1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 14 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)A.B.C.D.E.2.设 a，b，c 为整数，且a 一 b 20 +c 一 a 41 =1，则a 一 b+a 一 c+b 一 c=( )（分数：2.00）A.2B.3C.4D.一 3E.一 23.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合格品件数的比是 4：1，则该批产品的不合格品率约为 ( )（分数：2.00）A.72B.8C.86D.92E.104.设 ab0，k0，则下列不等式中
2、能够成立的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.P 是以 a 为边长的正方形，P 1 是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 P i 一 1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.6.一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调到 600 公里以外的乙站，每列车的平均速度都为 125 公里小时若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25 公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( )（分数：2.00）A.74B.78C.8D.82E.847.某工厂定期购买一种原
3、料已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元，原料的保管等费用平均每吨 3 元，每次购买原料需支付运费 900 元若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料（分数：2.00）A.11B.10C.9D.8E.78.已知 （分数：2.00）A.x0B.x一 2C.x2D.一 2x0E.一 2x09.一个圆柱体的高减少到原来的 70，底半径增加到原来的 130，则它的体积 ( )（分数：2.00）A.不变B.增加到原来的 121C.增加到原来的 130D.增加到原来的 1183E.减少到原来的 9110.若方程 x 2 +px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，
4、则 P 和 q 应满足( )（分数：2.00）A.P 2 =4qB.2p=3q 2C.4p=9q 2D.2p 2 =9qE.以上结论均不正确11.已知等差数列a n 的公差不为 0，但第 3，4，7 项构成等比数列，则 （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（分数：2.00）A.12B.16C.18D.20E.2413.一批灯泡共 10 只，其中有 3 只质量不合格今从该批灯泡中随机取出 5 只，则这 5 只灯泡中只有 3 只合格的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C
5、.D.E.14.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价为 35 元，后座票价为 20 元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2 张票，则其值不超过 70 元的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.过点 A(2，0)向圆 x 2 +y 2 =1 作两条切线 AM 和 AN(见图 21)，则两切线和弧 MN 所围成的面积(图中阴影部分)为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.adbc 成立 (1)a+d=b+c (2)adb 一 c（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充
6、分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍 (1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 (2)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，
7、条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.设 a，b 均为正数，则 a，b 的比例中项为 (1)a，b 的算术平均值为 m (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.3x 2 一 4ax+a 2 0 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.
8、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.对于使 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.S 6 =126 (1)数列a n )的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN) (2)数列a n )的通项公式是 a
9、n =2 n (nN)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.将图中矩形的 A，B，C，D，E 五个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有 360 种着色方式 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起
10、来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.设ABC 的三边为 a，b，c，则可判定ABC 为直角三角形 (1)a(1+x 2 )+2bx 一 c(1 一 x 2 )=0 有两个相等实根 (2)ax 2 +bx+c=0 的一个根是另一个根的 2 倍（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充
11、分24.两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成区域的面积是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.(1)事件 A，B 相互独立，A 和 B 都不发生的概率是 (2)事件 A 发生且 B 不发生的概率与事件 B 发生且 A 不发生的概率相等 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(
12、1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 14 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)A.B.C.D.E. 解析：解析：设 ，则2.设 a，b，c 为整数，且a 一 b 20 +c 一 a 41 =1，则a 一 b+a 一 c+b 一 c=( )（分数：2.00）A.2 B.3C.4D.一 3E.一 2解析：解析：由题设条件，a，b，c 均为整数，所以 a 一 b，c
13、 一 a 仍为整数，且必有3.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合格品件数的比是 4：1，则该批产品的不合格品率约为 ( )（分数：2.00）A.72B.8C.86 D.92E.10解析：解析：由已知条件，一等品、二等品和不合格品的件数之比为 20：12：3，所以不合格品率为4.设 ab0，k0，则下列不等式中能够成立的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：因为 ab0，k0，所以 akbk 由此可得 ab+akab+bk，即 a(b+k)b(a+k) 于是5.P 是以 a 为边长的正方形，P 1 是
14、以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 P i 一 1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如图 22 一 1，可直接看出正方形 P i 的面积是正方形 P i 一 1 面积的 ，所以，正方形P 的面积为 a 2 ，则 P 1 的面积为 ，P 2 的面积为 ，P 6 的面积为 故本题应选E 6.一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调到 600 公里以外的乙站，每列车的平均速度都为 125 公里小时若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25 公里，则这批物资全部
15、到达乙站最少需要的小时数为( )（分数：2.00）A.74B.78 C.8D.82E.84解析：解析：根据题设条件，两列相邻货车的发车时间应不少于 (小时)所以，最后一列货车的发车时间比第一列货车发车时间至少晚 1502=3(小时)由此可知，这批物资全部到达乙站最少需7.某工厂定期购买一种原料已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元，原料的保管等费用平均每吨 3 元，每次购买原料需支付运费 900 元若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料（分数：2.00）A.11B.10 C.9D.8E.7解析：解析：设工厂每 x 天购买一次原料，每天平均支付的总费用为
16、 y 由题意，每次购买的原料为 6x吨，共需 18006x 元，x 天内的保管费用为 36x+6(x 一 1)+6(x 一 2)+62+61=9x(x+1) 于是，平均每天支付的总费用 其中，当且仅当8.已知 （分数：2.00）A.x0B.x一 2C.x2D.一 2x0 E.一 2x0解析：解析：由已知条件，有9.一个圆柱体的高减少到原来的 70，底半径增加到原来的 130，则它的体积 ( )（分数：2.00）A.不变B.增加到原来的 121C.增加到原来的 130D.增加到原来的 1183 E.减少到原来的 91解析：解析：设圆柱体原底半径为 r，高为 h，体积为 V变化后的体积为 V，则
17、V=(13r) 2 (07h)=1183r 2 h=1183V 所以，它的体积增加到原来的 1183 故本题应选 D10.若方程 x 2 +px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 P 和 q 应满足( )（分数：2.00）A.P 2 =4qB.2p=3q 2C.4p=9q 2D.2p 2 =9q E.以上结论均不正确解析：解析：设方程 x 2 +px+q=0 的两根为 x 1 ，x 2 ，且 x 1 =2x 2 ，则 x 1 +x 2 =一 P，x 1 x 2 =q，即 3x 2 =一 p，2xx 2 2 =q 由此可得 11.已知等差数列a n 的公差不为 0，但第 3，4，7 项构
18、成等比数列，则 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设等差数列a n 的首项为 a 1 ，公差为 d，则由 a 2 4 =a 3 a 7 ，得 (a 1 +3d) 2 =(a 1 +2d)(a 1 +6d) 化简得 3d 2 +2a 1 d=0因为 d0，有 ，于是 12.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（分数：2.00）A.12B.16 C.18D.20E.24解析：解析：四个小岛两两连接，需建 C 2 4 =6 座桥，从 6 座桥中选 3 座共有 C 3 6 =20 种方案，其中使3 个小岛
19、两两相连的方案有 4 种所以，满足要求的不同的建桥方案有 C 3 6 4=16 种 故本题应选B 注：本题也可以直接枚举建桥方案如图 22 一 2： 13.一批灯泡共 10 只，其中有 3 只质量不合格今从该批灯泡中随机取出 5 只，则这 5 只灯泡中只有 3 只合格的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设事件 A=任取 5 只灯泡只有 3 只合格，则基本事件总数为 C 5 10 ，事件 A 包含的基本事件数为 C 3 7 C 2 3 ，于是，所求概率 14.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价为 35 元，后座票价为 20 元，如果购到任何一
20、种票是等可能的，现任意购买到 2 张票，则其值不超过 70 元的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：根据题意，在前座、中座、后座票中任购两张，共有 3 2 =9 种购票方案现购到 2 张票，其值不超过 70 元的情形有(前，后)，(中，中)，(中，后)，(后，前)，(后，中)， (后，后)6 种，故所求概率为 15.过点 A(2，0)向圆 x 2 +y 2 =1 作两条切线 AM 和 AN(见图 21)，则两切线和弧 MN 所围成的面积(图中阴影部分)为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如图 223，连接 OM，ON，则 ANON，AMO
21、M在AON 中，ON=1，AO=2，所以AON=60类似可得AOM=60且 ，所以四边形 ANOM 的面积二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.adbc 成立 (1)a+d=b+c (2)adb 一 c（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)不充分，例如，a=8，b=6，c=4，d=2 满足 a+d=b+c=10，但
22、adbc 条件(2)不充分，例如，a=2，b=5，c=2，d=4 时，满足a 一 db 一 c，但 adbc 当条件(1)、(2)合在一起时，由条件(2)，有 a 一 d 2 b 一 c 2 即 a 2 2ad+d 2 b 2 2bc+c 2 于是(a+d) 2 一4ad(b+c) 2 一 4bc 由条件(1)，有(a+d) 2 =(b+c) 2 ，由上面的不等式，可得 adbc 故本题应选 C17.A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍 (1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 (2)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 （分数：2
23、.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：设 A 公司月产值的平均增长率为 x，1 月份产值为 1，则 6 月份产值为 1(1+x) 5 =a，故 18.设 a，b 均为正数，则 a，b 的比例中项为 (1)a，b 的算术平均值为 m (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单
24、独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件合在一起时，有 化简得 a+b=2m， 所以19.3x 2 一 4ax+a 2 0 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：不等式 3x
25、2 一 4ax+a 2 0 可化为 (3x 一 a)(xa)0 由条件(1)，当 a0， 时，有 x 一 a0，3x 一 a0 可见条件(1)充分 由条件(2)，当 a0， 20.对于使 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：显然，x=0 使 有意义，而 即此定值应为 由条件(1)， ，代入 f(x)，有 可见，条件(1)不充分 由条件(2)，
26、，代入 f(x)，得21.S 6 =126 (1)数列a n )的通项公式是 a n =10(3n+4)(nN) (2)数列a n )的通项公式是 a n =2 n (nN)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，a 1 =70，而 a n+1 一 a n =10(3n+3+4)一 10(3n+4)=30 所以a n 是以 a 1 =
27、70 为首项，d=30 为公差的等差数列， 于是， 故条件(1)不充分 由条件(2)，数列a n 是以首项为 a 1 =2，公比为 q=2 的等比数列，于是 22.将图中矩形的 A，B，C，D，E 五个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有 360 种着色方式 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(
28、1)，依次对图中的五个区域着色，则区域 A 有 5 种着色方式，区域 B 有 4 种着色方式，区域 C 有 3 种着色方式，区域 D 有 2 种着色方式，区域 E 有 3 种着色方式，所以，共有 54323=360 种着色方式，条件(1)充分 对于条件(2)，类似地分析，可知该矩形各区域的着色方式共有 54333=540 种，故条件(2)不充分 故本题应选 A23.设ABC 的三边为 a，b，c，则可判定ABC 为直角三角形 (1)a(1+x 2 )+2bx 一 c(1 一 x 2 )=0 有两个相等实根 (2)ax 2 +bx+c=0 的一个根是另一个根的 2 倍（分数：2.00）A.条件(
29、1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，一元二次方程可化为 (a+c)x 2 +2bx+(a 一 c)=0 其判别式 =4b 2 一 4(a+c)(a 一 c)=0 化简得 b 2 =a 2 c 2 即 a 2 =b 2 +c 2 可知 AABC 为直角三角形，条件(1)充分 由条件(2)，设该一元二次方程的两根为 ，且 =2，则 所以， 24.两直线 y=x+
30、1，y=ax+7 与 x 轴所围成区域的面积是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：如图 213，直线 y=x+1 与 x 轴的交点记作 A(一 1，0)直线 y=ax+7 与 x 轴交点记作 解方程组 ，得两条直线交点 两直线与 x 轴围成区域为ABC 由条件(1)，a=一3，所以两直线交点 C 的坐标为 而 B 点坐标为 ，所以线段 AB
31、长为 ，于是ABC 的面积可见，条件(1)不充分 由条件(2)，a=一 2，则 B 点坐标为 ，线段 AB 长为 ，两直线交点 C 的坐标为(2，3)，所以，ABC 的面积 故条件(2)充分 故本题应选 B25.(1)事件 A，B 相互独立，A 和 B 都不发生的概率是 (2)事件 A 发生且 B 不发生的概率与事件 B 发生且 A 不发生的概率相等 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起时，有 又 A 与 B 相互独立，所以 A 与B，A 与 B，A 与 B 相互独立，所以 即 可得 P(A)=P(B)，且
