1、管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.2016 年 12 月将 6 个人分成 3 组，每组 2 人，则不同的分组方式共有( )。（分数：2.00）A.12 种B.15 种C.30 种D.45 种E.90 种2.2015 年 12 月某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是 2，3，4，从中选派 2 位不同专业的委员外出调研。则不同的选派方式有( )。（分数：2.00）A.36 种B.26 种C.12 种D.8 种E.6 种3.2015 年 12
2、 月某学生要在 4 门不同的课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的 2 门各开设一个班，另外2 门各开设 2 个班。该学生不同的选课方式共有( )。（分数：2.00）A.6 种B.8 种C.10 种D.13 种E.15 种4.2014 年 12 月平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则n=( )。（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.95.2014 年 1 月某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )。（分数：2.00）A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种E.
3、10 种6.2013 年 1 月确定两人从 A 地出发经过 B、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图)。若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )。 （分数：2.00）A.16 种B.24 种C.36 种D.48 种E.64 种7.2012 年 1 月某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列( )。（分数：2.00）A.3 000 次B.3 003 次C.4 000 次D.4 003 次E.4 300 次8.2012 年 1 月在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男
4、 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有( )。（分数：2.00）A.12 种B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种9.2012 年 10 月某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛。若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )。（分数：2.00）A.24B.19C.12D.11E.1010.2011 年 1 月3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )。（分数：2.00）A.(3!) 2 种B.(3!)
5、3 种C.3(3!) 3 种D.(3!) 4 种E.9!种11.2011 年 10 月在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )。（分数：2.00）A.12 种B.18 种C.21 种D.30 种E.51 种12.2010 年 1 月某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者则不同的分配方案共有( )。（分数：2.00）A.240 种B.144 种C.120 种D.60 种E.24 种13.2009 年 1
6、月湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )。（分数：2.00）A.12 种B.16 种C.13 种D.20 种E.24 种14.2009 年 10 月若将 10 只相同的球随机放人编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )。（分数：2.00）A.72 种B.84 种C.96 种D.108 种E.120 种15.2008 年 10 月某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选 1 人去献血
7、，则不同的选法种数共有( )。（分数：2.00）A.1 200B.600C.400D.300E.2616.2016 年 12 月甲、乙、丙三人每轮各投篮 10 次，投了三轮，投中数如下表： （分数：2.00）A. 1 2 3B. 1 3 2C. 2 1 3D. 2 3 1E. 3 2 117.2016 年 12 月在 1 到 100 之间，能被 9 整除的整数的平均值是( )。（分数：2.00）A.27B.36C.45D.54E.6318.2013 年 1 月甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有( )。（分数：2.
8、00）A.8 个B.7 个C.6 个D.5 个E.4 个19.2010 年 10 月某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次。他的第 6、7、8、9 次射击分别射中90 环、84 环、81 环、93 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数。若要使 10 次射击的平均环数超过 88 环，则他第 10 次射击至少应该射中( )(打靶成绩精确到 01 环)。（分数：2.00）A.90 环B.92 环C.94 环D.95 环E.99 环20.2009 年 10 月已知某车间的男工人数比女工人数多 80，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平
9、均成绩高 20，则女工的平均成绩为( )。（分数：2.00）A.88 分B.86 分C.84 分D.82 分E.80 分21.2008 年 10 月某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是( )。（分数：2.00）A.12 人B.14 人C.16 人D.18 人E.20 人二、条件充分性判断(总题数：12，分数：24.00)22.2013 年 1 月三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班则在两个月中可以使每晚的值班人员不完
10、全相同。 (1)值班人员不能来自同一科室： (2)值班人员来自三个不同科室。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23.2011 年 1 月现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种。 (1)第一位面试的是女生： (2)第二位面试的是指定的某位男生。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2
11、)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24.2010 年 10 月12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天。 (1)每天每队只比赛 1 场： (2)每天每队只比赛 2 场。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(
12、1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25.2010 年 10 月C 31 4n1 =C 31 n+7 。 (1)n 2 一 7n+12=0： (2)n 2 一 10n+24=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26.2008 年 1 月公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票， (1)公路 AB
13、上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票： (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27.2015 年 12 月已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄。则能确定该公司员工的平均年龄。(1)已知该公司员工的人数： (2)已知该公司男、女员工的人数之比。（分数：2.00）A.条件(
14、1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28.2015 年 12 月设有两组数据 S 1 ：3，4，5，6，7 和 S 2 ：4，5，6，7，a。则能确定 a 的值。 (1)S 1 与 S 2 的均值相等； (2)S 1 与 S 2 的方差相等。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独
15、都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29.2014 年 12 月已知 x 1 、x 2 、x 3 为实数， 是 x 1 、x 2 、x 3 的平均值，则x k （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30.2014
16、年 1 月已知 M=a，b，c，d，e是一个整数集合，则能确定集合 M。 (1)a，b，c，d，e 的平均值为 10； (2)a，b，c，d，e 的方差为 2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31.2011 年 1 月在一次英语考试中，某班的及格率为 80。 (1)男生及格率为 70，女生及格率为90； (2)男生的平均分与女生的平均分
17、相等。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32.2011 年 10 月甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150 环。 (1)甲组的人数比乙组人数多20： (2)乙组的平均成绩是 1716 环，比甲组的平均成绩高 30。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条
18、件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33.2007 年 10 月三个实数 x 1 、x 2 、x 3 的算术平均数为 4。 (1)x 1 +6、x 2 2、x 3 +5 的算术平均数为 4； (2)x 2 为 x 1 和 x 3 的等差中项，且 x 2 =4。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条
19、件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编 1 答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.2016 年 12 月将 6 个人分成 3 组，每组 2 人，则不同的分组方式共有( )。（分数：2.00）A.12 种B.15 种 C.30 种D.45 种E.90 种解析：解析：本题考查不同元素的分组问题。先从 6 个人中选出 2 人，再从剩余 4 个人中选出 2 人，最后2 人作为一组，由于不考虑三组人选出的顺序，所以不同
20、的分组方式有2.2015 年 12 月某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是 2，3，4，从中选派 2 位不同专业的委员外出调研。则不同的选派方式有( )。（分数：2.00）A.36 种B.26 种 C.12 种D.8 种E.6 种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为 2、3、4。若从甲、乙中各选一人，共有 23=6 种选法；若从甲、丙中各选一人，共有 24=8 种选法；若从乙、丙中各选一人，共有34=12 种选法。所以共有 6+8+12=26 种选法。故选 B。3.2015 年 12 月某学生要在 4 门不同的课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的
21、 2 门各开设一个班，另外2 门各开设 2 个班。该学生不同的选课方式共有( )。（分数：2.00）A.6 种B.8 种C.10 种D.13 种 E.15 种解析：解析：若该学生选只开设 1 个班的课程 2 门，则有 1 种选择方式：若该学生选开设 1 个班和开设 2个班的课程各 1 门，则有 2C 2 1 C 2 1 =8 种选择方式；若该学生选开设 2 个班的课程 2 门，则有 C 2 1 C 2 1 =4 种选择方式。因此该学生不同的选课方式共有 1+8+4=13 种。故选 D。4.2014 年 12 月平面上有五条平行直线与另一组 n 条直线垂直若两组平行线共构成 280 个矩形，则n
22、=( )。（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 E.9解析：解析：在 5 条平行线中任选两条，n 条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即 C 5 2 C n 2 =280。则 n=8。5.2014 年 1 月某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )。（分数：2.00）A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种 E.10 种解析：解析：根据错位重排的数列，4 个数的错位重排结果为 9，而此题相当于 4 个经理与 4 个部门的错位重排故不同的轮岗方案有 9 种。6.2013 年 1 月确定两人从 A 地出发经过 B
23、、C 沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案(如图)。若从 A 地出发时每人均可选大道或山路，经过 B、C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )。 （分数：2.00）A.16 种B.24 种C.36 种 D.48 种E.64 种解析：解析：一共分为三步：第一步 AB，甲、乙两人各有两种方案因此完成 AB 有 4 种方法；第二步 BC，完成这一步的方法有 1(不变线路)+2(两人中有一人改变线路)=3；第三步 CA，完成这一步的方法 3 种；总共有 433=36 种因此选 C。7.2012 年 1 月某商店经营 15 种商品，每次在橱窗内陈列 5 种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最
24、多可陈列( )。（分数：2.00）A.3 000 次B.3 003 次 C.4 000 次D.4 003 次E.4 300 次解析：解析：两次陈列的商品不完全相同，也就是 15 种商品中选 5 种的组合数，即 C 15 5 =3 003。8.2012 年 1 月在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出 3 男 2 女共 5 名运动员进行 5 局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有( )。（分数：2.00）A.12 种 B.10 种C.8 种D.6 种E.4 种解析：解析：本题利用插空法，则每队队员的出场顺序数=A 3 3 A 2 2 =12 种。9.2012 年
25、 10 月某次乒乓球单打比赛中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛。若一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )。（分数：2.00）A.24B.19C.12D.11E.10 解析：解析：每个小组 4 名选手，一位选手只打了 1 场比赛后因故退赛因此他所在的小组少打了 2 场比赛，于是所求为 2C 4 2 一 2=10，因此选 E。10.2011 年 1 月3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )。（分数：2.00）A.(3!) 2 种B.(3!) 3 种C.3(3!) 3 种D.(3!) 4
26、 种 E.9!种解析：解析：因为每一家人都要坐在一起，采用捆绑法并结合乘法原理，则每一家人都坐在一起的不同坐法有(3!) 3 (3!)=(3!) 4 种。11.2011 年 10 月在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )。（分数：2.00）A.12 种B.18 种C.21 种D.30 种E.51 种 解析：解析：采用对立事件原则来求，8 名志愿者选 3 名的可能数是 C 8 3 =56，要确保所选的这 3 人都能翻译英语和法语的结果是
27、C 8 3 一 C 4 3 一 C 3 3 =51。12.2010 年 1 月某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者则不同的分配方案共有( )。（分数：2.00）A.240 种 B.144 种C.120 种D.60 种E.24 种解析：解析：由于要将 5 名志愿者派到四所中学支教，并且每所中学至少有一名志愿者故将 5 名志愿者分成四部分，共有 C 5 2 种分法。再将分成的四部分分配到四所中学，因此要进行全排列，故分配方案有C 5 2 A 4 4 =2410 种。13.2009 年 1 月湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这
28、四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )。（分数：2.00）A.12 种B.16 种 C.13 种D.20 种E.24 种解析：解析：正方形有六条线，从中任取 3 条修桥，有 C 6 3 种，减去 4 种无法将 4 个岛连接的情况(如图)，共有 C 6 3 一 4=16 种。 14.2009 年 10 月若将 10 只相同的球随机放人编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有( )。（分数：2.00）A.72 种B.84 种 C.96 种D.108 种E.120 种解析：解析：采用隔板法，从 9 个空档中选择 3 个放入插板即可，即 C 9 3 =84。15.2008
29、年 10 月某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人。若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有( )。（分数：2.00）A.1 200 B.600C.400D.300E.26解析：解析：分类分步思想，选 4 个人就是 4 步，分步相乘 10583=1 200。16.2016 年 12 月甲、乙、丙三人每轮各投篮 10 次，投了三轮，投中数如下表： （分数：2.00）A. 1 2 3B. 1 3 2 C. 2 1 3D. 2 3 1E. 3 2 1解析：解析：本题考查方差的计算。甲、乙、丙投
30、中数的平均数分别为 5、4、7，则 17.2016 年 12 月在 1 到 100 之间，能被 9 整除的整数的平均值是( )。（分数：2.00）A.27B.36C.45D.54 E.63解析：解析：本题考查整除及平均数。1 到 100 之间能被 9 整除的最小数是 9，最大数是 99，这些数组成公差为 9 的等差数列，一共有(999)9+1=11 项，所以它们的平均值为18.2013 年 1 月甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有( )。（分数：2.00）A.8 个B.7 个 C.6 个D.5 个E.4 个解析：
31、解析：设 60 分以下的学生有 x 人，则他们的总分至多为 59x，剩下人的分数和至多为 100(30x)，因此总分至多为 59x+100(30x)=3 00041x，由题意知 3 00041x3090，解得 x7，即至多 7 人，因此选 B。19.2010 年 10 月某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次。他的第 6、7、8、9 次射击分别射中90 环、84 环、81 环、93 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数。若要使 10 次射击的平均环数超过 88 环，则他第 10 次射击至少应该射中( )(打靶成绩精确到 01 环)。（分数：2.00）A.90 环B.9
32、2 环C.94 环D.95 环E.99 环 解析：解析：第 6、7、8、9 次射击的平均环数为20.2009 年 10 月已知某车间的男工人数比女工人数多 80，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20，则女工的平均成绩为( )。（分数：2.00）A.88 分B.86 分C.84 分 D.82 分E.80 分解析：解析：设女工人数为 x，男工平均成绩为 y，利用十字交叉法有 即21.2008 年 10 月某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平
33、均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是( )。（分数：2.00）A.12 人B.14 人C.16 人 D.18 人E.20 人解析：解析：十字交叉法 优秀人数为 36二、条件充分性判断(总题数：12，分数：24.00)22.2013 年 1 月三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。 (1)值班人员不能来自同一科室： (2)值班人员来自三个不同科室。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起
34、来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，方法数共有 C 11 3 一 C 6 3 一 C 3 3 =14462，条件(1)充分；对于条件(2)，方法数共有 C 6 1 C 3 1 C 2 1 =3662，条件(2)不充分。因此选 A。23.2011 年 1 月现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种。 (1)第一位面试的是女生： (2)第二位面试的是指定的某位男生。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不
35、充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)知 P=C 2 1 A 4 4 =48，不充分；由条件(2)知 P=A 4 4 =24，充分。24.2010 年 10 月12 支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需 11 天。 (1)每天每队只比赛 1 场： (2)每天每队只比赛 2 场。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)
36、单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：12 支篮球队进行单循环比赛，共有 C 12 2 =66 场比赛。每队都要打 11 场比赛，每天每队只能打 1 场比赛，则 11 天完成。因此每天有 6 场比赛，11 天共有 66 场比赛。因此条件(1)充分，条件(2)不充分。故选 A。25.2010 年 10 月C 31 4n1 =C 31 n+7 。 (1)n 2 一 7n+12=0： (2)n 2 一 10n+24=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，
37、但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 解析：解析：由 C 31 4n1 =C 31 n+7 知 4n1=n+7 或 4n1+n+7=31，解得 n=5，n= ，由于 n 需为整数，n= 26.2008 年 1 月公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票， (1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票： (2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返
38、车票。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)得 2C 10 2 =90 种，所以条件(1)充分；由条件(2)得 2C 9 2 =72，所以条件(2)不充分。27.2015 年 12 月已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄。则能确定该公司员工的平均年龄。(1)已知该公司员工的人数： (2)已知该公司男、女员工的
39、人数之比。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然条件(1)不充分；对于条件(2)，设男、女员工的平均年龄分别为 m 和 n，男、女员工的人数之比为 a：b，则该公司员工的平均年龄为28.2015 年 12 月设有两组数据 S 1 ：3，4，5，6，7 和 S 2 ：4，5，6，7，a。则能确定 a 的值。 (1)S 1 与
40、S 2 的均值相等； (2)S 1 与 S 2 的方差相等。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：对于条件(1)，3+4+5+6+7=4+5+6+7+a，解得 a=3，条件(1)充分；对于条件(2)，S 1 的方差为 2，设 S 2 的均值 k= 29.2014 年 12 月已知 x 1 、x 2 、x 3 为实数， 是 x 1
41、 、x 2 、x 3 的平均值，则x k （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，假设 x 1 =一 1，x 2 =1，x 3 =1，则 1，条件(1)不充分； 条件(2)，假设 x 2 =10，x 3 =8，则 =61，(2)不充分； 联合考虑， 30.2014 年 1 月已知 M=a，b，c，d，e是一个整数集合，
42、则能确定集合 M。 (1)a，b，c，d，e 的平均值为 10； (2)a，b，c，d，e 的方差为 2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然，条件(1)和(2)单独都不充分，考虑联合，由集合 M 的方差为 2 可得(a10) 2 +(b10) 2 +(c10) 2 +(d10) 2 +(e 一 10) 2 =25=10，
43、由于集合 M 为整数集合，所以 a，b，c，d，e 皆为整数，且其分别与 10 的差的平方之和为 10，所以这五个整数范围为 7(a，b，c，d，e)13，当其中有某个数为 7 或 13 时另四个数与 10 的差的平方之和为 1，无法满足其五个数都是整数这一条件，故这五个整数范围应为 8(a，b，c，d，e)12，经验证只有一组数 8，9，10，11，12 符合题干要求，故集合 M 确定，因此条件(1)、(2)联合充分。31.2011 年 1 月在一次英语考试中，某班的及格率为 80。 (1)男生及格率为 70，女生及格率为90； (2)男生的平均分与女生的平均分相等。（分数：2.00）A.条
44、件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 解析：解析：在条件(1)只知道男、女及格率的条件下，因为人数不知，无法求得全班的及格率，所以不充分；由于平均分与班级人数有关，与及格率没有任何关系，所以条件(2)也不充分；而男、女分别的及格率加上平均分也不能得出及格率，因此联合起来也不充分。32.2011 年 10 月甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150 环。 (
45、1)甲组的人数比乙组人数多20： (2)乙组的平均成绩是 1716 环，比甲组的平均成绩高 30。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：显然条件(1)只知道人数的比例情况得不到平均成绩，所以不充分；同理，条件(2)不充分；现考虑联合，取乙组的人数是 1，甲组的平均成绩= =132，故两组射手的平均成绩=33.2007 年 10
46、月三个实数 x 1 、x 2 、x 3 的算术平均数为 4。 (1)x 1 +6、x 2 2、x 3 +5 的算术平均数为 4； (2)x 2 为 x 1 和 x 3 的等差中项，且 x 2 =4。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由已知得 (x 1 +x 2 +x 3 )=4x 1 +x 2 +x 3 =12。条件(1)
