)=3x 3 一 kx 2 +4 被 3x 一 1 除以后余数为 3，则 k=( )（分数：2.00）A.2B.4C.9D.10E.379.三个互不相同的非零实数 a，b，c 成
4、等差数列，又 a，c，b 成等比数列，则 （分数：2.00）A.4B.2C.一 4D.一 2E.一 110.设 x，yR，a1，b1，若 a x =b y =3，a+b= （分数：2.00）A.2B.C.1D.E.11.某校外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，5 人会日语现要从中选出2 人，1 人去说英语，1 人去说日语，则有( )种不同的方法（分数：2.00）A.34B.32C.28D.38E.2912.如图 1，在矩形 ABCD 中，DC=5 cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把 AAED 折叠，使点 D 恰好落在 BC边上，设此点为 F，若AB
5、F 得面积为 30 平方厘米，则折叠的AED 的面积为( )平方厘米 （分数：2.00）A.12B.14C.16D.169E.1813.如图 2 所示，在正方形 A B C D 中，A(2，1)，B(3，2)，则边 CD 所在直线的方程是( ) （分数：2.00）A.y=一 x+1B.y=x+1C.y=x+2D.y=2x+2E.y=x+314.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图 3 所示，那么水瓶的形状是图中的( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.若以连续两次掷骰子得到的点数 a 和 b 作为点 P 的坐标，则点 P(a，b)落在直线
6、x+y=8 和两坐标轴围成的三角形内的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.ya2 成立( ) (1)2xa1 (2)2xy1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.使 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)
7、单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.S n ，T n 为等差数列a n 和b n 的前 n 项和，则 ( ) (1)a 1 =3，b 1 =2 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.实数 a，b，c 成等比数列( )
8、(1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 一 2bx+c=0 有两相等实根 (2)lg a，lg b，lg c 成等差数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.关于 x 的方程 ax 2 +(2a 一 1)x+(a 一 3)=0 有两个不相等的实数根( ) (1)a3 (2)a1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，
9、但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.数列a为等差数列( ) (1)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n+1 (2)已知数列a n 的前 n项和 S n =n 2 +n（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1
10、)和条件(2)联合起来也不充分22.直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x 2 +y 2 一 2x=0 相切( ) (1)a=一 1 (2)a=1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.已知甲桶中有 A 农药为 50 升，乙桶中有 B 农药为 40 升，那么两桶农药混合，可以配成农药浓度为40的药液( ) (1)甲桶中 A 农药的浓度为 20，乙桶中 A
11、农药的浓度为 65； (2)甲桶中 A 农药的浓度为 30，乙桶中 A 农药的浓度为 525（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)
12、单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.直线 l 1 与直线 l 2 ：3x+4y+5=0 之间的距离是 1( ) (1)直线 l 1 的方程为 3x+4y=一 10 (2)直线 l 1 的方程为 3x 一 4y=0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 42 答案解析(总分：50.00，做题时间：90
13、 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 180 分，比甲组平均成绩高出 20，而甲组人数是乙组人数的2 倍，则甲、乙两组射手的总平均成绩是( )分（分数：2.00）A.140B.150C.160 D.170E.180解析：解析：设乙组 x 人，甲组 2x 人，乙组均分 180，甲组均分 150则甲、乙两组射手的总平均成绩是2.甲花费 10 万元购买了“创业板”股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10；不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10；最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了若不计交易费，则甲在上述股票交易中( )（分数
14、：2.00）A.不亏不盈B.亏损 50 元C.亏损 100 元D.盈利 50 元E.盈利 100 元 解析：解析：甲 10 万元获利 10为 1001=1 万，乙 11 万元亏 10为 1001=11 万，甲 99 万元以 9 折为 9901=099 万，则甲得 99099=891 万元，甲先获利 1 万元，再损失 9 900 元，则甲获利 10 0009 900=100 元3.若两个方程 x 2 +ax+b=0 和 x 2 +bx+a=0 只有一个公共根，则( )（分数：2.00）A.a=bB.a+b=0C.a+b=1D.a+b=一 1 E.ab=1解析：解析：x 2 +ax+b=0 ， x
15、 2 +bx+a=0 ，一得：(ab)x+(b 一 a)=0，(a 一 b)(x 一 1)=0，所以 ab(只有一个公共根)所以 x=1，把 x=1 代入得：1+a+b=0，所以 a+b=一 14.甲、乙两人分别从相距 56 千米的 A，B 两地同时出发，相向而行，4 小时后相遇，相遇后两人按照原速继续前行，乙到达 A 地 2 小时 20 分钟后甲才到达 B 地，则甲、乙两人的速度分别为( )千米小时（分数：2.00）A.6，8 B.10，8C.8，6D.8，10E.12，10解析：解析：相等关系：5.某商场的营业额 2007 年、2008 年分别比上一年上升了 10，而 2009 年、201
16、0 年连续两年平均每年比上一年降低了 10，那么 2010 年比 2006 年的营业额( )（分数：2.00）A.上升了 2B.上升了 121C.没有变化D.下降了 121E.下降了 199 解析：解析：设 2006 年营业额为 a，列表可得 即下降了： 6.若方程 （分数：2.00）A.p1B.p0C.一 1p0 D.一 1p0E.p1解析：解析：一 x0，所以 x0，p 一 2x=x 2 ，x 2 +2x 一 p=0，此方程两根非正 7.已知 x，y 都是有理数，且满足方程 （分数：2.00）A.1B.0 C.一 2D.2E.3解析：解析：独立无理数 ， =0，因为 x，y 都是有理数，所
17、以8.若 f(x)=3x 3 一 kx 2 +4 被 3x 一 1 除以后余数为 3，则 k=( )（分数：2.00）A.2B.4C.9D.10 E.37解析：解析：f(x)=3x 2 一 kx 2 +4 一(3x 一 1).g(x)+3， 9.三个互不相同的非零实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 成等比数列，则 （分数：2.00）A.4 B.2C.一 4D.一 2E.一 1解析：解析：a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 成等比数列，即 ，把 c=26 一 a 代入(2b 一 a) 2 =ab，即 a 2 一 5ab+4b=0，(a 一 b)(a 一 4b)=0，因为 ab，所以
18、 a4b，即 10.设 x，yR，a1，b1，若 a x =b y =3，a+b= （分数：2.00）A.2B.C.1 D.E.解析：解析：11.某校外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，5 人会日语现要从中选出2 人，1 人去说英语，1 人去说日语，则有( )种不同的方法（分数：2.00）A.34B.32 C.28D.38E.29解析：解析：P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(A B)，即 9=7+5 一 P(AB)，所以 P(AB)=3设集合 A：仅会英语 4 人，集合 B：仅会日语 2 人，集合 C：英日语均会 3 人以 A 中选英语人数为对象分类讨论：
19、 (1)A 中选 1 人英语，C，B 中选 1 人日语：C 4 1 C 5 1 =20 (2)A 中不选人，C 中选 1 人英语，C，B 中选 1 人日语：C 3 1 C 4 1 =12 所以 N=20+12=3212.如图 1，在矩形 ABCD 中，DC=5 cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把 AAED 折叠，使点 D 恰好落在 BC边上，设此点为 F，若ABF 得面积为 30 平方厘米，则折叠的AED 的面积为( )平方厘米 （分数：2.00）A.12B.14C.16D.169 E.18解析：解析：S RtABF =30， AB.BF=30，所以 BF=12所以 AF= =1
20、3=AD所以 CF=1设DE=x，RtECF 中，1+(5 一 x) 2 =x 2 ，所以 x=26即 S RtAED = 13.如图 2 所示，在正方形 A B C D 中，A(2，1)，B(3，2)，则边 CD 所在直线的方程是( ) （分数：2.00）A.y=一 x+1B.y=x+1 C.y=x+2D.y=2x+2E.y=x+3解析：解析：因为 ，设 l CD ：y=x+b， 14.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如图 3 所示，那么水瓶的形状是图中的( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：水深 h=05H 时，注水量超水 0
21、5V15.若以连续两次掷骰子得到的点数 a 和 b 作为点 P 的坐标，则点 P(a，b)落在直线 x+y=8 和两坐标轴围成的三角形内的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：点 P(a，b)分类讨论如下： (1)(1，1)，(1，2)，(1，6)； (2)(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)； (3)(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)； (4)(4，1)，(4，2)，(4，3)； (5)(5，1)，(5，2)； (6)(6，1)二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.ya2 成立( ) (1)2xa1 (2)2x
22、y1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)和(2)中都含变量 x 来看，两个条件单独考虑显然都不是充分条件，联合起来17.使 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条
23、件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由(1)a0，可得 ，故原式不一定成立，条件(1)不充分同样可得条件(2)也不充分条件(1)和(2)联合起来时，即 a0 且 b0 时，原式18.S n ，T n 为等差数列a n 和b n 的前 n 项和，则 ( ) (1)a 1 =3，b 1 =2 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(
24、2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)只给出等差数列的首项表达，显然不能支持题干由条件(2)有公式19.实数 a，b，c 成等比数列( ) (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 一 2bx+c=0 有两相等实根 (2)lg a，lg b，lg c 成等差数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，关于 x 的一元二次方程 ax
25、 2 一 2bx+c=0 有两相等实根，得 a0 且=(2b) 2 一 4ac=0，即 a0，b 2 =4ac此等式当 b=c=0 时也成立，但 a，b，c 不能组成等比数列，所以条件(1)不充分由条件(2)可知 lg a，lg b，lg c 有意义，所以 a0，b0，c0又 lg a，lg b，lg c 成等差数列，可得 2lg b=lg a+lg clg b 2 =lg ac所以 b 2 =ac，且 a，b，c 均不为零，条件(2)充分20.关于 x 的方程 ax 2 +(2a 一 1)x+(a 一 3)=0 有两个不相等的实数根( ) (1)a3 (2)a1（分数：2.00）A.条件(1
26、)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：要使该方程有两个不相等的实数根，只需=(2a 一 1) 2 一 4a(a 一 3)0 且 a0 即可，解得 a一 且 a0，但是当口21.数列a为等差数列( ) (1)已知数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 +n+1 (2)已知数列a n 的前 n项和 S n =n 2 +n（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充
27、分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：前 n 项和 S n =an 2 +bn，a，b 为常数，则a n 为等差数列条件(1)不充分，条件(2)充分22.直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x 2 +y 2 一 2x=0 相切( ) (1)a=一 1 (2)a=1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件
28、(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：因为圆 x 2 +y 2 一 2x=0 圆心坐标为(1，0)，半径为 1，由相切得：d= 23.已知甲桶中有 A 农药为 50 升，乙桶中有 B 农药为 40 升，那么两桶农药混合，可以配成农药浓度为40的药液( ) (1)甲桶中 A 农药的浓度为 20，乙桶中 A 农药的浓度为 65； (2)甲桶中 A 农药的浓度为 30，乙桶中 A 农药的浓度为 525（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)
29、不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由(1)，24. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：题干 ，由(1)ab=1，代入25.直线 l 1 与直线 l 2 ：3x+4y+5=0 之间的距离是 1( ) (1)直线 l 1 的方程为 3x+4y=一 10 (2)直线 l 1 的方程为 3x 一 4y=0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：在条件(1)下，直线 l 1 和 l 2 平行，由两平行线间的距离公式得 l 1 和 l 2 的距离为 d=
