1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 34 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30:19如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为 ( )（分数：2.00）A.686B.637C.700D.661E.6002.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20，乙车间加工剩下的 25，丙车间加工再余下的40，还剩下 3600 个零件没有
2、加工，这批零件一共有( )（分数：2.00）A.9000 个B.9500 个C.9600 个D.9800 个E.10000 个3.甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了不计交易费，甲在上述股票交易中( )（分数：2.00）A.不盈不亏B.盈利 50 元C.盈利 100 元D.亏损 50 元E.亏损 100 元4.银行的一年期定期存款利率为 10，某人于 2001 年 1 月 1 日存入 10000 元，2004 年 1 月 1 日取出，若按复利计算，他取出时所得的本金和利息
3、共计是( )（分数：2.00）A.10300 元B.10303 元C.13000 元D.13310 元E.14641 元5.公司的一项工程，由甲、乙两队合作 6 天完成，公司需付 8700 元，由乙、丙两队合作 10 天完成，公司需付 9500 元，由甲、丙两队合作 75 天完成，公司需付 8250 元，若单独承包给一个工程队并且要求不超过 15 天完成全部工作，则公司付钱给单独承包的工程队的钱数( )（分数：2.00）A.甲队最少，乙队最多B.乙队最少，甲队最多C.甲队最少，丙队最多D.乙队最少，丙队最多E.丙队最少，乙队最多6.一支部队排成长度为 800 米的队列行军，速度为 80 米分钟
4、在队首的通讯员以 3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1 分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首在这往返全过程中通讯员所花费的时间为( )（分数：2.00）A.65 分钟B.75 分钟C.8 分钟D.85 分钟E.10 分钟7.设方程 3x 2 一 8x+a=0 的两个实根为 x 1 和 x 2 ，若 和 （分数：2.00）A.一 2B.一 1C.1D.E.28.不等式(x 4 一 4)一(x 2 一 2)0 的解集是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.设a n 是等差数列，若 a 1 +a 4 +a 7 =39，且 a 2 +a 5 +a 8 =33，则 a 4 +a 7
5、 +a 10 = ( )（分数：2.00）A.27B.24C.21D.19E.1610.如图 16 一 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BDCD若 AD=6， ，则梯形 ABCD 的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.已知等差数列a n 中，公差 d0，且第三、四、七项构成等比数列，则 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.对某农村家庭的调查显示，电冰箱拥有率为 49，电视机拥有率为 85，洗衣机拥有率为 44，至少有两种电器的占 63，三种电器齐全的占 25，则一种电器都没有的比例为( )（分数：2.00）A.10B.15C.20D.25
6、E.3013.在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位被坐满的概率为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.14.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不同的赠品任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.若直线 1 ：x+my+5=0， 2 ：x+ny+p=0 关于 y 轴成轴对称，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.是一个整数 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)
7、不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.可唯一地确定 x 和 y 的值 (1)x 2 +y 2 =2x+6y 一 10 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18
8、.方程 x 2 +ax+2=0 与 x 2 一 2x 一 a=0 有一公共实数解 (1)a=3 (2)a=一 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.(1)b 是 a，c 的等差中项 (2)a：b=3：5 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(
9、2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.(1) (2)4x10 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1)d=一 2 (2)a 2 +a 4 =4（分数：2.
10、00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.甲企业今年人均成本是去年的 60 (1)甲企业今年总成本比去年减少 25，员工人数增加 25 (2)甲企业今年总成本比去年减少 28，员工人数增加 20（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1
11、)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.设 A，B，C 为随机事件，则A+B 与 C 独立 (1)A，B，C 两两独立 (2)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.甲、乙两人参加一次数学竞赛，则可确定甲、乙都答对的题目数 (1)甲答错了题目总数的 ，乙答
12、错了 3 道题 (2)甲、乙都答错的题占题目总数的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.区域 D 的面积为 8 (1)D 是曲线 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)
13、单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 34 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30:19如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为 ( )（分数：2.00）A.686B.637 C.700D.661E.600解析：解析：设原有男运动员 19x 人，原有女运动员 12x 人，先增加的
14、女运动员为 y 人，则 再设后增加的男运动员为 z 人，则 由题意，可得方程 解得 x=20，于是最后的总人数为2.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20，乙车间加工剩下的 25，丙车间加工再余下的40，还剩下 3600 个零件没有加工，这批零件一共有( )（分数：2.00）A.9000 个B.9500 个C.9600 个D.9800 个E.10000 个 解析：解析：设该批零件有 z 个，由题意，有 10208025 一(10208025)04x=3600 即 036x=3600，得 x=10000 故本题应选 E3.甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10，不
15、久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了不计交易费，甲在上述股票交易中( )（分数：2.00）A.不盈不亏B.盈利 50 元 C.盈利 100 元D.亏损 50 元E.亏损 100 元解析：解析：甲将股票转卖给乙可获利 510=05(万元)由题意，乙将股票返卖给甲，甲花费了55(110)=495(万元)，故甲将股票按乙卖给他的价格的 9 折卖掉将亏损 49549509=0495(万元) 由此可知，甲在交易中盈利 050495=0005(万元)，即盈利 50 元 故本题应选 B4.银行的一年期定期存款利率为 10，某人于 2001 年 1 月
16、1 日存入 10000 元，2004 年 1 月 1 日取出，若按复利计算，他取出时所得的本金和利息共计是( )（分数：2.00）A.10300 元B.10303 元C.13000 元D.13310 元 E.14641 元解析：解析：由题意，所得本金和利息，共计 10000(1+10) 3 =13310(元) 故本题应选 D5.公司的一项工程，由甲、乙两队合作 6 天完成，公司需付 8700 元，由乙、丙两队合作 10 天完成，公司需付 9500 元，由甲、丙两队合作 75 天完成，公司需付 8250 元，若单独承包给一个工程队并且要求不超过 15 天完成全部工作，则公司付钱给单独承包的工程队
17、的钱数( )（分数：2.00）A.甲队最少，乙队最多 B.乙队最少，甲队最多C.甲队最少，丙队最多D.乙队最少，丙队最多E.丙队最少，乙队最多解析：解析：设甲、乙、丙工程队单独承包工程分别需 x，y，z 天完成全部工作，则 解得x=10，y=15，z=30，故只需考察甲、乙二队 设公司需向甲、乙、丙工程队每日付款分别为 u，v，w 元，则6.一支部队排成长度为 800 米的队列行军，速度为 80 米分钟在队首的通讯员以 3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1 分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首在这往返全过程中通讯员所花费的时间为( )（分数：2.00）A.65 分钟B.75 分钟C.
18、8 分钟D.85 分钟 E.10 分钟解析：解析：通讯员从队首跑步到队尾所花费的时间为： ，他再从队尾跑步到队首所花费的时间为：7.设方程 3x 2 一 8x+a=0 的两个实根为 x 1 和 x 2 ，若 和 （分数：2.00）A.一 2B.一 1C.1D.E.2 解析：解析：根据一元二次方程根与系数的关系，有 又 由此可得 即8.不等式(x 4 一 4)一(x 2 一 2)0 的解集是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：原不等式可化为 (x 2 一 2)(x 2 +1)0 只需解不等式 x 2 一 20解之得 9.设a n 是等差数列，若 a 1 +a 4 +a 7
19、 =39，且 a 2 +a 5 +a 8 =33，则 a 4 +a 7 +a 10 = ( )（分数：2.00）A.27B.24C.21 D.19E.16解析：解析：设数列a n 的公差为 d，则 a 1 +a 4 +a 7 =3a 1 +9d=39 a 2 +a 5 +a 8 =3a 1 +12d=33 解得 a 1 =19，d=一 2所以 a 4 +a 7 +a 10 =3a 1 +18d=21 故本题应选 C10.如图 16 一 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BDCD若 AD=6， ，则梯形 ABCD 的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析
20、：如图(见原题附图)，在ABD 和BDC 中，DBC=ADB，A=BDC，所以ABDBDC，可得 ，而 AD=6，故 AB=8，又 于是 ，梯形 ABCD 的面积11.已知等差数列a n 中，公差 d0，且第三、四、七项构成等比数列，则 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由题意，有 a 2 4 =a 3 a 7 ，即 (a 1 +3d) 2 =(a 1 +2d)(a 1 +6d) 化简得(2a 1 +3d)d=0，而 d0，所以 2a 1 =一 3d，于是 将 2a 1 =一 3d 代入上式，得 12.对某农村家庭的调查显示，电冰箱拥有率为 49，电视机拥有率为 85
21、，洗衣机拥有率为 44，至少有两种电器的占 63，三种电器齐全的占 25，则一种电器都没有的比例为( )（分数：2.00）A.10 B.15C.20D.25E.30解析：解析：利用文氏图(如图 361)，图中区域 A，B，C 分别表示该村拥有电冰箱、电视机和洗衣机的家庭所占比例，则由图可得，至少有一种电器的家庭所占比例为 49+85+44一 6325=90 故一种电器都没有的家庭占 10 故本题应选 A13.在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位被坐满的概率为( )（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：根据古典概率的定义，所求概率14.某商
22、店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取 2 件不同的赠品任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1 件品种相同的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：一个顾客从 4 种赠品中任取 2 件，其中恰选中某一品种赠品的概率为 任意两顾客选择赠品是相互独立的，恰有一个品种相同的概率为15.若直线 1 ：x+my+5=0， 2 ：x+ny+p=0 关于 y 轴成轴对称，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：若直线 1 ， 2 关于 y 轴成轴对称，则两直线与 x 轴的交点必关于 y 轴对称，且两直线的交点必在 y 轴上 当 y=0
23、 时，得 1 与 x 轴交于(一 5，0)， 2 与 x 轴交点(一 p，0)所以一p=5，p=一 5；又 1 与 y 轴交于 ， 2 与 y 轴交于 所以， 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.是一个整数 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，n 是整数，且 是整数，可知 3n 可被 14 整除，又 3 与
24、14 互质，故必有 n被 14 整除，即 为整数，条件(1)充分 条件(2)不充分例如，取 n=21，则 是整数，但17.可唯一地确定 x 和 y 的值 (1)x 2 +y 2 =2x+6y 一 10 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 x 2 一 2x+y 2 一 6y+10=0，即 (x 一 1) 2 +(y 一
25、3) 2 =0 可得 x 一 1=0，y一 3=0即 x=1，y=3条件(1)充分 由条件(2)，解方程组 可得 18.方程 x 2 +ax+2=0 与 x 2 一 2x 一 a=0 有一公共实数解 (1)a=3 (2)a=一 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a=3，两方程为 x 2 +3x+2=0 和 x 2 一 2x 一
26、 3=0 它们的解分别为 19.(1)b 是 a，c 的等差中项 (2)a：b=3：5 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)、(2)单独都不充分，两条件合在一起，有 2b=a+c，且 a：3=b：5，记 则a=3k，b=5k，25k=3k+c，得 c=7k，于是20.(1) (2)4x10 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条
27、件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：要使不等式 ，只需2x 一 1x+2解此不等式得其解集为21.已知数列a n 为等差数列，公差为 d，a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，则 a 4 =0 (1)d=一 2 (2)a 2 +a 4 =4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1
28、)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：因为 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =12，即 4a 1 +6d=12 由条件(1)，d=一 2，所以 a 1 =6，a 4 =a 1 +3d=632=0可知条件(1)充分 由条件(2)，a 2 +a 4 =4，即 2a 1 +4d=4解得 d=一 2由(1)的分析，知条件(2)充分 故本题应选 D22.甲企业今年人均成本是去年的 60 (1)甲企业今年总成本比去年减少 25，员工人数增加 25 (2)甲企业今年总成本比去年减少 28，员
29、工人数增加 20（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设去年总成本为 x(元)，员工人数为 y，则人均成本为 由条件(1)，今年总成本为075x，员工人数为 125y，可得今年人均成本为 所以条件(1)充分 由条件(2)，类似的分析可知：今年人均成本为23.设 A，B，C 为随机事件，则A+B 与 C 独立 (1)A，B，C 两两独立 (2)P(
30、ABC)=P(A)P(B)P(C)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，由条件(1)，有 P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)所以， P(A+B)C=P(AC+BC) =P(AC)+P(BC)一 P(ABC) =P(A)P(C)+P(B)P(
31、C)一 P(A)P(B)P(C) =P(A)+P(B)一 P(AB)P(C) =P(A+B)P(C) 即(A+B)与 C 独立 故本题应选 C24.甲、乙两人参加一次数学竞赛，则可确定甲、乙都答对的题目数 (1)甲答错了题目总数的 ，乙答错了 3 道题 (2)甲、乙都答错的题占题目总数的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单
32、独都不充分两个条件联合在一起时，设这次数学竞赛的题目共有 x 道题，则甲、乙都答对的题目数为由题意，此数应为整数，故 x 应为 12 的倍数，即 x=12，24，又只有乙答错的题目数为，可得 x18，由此可得 x=12 于是，甲、乙都答对的题目数为25.区域 D 的面积为 8 (1)D 是曲线 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，该曲线是圆心为(0，0)，半径为 2 的右半圆(如图 40 一 1)它与 y 轴所围成区域 D 的面积为 条件(1)不充分 由条件(2)，曲线所围成的区域 D 是图中四条直线所围成的正方形(如图 402)，正方形边长为 条件(2)充分 故本题应选 B
