1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 32 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.以下命题中正确的一个是( )（分数：2.00）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值E.一个数的 2 倍大于这个数本身2.方程x2x+1=4 的根是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.某地连续举办三场国际商业足球比赛，第二场观众比第一场减少了 80，第三场观众比第二场减少了50，若第三场观众仅有 2500 人，则第一
2、场观众有( )（分数：2.00）A.15000 人B.20000 人C.22500 人D.25000 人E.27500 人4.一批图书放在两个书柜中，其中第一柜占 55，若从第一柜中取出 15 本放入第二柜内，则两书柜的书各占这批图书的 50，这批图书共有( )（分数：2.00）A.300 本B.360 本C.400 本D.460 本E.600 本5.某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的 （分数：2.00）A.30 人B.31 人C.32 人D.33 人E.34 人6.某工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工 420 人，是女职工的 倍，其中行政人员占全体职工的 20，技
3、术人员比工人少 （分数：2.00）A.200 人B.250 人C.300 人D.350 人E.400 人7.已知关于 x 的方程 x 2 一 6x+(a 一 2)x 一 3+92a=0 有两个不同的实数根，则系数 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a=2 或 a0B.a0C.a0 或 a=一 2D.a=一 2E.a=28.已知不等式 ax 2 +bx+20 的解集是 （分数：2.00）A.一 12B.6C.0D.12E.以上结论均不正确9.若 a 2 ，1， 2 成等比数列，而 成等差数列，则 （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.已知等腰直角三角形 ABC 和等边三角形BDC
4、(如图 18 一 1)，设ABC 的周长为 ，则BDC 的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.已知某厂每天生产 x 千克产品的总成本为 （分数：2.00）A.132 千克B.140 千克C.150 千克D.156 千克E.160 千克12.某办公室有男职工 5 人，女职工 4 人，欲从中抽调 3 人支援其他工作，但至少有 2 位是男士，则抽调方案有( )（分数：2.00）A.50 种B.40 种C.30 种D.20 种E.18 种13.一只口袋中有 5 只同样大小的球，编号分别为 1、2、3、4、5今从中随机抽取 3 只球，则取到的球中最大号码是 4 的概率为( )（分数
5、：2.00）A.03B.04C.05D.O6E.0714.某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用 7 局 4 胜制已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为 07，则甲选手以 4：1 战胜乙选手的概率为( )（分数：2.00）A.0707 3B.08407 3C.0307 3D.0907 3E.以上结果均不正确15.若圆 C 1 ：x 2 +y 2 一 2mx+4y+(m 2 一 5)=0 与圆 G 2 ：x 2 +y 2 +2x 一 2my+(m 2 一 3)=0 相内切，则 m=( )（分数：2.00）A.0 或一 1B.一 1 或 2C.0 或 1D.1 或 2E.一 1 或一
6、2二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费，或者付半额学费付全额学费的学生所付的学费占这 a 个学生所付学费总额的比率是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17. (1)a，b 均为实数，且a 2 一 2+(a 2 一 b 2 一 1) 2 =0 (2)a，b 均为实数， （分数：2.
7、00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.一元二次方程 kx 2 一(2k+1)x+k+2=0 有两个相异实根 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)
8、联合起来也不充分19.4+5x 2 x (1)x(一 1，5) (2)x(一 4，2)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.春节期间，某电器店以每台 3000 元甩卖两台不同型号的液晶电视，则按进价计算，共赚了 475 元 (1)一台盈利 20，另一台亏损 20 (2)一台盈利 25，另一台亏损 4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分
9、B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.已知 ， 是方程 3x 2 一 8x+a=0 的两个非零实根，则 =2 (1)， 的几何平
10、均值为 2 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.x 2 +y 2 =41 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不
11、充分24.张先生用 20 万元投资，购买了甲、乙两种理财产品，一年后共获红利 104 万元，则他购买的甲、乙两种理财产品的金额之比为 3：2 (1)甲、乙两种理财产品年利率分别为 5和 55 (2)甲、乙两种理财产品年利率分别为 4和 7（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.圆 C 在 x 轴上截得的弦长为 8 (1)圆 C 的圆心为(1，一 2)，半径
12、为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 32 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.以下命题中正确的一个是( )（分数：2.00）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一
13、个负数，等于减去这个数的绝对值 E.一个数的 2 倍大于这个数本身解析：解析：选项 A，B，C，E 都不正确，例如，一 3+4=10，但一 3 为负数；34=一 10，但 3 是正数；2一 5，但一 52；2(一 3)一 3 对于选项 D，若 b0，a+b=a 一b 故本题应选 D2.方程x2x+1=4 的根是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由原方程得 x2x+1=4，即 2x+1=x 一 4 或 2x+1=x+4 由2x+1=x 一 4，得 2x+1=(x 一 4)，且 x 一 40 解得 x=一 5 或 x=1，且 x4此时方程无解 由2x+1=x+4，得2x+
14、1=x+4，且 x+40 解得 x=3 或 ，且 x一 4，可知原方程的解为 x=3 或3.某地连续举办三场国际商业足球比赛，第二场观众比第一场减少了 80，第三场观众比第二场减少了50，若第三场观众仅有 2500 人，则第一场观众有( )（分数：2.00）A.15000 人B.20000 人C.22500 人D.25000 人 E.27500 人解析：解析：设第一场观众为 x 人，则第二场观众为 02x，第三场观众为 05(02x)=01x 人，所以 01x=2500，得 x=25000(人) 故本题应选 D4.一批图书放在两个书柜中，其中第一柜占 55，若从第一柜中取出 15 本放入第二柜
15、内，则两书柜的书各占这批图书的 50，这批图书共有( )（分数：2.00）A.300 本 B.360 本C.400 本D.460 本E.600 本解析：解析：设这批图书共 x 本，则 x55一 15=x50 化简得 005x=15 所以 x=300(本) 故本题应选 A5.某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的 （分数：2.00）A.30 人B.31 人C.32 人D.33 人E.34 人 解析：解析：由题意，女生中不到 30 岁的人数为6.某工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工 420 人，是女职工的 倍，其中行政人员占全体职工的 20，技术人员比工人少 （分数：2.0
16、0）A.200 人B.250 人C.300 人 D.350 人E.400 人解析：解析：设该工厂有工人 z 人，则该工厂共有职工为 人于是7.已知关于 x 的方程 x 2 一 6x+(a 一 2)x 一 3+92a=0 有两个不同的实数根，则系数 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a=2 或 a0B.a0C.a0 或 a=一 2 D.a=一 2E.a=2解析：解析：原方和可化为x 一 3 2 +(a 一 2)x 一 32a=0，令 t=x 一 3，则方程 t 2 +(a一 2)t 一 2a=0 应有非负根 由已知条件，原方程有两个不同实根，则 a=一 2 或 8.已知不等式 ax 2
17、 +bx+20 的解集是 （分数：2.00）A.一 12 B.6C.0D.12E.以上结论均不正确解析：解析：由二次函数和一元二次不等式性质，必有 a0，且 ax 2 +bx+2=0 的根是 ，所以 由此可得 9.若 a 2 ，1， 2 成等比数列，而 成等差数列，则 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由已知条件，有10.已知等腰直角三角形 ABC 和等边三角形BDC(如图 18 一 1)，设ABC 的周长为 ，则BDC 的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设 AB=AC=x，则 ，解得 x=2故 在等边三角形 BDC 中，BC 边上的高 ，由
18、此可得BDC 的面积11.已知某厂每天生产 x 千克产品的总成本为 （分数：2.00）A.132 千克B.140 千克 C.150 千克D.156 千克E.160 千克解析：解析：该产品的平均成本 ，即 且等号仅当12.某办公室有男职工 5 人，女职工 4 人，欲从中抽调 3 人支援其他工作，但至少有 2 位是男士，则抽调方案有( )（分数：2.00）A.50 种 B.40 种C.30 种D.20 种E.18 种解析：解析：抽调 3 人全是男士的方案有 C 3 5 种；抽调 3 人中有 2 名男士、1 名女士的方案有 C 2 5 C 1 4 种，所求抽调方案数为 C 3 5 +C 2 5 C
19、1 4 =50 故本题应选 A13.一只口袋中有 5 只同样大小的球，编号分别为 1、2、3、4、5今从中随机抽取 3 只球，则取到的球中最大号码是 4 的概率为( )（分数：2.00）A.03 B.04C.05D.O6E.07解析：解析：基本事件总数为 C 3 5 ，所求概率 14.某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用 7 局 4 胜制已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为 07，则甲选手以 4：1 战胜乙选手的概率为( )（分数：2.00）A.0707 3B.08407 3 C.0307 3D.0907 3E.以上结果均不正确解析：解析：甲选手以 4：1 战胜乙选手，则甲选手
20、必在第 5 局获胜，且前 4 局中甲获胜 3 局，故所求概率为 (C 3 4 07 3 03)07=40307 4 =08407 3 故本题应选 B15.若圆 C 1 ：x 2 +y 2 一 2mx+4y+(m 2 一 5)=0 与圆 G 2 ：x 2 +y 2 +2x 一 2my+(m 2 一 3)=0 相内切，则 m=( )（分数：2.00）A.0 或一 1B.一 1 或 2C.0 或 1D.1 或 2E.一 1 或一 2 解析：解析：圆 C 1 、C 2 的方程可化为 C 1 ：(xm) 2 +(y+2) 2 =9 C 2 ：(x+1) 2 +(ym) 2 =4 可知，圆 C 1 的圆心
21、为(m，一 2)，半径为 r 1 =3；圆 C 2 的圆心为(一 1，m)，半径，r 2 =2，若两圆内切，则圆心距等于 r 1 一 r 2 ，即 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费，或者付半额学费付全额学费的学生所付的学费占这 a 个学生所付学费总额的比率是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2
22、)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，付全额学费学生所付学费占所付学费总额的比为17. (1)a，b 均为实数，且a 2 一 2+(a 2 一 b 2 一 1) 2 =0 (2)a，b 均为实数， （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 a 2 一 2=0，a 2 一 b 2 =1 所以 a 2 =2，b 2 =1于是 故条
23、件(1)充分 由条件(2)，有 a 2 b 2 =a 4 一 2b 4 即 a 4 一 2b 4 一 a 2 b 2 =0 a 4 2b 4 一 a 2 b 2 =(a 2 +b 2 )(a 2 一 2b 2 )=0 而 a 2 +b 2 0，又有 a 2 一 2b 2 =0于是，a 2 =2b 2 ，且 18.一元二次方程 kx 2 一(2k+1)x+k+2=0 有两个相异实根 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1
24、)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：方程 kx 2 一(2k+1)x+k+2=0 有两个相异实根，只需判别式 =(2k+1) 2 一 4k(k+2)=一4k+10 解得 由条件(1)， ，可知条件(1)不充分 由条件(2)， 19.4+5x 2 x (1)x(一 1，5) (2)x(一 4，2)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起
25、来也不充分 解析：解析：题干结论中的不等式，可化为 5x 2 一 x+40由于=(一 1) 2 一 4540所以，不等式 5x 2 一 x+40 无解由此可知条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起也不充分 故本题应选 E20.春节期间，某电器店以每台 3000 元甩卖两台不同型号的液晶电视，则按进价计算，共赚了 475 元 (1)一台盈利 20，另一台亏损 20 (2)一台盈利 25，另一台亏损 4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分
26、，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，第一台彩电盈利 而另一台彩电将亏损 故共亏损了 250 元条件(1)不充分 由条件(2)，第一台彩电盈利 而另一台彩电亏损21. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，a 2 =2a
27、 1 ，a 3 =3a 2 =6a 1 ，所以 6a 1 =2，得 22.已知 ， 是方程 3x 2 一 8x+a=0 的两个非零实根，则 =2 (1)， 的几何平均值为 2 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由已知条件，有 由条件(1)， ，所以 a=12 条件(1)不充分 由条件(2)，所以23.x 2 +y 2 =41 （分数：
28、2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，条件(2)可写为 由此可知， 是方程 x 2 一 4z+3=0 的两根，不难求得方程的两根是 1，3于是， 24.张先生用 20 万元投资，购买了甲、乙两种理财产品，一年后共获红利 104 万元，则他购买的甲、乙两种理财产品的金额之比为 3：2 (1)甲、乙两种理财产品
29、年利率分别为 5和 55 (2)甲、乙两种理财产品年利率分别为 4和 7（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设张先生购买甲、乙理财产品的金额分别是 x 万元和 y 万元 由条件(1)，有 解得x=12，y=8所以 x：y=3：2条件(1)充分 由条件(2)，有25.圆 C 在 x 轴上截得的弦长为 8 (1)圆 C 的圆心为(1，一 2)，半径
30、为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，圆 C 的方程为 (x1) 2 +(y+2) 2 =20 令 y=0，可得圆 C 与 x 轴的交点 A(一3，0)，B(5，0)，所以弦 AB 长为 8条件(1)充分 由条件(2)，圆 C 的方程为 (x+1) 2 +(y 一 3) 2 =25 令 y=0，可得圆 C 与 x 轴的交点 A(3，0)，B(一 5，0)所以弦 AB 长为 8，条件(2)充分 故本题应选D
