1、管理类专业学位联考综合能力（实数的性质及运算）-试卷 1 及答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：10，分数：20.00)1.设 m，n 是小于 20 的质数，满足条件mn=2 的m，n共有( )（分数：2.00）A.2 组B.3 组C.4 组D.5 组E.6 组2.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为( )（分数：2.00）A.85B.84C.28D.26E.253.设 a,b、c 是小于 12 的三个不同的质数(素数)，且ab+b 一 c+c 一 a=8，则 a+b+c=( )（分数：2.00）A.10B.12C.14D.15E.194.三名小
2、孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为( )（分数：2.00）A.21B.27C.33D.39E.515.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1kg，并且是 1kg 的整数倍，去掉箱子重量后净重210kg，拿出若干个商品后，净重 183kg，则每个商品的重量为( )kg（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.56.以下命题中正确的一个是( )（分数：2.00）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对
3、值E.一个数的 2 倍大于这个数本身7.一个大于 1 的自然数的算术平方根为 a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( )（分数：2.00）A.B.a1，a+1C.D.E.a 2 1，a 2 +18.把无理 记作 A，它的小数部分记作 B，则 （分数：2.00）A.1B.一 1C.2D.一 2E.39.三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为( )（分数：2.00）A.11B.12C.13D.14E.1510.有一个正的既约分数，如果其分子加上 24，分母加上 54 后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于( )（分数：2.00）A.24B.30C.3
4、2D.36E.38二、条件充分性判断(总题数：1，分数：16.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：16.00）(1).已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值(1)p+q=1；(2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2(1)a+b4；(2)ab4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).p=mq+1 为质数(1
5、)m 为正整数，q 为质数；(2)m、q 均为质数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).已知 m，n 是正整数，则 m 是偶数 (1)3m+2n 是偶数： (2)3m 2 +2n 2 是偶数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).有偶数位来宾(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同：(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).a+b+c+d+e 的最大值是 133(1)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2700；(2)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2000（分
6、数：2.00）A.B.C.D.E.(7).是一个整数(1)n 是一个整数，且 ，也是一个整数：(2)n 是一个整数，且 也是一个整数 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).m 是一个整数 (1)若 ，其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数； (2)若 ，其中p 与 q 为非零整数，且 （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（实数的性质及运算）-试卷 1 答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：10，分数：20.00)1.设 m，n 是小于 20 的质数，满足条件mn=2 的m，n共有( )（分数：2.00）A.2
7、组B.3 组C.4 组 D.5 组E.6 组解析：解析：20 以内的质数是 2、3、5、7、11、13、17、19，其中35=2，57=2，1113=2，1719=2，所以满足要求的m，n有 4 组，选择 C 选项2.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为( )（分数：2.00）A.85B.84C.28D.26E.25 解析：解析：因为已知若干质数的乘积为 770，因此将 770 分解质因数可得 770=25711，显然2、5、7、11 均为质数，故它们的和为 2+5+7+11=25，故选 E3.设 a,b、c 是小于 12 的三个不同的质数(素数)，且ab+b 一 c+c 一 a=
8、8，则 a+b+c=( )（分数：2.00）A.10B.12C.14D.15 E.19解析：解析：小于 12 的质数有 2、3、5、7、11，则由ab+b 一 c+c 一 a=8，且如果这三个数中有 11 的话，11 与其他任意两数差的绝对值相加，结果必然大于 8，与已知相矛盾；同时，也不可能有 2 这个数，因为两两差的绝对值显然不等于 8，所以 a、b、c 这三个数为 3、5、7，则a+b+c=3+5+7=15因此选 D4.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为( )（分数：2.00）A.21B.27C.33 D.39
9、E.51解析：解析：比 6 小的质数只有 2、3、5，依次相差 6 岁，由于 2、3 两质数分别加上 6 之后为 8、9，不再是质数，而只有当最小的年龄为 5 岁才满足题意，则三个小孩年龄分别为 5、11、17，则5+11+17=33因此选 C5.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1kg，并且是 1kg 的整数倍，去掉箱子重量后净重210kg，拿出若干个商品后，净重 183kg，则每个商品的重量为( )kg（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析：去掉箱子之后的净重为 210，210 是商品重量的整数倍拿掉几个商品之后净重为 183，183也是商品重量的整数倍，
10、即求得 210、183 的公约数即可，可求得其公约数为 3，因此选 C6.以下命题中正确的一个是( )（分数：2.00）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值 E.一个数的 2 倍大于这个数本身解析：解析：绝对值的定义，特值法，如 10+(一 5)=10 一一 5=57.一个大于 1 的自然数的算术平方根为 a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( )（分数：2.00）A.B.a1，a+1C.D. E.a 2 1，a 2 +1解析：解析：原自然数为 a 2 ，其
11、前后自然数为 a 2 1 和 a 2 +1再开方8.把无理 记作 A，它的小数部分记作 B，则 （分数：2.00）A.1B.一 1C.2D.一 2 E.3解析：解析： 的整数部分是 2，所以 A=B+2：A 2 =5 9.三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为( )（分数：2.00）A.11B.12C.13D.14 E.15解析：解析：设三个质数分别为 a,b、c，则根据题意可知 abc=5(a+b+c)根据质数的性质可知，a、b、c 中必有一个数取 5不妨令 a=5，因此 bc=a+b+c，即此时三个质数之和为两个质数的乘积由于A、B、C 不能拆分成两个质数的乘积，排除；如果是
12、 E 的话则有两个质数都为 5舍去因此选 D10.有一个正的既约分数，如果其分子加上 24，分母加上 54 后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于( )（分数：2.00）A.24B.30C.32D.36 E.38解析：解析：由题意可知 ，又二、条件充分性判断(总题数：1，分数：16.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：16.00）(1).已知 p，q
13、 为非零实数，则能确定 的值(1)p+q=1；(2) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)，p+q=1，将 q=1 代入 ，由于 p 未知，故不能确定 的值，条件(1)不充分；条件(2)，由 可得 p+q=mq，代入可得(2).已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2(1)a+b4；(2)ab4（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)，a+b4，则有 a2 或 b12，条件(1)充分；条件(2)，ab4，此时令 a=一3，b=一 3，不能得出 a2 或 b2，条件(2)不充分故选 A(3).p=mq+1 为质数(1)m 为正整数，q 为质数；(2
14、)m、q 均为质数（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：令(4).已知 m，n 是正整数，则 m 是偶数 (1)3m+2n 是偶数： (2)3m 2 +2n 2 是偶数（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由条件(1)，3m+2n 是偶数，则 3m 必是偶数，则 m 是偶数，所以条件(1)充分由条件(2)，3m 2 +2n 2 是偶数，则 3m 2 必是偶数，则 m 2 是偶数，所以条件(2)充分(5).有偶数位来宾(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同：(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：2.00）A. B.C.D.E.解
15、析：解析：条件(1)：相邻而坐且性别不同，则男生与女生的数量必须相等故总人数为偶数，充分条件(2)：当女宾人数为奇数，总数为奇数，不充分，因此选 A(6).a+b+c+d+e 的最大值是 133(1)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2700；(2)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2000（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：根据平均值定理，积一定时，当 a,b、c、d、e 差别越大时，其和才会是最大的条件(1)，2700=223375，和的最大值为 2+2+3+3+75=85，不充分；条件(2)，2000=2222125和的最大
16、值为 2+2+2+2+125=133充分(7).是一个整数(1)n 是一个整数，且 ，也是一个整数：(2)n 是一个整数，且 也是一个整数 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：整除特性的考查由(1)， 是一个整数，因为 3 不是 14 的约数，所以只能 n 是 14 的倍数，所以(1)充分.由(2)， 是一个整数可知，n 是 7 的倍数，但不能确定(8).m 是一个整数 (1)若 ，其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数； (2)若 ，其中p 与 q 为非零整数，且 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：若 m 不是整数，则 也不是整数，矛盾!因此 m 是整数即条件(1)充分；条件(2)中，令
