1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 36 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为( )（分数：2.00）A.21B.27C.33D.39E.512.若多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )（分数：2.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或一 1E.2 或 13.若某人以 1000 元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1：15：25，则他
2、购买 A、B、C 三种商品的金额(单位：元)依次是( )（分数：2.00）A.100，300，600B.150，225，400C.150，300，550D.200，300，500E.200，250，5504.某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25(假设利润等于出厂价减去成本)若二月份每件产品的出厂价降低 10，成本不变，销售件数比一月份增加 80，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长( )（分数：2.00）A.6B.8C.155D.255E.以上结论均不正确5.某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0 分或得满分竞赛结果无人得 0 分，三题
3、全部答对的有 1 人，答对 2 题的有 15 人答对 A 题的人数和答对 B 题的人数之和为 29 人，答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为 25 人，答对 B 题的人数和答对 C 题的人数之和为 20 人，那么该班的人数为( )（分数：2.00）A.20B.25C.30D.35E.406.设 f(x)=x 2 +bx+c 满足关系式 f(1+x)=f(1 一 x)，则下述结论中，正确的是( )（分数：2.00）A.f(0)f(1)f(3)B.f(1)f(0)f(3)C.f(3)f(1)f(0)D.f(3)f(0)f(1)E.f(1)f(3)f(0)7.方程x2x=3 的解的个数是(
4、)（分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个E.4 个8.若关于 x 的二次方程 mx 2 一(m 一 1)xm5=0 有两个实根 ，且满足一 1a0 和 01，则 m 的取值范围是( )（分数：2.00）A.3m4B.4m5C.5m6D.m5 或 m4E.m6 或 m59.某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60 米，会迟到 5 分钟，若他每分钟走 75 米，会提前 4 分钟到达所定的约会时间是下午( )（分数：2.00）A.3：50B.3：40C.3：35D.3：30E.3：2510.若 ，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.在等腰三角形 ABC 中，A
5、B=AC， ，且 AB，AC 的长分别是方程 的两个根，则ABC 的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.已知数列a n 的前 n 项的和 S n =1 一 m 2 a n ，则此数列是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.有 3 个人，每人都以相同的概率被分配到 4 间房的每一间中，某指定房间中恰有 2 人的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.14.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4 为轴与原点对称的点的坐标是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.若圆的方程是 y 2 +4y+x 2 一 2x+1=0，直线方程是 3y+2x
6、=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是( )（分数：2.00）A.2y+3x+1=0B.2y+3x 一 7=0C.3y+2x+4=0D.3y+2x 一 8=0E.2y+3x6=0二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.x：y=5：4 (1)(2xy)：(x+y)=2：3 (2)2xy 一 3z=0，且 2x 一 4y+3z=0 (z0)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不
7、充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.(1)0cab (2)0abc （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.a，b，c 的算术平均值是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条
8、件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.方程 3x 2 +2b4(a+c)x+(4ac 一 b 2 )=0 有相等的实根 (1)a，b，c 是等边三角形的三条边 (2)a，b，c 是等腰直角三角形的三条边（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.S 2 +S 5 =2S 8 (1)等比数列前 n 项的和为 S n ，且公比
9、(2)等比数列前 n 项的和为 S n ，且公比 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.方程x 一 1+x+2x 一 3=4 无根 (1)x(一 2，0) (2)x(3，+)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充
10、分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.设 x，y 为实数，可确定 3 x +9 y 的最小值是 6 (1)点(x，y)只在直线 x 一 2y=0 上移动 (2)点(x，y)只在直线 x+2y=2 上移动（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.一满杯酒的容积为 升 (1)瓶中有 升酒，再倒入 1
11、满杯酒可使瓶中的酒增至 升 (2)瓶中有 升酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.方程 x 2 +mxy+6y 2 一 10y 一 4=0 的图形是两条直线 (1)m=7 (2)m=一 7（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都
12、不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.点(s，t)落入圆(x 一 a) 2 +(ya) 2 =a 2 内的概率是 (1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (2)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件
13、(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 36 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为( )（分数：2.00）A.21B.27C.33 D.39E.51解析：解析：由题意，三名小孩中最小的一名年龄为 3 岁或 5 岁(注意，数 1 既不是质数，也不是合数)，则三名小孩的年龄应为 3，9，15 或 5，11，17但 9，15 不是质数故符合题意的只有 5，11，17，他们的年龄之和为 5+11+17=3
14、3 故本题应选 C2.若多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )（分数：2.00）A.0B.1C.0 或 1D.2 或一 1E.2 或 1 解析：解析：由题意，f(1)=0，所以 f(1)=1+a 2 +13a=0，即 a 2 一 3a+2=0 解得 a=1 或 2 故本题应选 E3.若某人以 1000 元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1：15：25，则他购买 A、B、C 三种商品的金额(单位：元)依次是( )（分数：2.00）A.100，300，600B.150，225，400C.150，300，550D.200，
15、300，500 E.200，250，550解析：解析：某人购买 A，B，C 三种商品的金额依次为4.某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25(假设利润等于出厂价减去成本)若二月份每件产品的出厂价降低 10，成本不变，销售件数比一月份增加 80，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长( )（分数：2.00）A.6B.8 C.155D.255E.以上结论均不正确解析：解析：设该产品每件的出厂价为 x 元，成本为 y 元由题意，有 xy=025x，即 y=075x 则二月份销售总利润比一月份销售总利润增加5.某班同学参加智力竞赛，共有 A，B，C 三题，每题或得 0
16、分或得满分竞赛结果无人得 0 分，三题全部答对的有 1 人，答对 2 题的有 15 人答对 A 题的人数和答对 B 题的人数之和为 29 人，答对 A 题的人数和答对 C 题的人数之和为 25 人，答对 B 题的人数和答对 C 题的人数之和为 20 人，那么该班的人数为( )（分数：2.00）A.20 B.25C.30D.35E.40解析：解析：设 x，y，z 分别为答对 A，B，C 题的人数，由题意，有 x+y=29，x+z=25，y+z=20 由此可得x+y+z=37即全班答对题的人次为 37 人次所以，答对一题的人数为 3713152=4 可知全班人数为 1+15+4=20(人) 故本题
17、应选 A6.设 f(x)=x 2 +bx+c 满足关系式 f(1+x)=f(1 一 x)，则下述结论中，正确的是( )（分数：2.00）A.f(0)f(1)f(3)B.f(1)f(0)f(3)C.f(3)f(1)f(0)D.f(3)f(0)f(1) E.f(1)f(3)f(0)解析：解析：由题设条件，有 f(1+x)=(1+x) 2 +b(1+x)+c=x 2 +(b+2)x+b+c+ f(1 一 x)=(1 一 x) 2 +b(1一 x)+c=x 2 一(b+2)x+b+c+1 因为 f(1+x)=f(1 一 x)，对比同次项系数，得 b=一 2即 f(x)=x 2 一2x+c于是 f(0)
18、=c，f(1)=c 一 1，f(3)=c+3，所以 f(3)f(0)f(1) 故本题应选 D7.方程x2x=3 的解的个数是( )（分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个 D.3 个E.4 个解析：解析：原方程等价于 x2x=3 或 x2x=一 3对于 x2x=一 3，当 x0 时，方程可化为 x+2x=一 3，所以 x=一 1；当 x0 时，方程可化为 x 一 2x=一 3，可得 x=3对于 x2x=3，类似分析可知方程无解因此，原方程共有 2 个解 故本题应选 C8.若关于 x 的二次方程 mx 2 一(m 一 1)xm5=0 有两个实根 ，且满足一 1a0 和 01，则 m 的取
19、值范围是( )（分数：2.00）A.3m4B.4m5 C.5m6D.m5 或 m4E.m6 或 m5解析：解析：设 f(x)=mx 2 一(m 一 1)x+m 一 5，由题设条件，方程 f(x)=0 有两个实根 ，且满足 一 10，01 当 m0 时，有 解得 4m5 当 m0 时，有 9.某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走 60 米，会迟到 5 分钟，若他每分钟走 75 米，会提前 4 分钟到达所定的约会时间是下午( )（分数：2.00）A.3：50B.3：40 C.3：35D.3：30E.3：25解析：解析：设所定的约会时间为下午三点 x 分，由题意，有 60(x+5)=75(x 一 4
20、) 解得 x=40 故本题应选 B10.若 ，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由 ，即11.在等腰三角形 ABC 中，AB=AC， ，且 AB，AC 的长分别是方程 的两个根，则ABC 的面积是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由题意，已知方程有相等实根，所以，判别式 =2m2 2 一(3m 一 1)=0 解得 ，又 AB和 AC 的长是已知方程的两个根，由韦达定理，有 在ABC 中，应有 ，不满足此不等式，应舍去只有 m=1，于是， 利用勾股定理，ABC 的 BC 边上的高 所以， 12.已知数列a n 的前 n 项的和 S n =1
21、一 m 2 a n ，则此数列是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由题意，有 S 1 =a 1 =1 一 m 2 a 1 ， 由此可得数列的首项 13.有 3 个人，每人都以相同的概率被分配到 4 间房的每一间中，某指定房间中恰有 2 人的概率是( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设 A=某指定房间恰有 2 人)由题意，基本事件总数为 4 3 ，而事件 A 包含的基本事件数为 C 2 3 C 1 3 =9所求概率 14.在平面直角坐标系中，以直线 y=2x+4 为轴与原点对称的点的坐标是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：
22、设以 y=2x+4 为轴与原点对称的点为 P，则线段 0lP 的中点必在 y=2x+4 上对于 A，线段 OP中点为15.若圆的方程是 y 2 +4y+x 2 一 2x+1=0，直线方程是 3y+2x=1，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是( )（分数：2.00）A.2y+3x+1=0B.2y+3x 一 7=0C.3y+2x+4=0 D.3y+2x 一 8=0E.2y+3x6=0解析：解析：由题设条件，圆的方程可化为(x 一 1) 2 +(y+2 2 =4，可知圆心坐标为(1，一 2)已知直线的斜率为 故所求直线为 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.x：y=5
23、：4 (1)(2xy)：(x+y)=2：3 (2)2xy 一 3z=0，且 2x 一 4y+3z=0 (z0)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 2(x+y)=3(2xy) 化简得 4x=5y，所以 x：y=5：4，条件(1)充分 由条件(2)，解方程组 可得17.(1)0cab (2)0abc （分数：2.00）A.条件(1
24、)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(1)，cab 考察 ，因为 ac，故 a+bc+6，所以 又考察 ，因为 ab，故 b+cc+a，所以18.a，b，c 的算术平均值是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2
25、)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：由条件(1)，a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b=4可取 b=4，a=10，c=2 此时a，b，c 的算术平均值为19.方程 3x 2 +2b4(a+c)x+(4ac 一 b 2 )=0 有相等的实根 (1)a，b，c 是等边三角形的三条边 (2)a，b，c 是等腰直角三角形的三条边（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条
26、件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：一元二次方程 3x 2 +2b4(a+c)x+4ac 一 b 2 =0 的判别式 =2b4(a+c) 2 一12(4ac 一 b 2 )=16(a 2 +b 2 +c 2 一 abbc 一 ac) =8(a 一 b) 2 +(b 一 c) 2 +(c 一 a) 2 由条件(1)，a=b=c，有=0方程有两个相等实根条件(1)充分 由条件(2)，0，条件(2)不充分 故本题应选 A20.S 2 +S 5 =2S 8 (1)等比数列前 n 项的和为 S n ，且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 S n ，且公比 （
27、分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，设等比数列的首项为 a 1 ，公比 ，所以 所以 可见，S 2 +S 5 =2S 8 故条件(1)充分 由条件(2)，数列首项仍记为 a 1 ，公比 利用(1)的分析，只需计算 21.方程x 一 1+x+2x 一 3=4 无根 (1)x(一 2，0) (2)x(3，+)（分数：2.00）A.条件(
28、1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，当 x(一 2，0)时，原方程化为 一(x 一 1)+(x+2)+(x 一 3)=4 解得 x=4，但 4(一 2，0)即方程在 x(一 2，0)内无解，条件(1)充分 由条件(2)，当 x(3，+)时，原方程化为 (x 一 1)+(x+2)一(x 一 3)=4 解得 x=0，但 022.设 x，y 为实数，可确定 3 x
29、 +9 y 的最小值是 6 (1)点(x，y)只在直线 x 一 2y=0 上移动 (2)点(x，y)只在直线 x+2y=2 上移动（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 ，所以，3 x +9 y =23 x 不能求得最小值，所以条件(1)不充分 由条件(2)，(x，y)满足方程 x+2y=2，故 于是 3 x +9 y =3 x
30、+3 (2 一 x) 利用几何平均值与算术平均值的关系 当且仅当 3 x =9 y 时，3 x +9 y 取得最小值 6这时，x=1， 23.一满杯酒的容积为 升 (1)瓶中有 升酒，再倒入 1 满杯酒可使瓶中的酒增至 升 (2)瓶中有 升酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，一满杯酒的
31、容积为 (升)，所以条件(1)充分 由条件(2)，一满杯酒的容积为24.方程 x 2 +mxy+6y 2 一 10y 一 4=0 的图形是两条直线 (1)m=7 (2)m=一 7（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，m=7原方程化为 x 2 +7xy+6y 2 一 10y 一 4=0 将它看作关于 x 的一元二次方程，可得 这是两条
32、直线的方程故条件(1)充分 由条件(2)，m=一 7，类似于(1)的分析，有 25.点(s，t)落入圆(x 一 a) 2 +(ya) 2 =a 2 内的概率是 (1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (2)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，掷一枚骰子两次所得点数为
33、s，t，则基本事件总数为 6 2 =36 个 当 a=3 时，满足(s 一 3) 2 +(t 一 3) 2 3 2 的点(s，t)有： (1，1)， (1，2)， (1，3)， (1，4)， (1，5) (2，1)， (2，2)， (2，3)， (2，4)， (2，5) 至此，点(s，t)落人圆(x 一 3) 2 +(y 一 3) 2 =3 2 的概率 可知条件(1)不充分 由条件(2)，当 a=2 时，满足(s=2) 2 +(t 一 2) 2 2 2 的点(s，t)有：(1，1)， (1，2)， (1，3)， (2，1)， (2，2)， (2，3)， (3，1)， (3，2)， (3，3) 共 9 个，所求概率为
