1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 21 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生。已知大班男生数与女生数分别为 5：3，中班中男生数与女生数分别为 2：1，那么大班有女生( )名。（分数：2.00）A.18B.12C.30D.16E.132.某商品按原定价出售，每件利润为成本的 25。后来按原定价的 90出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 15 倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了( )。（分数：2.00）A.18B.20C.25D.30E.353.位于坐标原点
2、的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 12，质点 P 移动五次后位于点(2，3)的概率是( )。（分数：2.00）A.(12) 2B.C 5 2 (12) 2C.C 5 4 (12) 5D.C 5 2 C 5 3 (12) 5E.以上答案均不正确4.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有( )。（分数：2.00）A.40 种B.60 种C.100 种D.120 种E.180 种5.一个坛子里有编号为 1，2
3、，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球。若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( )。（分数：2.00）A.122B.111C.322D.211E.以上答案均不正确6.若方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两个实根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2 则实数 m 的取值范围是( )。（分数：2.00）A.(-4，-3)B.(-4，-2)C.(-3，-2)D.(-2，-1)E.(-3，1)7.设等差数列a n 的公差 d 不为 0，a 1 =9d，若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则
4、 k=( )。（分数：2.00）A.2B.4C.6D.8E.98.已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为 A n 和 B n ，且 则使得 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.69.一支部队排成长度为 800m 的队列行军，速度为 80mmin，在队首的通讯员以 3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1min 传达首长命令后，立即用同样的速度跑回队首，在这往返过程中通讯员所花费的时间为( )。（分数：2.00）A.65minB.75minC.8minD.85minE.10min10.甲乙两人在 400m 的跑道上参加长跑比赛，甲乙同时出发，甲跑 3 圈后，第一次遇到乙，如
5、果甲的平均速度比乙的平均速度快 3ms，则乙的平均速度为( )。（分数：2.00）A.5msB.6msC.7msD.8msE.9ms11.从 1，2，319，20，这 20 个自然数中任取 3 个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )。（分数：2.00）A.90 个B.120 个C.200 个D.180 个E.190 个12.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.E.13.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，且 AE= AD，对角线 AC，BD 交于点 O，EC 交 BD 于
6、F，BE 交 AC 于 G，如果平行四边形 ABCD 的面积为 S，那么，GEF 的面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.如图 1，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C 1 ，已知AB=5cm，BC=3cm，CC 1 =4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是( )cm。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.半径为 R 的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱侧面积之差是( )。（分数：2.00）A.2R 2B.C.D.R 2E.以上都不对二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分
7、 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).a 与 b 的算术平均值为 8。(1)a，b 为不等的自然数，且 1a，1b 的算术平均值为 16(2)a，b 为自然数，且 1a，1b 的算术平均值为 16（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).2x 2 +5xy+2y 2 -3x-2=(2x+y+m)(x+2y+n) (1)m=-1，n=2 (2)m=1，n=-2（分数：2.00）
8、A.B.C.D.E.(3).M+N=4abc (1)M=a(b+c-a) 2 +b(c+a-b) 2 +c(a+b-c) 2 (2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).实数 a，b 满足 a=2b。 (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 +3x-2b=0 的两根倒数是方程 3x 2 -ax+2b=0的两根。 (2)关于 x 的方程 x 2 -ax+b 2 =0 有两个等实根。（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).数列a n 的通项公式可以确定。 (1)在数列a n 中有 a n+1 =a n +n 成立 (2)在数列a n 中
9、，a 5 =11（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E，F，G，H(如图所示)，并且 AE=BF=CG=DH=a，中间的小正方形的面积为 58。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).(x-a) 2 +(y-b) 2 =9 和 x 2 +y 2 =1 的公切线有 2 条。 (1)a 2 +b 2 16 (2)a 2 +b 2 4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).P=536(1)同时掷出 2 颗骰子后，向上的 2 个面上的点数和是 6 的概率为 P(2)同时掷出 2 颗骰子后，向上的 2 个面上的点数和是 8 的概率为
10、 P（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).mn 4 =3 成立。 (1)直线 mx+ny-2=0 与直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 恒过定点(m，n)（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).甲瓶装纯盐酸 20kg，乙瓶装水 60kg，分别从两瓶中各取出等量溶液 xkg 倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 xkg 倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等。(1)x=15(2)x=12（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 21 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟
11、)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生。已知大班男生数与女生数分别为 5：3，中班中男生数与女生数分别为 2：1，那么大班有女生( )名。（分数：2.00）A.18B.12 C.30D.16E.13解析：解析：设大班男生数与女生数分别为 5x、3x，中班中男生数与女生数分别为 2y、y，则根据题意，2.某商品按原定价出售，每件利润为成本的 25。后来按原定价的 90出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 15 倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了( )。（分数：2.00）A.18B.20C.25D.30E.35 解析：解
12、析：假设原来的成本与件数都是 100，则原来的定价为 125 元，降价前的总利润为 125100，降价后定价为 90125，件数为 15100=150，所以后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加3.位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 12，质点 P 移动五次后位于点(2，3)的概率是( )。（分数：2.00）A.(12) 2B.C 5 2 (12) 2 C.C 5 4 (12) 5D.C 5 2 C 5 3 (12) 5E.以上答案均不正确解析：解析：依题意得，质点 P 移动五次位于点(2，3)的情况一定是向
13、右移动了两次，向上移动了三次，但是移动的顺序并没有确定，所以 P 移动五次后位于点(2，3)的概率是 C 5 2 (12) 2 (12) 3 =C 5 2 (12) 5 ，应选 B。4.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有( )。（分数：2.00）A.40 种B.60 种 C.100 种D.120 种E.180 种解析：解析：从 5 位同学中选派 4 位同学有 C 5 4 种，四位同学星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，其顺序都已给定，所以不同的选派方法共有
14、 P=C 5 4 C 4 2 C 2 1 C 1 1 =60，应选 B。5.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球。若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( )。（分数：2.00）A.122B.111C.322D.211 E.以上答案均不正确解析：解析：取出的两个红球都是偶数的情况有 C 3 2 种，取出的两个红球一奇一偶的情况有 C 3 1 C 3 1 ，从 12 个球中任取两个有 C 12 2 ，至少有 1 个球的号码是偶数的概率 P= 6.若方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2
15、=0 的两个实根分别满足 0x 1 1 和 1x 2 2 则实数 m 的取值范围是( )。（分数：2.00）A.(-4，-3)B.(-4，-2)C.(-3，-2)D.(-2，-1) E.(-3，1)解析：解析：令 f(x)=3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2，因为 a=30，f(x)的图像是开口向上的抛物线，且与 x轴交于(x 1 ，0)，(x 2 ，0)两点，所以 7.设等差数列a n 的公差 d 不为 0，a 1 =9d，若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k=( )。（分数：2.00）A.2B.4 C.6D.8E.9解析：解析：令 d=1，则 a 1 =9，a
16、k =k+8，a 2k =2k+8，a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 a 2k =(k+8) 2 =9(2k+8)，k=4，应选 B。8.已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和分别为 A n 和 B n ，且 则使得 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5 E.6解析：解析：9.一支部队排成长度为 800m 的队列行军，速度为 80mmin，在队首的通讯员以 3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1min 传达首长命令后，立即用同样的速度跑回队首，在这往返过程中通讯员所花费的时间为( )。（分数：2.00）A.65minB.75minC.8minD.85min E.1
17、0min解析：解析：从队首跑到队尾用时， =25min；花 1 分钟传达命令；从队尾跑到队首用时10.甲乙两人在 400m 的跑道上参加长跑比赛，甲乙同时出发，甲跑 3 圈后，第一次遇到乙，如果甲的平均速度比乙的平均速度快 3ms，则乙的平均速度为( )。（分数：2.00）A.5msB.6ms C.7msD.8msE.9ms解析：解析：设乙的平均速度是 x，则甲的平均速度为 x+3，甲第一次追上乙需要的时间为 4003，第一次遇到乙时甲跑了三圈，所以11.从 1，2，319，20，这 20 个自然数中任取 3 个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )。（分数：2.00）A.90
18、个B.120 个C.200 个D.180 个 E.190 个解析：解析：公差为 1 的：(1，2，3)，(2，3，4)，(18，19，20)共 18 个；公差为 2 的：(1，3，5)，(2，4，6)，(16，18，20)共 16 个；公差为 3 的：(1，4，7)，(2，5，8)，(14，17，20)共 14个；公差为 9 的：(1，10，19)，(2，11，20)共 2 个；总共 18+16+14+2=90。 每一个反过来又是一个新的等差数列，所以一共有 290=180 个等差数列，应选 D。12.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )。（
19、分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：设内切圆的半径为 x，则根据题意，求出外接圆半径即三角形斜边的一半=(1+ )x，所以外接圆面积与内切圆面积的比13.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，且 AE= AD，对角线 AC，BD 交于点 O，EC 交 BD 于F，BE 交 AC 于 G，如果平行四边形 ABCD 的面积为 S，那么，GEF 的面积为( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：过 A 作 AMBC 于 M，如图所示： S BEC = ABCD=BCAM， S BEC = S， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBCAD=BC。
20、 EAG=BCG，AEG=CBG， AEGCBG，又 AE= BC， S EFG = S BGF ， 又 S EFG +S GBF =S BEF ， S EFG = S BEF ， AE= AD，AD=AE+ED， ED= BC， 同理得到EFDCFB S BEF = S BFC ， 又 S BEF +S BFC =S BEC ， S BEF = S， S GEF = 14.如图 1，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C 1 ，已知AB=5cm，BC=3cm，CC 1 =4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是( )cm。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析
21、：题中由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C 1 ，有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接 AC 1 ，用勾股定理求出距离再比较即可。 如图2，经过右面，AC 1 = ，应选 B。 15.半径为 R 的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱侧面积之差是( )。（分数：2.00）A.2R 2 B.C.D.R 2E.以上都不对解析：解析：设圆柱的上底面半径为 r，球的半径与上底面夹角为 ，则 r=Rcos，圆柱的高为2Rsin，圆柱的侧面积为：2R 2 sin2，当且仅当 =4 时，sin2=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面
22、积为：2R 2 ，球的表面积为：4R 2 ，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2R 2 ，应选A。二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).a 与 b 的算术平均值为 8。(1)a，b 为不等的自然数，且 1a，1b 的算术平均值为 16(2)a，b 为自然数，且 1a，1b 的算术平均值为 16（
23、分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，a，b 为不等的自然数，1a，1b 的算术平均值为 12，所以 a，b 的值可以为 12，4，a 与 b 的算术平均值为 8，条件(1)充分；针对条件(2)，a，b 为自然数，且 1a，1b 的算术平均值为 16，所以 a，b 的值可以为 12，4 或者 6，6，当 a，b 的值为 6，6 时，则 a 与 b 的算术平均值为 6，条件(2)不充分，应选 A。(2).2x 2 +5xy+2y 2 -3x-2=(2x+y+m)(x+2y+n) (1)m=-1，n=2 (2)m=1，n=-2（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析
24、：解析：针对条件(1)，m=-1，n=2 代入得(2x+y-1)(x+2y+2)=2x 2 +5xy+2y 2 +3x-2，条件(1)不充分；针对条件(2)，把 m=-1，n=-2 代入得(2x+y+1)(x+2y-2)=2x 2 +5xy+2y 2 -3x-2，条件(2)充分，应选 B。(3).M+N=4abc (1)M=a(b+c-a) 2 +b(c+a-b) 2 +c(a+b-c) 2 (2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：单看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，令 a=0，得：M+N=0，知 M+N 含因式 a，同
25、理M+N 含因式 b、c，又因为 M+N 的最高次数为 3，故 M+N 可表示成 kabc 的形式，其中 k 为待定系数，令a=b=c=1，代入 M+N=kabc 解得 k=4，可知 M+N=4，应选 C。(4).实数 a，b 满足 a=2b。 (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 +3x-2b=0 的两根倒数是方程 3x 2 -ax+2b=0的两根。 (2)关于 x 的方程 x 2 -ax+b 2 =0 有两个等实根。（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，根据根与系数的关系，x 1 +x 2 =- (5).数列a n 的通项公式可以确定。 (1)在数列a n
26、 中有 a n+1 =a n +n 成立 (2)在数列a n 中，a 5 =11（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：单看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来，a 1 +1+2+3+4=a 1 +10=a 5 =11，a n =1+1+2+3+n-1=1+ (6).边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E，F，G，H(如图所示)，并且 AE=BF=CG=DH=a，中间的小正方形的面积为 58。 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：根据题意，1-4(7).(x-a) 2 +(y-b) 2 =9 和 x 2 +y 2 =1 的公切线有 2 条。 (1)a
27、 2 +b 2 16 (2)a 2 +b 2 4（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：两圆有两条公切线，即两圆圆心距大于两圆半径之差小于两圆半径之和，两圆心分别为(a，b)，(0，0)，所以 4a 2 +b 2 16，所以，条件(1)(2)单独均不充分，联合起来充分，选 C。(8).P=536(1)同时掷出 2 颗骰子后，向上的 2 个面上的点数和是 6 的概率为 P(2)同时掷出 2 颗骰子后，向上的 2 个面上的点数和是 8 的概率为 P（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)向上的 2 个面上的点数和是 6，共有(1，5)(2，4)(3，3)(4，
28、2)(5，1)共 5 种，P=536，条件(1)充分；针对条件(2)，向上的 2 个面上的点数和是 8(2，6)(3，5)(4，4)(5，3)(6，2)共 5 种，P=56，条件(2)充分，应选 D。(9).mn 4 =3 成立。 (1)直线 mx+ny-2=0 与直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 恒过定点(m，n)（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)，3m+n=0，无法同时确定 m，n 的值，不充分；条件(2)，(x+y-2)a-x+2y+5=0，令x+y-2=0，-x+2y+5=0 可得：x=3，y=-1 依题意，m=3，n=-1，则 mn 4 =3，充分，应选 B。(10).甲瓶装纯盐酸 20kg，乙瓶装水 60kg，分别从两瓶中各取出等量溶液 xkg 倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 xkg 倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等。(1)x=15(2)x=12（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：根据题意，甲乙两瓶浓度相等，
