1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 12 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：23，分数：46.00)1.无论 ，y 取何值， 2 y 2 212y40 的值都是( )（分数：2.00）A.正数B.负数C.零D.非负数E.非正数2.若 3 2 10，则 2 2015 的值是( )（分数：2.00）A.1B.0C.1D.2E.33.若 a 是方程 2 310 的一个根，则多项式 a 5 3a 4 4a 3 9a 2 3a 的值为( )（分数：2.00）A.1B.0C.1D.3E.无法确定4.设多项式 f()被 2 1 除后余式为 34，且已知 f()有
2、因子 ，若 f()被 ( 2 1)除后余式为 p 2 qr，则 P 2 q 2 r 2 ( )（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.75.若 1 和 2 是多项式 3 a 2 b8 的因式，则 ab( )（分数：2.00）A.7B.8C.15D.21E.306.的值等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.7.已知 ，则 （分数：2.00）A.3B.C.D.E.8.如果关于 的方程 （分数：2.00）A.3B.2C.1D.3E.09.设 1，2，3，4，5，6)，A1，3，5，B1，4，则 （分数：2.00）A.1，6B.2，3)C.2，6D.l，2，6)E.2，4，6)10.
3、f() （分数：2.00）A.3B.3一 1C.4D.3 或31 或 4E.以上结论都不正确11.已知 y 2 22，在 t，t1上其最小值为 2，则 t( )（分数：2.00）A.1B.0C.1D.2E.1 或 212.已知函数 f()2 +2 34 ，且 2 0，则 f()的最大值为( )（分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.413.已知 ，y，z 都是整数，且 2 3 y 6 z ，则 （分数：2.00）A.1B.0C.1D.log 2 3E.log 3 214.关于 z 的方程 lg( 2 118)lg(1)1 的解为( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.3 或 2E.
4、1 或 215.关于 的方程(m 2 m2)m 2 2m8 有无穷多解，则 m( )（分数：2.00）A.1B.4C.2D.1 或 2E.4 或 216.如果方程(k 2 1) 2 6(3k1)720 有两个不相等的正整数根则整数 k 的值是( )（分数：2.00）A.2B.3C.2D.3E.117.已知 m，n 是有理数，并且关于 的方程 2 mn0 有一个根是 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.518.若方程 2 (k2)2k10 的两个实根分别满足 0 1 1，1 3 2，则实数 k 的取值范围为( )（分数：2.00）A.2k1B.C.D.E.2k19.方程 （分数：2.0
5、0）A.1B.2C.1D.2E.320.y （分数：2.00）A.0B.2C.225D.25E.321.不等式组 （分数：2.00）A.a1 或 a3B.1a3C.1a3D.a1 或 a3E.a3 或 a122.如果不等式(a2) 2 2(a2)40 对一切实数 恒成立，那么 a 的范围是( )（分数：2.00）A.(，2)B.(2，2C.(，2D.(2，2)E.以上结论均不正确23.不等式 （分数：2.00）A.2 或 3B.21C.23D.21 或 23E.2 或12 或 3二、条件充分性判断(总题数：4，分数：8.00)24.方程 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分
6、B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分25.二元一次方程组 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分26.方程 2 2mm 2 90 的一个根大于 7，另一个根小于 2 (1)m5； (2)m4（分数：2.00）A
7、.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分27.设 a,b 为非负实数，则 ab (1)ab （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 12
8、答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：23，分数：46.00)1.无论 ，y 取何值， 2 y 2 212y40 的值都是( )（分数：2.00）A.正数 B.负数C.零D.非负数E.非正数解析：解析：原式(1) 2 (y6) 2 3 从而无论 ，y 取何值，都有(1) 2 (y6) 2 30，故选 A2.若 3 2 10，则 2 2015 的值是( )（分数：2.00）A.1 B.0C.1D.2E.3解析：解析：因为 3 2 1 2 (1)(1)(1)(1)0，而 11， 所以1因此 2 2015 1；故选 A3.若 a 是方程 2 310 的一个根，则多项
9、式 a 5 3a 4 4a 3 9a 2 3a 的值为( )（分数：2.00）A.1B.0 C.1D.3E.无法确定解析：解析：由已知得 a 2 3a10， 所以 a 5 3a 4 4a 3 9a 2 3a a 3 (a 2 3a1)3a 3 9a 2 3a (a 3 3a)(a 2 3a1)0 a(a 2 3)(a 2 3a1)0 故选 B4.设多项式 f()被 2 1 除后余式为 34，且已知 f()有因子 ，若 f()被 ( 2 1)除后余式为 p 2 qr，则 P 2 q 2 r 2 ( )（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.7 解析：解析：因为 f()被 ( 2 )除后余式
10、为 p 2 qr， 可设 f()( 2 1)q()p 2 qr，又因为 f()被 2 1 除后余式为 34， 所以 p 2 qrp( 2 1)34，故 f()r( 2 1)q()p( 2 1)34 而 f()有因子 。根据余数定理知：f(0)0 5.若 1 和 2 是多项式 3 a 2 b8 的因式，则 ab( )（分数：2.00）A.7B.8C.15D.21 E.30解析：解析：设 f() 3 a 2 b8，由于 1 和 2 是 f()的因式， 根据余数定理有 f(1)0，f(2)0，即 所以 ab71421，故选 D 亦可设 f()(1)(2)(m)， 6.的值等于( ) （分数：2.00
11、）A.B.C.D.E. 解析：解析：设 2015a，则原式 7.已知 ，则 （分数：2.00）A.3B.C. D.E.解析：解析：因为 ，所以 3，即 2 于是 1 413 所以8.如果关于 的方程 （分数：2.00）A.3B.2 C.1D.3E.0解析：解析：方程两边都乘以 3，得 23m，即 5m， 因为方程有增根，所以 3，因此 m2，故选 B9.设 1，2，3，4，5，6)，A1，3，5，B1，4，则 （分数：2.00）A.1，6B.2，3)C.2，6 D.l，2，6)E.2，4，6)解析：解析：因为 AB1，3，4，5)，所以10.f() （分数：2.00）A.3B.3一 1C.4D
12、.3 或31 或 4 E.以上结论都不正确解析：解析：因为函数有意义的充要条件11.已知 y 2 22，在 t，t1上其最小值为 2，则 t( )（分数：2.00）A.1B.0C.1D.2E.1 或 2 解析：解析：y() 2 22(1) 2 1，开口向上，对称轴 1 当 t11 即 t0时，对称轴在区间的右侧，此时函数在 t1 处取最小值 所以 y min f(t1)t 2 12，得t1 或 t1(舍去) 当 t1t1 即 0t1 时，对称轴在区间内，此时函数在 1 处取最小值 而 f(1)12，所以此情况不符合题设要求 当 1t 即 t1 时，对称轴在区间的左侧，此时函数在 t 处取最小值
13、 所以 y min f(t)t 2 2t22，得 t2 或 t0(舍去) 综上可知：t2 或 t1，故选 E12.已知函数 f()2 +2 34 ，且 2 0，则 f()的最大值为( )（分数：2.00）A.0B.1 C.2D.3E.4解析：解析： 2 0 01，令 t2 ，则 1t2 因此 f()2 +2 34 4t3t 2 3(t ) 2 该二次函数的对称轴 t 1，所以当 t1 时，f(t)3 取到最大值 f(1)3 13.已知 ，y，z 都是整数，且 2 3 y 6 z ，则 （分数：2.00）A.1B.0C.1 D.log 2 3E.log 3 2解析：解析：由于 2 3 y 6 z
14、 ，两边取自然对数，有 ln2yln3zln6 因此 14.关于 z 的方程 lg( 2 118)lg(1)1 的解为( )（分数：2.00）A.1 B.2C.3D.3 或 2E.1 或 2解析：解析：原方程可改写为 lg( 2 118)lg(1)lg10lg10(1)， 则 2 11810(1)，即 2 20，解得 1 或 2 当 2 时，Ig(1)无意义，因此舍去，故原方程的解为 1，故选 A15.关于 的方程(m 2 m2)m 2 2m8 有无穷多解，则 m( )（分数：2.00）A.1B.4C.2 D.1 或 2E.4 或 2解析：解析：原方程可改写为(m2)(m1)(m2)(m4)，
15、 因为方程有无穷多解，所以(m2)(m1)0 且(m2)(m4)0， 于是 m2，故选 C16.如果方程(k 2 1) 2 6(3k1)720 有两个不相等的正整数根则整数 k 的值是( )（分数：2.00）A.2B.3C.2 D.3E.1解析：解析：因为方程有两个不等的根， 所以36(3k1) 2 472(k 2 1)(k3) 2 0因此k3 方程可写为(k1)12(k1)60， 于是 1 17.已知 m，n 是有理数，并且关于 的方程 2 mn0 有一个根是 （分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析：因为方程为一元二次方程，且各项系数都是有理数，所以方程的无理根是成对出
16、现的，也即方程必有另一个无理根为 2 根据韦达定理，m 2( 2)，n( 2)(18.若方程 2 (k2)2k10 的两个实根分别满足 0 1 1，1 3 2，则实数 k 的取值范围为( )（分数：2.00）A.2k1B. C.D.E.2k解析：解析：令 f()(k2)2k1，要保证 0 1 1，1 2 2， 19.方程 （分数：2.00）A.1 B.2C.1D.2E.3解析：解析：设 y，则原方程可化为 y 2 3y20，解得 y 1 1，y 2 2 当 y 1 1 即 1 时，此方程无实根 当 y 2 2 即 20.y （分数：2.00）A.0B.2C.225D.25 E.3解析：解析：因
17、为 y 2，但 时 无解，所以该函数最小值取不到 令 t 2，则yt 在 t2 时单调增加，故 y221.不等式组 （分数：2.00）A.a1 或 a3B.1a3C.1a3D.a1 或 a3 E.a3 或 a1解析：解析：因为 22.如果不等式(a2) 2 2(a2)40 对一切实数 恒成立，那么 a 的范围是( )（分数：2.00）A.(，2)B.(2，2 C.(，2D.(2，2)E.以上结论均不正确解析：解析：当 a2 时，40 恒成立； 当口2 时，要使得(a2) 2 2(a2)40 对一切实数 成立， 23.不等式 （分数：2.00）A.2 或 3B.21C.23D.21 或 23 E
18、.2 或12 或 3解析：解析：原不等式可化为 10，即 0 利用穿根法求解该不等式二、条件充分性判断(总题数：4，分数：8.00)24.方程 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分 E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：原方程为 0，即 a20，因此 由于 2 10，所以当a2 时，方程有实根 25.二元一次方程组 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件
19、(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：由(2y)3(m3y)12得(m6)12 若要使方程组无解，则令等式左边恒为零即可，也即 m6 因此条件(1)充分而条件(2)不充分，故选 A26.方程 2 2mm 2 90 的一个根大于 7，另一个根小于 2 (1)m5； (2)m4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分 D.条件(
20、1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：设 f() 2 2mm 2 9， 方程 2 2mm 2 90 的一个根大于 7，另一个根小于 2 的条件为 27.设 a,b 为非负实数，则 ab (1)ab （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分 D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(1)，取 a2，b ，ab ， 而 ab2 ，因此条件(1)不充分 对于条件(2)，取 ab ，a 2 b 2 1， 但 ab 5，因此条件(1)不充分 现将条件(1)和条件(2)联立起来考虑， (ab) 2 a 2 b 2 2ab1 ，因此 ab
