1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 31 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.甲、乙两种茶叶以 x：y(重量比)混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤 50 元，乙种茶每斤 40 元，现甲种茶价格上涨 10，乙种茶价格下降 10后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则 x：y 等于( )（分数：2.00）A.1：1B.2：3C.5：4D.4：5E.5：62.将 AABC 各顶点的纵坐标加一 3，连接这三点所成的三角形是由ABC( )（分数：2.00）A.向上平移 3 个单位B.向下平移 3 个单位C.向左平移 3 个单位D.向右平移
2、3 个单位E.以上结果均不正确3.若点 P(m，1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点 P 一定在( )（分数：2.00）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限E.以上结果均不正确4.下列事件中随机事的个数是( ) 在常温下焊锡熔化； 明天天晴； 自由下落的物体做匀加速直线运动； 函数 y=10log a x(a0，a1)在定义域上为增函数（分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.45.从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种型号的彩电都齐全的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.6.10 件产品有 6 件一等品，4 件二等品，从中任取 4 件
3、，则抽不到二等品的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.7.停车场可把 12 辆车停放在一排，当有 8 辆已停放后，而恰有 4 个空位连在一起的概率为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.8.从写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张上的字母恰好按字顺序相邻的概率为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.9.圆 x 2 +y 2 +2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.510.某机床厂 10 月份生产机床 1000 台，这样全年生产计划在 10 月底就完成了，若年底前再生产 2310
4、 台，将完成全年计划的 121，则 11 月份和 12 月份的平均增长率是( )（分数：2.00）A.10B.11C.9D.21E.1911.已知x1，y1，且 z=x+y+y+1+x2y+4，z 的最大值为 M，z 的最小值为 m，则( )（分数：2.00）A.M=6，m=3B.M=7，m=3C.M=7，m=2D.M=6，m=2E.M=7，m=012.若 ab0，则 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.2E.213.一商店把某商品按标价的 9 折出售，仍可获利 20，若该商品进价为每件 21 元，则该商品每件的标价为( )元（分数：2.00）A.26B.28C.30D.32E.3414.
5、已知 ，则 （分数：2.00）A.B.3C.D.E.15.若直线 ax+by=1 与圆 x 2 +y 2 =1 相交，则点 P(a，b)的位置是( )（分数：2.00）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.在圆上或在圆外E.都有可能二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.一批奖金发给甲、乙、丙、丁 4 人，丁得到 200 元，总奖金可求(1)发给 ，丙的是甲、乙两奖金差额的 2 倍(2)发给 ，丙的是甲、乙两奖金之和的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合
6、起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17.p=m 3 -3mn 成立 (1)方程 x 2 +px+q=0 的两根是 x 2 +mx+n=0 两根的平方； (2)方程 x 2 +px+q=0 的两根是 x 2 +mx+n=0 两根的立方（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18
7、.正方形 ABCD 的顶点 D 的坐标为(-1，7)(1)正方形 ABCD 的四个顶点依逆时针顺序排列(2)点 A，B 的坐标分别是(2，3)和(6，6)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19.三角形ABC 是一个钝角三角形(1)三角形ABC 三边之比为 2：2：3；(2)三角形ABC 中 cos(A+B)0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件
8、(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20.数列lga n 是等差数列 (1)a n 0(nN) (2)a n 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分
9、21.中至少有一个整数(1)a，b，c 是三个任意的整数(2)a，b，c 是三个连续的整数 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22.kx 2 一(k-8)x+1 对一切实数 x 均为正值(其中 kR，且 k0) (1)k=5(2)4 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)
10、单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23.直线 x+y=0 与圆(x-a) 2 +(y 一 b) 2 =2 相切 (1)a=0(2)b=2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24.自然数 n 的各位数字之积为 6 (1)n 是除以
11、5 余 3，且除以 7 余 2 的最小自然数 (2)n 是形如 24 4m (m 是正整数)的最小自然数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25.两个数 a，b 的几何平均值的 3 倍大于它的算术平均值 (1)a，b 满足 a 2 +b 2 0，a1)在定义域上为增函数（分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3E.4解析：解析：为随机事件；为不可能事件
12、；为必然事件5.从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台，其中两种型号的彩电都齐全的概率是( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：从 5 台彩电中任选 2 台，有 C 5 2 种选法，其中两种型号齐全的选法有 C 3 1 C 2 1 种 6.10 件产品有 6 件一等品，4 件二等品，从中任取 4 件，则抽不到二等品的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：从 10 件产品中抽取 4 件产品，有 C 10 4 种抽法，其中抽不到二等品的抽法有 C 6 4 种，故所求概率为 7.停车场可把 12 辆车停放在一排，当有 8 辆已停放后，而恰有 4
13、 个空位连在一起的概率为( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：12 车位停放 8 辆车，有 C 12 8 种放法四个空位相连的放法，可考虑“插空法”，即在停放好的 8 辆车之间及两侧共 9 个空中“插入”四个相连的空位，有 9 种插法，故所求概率为 P 8.从写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张上的字母恰好按字顺序相邻的概率为( )（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：从 5 张卡片中任取 2 张，有 C 5 2 种取法，其中 2 张字母相邻的取法共有 4 种，故所求概率为 9.圆 x 2 +y 2 +2x+4y-3=0 上到直线
14、 x+y+1=0 的距离为 （分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析：圆心(一 1，一 2)到 x+y+1=0 的距离 圆上到直线 x+y+1=0 的距离等于10.某机床厂 10 月份生产机床 1000 台，这样全年生产计划在 10 月底就完成了，若年底前再生产 2310 台，将完成全年计划的 121，则 11 月份和 12 月份的平均增长率是( )（分数：2.00）A.10 B.11C.9D.21E.19解析：解析：设 11 月份和 12 月份的平均增长率为 x，则 1000(1+x)+1000(1+x) 2 =2310，可设 1+x=y，方程可简化为 y 2 +y 一
15、231=0解得 y=11 或 y=一 21(舍去)，所以 x=01=10，故应选 A11.已知x1，y1，且 z=x+y+y+1+x2y+4，z 的最大值为 M，z 的最小值为 m，则( )（分数：2.00）A.M=6，m=3B.M=7，m=3 C.M=7，m=2D.M=6，m=2E.M=7，m=0解析：解析：由y1，得y+1=y+1 又一 22y2，一 1x1，所以一 3x 一 2y3x 一2y+40x 一 2y+4=x 一 2y+4则 z=x+y+y+1+x 一 2y+4=x+y+x 一 y+5当 x+y0 时，z=2x+5，x1，3z7当 x+y12.若 ab0，则 （分数：2.00）A
16、.0B.1 C.2D.2E.2解析：解析：因为 ab0，所以 ab0 或 ab0，则可能出现两种情况：a0，b0 或 a0 时， 当 a0，b 当 a0 时， 13.一商店把某商品按标价的 9 折出售，仍可获利 20，若该商品进价为每件 21 元，则该商品每件的标价为( )元（分数：2.00）A.26B.28 C.30D.32E.34解析：解析：依题意有14.已知 ，则 （分数：2.00）A.B.3C. D.E.解析：解析：由已知有x+y=2(xy)若 x+y0，则 若 x+y0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(
17、2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：在条件(1)下设三角形的三边长分别为 2a，2a，3a(a0)因为(2a) 2 +(2a) 2 =8a 2 2，所以长为 3a 的边所对的角是钝角即条件(1)充分对于条件(2)，因 A+B+C=，且 cos(A+B)0，故 20.数列lga n 是等差数列 (1)a n 0(nN) (2)a n 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件
18、(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)a n 0 仅是为了保证题干中 lga n 是有意义的，故此题答案只能选 C 或 E 联合条件(1)和条件(2)， 21.中至少有一个整数(1)a，b，c 是三个任意的整数(2)a，b，c 是三个连续的整数 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也
19、充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a，b，c 是三个任意的整数，因此 a，b，c 中至少有两个奇数或两个偶数，从而 a+b，b+c，c+a 中至少有一个偶数，即 中至少有一个是整数由条件(2)，a，b，c 中正好有两个奇数或正好有两个偶数，因此 a+b，b+c，c+a 中至少有一个是偶数，从而22.kx 2 一(k-8)x+1 对一切实数 x 均为正值(其中 kR，且 k0) (1)k=5(2)4 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都
20、不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：kx 2 一(k 一 8)x+10 对一切实数 x 都成立，则必有 k0，且=(8 一 k) 2 一 4k0，且 k 2 一 20k+6423.直线 x+y=0 与圆(x-a) 2 +(y 一 b) 2 =2 相切 (1)a=0(2)b=2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，
21、条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)和条件(2)都不充分联合条件(1)和条件(2)，圆心(0，2)到直线 x+y=0 的距离 24.自然数 n 的各位数字之积为 6 (1)n 是除以 5 余 3，且除以 7 余 2 的最小自然数 (2)n 是形如 24 4m (m 是正整数)的最小自然数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单
22、独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，n=5k 1 +3，n=7k 2 +2，因此，5k 1 +3=n=7k 2 +2，7k 2 =5k 1 +1 满足 75k 1 +1 的最小正整数 k 1 =4，从而 n=54+3=23，23=6，即条件(1)是充分的由条件(2)，应取 m=1，2 4m =2 4 =16，即 n=16，16=6，条件(2)也是充分的25.两个数 a，b 的几何平均值的 3 倍大于它的算术平均值 (1)a，b 满足 a 2 +b 2 34ab(2)a，b 均为正数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：题干要求
