1、管理类专业学位联考综合能力数学（线性规划；比例问题）历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.2015 年 12 月如图，点 A，B，O 的坐标分别为(4，0)，(0，3)，(0，0)。若(x，y)是AOB 中的点，则 2x+3y 的最大值为( )。 （分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.122.2014 年 12 月在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80，81 和 815，三个班的学生得分之和为 6 952，三个班共有学生( )。（分数：2.00）A.85 名B.86 名C.87 名D.8
2、8 名E.89 名3.2013 年 1 月有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元。由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为( )。（分数：2.00）A.1 800 元B.1 840 元C.1 920 元D.1 960 元E.2 000 元4.12012 年 1 月某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡。现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机，已知甲、
3、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是( )。（分数：2.00）A.2 560 元B.2 600 元C.2 640 元D.2 680 元E.2 720 元5.2011 年 10 月某地区平均每天产生生活垃圾 700 吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，所需费用为 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，所需费用为 495 元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7 370 元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( )。（分数：2.00）A.6 小时B.7 小时C.8 小时D.9 小时E.10 小时6.2010 年 1 月某居民小区决定投
4、资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5 000 元，修建一个室外车位的费用为 1 000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为( )。（分数：2.00）A.78B.74C.72D.70E.667.2016 年 12 月某品牌电冰箱连续两次降价 10后的售价是降价前的( )。（分数：2.00）A.80B.81C.82D.83E.858.2016 年 12 月张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了 45 名同学的咨询，其中的 9 名同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的 10，一天
5、中向张老师咨询的学生人数为( )。（分数：2.00）A.81B.90C.115D.126E.1359.2015 年 12 月某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 3：8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为 1：2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的 105，则生活资料支出占家庭总支出的( )。（分数：2.00）A.40B.42C.48D.56E.6410.2014 年 12 月若 a，b，c 实数满足 a：b：c=1：2：5，且 a+b+c=24，则 a 2 +b 2 +c 2 =( )。（分数：2.00）A.30B.90C.120D.240E.27011.2014 年 12 月某
6、新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至 2013 年的年平均增长率比前四年下降了 40，2013 年的产值约为 2005 年产值的 1446 倍，则 q 约为( )。（分数：2.00）A.30B.35C.40D.45E.5012.2013 年 1 月甲、乙两商店同时购进了某品牌电视机，当甲商店售出了 15 台时乙商店售出了 10 台，此时两店的库存比为 8：7，库存差为 5，则甲、乙两店总进货量为( )。（分数：2.00）A.75B.80C.85D.100E.12513.2012 年 10 月将 3 700 元奖金按 （分数：2.00）A.1
7、 000B.1 050C.1 200D.1 500E.1 70014.2012 年 10 月第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20。第二季度甲公司的产值比第一季度增长了 20，乙公司的产值比第一季度增长了 10。第二季度甲、乙两公司的产值之比是( )。（分数：2.00）A.96：115B.92：115C.48：55D.24：25E.10：1115.2009 年 1 月某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19：12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20：13。后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人
8、，则最后运动员的总人数为( )。（分数：2.00）A.686B.637C.700D.661E.60016.2009 年 10 月某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为 4 斤。但此人不放心，拿出一个自备的 100 克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为 425 斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉( )两。（分数：2.00）A.3B.6C.4D.7E.817.2008 年 10 月若 a：b= （分数：2.00）A.2B.3C.4D.一 3E.一 218.2007 年 10 月某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合
9、格品件数的比是 4：1，则该产品的不合格品率约为( )。（分数：2.00）A.72B.8C.86D.92E.1019.2007 年 10 月某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节省 15，则平均每次节约( )。（分数：2.00）A.425B.75C.(1 一D.(1+E.以上结论均不正确20.2006 年 10 月甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4：3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7：6。甲仓库原有粮食的万吨数为( )。（分数：2.00）A.70B.78C.80D.85E.以上结论均不正确21.2006 年 10 月仓库中有甲、乙、两种产品若干件，其中甲
10、占总库存量的 45，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25，那么甲产品原有件数为( )。（分数：2.00）A.80B.90C.100D.110E.以上结论均不正确22.2005 年 1 月甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7，要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )。（分数：2.00）A.10B.15C.20D.25E.30二、条件充分性判断(总题数：6，分数：12.00)23.2008 年 1 月本学期某大学的 a 个学生或者付 x 元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学生所付的学费占 a 个学生所付学费总额的比率是 （分数：
11、2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24.2016 年 12 月能确定某企业产值的月平均增长率。 (1)已知一月份的产值： (2)已知全年的总产值。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(
12、2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25.2015 年 12 月已知数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 10 。则 a 1 a 2 +a 3 +a 9 a 10 0。 (1)a n a n+1 ，n=1，2，9； (2)a n 2 a n+1 2 ，n=1，2，9。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2
13、)联合起来也不充分。26.2014 年 10 月a n 是等差数列，则能确定数列a n 。 (1)a 1 +a 6 =0； (2)a 1 a 6 =一 1。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27.2014 年 12 月已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2，3，。 (1
14、)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2014 年 12 月已知 M=(a 1 +a n1 )(a 2 +a n )，N=(a 1 +a n )(a 2 +a n1 )，则MN。 (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.
15、条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（线性规划；比例问题）历年真题试卷汇编 1 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.2015 年 12 月如图，点 A，B，O 的坐标分别为(4，0)，(0，3)，(0，0)。若(x，y)是AOB 中的点，则 2x+3y 的最大值为( )。 （分数：2.00）A.6B.7C.8
16、D.9 E.12解析：解析：2x+3y 在固定区域的最值一定在边界点处达到。将已知的三点的坐标分别代入该式，可知点(0，3)使得 2x+3y 取到最大值，且最大值为 9。故选 D。2.2014 年 12 月在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80，81 和 815，三个班的学生得分之和为 6 952，三个班共有学生( )。（分数：2.00）A.85 名B.86 名 C.87 名D.88 名E.89 名解析：解析：设甲、乙、丙三个班各有 x、y，z 人，则 80x+81y+815z=6 952，整理得 80(x+y+z)+y+15z=6 952，因为 6 9528087，所以答案只能
17、为 A 或 B。如果总共有 85 人，则总分为85815=6 92756 952，排除 A，故选 B。3.2013 年 1 月有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元。由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为( )。（分数：2.00）A.1 800 元B.1 840 元C.1 920 元 D.1 960 元E.2 000 元解析：解析：设熟练工和普通工分别有 x 和 y 人，报酬为 z，则 时，z min =2006+1206=1 920。 4.1201
18、2 年 1 月某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡。现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是( )。（分数：2.00）A.2 560 元B.2 600 元 C.2 640 元D.2 680 元E.2 720 元解析：解析：设需甲种货车 x 辆，乙种货车 y 辆，利用边界值法 将其分别代入 z=400x+360y 中，得5.2011 年 10 月某地区平均每天产生生活垃圾 700 吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小
19、时可处理垃圾 55 吨，所需费用为 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，所需费用为 495 元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7 370 元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( )。（分数：2.00）A.6 小时 B.7 小时C.8 小时D.9 小时E.10 小时解析：解析：设甲厂每天处理垃圾需要 x 小时，乙厂处理垃圾需要 y 小时，根据题意，列出方程6.2010 年 1 月某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5 000 元，修建一个室外车位的费用为 1 000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室
20、内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为( )。（分数：2.00）A.78B.74 C.72D.70E.66解析：解析：设建室内 x 个车位，室外 y 个车位，则7.2016 年 12 月某品牌电冰箱连续两次降价 10后的售价是降价前的( )。（分数：2.00）A.80B.81 C.82D.83E.85解析：解析：本题考查增长率问题。连续两次降价 10，售价变成降价前的(110) 2 =81。8.2016 年 12 月张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了 45 名同学的咨询，其中的 9 名同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的 10，一天中向张老师咨询的学生人数为( )。（分
21、数：2.00）A.81B.90C.115D.126 E.135解析：解析：本题考查比例。下午咨询人数为 910=90 人，但其中有 9 人在上午咨询过一次，所以一天中咨询的人数为 45+909=126。9.2015 年 12 月某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 3：8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为 1：2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的 105，则生活资料支出占家庭总支出的( )。（分数：2.00）A.40B.42C.48D.56 E.64解析：解析：由题意可知，文化娱乐支出：子女教育支出：生活资料支出=3：6：16。设生活资料支出占家庭总支出的比例为 x，则可10.
22、2014 年 12 月若 a，b，c 实数满足 a：b：c=1：2：5，且 a+b+c=24，则 a 2 +b 2 +c 2 =( )。（分数：2.00）A.30B.90C.120D.240E.270 解析：解析：已知 a：b：c=1：2：5，设 a=x，则 b=2x，c=5x，则根据 a+b+c=24，解得 x=3，所以 a=3，则 b=6，c=15，那么 a 2 +b 2 +c 2 =3 2 +6 2 +15 2 =270，选择 E 选项。11.2014 年 12 月某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至 2013 年的年平均增长率比前
23、四年下降了 40，2013 年的产值约为 2005 年产值的 1446 倍，则 q 约为( )。（分数：2.00）A.30B.35C.40D.45E.50 解析：解析：设 2015 年末产值为 x，则根据题意 2009 年末产值 y=(1+q) 4 x，2013 年末产值 z=(1+06q) 4 y，那么 z=(1+06q) 4 (1+q) 4 x=1446x。可代入排除，发现 q=05 时成立，所以选择 E。12.2013 年 1 月甲、乙两商店同时购进了某品牌电视机，当甲商店售出了 15 台时乙商店售出了 10 台，此时两店的库存比为 8：7，库存差为 5，则甲、乙两店总进货量为( )。（
24、分数：2.00）A.75B.80C.85D.100 E.125解析：解析：总进货量为 15+10+5(8+7)=100，因此选 D。13.2012 年 10 月将 3 700 元奖金按 （分数：2.00）A.1 000 B.1 050C.1 200D.1 500E.1 700解析：解析：所求为 3 70014.2012 年 10 月第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20。第二季度甲公司的产值比第一季度增长了 20，乙公司的产值比第一季度增长了 10。第二季度甲、乙两公司的产值之比是( )。（分数：2.00）A.96：115B.92：115C.48：55 D.24：25E.10：11解析：解
25、析：设第一季度甲、乙的产值分别为 8、10，则第二季度甲、乙的产值之比为 8(1+20)：10(1+10)=48：55，因此选 C。15.2009 年 1 月某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19：12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20：13。后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为( )。（分数：2.00）A.686B.637 C.700D.661E.600解析：解析：设原来男运动员人数为 19k，女运动员人数为 12k，先增加 x 名女运动员，后增机+3 名男运动员，
26、则16.2009 年 10 月某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为 4 斤。但此人不放心，拿出一个自备的 100 克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为 425 斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉( )两。（分数：2.00）A.3B.6C.4D.7E.8 解析：解析：设应补猪肉 x 斤，则有17.2008 年 10 月若 a：b= （分数：2.00）A.2B.3C.4 D.一 3E.一 2解析：解析：将已知条件化简后 a：b=4：3，则18.2007 年 10 月某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合格品件数的
27、比是 4：1，则该产品的不合格品率约为( )。（分数：2.00）A.72B.8C.86 D.92E.10解析：解析：这批产品中一等品件数和二等品件数和不合格品件数之比为 20：12：3，从而该产品的不合格率为19.2007 年 10 月某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节省 15，则平均每次节约( )。（分数：2.00）A.425B.75C.(1 一 D.(1+E.以上结论均不正确解析：解析：设平均每次节约 x，则(1x) 2 =115，即 x=(1 一 20.2006 年 10 月甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4：3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7
28、：6。甲仓库原有粮食的万吨数为( )。（分数：2.00）A.70B.78C.80 D.85E.以上结论均不正确解析：解析：设原来甲、乙粮食库存分别为 4x、3x，则21.2006 年 10 月仓库中有甲、乙、两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25，那么甲产品原有件数为( )。（分数：2.00）A.80B.90 C.100D.110E.以上结论均不正确解析：解析：设原来甲、乙产品库存分别为 9x、11x，则22.2005 年 1 月甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7，要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库
29、库存煤量的( )。（分数：2.00）A.10B.15 C.20D.25E.30解析：解析：设甲、乙两个仓库的库存煤量分别为 10、7，则要是它们相等，则均有二、条件充分性判断(总题数：6，分数：12.00)23.2008 年 1 月本学期某大学的 a 个学生或者付 x 元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学生所付的学费占 a 个学生所付学费总额的比率是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2
30、)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)得24.2016 年 12 月能确定某企业产值的月平均增长率。 (1)已知一月份的产值： (2)已知全年的总产值。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：本题考查应用题中的增长率问题。显然条件(1)和条件(2)单独均不充分：现联合考虑，设一月份的产值为
31、 a，全年的总产值为 b，月平均增长率为 ，则 a+a(1+) 1 +a(1+) 11 =b，即 25.2015 年 12 月已知数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 10 。则 a 1 a 2 +a 3 +a 9 a 10 0。 (1)a n a n+1 ，n=1，2，9； (2)a n 2 a n+1 2 ，n=1，2，9。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和
32、条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，a 1 a 2 +a 3 一 a 4 +a 9 一 a 10 =(a 1 a 2 )+(a 3 一 a 4 )+(a 9 一 a 10 )0，条件(1)充分；对于条件(2)，假设数列a n 的奇数项均为负数，偶数项均为正数，且满足 a n 2 a n+1 2 ，n=1，2，9，则 a 1 a 2 +a 3 一+a 9 一 a 10 0，条件(2)不充分。故选A。26.2014 年 10 月a n 是等差数列，则能确定数列a n 。 (1)a 1 +a 6 =0； (2)a 1 a 6 =一 1。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件
33、(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然条件(1)和(2)单独无法推出题干，联合可得出 27.2014 年 12 月已知数列a n 是公差大于零的等差数列，S n 是a n 的前 n 项和，则 S n S 10 ，n=1，2，3，。 (1)a 10 =0； (2)a 10 a 11 0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件
34、(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，a 10 =0，又公差大于 0，可知前 9 项均小于 0，从第十项开始，每一项都大于 0，所以前十项和最小，及 S n S 10 ，条件(1)充分； 条件(2)，a 11 a 10 0，结合公差大于 0，可得 a 11 0，a 10 0，所以前十项和最小，也能够推出 S n S 10 ，条件(2)也充分。故选 D。28.2014 年 12 月已知 M=(a 1
35、+a n1 )(a 2 +a n )，N=(a 1 +a n )(a 2 +a n1 )，则MN。 (1)a 1 0； (2)a 1 a n 0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：将已知化简，M=S n1 =(S n a 1 )=S n1 S n 一 S n1 a 1 ，N=S n (S n1 a 1 )=S n1 S n 一 S n a 1 ，MN=a 1 a n ，很显然，条件(1)不充分，条件(2)是充分的。故选 B。
