1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 13 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知 （分数：2.00）A.nm1B.mn1C.1mnD.1nmE.n1m2.a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=a 2 一 bc，y=b 2 一 ac，z=c 2 一 ab，则 x，y，z 为 ( )（分数：2.00）A.都大于 0B.至少有一个大于 0C.至少有一个小于 0D.都不小于 0E.都小于 03.设 （分数：2.00）A.一 4x4B.一 4x4C.0x4D.一 4x16E.0x44.车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均
2、成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83 分，女工平均成绩为78 分该车间有女工( )（分数：2.00）A.16 人B.18 人C.20 人D.24 人E.28 人5.商店委托搬运队运送 500 X 瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 050 元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 200 元已知搬运队共收到 240 元，则搬运中打破了花瓶( )（分数：2.00）A.3 只B.4 只C.5 只D.6 只E.7 只6.商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可买 13 件，这种服装价格下降的百分比是( )（分数：2.00）A.365B.375C.385D.40E.427.一项复
3、印工作，如果由复印机 A，B 单独完成，分别需 50 分钟，40 分钟现两台机器同时工作了 20 分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A 机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间( )（分数：2.00）A.10 分钟B.15 分钟C.18 分钟D.20 分钟E.25 分钟8.若 （分数：2.00）A.1y3B.2y4C.1y4D.3y5E.2y59.已知 a、b、c 三数成等差数列，又成等比数列，设 、 是方程 ax 2 +bxc=0 的两个根，且，则 3 一 3 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.如图 41，半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别
4、延长 BD 和 AD 至 E 和 F，使得圆弧 AE和 BF 分别以 B 和 A 为圆心，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.在数列a n 中，a 1 =1，a 2 =2，S n 为前 n 项的和，S n =S n 一 1 +a n 一 2 (n3)，则 S 7 = ( )（分数：2.00）A.8B.10C.12D.14E.1612.三位教师分配到 6 个班级任教，若其中一人教 1 个班，一人教 2 个班，一人教 3 个班，则共有分配方法( )（分数：2.00）A.720 种B.360 种C.120 种D.60 种E.56 种13.将 3 人分配到 4 间
5、房的每一间中，若每人被分配到这 4 间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1 人的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.10 件产品中有 3 件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.若圆 C：(x+1) 2 +(y1) 2 =1 与 x 轴切于 A 点、与 y 轴切于 B 点则与此圆相切于劣弧 中点M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.a1 （分数：2.00）A.条件(1)充分
6、，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.(1)x：y：z=2：3：5 (2)3xy+z=24 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.一件含有 25 张
7、一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克 (1)一张一类贺卡重量是一张二类贺卡重量的 3 倍 (2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格 (1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高 30 (2)一家超市出售袋装鸡肉
8、与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.钱袋中装有伍分和壹角的硬币若干，则壹角硬币的个数比伍分硬币的个数少 (1)伍分和壹角硬币共有伍元 (2)将相当于伍分硬币数目一半的壹角硬币从袋中取出，钱袋中恰剩 3 元（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(
9、2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.已知 ， 是方程 3x 2 一 8x+a=0 的两个非零实根，则可确定 =2 (1) 和 的几何平均值为 2 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.整数数列 a，b，c，d 中，
10、a，b，c 成等差数列，b，c，d 成等比数列 (1)b=10，d=6a (2)b=一10，d=6a（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.三角形 ABC 的面积保持不变 (1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米 (2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)
11、不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.(2x 2 +x+3)(一 x 2 +2x+3)0 (1)x一 3，一 2 (2)x(4，5)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充
12、分25.直线 3x 一 4y+k=0 与圆 C：(x 一 4) 2 +(y 一 7) 2 =9 相切 (1)k=1 (2)k=31（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 13 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知 （分数：2.00）A.nm1B.mn1C
13、.1mn D.1nmE.n1m解析：解析：如图 24 一 1，由 的图象可知，若 则 m1，n1，且 nm即 1mn 故本题应选 C2.a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=a 2 一 bc，y=b 2 一 ac，z=c 2 一 ab，则 x，y，z 为 ( )（分数：2.00）A.都大于 0B.至少有一个大于 0 C.至少有一个小于 0D.都不小于 0E.都小于 0解析：解析：对任意实数 a，b，c，有 a 2 +b 2 2ab，b 2 +c 2 2bc，a 2 +c 2 2ac 其中各不等式中的等号当且仅当不等式中两数相等时成立由题设条件，a，b，c 不全相等，所以上面三个不等式中至少
14、有一个成立严格不等式因此，将三个不等式两边相加，可得 a 2 +b 2 +c 2 ab+bc+ac 即 (a 2 一 bc)+(b 2 一 ac)+(c 2 一 ab)0 由此得到 x+y+z0故 x，y，z 三个数中至少有一个大于零 故本题应选B3.设 （分数：2.00）A.一 4x4B.一 4x4C.0x4D.一 4x16E.0x4 解析：解析：由已知条件，有 16 一 x 2 0，x0，16 一 x0 解得 0x4 故本题应选 E4.车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83 分，女工平均成绩为78 分该车间有女工( )（分数：2.00）A.16
15、 人B.18 人C.20 人D.24 人 E.28 人解析：解析：设该车间有男工 x(人)，女工 y(人)，则5.商店委托搬运队运送 500 X 瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 050 元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 200 元已知搬运队共收到 240 元，则搬运中打破了花瓶( )（分数：2.00）A.3 只B.4 只 C.5 只D.6 只E.7 只解析：解析：设搬运中打破了 x 只花瓶，由已知条件，得方程 05(500 一 x)一 2x=240 解得 x=4 故本题应选 B6.商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可买 13 件，这种服装价格下降的百分比是( )
16、（分数：2.00）A.365B.375C.385 D.40E.42解析：解析：设该服装原价每件 x 元，现价为每件 y 元，由已知条件，有 8x=13y，即 由分比定理，得7.一项复印工作，如果由复印机 A，B 单独完成，分别需 50 分钟，40 分钟现两台机器同时工作了 20 分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A 机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间( )（分数：2.00）A.10 分钟B.15 分钟C.18 分钟D.20 分钟E.25 分钟 解析：解析：复印机 A，B 单独工作时，一分钟可完成全部工作的 根据题意，完成这项工作共需时间8.若 （分数：2.00）A.1y3 B.2y
17、4C.1y4D.3y5E.2y5解析：解析：因对一切 x0，有 可得 ，所以 y0不等式可化为 ，此不等式对任意x0 成立，于是此不等式对使 取得最小值的 x min 成立，由于 所以，当 时，即 x=1时， 有最小值 2所以，原不等式化为 9.已知 a、b、c 三数成等差数列，又成等比数列，设 、 是方程 ax 2 +bxc=0 的两个根，且，则 3 一 3 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由题设条件， ，且 b 2 =ac 于是 ，化简得(a 一 c) 2 =0所以， 因此，原方程化为 x 2 +x 一 1=0利用韦达定理，有 +=一 1，=一 1，所以 10
18、.如图 41，半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别延长 BD 和 AD 至 E 和 F，使得圆弧 AE和 BF 分别以 B 和 A 为圆心，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设图中阴影部分面积为 S(见原题附图)，则 S=(扇形 BAF 面积+扇形 ABE 面积)一半圆 ADB 面积一ADB 面积11.在数列a n 中，a 1 =1，a 2 =2，S n 为前 n 项的和，S n =S n 一 1 +a n 一 2 (n3)，则 S 7 = ( )（分数：2.00）A.8B.10 C.12D.14E.16解析：解析：因为
19、S n =S n 一 1 +a n 一 2 (n3)所以 S n 一 S n 一 1 =a n =a n 一 2 (n3) 于是，a 3 =a 1 =1，a 4 =a 2 =2，a 5 =a 3 =1，a 6 =a 4 =2，a 7 =a 5 =1即此数列为 1，2， 1，2，易得 S 7 =10 故本题应选 B12.三位教师分配到 6 个班级任教，若其中一人教 1 个班，一人教 2 个班，一人教 3 个班，则共有分配方法( )（分数：2.00）A.720 种B.360 种 C.120 种D.60 种E.56 种解析：解析：将 6 个班级分配给 3 位教师，一人教 1 个班，一人教 2 个班，
20、一人教 3 个班，共有分法 3!C 1 6 C 2 5 C 3 3 =360 故本题应选 B13.将 3 人分配到 4 间房的每一间中，若每人被分配到这 4 间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1 人的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设事件 A=第一、二、三号房中各有一人，A 包含的基本事件数为 C 1 3 C 1 2 =6，而基本事件总数，即 3 人随机分到 4 间房中的分法有 4 3 种所以 14.10 件产品中有 3 件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解
21、析：设事件 A=任取两件产品中至少有一件合格品则15.若圆 C：(x+1) 2 +(y1) 2 =1 与 x 轴切于 A 点、与 y 轴切于 B 点则与此圆相切于劣弧 中点M(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：如图 242，圆 C 与 x 轴相切于 A 点，与 y 轴相切于 B 点，则 OM 的方程必为 y=一 x解方程组 可得直线 OM 与圆的交点 过 M 的圆的切线与 OM 垂直斜率 k=1，所求切线为 即 故本题应选 A二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.a1 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条
22、件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 2a 一 10，所以17.(1)x：y：z=2：3：5 (2)3xy+z=24 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条
23、件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件合在一起时，由条件(1)，设 ，则x=2k，y=3k，x=5k，代入条件(2)，得 6k 一 3k+5k=24 解得 k=3所以 x=6，y=9，z=15于是18.一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克 (1)一张一类贺卡重量是一张二类贺卡重量的 3 倍 (2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.
24、条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设一类贺卡每张重 x 克，二类贺卡每张重 y 克，由条件(1)，有 x=3y；由条件(2)，有 ，可以看出，两个条件单独都不充分两个条件合在一起时，解方程组 得 x=20， 于是，25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的总重量为19.1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格 (1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高 30 (2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件
25、(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，设一袋牛肉重 x 千克，价格为 y 元，则一袋鸡肉重 125 千克，价格为 13y 元 因为20.钱袋中装有伍分和壹角的硬币若干，则壹角硬币的个数比伍分硬币的个数少 (1)伍分和壹角硬币共有伍元 (2)将相当于伍分硬币数目一半的壹角硬币从袋中取出，钱袋中恰剩 3 元（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充
26、分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设钱袋中伍分硬币有 x 个，壹角硬币有 y 个，由条件(1)，有 005x+01y=5，不能确定各类硬币个数，条件(1)不充分 由条件(2)，有 类似条件(1)的分析，条件(2)也不充分 两个条件联合在一起，解方程组21.已知 ， 是方程 3x 2 一 8x+a=0 的两个非零实根，则可确定 =2 (1) 和 的几何平均值为 2 (2) （分数：2.00）A.条
27、件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由题意， 解得 a=12故条件(1)不充分 由条件(2)，22.整数数列 a，b，c，d 中，a，b，c 成等差数列，b，c，d 成等比数列 (1)b=10，d=6a (2)b=一10，d=6a（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1
28、)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：条件(1)和条件(2)中对于数 c，没有限制无法判定题干中结论是否成立两个条件也不能联合 故本题应选 E23.三角形 ABC 的面积保持不变 (1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米 (2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.
29、条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设ABC 中，边 AB=a，AB 边上的高为 h由条件(1)， 故条件(1)不充分 由条件(2)，24.(2x 2 +x+3)(一 x 2 +2x+3)0 (1)x一 3，一 2 (2)x(4，5)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：
30、解析：设 f(x)=2x 2 +x+3，因为判别式 =14230 所以，对任意的 x(一，+)，恒有 f(x)=2x 2 +x+30故只需判断题干中一 x 2 +2x+30 是否成立 因为一 x 2 +2x+3 一(一 x+3)(x+1)，可得一 x 2 +2x+30 的解集为(一，一 1)(3，+) 由条件(1)， 所以 (2x 2 +x+3)(一 x 2 +2x+3)0 成立条件(1)充分 由条件(2)， 25.直线 3x 一 4y+k=0 与圆 C：(x 一 4) 2 +(y 一 7) 2 =9 相切 (1)k=1 (2)k=31（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：圆 C 的半径 r=3，圆心坐标为(4，7)圆心(4，7)到直线 3x 一 4y+k=0 的距离 由条件(1)，k=1，可知 直线与圆 C 相切条件(1)充分 由条件(2)，k=31，可知
