1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 38 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.如果方程x=ax+1 有一负根则 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a1B.a=1C.a一 1D.a一 1E.以上结论均不正确2.若ABC 的三边 a，b，c 满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为( )（分数：2.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确3.甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、 乙两仓库存粮吨数之比为
2、7:6甲仓库原有粮食的万吨数为( )（分数：2.00）A.76B.80C.85D.90E.以上结论均不正确4.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( )（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.以上结论均不正确5.甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假定他们的速度不变)，甲到达终点时，乙距终点还差 10 米，丙距终点还差 16 米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.6.修一条公路，甲队单独施工需要 40 天完成，乙队单独施工需要 24
3、 天完成现两队同时从两端开工，结果在距该路中点 75 公里处会合完工，则这条公路的长度为( )（分数：2.00）A.60 公里B.70 公里C.80 公里D.90 公里E.100 公里7.容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中 30是黑球，60的白球是铁质的则容器中木质白球的百分比是( )（分数：2.00）A.28B.30C.40D.42E.708.已知方程 3x 2 +px+5=0 的两个根 x 1 ，x 2 满足 （分数：2.00）A.10B.一 6C.6D.一 10E.129.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能售出 500 件在此基础上
4、，定价每增加 1 元，一天便能少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润则该商品的定价应为( )（分数：2.00）A.115 元B.120 元C.125 元D.130 元E.135 元10.如图 171 所示，长方形 ABCD 中，AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.设 1 =C 3 8 a 3 ， 2 =C 4 8 a 4 ， 3 =C 5 8 a 5 (a0)若 2 是 1 ， 3 的等差中项，则 a=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.设 A 1 ，A 2 ，A 3
5、为三个独立事件，且 P(A k )=p(k=1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率是( )（分数：2.00）A.(1 一 p) 3B.3(1 一 p)C.(1 一 p) 3 +3p(1 一 p)D.3p(1 一 p) 2 +3p 2 (1 一 p)E.3p(1 一 p) 213.将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，若 4 封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法( )（分数：2.00）A.12 种B.21 种C.36 种D.42 种E.56 种14.一个直径为 32cm 的圆柱形装水的桶中，放人一个实心的铁球后，水面上升了 9cm，则此铁球的半径是( ) （分数：2.00）
6、A.B.C.D.E.15.已知直线 axby+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.(1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc0 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来
7、也不充分17.y 的最小值是 3 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.不等式 ax 2 +bx+c0 的解集是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充
8、分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.设 a，b 为非负实数，则 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 无实根 (1)b 是 a，c 的等差中项 (2)b 是 a，c 的等比中项（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独
9、都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.已知某考研辅导学校招收了甲、乙、丙三个班共 700 名学员，则丙班人数最多，甲班人数最少 (1)乙班人数比丙班人数的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.a：b=1：3 (1)a，x，b，2x
10、 是等比数列中相邻的四项 (2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.可唯一确定 m 的值 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)
11、和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.如图 153 和 154，A+B+C+D+E+F=360 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.m=一 5，n=一 4 (1)直线(1+2)x 一(2+3)y 一(3+2)=0 恒过点(m，n) (2)点 C （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条
12、件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 38 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.如果方程x=ax+1 有一负根则 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a1B.a=1C.a一 1 D.a一 1E.以上结论均不正确解析：解析：设 x=x 0 是方程的一个负根，则 一 x 0 =(ax 0 +1 即 2.若ABC 的三边 a，b，c
13、 满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为( )（分数：2.00）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确解析：解析：因为 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，等式两边乘以 2，则 (a 2 一 2ab+b 2 )+(b 2 一 2bc+c 2 )+(c 2 一 2ac+a 2 )=0 即(a 一 b) 2 +(b 一 c) 2 +(c 一 a) 2 =0所以 a 一 b=0，b 一 c=0，c 一 a=0，得a=b=c，即ABC 是等边三角形 故本题应选 C3.甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中
14、调出 10 万吨粮食，则甲、 乙两仓库存粮吨数之比为 7:6甲仓库原有粮食的万吨数为( )（分数：2.00）A.76B.80 C.85D.90E.以上结论均不正确解析：解析：设甲仓库原有粮食 x 万吨，乙仓库原有粮食 Y 万吨，则 x：y=4：3，又由题意，有 将4.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( )（分数：2.00）A.6 B.7C.8D.9E.以上结论均不正确解析：解析：设从左到右的盒内所放乒乓球个数为 6，a 2 ，a 3 ，a 577 ，由题意，有 6+a
15、 2 +a 3 +a 4 =32，a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =32 二式相减，得 a 5 =6，同理可得 a 9 =6=a 13 =一 a 4k+1 =a 577 =6 故本题应选 A5.甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假定他们的速度不变)，甲到达终点时，乙距终点还差 10 米，丙距终点还差 16 米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设甲、乙、丙三人的速度分别为 v 1 ，v 2 ，v 3 ，则甲跑完 100 米用时 由题意，有 当乙到达终点时，丙距终点还有 6.修一条公路，甲队单独施工需要 40 天完成，乙队单独施工需要 24
16、 天完成现两队同时从两端开工，结果在距该路中点 75 公里处会合完工，则这条公路的长度为( )（分数：2.00）A.60 公里 B.70 公里C.80 公里D.90 公里E.100 公里解析：解析：设公路长 x 公里，则甲、乙两队一天可完成公里数分别为 当两队从两端同时开工，则由题意，有7.容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中 30是黑球，60的白球是铁质的则容器中木质白球的百分比是( )（分数：2.00）A.28 B.30C.40D.42E.70解析：解析：由题意，容器中木质白球的百分比为(130)(160)=28 故本题应选 A8.已知方程 3x 2 +px+5=0 的两个根 x 1 ，
17、x 2 满足 （分数：2.00）A.10B.一 6C.6D.一 10 E.12解析：解析：由题意，有 ，所以9.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能售出 500 件在此基础上，定价每增加 1 元，一天便能少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润则该商品的定价应为( )（分数：2.00）A.115 元B.120 元 C.125 元D.130 元E.135 元解析：解析：设定价增加了 x 元，则利润 L(x)=(100+x)(50010x)一(50010x)90 =一 10x 2 +400x+5000 =一 10(x 一 20) 2 +9000900
18、0 所以当 x=20 时，可获最大利润，此时，该商品定价为100+20=120 元 故本题应选 B10.如图 171 所示，长方形 ABCD 中，AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：如图(见原题附图)，由题设条件， 矩形 ABCD 面积=AOD 面积+AOF 面积+ABCF 面积=50所以 ABCF 面积=矩形 ABCD 面积一扇形 DAF 面积 阴影部分面积=扇形 ABE 面积一 ABCF 面积11.设 1 =C 3 8 a 3 ， 2 =C 4 8 a 4 ， 3 =C 5
19、 8 a 5 (a0)若 2 是 1 ， 3 的等差中项，则 a=( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由题设，2 2 = 1 + 3 所以 2C 4 8 a 4 =C 3 8 a 3 +C 5 8 a 5 (a0) 化简得 2a 2 一 5a+2=0，所以 a=2 或 12.设 A 1 ，A 2 ，A 3 为三个独立事件，且 P(A k )=p(k=1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率是( )（分数：2.00）A.(1 一 p) 3B.3(1 一 p)C.(1 一 p) 3 +3p(1 一 p) D.3p(1 一 p) 2 +3p 2 (1 一 p)E.3p
20、(1 一 p) 2解析：解析：事件 A 1 ，A 2 ，A 3 不全发生可表示为 所以 13.将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，若 4 封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法( )（分数：2.00）A.12 种B.21 种C.36 种 D.42 种E.56 种解析：解析：解法一对 3 个邮筒中任何一个投入 2 封信，其余 2 封信分别投入其他 2 信筒各 1 封，则共有 C 1 3 C 2 4 C 1 2 C 1 1 =36 种 故本题应选 C 解法二 4 封信投入 3 个不同邮筒，共有 3 4 种投法，但其中恰好 1 个邮筒无信的投法有 C 1 3 (2 4 一 2)种；恰好两
21、个邮筒无信的投法有 C 2 3 种，所以每个邮筒至少投入一封信的投法有 3 4 一 C 1 3 (2 4 一 2)一 C 2 3 =36 种 故本题应选 C14.一个直径为 32cm 的圆柱形装水的桶中，放人一个实心的铁球后，水面上升了 9cm，则此铁球的半径是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：球的体积等于圆柱形水桶中水面上升部分的体积设水桶底面内半径为 R，球的半径为 r，则 V 增 =r 2 h 增 =16 2 9=V 球 所以 15.已知直线 axby+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( ) （分数
22、：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：圆的方程可化为(x+2) 2 +(y 一 1) 2 =4，圆心坐标为(一 2，1)由题意，直线 ax 一 6y+3过此点所以，一 2a 一 b+3=0，即 2a+b=3 因 a0，b0，所以 ，即 ，当且仅当 2a=6 时，成立等式，于是 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.(1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc0 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D
23、.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合起来时，有 a+b+c=0 且以 abc0所以，a，b，c 中必二负一正 不妨设 a0，b0，c0，则17.y 的最小值是 3 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1
24、)可知，x0，所以 即当 时，y 有最小值 3条件(1)充分 由条件(2)，有18.不等式 ax 2 +bx+c0 的解集是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)可知，c0，且 ， 是方程 cx 2 一 bx+a=0 的两个正根所以 由此可知，b0，a0，又 所以 是方程 ax 2 +bc+c=0 的两个根而 a，所以不等式 ax
25、2 +bx+c0 的解集是 19.设 a，b 为非负实数，则 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分两个条件联合在一起，有 ，a 2 +b 2 1不等式两边相加，得 ，而 a0，b0所以， 于是， 20.一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 无实根 (1)b 是 a，c 的等差中项 (2)b 是 a，c 的
26、等比中项（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)， 所以一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的判别式 21.已知某考研辅导学校招收了甲、乙、丙三个班共 700 名学员，则丙班人数最多，甲班人数最少 (1)乙班人数比丙班人数的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)
27、和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设甲、乙、丙三班人数分别为 x，y，z 人，则 x+y+z=700条件(1)、(2)单独均不充分，两个条件合在一起有22.a：b=1：3 (1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项 (2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分
28、，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 即 x 2 =ab，2x 2 =b 2 由此可得 a：b=1：2故条件(1)不充分 由条件(2)，有 x 一 a=b 一 x=2x 一 b，得 a+b=2x2b=3x 所以， 23.可唯一确定 m 的值 (1) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合
29、起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合在一起时，由条件(2)，有 (m 一 12)(m 一 40)0， 可得 12m40所以，252m+181即24.如图 153 和 154，A+B+C+D+E+F=360 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：如图(见原题附图)，由条件(1)，有 A+B+APB=180，C+D+C
30、RD=180 E+F+EQF=180，QPR+PRQ+RQP=180 所以 A+B+C+D+E+F+(APB+CRD+EQF)=540 又APB+CRD+EQF=QPR+PRQ+RQP=180， 可得A+B+C+D+E+F=360条件(1)充分 由条件(2)，在四边形 EAHF 和 GBFE 中，有 A+2+F+E=360，B+F+E+1=360 在DPC 中，C+D+3=180，三式相加得 (A+B+C+D+E+F)+(E+F+1+2+3)=900 在五边形 EGPHF 中，E+F+1+2+3=540，可得A+B+C+D+E+F=360条件(2)充分 故本题应选 D25.m=一 5，n=一
31、4 (1)直线(1+2)x 一(2+3)y 一(3+2)=0 恒过点(m，n) (2)点 C （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，直线方程可化为 (x 一 2y 一 3)+(2x 一 3y 一 2)=0 令 x 一 2y 一 3=0，2x 一3y 一 2=0，解得 x=一 5，y=一 4所以直线恒过定点(一 5，一 4)条件(1)充分 由条件(2)，有
