1、矩阵位移法、结构动力计算及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：5，分数：10.00)1.用先处理法求解如下图所示结构(图中圆括号内数码为结点定位向量)，则荷载向量P=_。 （分数：2.00）填空项 1:_2.干扰力频率 与自振频率 之比在 1 区间时称共振区。（分数：2.00）填空项 1:_3.下图所示体系 EI=常数(忽略杆件质量)，则结构的自振频率 =_；在图示简谐荷载(荷载频率为)作用下，体系的振动微分方程为_。 （分数：2.00）填空项 1:_4.两自由度振动体系，已知质量 m1=2m，m 2=m，其第一振型向量为1 5 T，则第二振型向量为1
2、 1 T。（分数：2.00）填空项 1:_5.已知下图所示体系的第二主振型为 ，则第一主振型为 _。已知 m1=m2=m，不计阻尼，不计柱的质量。（分数：2.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：10，分数：20.00)6.在矩阵位移法计算中，下图所示各图中单元刚度矩阵为奇异矩阵的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.下图所示体系不计杆件质量和轴向变形，各杆抗弯刚度为常数，其动力自由度为_。（分数：2.00）A.B.C.D.8.如下图所示体系(不计杆的质量)的动力自由度为_。（分数：2.00）A.B.C.D.9.忽略直杆的轴向变形，则下图所示结构的振动自由度数目
3、为_。（分数：2.00）A.B.C.D.10.如下图所示单自由度动力体系中，质量 m在杆件中点，各杆 EI、l 相同。其自振频率的大小排列次序为_。（分数：2.00）A.B.C.D.11.下图所示等截面梁(忽略阻尼)承受一静力荷载 FP，设在 t=0时把这个荷载突然撤除，则质点 m的位移方程为_。ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.12.下图所示体系的运动方程为：_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.13.如下图所示体系 B为弹性支座，刚度系数为 k，质点处的柔度系数为_。（分数：2.00）A.B.C.D.14.如下图所示体系(不计阻尼)的稳态最大动位移 ymax=4
4、FPl3/9EI，则其最大动力弯矩为_。（分数：2.00）A.B.C.D.15.下图(a)所示梁，梁重不计，其自振频率 ，今在集中质量处添加弹性支承，如下图(b)所示，则该体系的自振频率为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.三、B计算分析题/B(总题数：23，分数：70.00)16.求下图所示连续梁的总刚度矩阵K及总荷载列阵P。 （分数：3.00）_17.用矩阵位移法求下图所示梁的杆端力。已知 J端转角为 。 （分数：3.00）_18.已知下图所示结构的 ， C，用矩阵位移法求出单元的杆端力。（分数：3.00）_19.用矩阵位移法计算并作下图所示连续梁的弯矩图。各杆 EI相
5、同，且为常数。 （分数：3.00）_20.已求得下图所示结构结点 2、3 的结点位移为式(a)、(b)，并已知单元的单元刚度矩阵为式(c)。试求单元的 3端的杆端力。(长度单位 m，力单位 kN，角度 rad) （分数：3.00）_21.分别考虑轴向变形和不考虑轴向变形，求下图所示刚架对应于自由结点位移荷载列阵P。 （分数：3.00）_22.用矩阵位移法中先处理法计算时，下图所示刚架中：结构刚度矩阵K中元素 k24为多少?求该结构的综合结点荷载列阵P。设各杆 E、A、I 均相同。（分数：3.00）_23.试求下图所示结构前处理法结构总刚度矩阵。已知单元、在整体坐标系中的单元刚度矩阵为： （分数
6、：3.00）_24.求下图桁架单元的杆端力 。已知 E=2104kN/cm2，l=12m，A=60cm 2，解得结点位移为：=10-3(24.2 -5.0 19.2 5.0 5.0 0 0 0)Tcm。（分数：3.00）_25.如下图所示结构，整体坐标如图所示，图中圆括号内数码为结点定位向量(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列)。求等效结点荷载列阵P E。（分数：3.00）_26.刚架受如下图所示荷载，试回答： （分数：3.00）_27.试求下图所示结构中横梁的振幅，并绘结构的最大动弯矩图。设荷载频率 ，不计阻尼，不计柱的质量。 （分数：3.00）_28.下图所示结构中，各杆 EI相同，
7、不计杆的质量，不计阻尼。试求其第一自振频率 1，并绘出与之对应的振型图。（分数：3.00）_29.作下图所示结构的动力弯矩幅值图。已知 EI=常数， 。 （分数：3.00）_30.计算下图所示结构的自振频率及 D点的竖向最大位移。已知结构集中重力 G位于 D点，且 G=6kN，结构中 D点作用动力简谐荷载 F(t)=F0sint，其中 F0=3kN，=0.8。EI 为常数。（分数：3.00）_31.试求下图所示结构的自振频率，杆长均为 l，单位长度质量为 。 （分数：3.00）_32.下图所示结构承受简谐荷载 FPcost 的作用。各柱 EI相同，不计杆的质量，不计阻尼。试求质量 m的振幅 A
8、。设 ， 为结构的自振频率。（分数：3.00）_33.下图所示结构中，各杆 EI相同，不计杆的质量和轴向变形，不计阻尼。试求其自振频率及与之对应的主振型。 （分数：3.00）_34.写出下图所示结构的强迫振动方程。 （分数：3.00）_35.试求下图所示稳态阶段动力弯矩幅值图。=0.5( 为自振频率)，不计阻尼。 （分数：3.00）_36.下图所示结构承受简谐荷载 FPsint 的作用。各杆 EI相同，不计杆的质量和轴向变形，不计阻尼。设 ， 为结构的自振频率。试求：体系的运动微分方程；质点 m的振幅 A。（分数：3.00）_37.求下图所示结构的自振频率。 （分数：3.00）_38.试对下图
9、所示刚架建立运动方程并求自振频率。 （分数：4.00）_矩阵位移法、结构动力计算答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：5，分数：10.00)1.用先处理法求解如下图所示结构(图中圆括号内数码为结点定位向量)，则荷载向量P=_。 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：-2 5 16 T）解析：2.干扰力频率 与自振频率 之比在 1 区间时称共振区。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.751.25）解析：3.下图所示体系 EI=常数(忽略杆件质量)，则结构的自振频率 =_；在图示简谐荷载(荷载频率为)作用下，体系的振动微分方程为_。 （
10、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：自振频率的计算与外荷载无关，可用柔度法求解。简谐荷载作用下的振动微分方程也可由柔度法列出：y(t)=*+ 12Msint，这里设质点竖直方向为 1、转角方向为 2，求出此两柔度系数便可列出该微分方程。4.两自由度振动体系，已知质量 m1=2m，m 2=m，其第一振型向量为1 5 T，则第二振型向量为1 1 T。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：根据主振型的第一正交关系Y (1)TMY(2)=0求解。5.已知下图所示体系的第二主振型为 ，则第一主振型为 _。已知 m1=m2=m，不计阻尼，不计柱的质量。（分数：2.00）
11、填空项 1:_ （正确答案：*）解析：利用正交性。二、B选择题/B(总题数：10，分数：20.00)6.在矩阵位移法计算中，下图所示各图中单元刚度矩阵为奇异矩阵的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：B 图为几何可变体系，其所对应的单元刚度矩阵为奇异矩阵。7.下图所示体系不计杆件质量和轴向变形，各杆抗弯刚度为常数，其动力自由度为_。（分数：2.00）A.B. C.D.解析：8.如下图所示体系(不计杆的质量)的动力自由度为_。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：9.忽略直杆的轴向变形，则下图所示结构的振动自由度数目为_。（分数：2.00）A.B. C.D.解析：
12、10.如下图所示单自由度动力体系中，质量 m在杆件中点，各杆 EI、l 相同。其自振频率的大小排列次序为_。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：11.下图所示等截面梁(忽略阻尼)承受一静力荷载 FP，设在 t=0时把这个荷载突然撤除，则质点 m的位移方程为_。ABCD （分数：2.00）A. B.C.D.解析：此为给定初始位移的自由振动，运动方程为：y(t)=y 0cost，因此求出结构的自振频率 以及荷载 FP作用下质点 m的初始静位移 y0即可。12.下图所示体系的运动方程为：_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：*。其中*。13.如下图所示体系 B为弹性支
13、座，刚度系数为 k，质点处的柔度系数为_。（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：14.如下图所示体系(不计阻尼)的稳态最大动位移 ymax=4FPl3/9EI，则其最大动力弯矩为_。（分数：2.00）A.B. C.D.解析：15.下图(a)所示梁，梁重不计，其自振频率 ，今在集中质量处添加弹性支承，如下图(b)所示，则该体系的自振频率为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：弹性支承与横梁为并联。三、B计算分析题/B(总题数：23，分数：70.00)16.求下图所示连续梁的总刚度矩阵K及总荷载列阵P。 （分数：3.00）_正确答案：(按照题中给出的结构坐标系结构离散
14、化如下图所示。总刚度矩阵为：*。总荷载列阵为：P=-12 -72 72 T。*)解析：17.用矩阵位移法求下图所示梁的杆端力。已知 J端转角为 。 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：18.已知下图所示结构的 ， C，用矩阵位移法求出单元的杆端力。（分数：3.00）_正确答案：(各单元的杆端力： *)解析：19.用矩阵位移法计算并作下图所示连续梁的弯矩图。各杆 EI相同，且为常数。 （分数：3.00）_正确答案：(弯矩图如下图所示。 *)解析：20.已求得下图所示结构结点 2、3 的结点位移为式(a)、(b)，并已知单元的单元刚度矩阵为式(c)。试求单元的 3端的杆端力。(长度单位 m
15、，力单位 kN，角度 rad) （分数：3.00）_正确答案：(单元的 3端的杆端力： *)解析：21.分别考虑轴向变形和不考虑轴向变形，求下图所示刚架对应于自由结点位移荷载列阵P。 （分数：3.00）_正确答案：(考虑轴向变形时，荷载列阵：P=6 -22 -14 5 -12 18 T。不考虑轴向变形时，荷载列阵：P=11 -14 18T。)解析：22.用矩阵位移法中先处理法计算时，下图所示刚架中：结构刚度矩阵K中元素 k24为多少?求该结构的综合结点荷载列阵P。设各杆 E、A、I 均相同。（分数：3.00）_正确答案：(1)*。(2)P=0 12 -4 0 -8 T。)解析：23.试求下图所
16、示结构前处理法结构总刚度矩阵。已知单元、在整体坐标系中的单元刚度矩阵为： （分数：3.00）_正确答案：(*)解析：24.求下图桁架单元的杆端力 。已知 E=2104kN/cm2，l=12m，A=60cm 2，解得结点位移为：=10-3(24.2 -5.0 19.2 5.0 5.0 0 0 0)Tcm。（分数：3.00）_正确答案：(*)解析：25.如下图所示结构，整体坐标如图所示，图中圆括号内数码为结点定位向量(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列)。求等效结点荷载列阵P E。（分数：3.00）_正确答案：(P E=42 -21 -42T)解析：26.刚架受如下图所示荷载，试回答： （分
17、数：3.00）_正确答案：(1)忽略杆件轴向变形，用位移法求解时有 3个独立的未知量，如下图(a)所示；当考虑杆件轴向变形时，用矩阵位移法求解时未知量有 7个未知量，如下图(b)所示。(2)用矩阵位移法后处理法求解时，原始总刚度矩阵为 34阶，处理完位移边界条件后结构刚度矩阵为 7阶。(3)矩阵位移法求解时的荷载如下图(c)所示，分析过程如下图(d)、(e)所示，荷载矩阵为：P=0 1.5 7.5 3 1.5 0 1.5T。(4)该刚架弯矩图的大致形状如下图(f)所示。*)解析：27.试求下图所示结构中横梁的振幅，并绘结构的最大动弯矩图。设荷载频率 ，不计阻尼，不计柱的质量。 （分数：3.00
18、）_正确答案：(振幅 A=y st，其中：*，y st为 F引起的质点静位移。绘 MP图、*图如下图(a)、(b)所示。由图乘法得：y st= 1P=*，所以振幅为：*。*，故惯性力幅值为：*因为 0，所以将 F与 F1反向施加，绘最大动弯矩图如下图(c)所示。*)解析：28.下图所示结构中，各杆 EI相同，不计杆的质量，不计阻尼。试求其第一自振频率 1，并绘出与之对应的振型图。（分数：3.00）_正确答案：(*，反对称振型，振型图如下图所示。 *)解析：29.作下图所示结构的动力弯矩幅值图。已知 EI=常数， 。 （分数：3.00）_正确答案：(动力弯矩幅值图如下图所示。 *)解析：30.计
19、算下图所示结构的自振频率及 D点的竖向最大位移。已知结构集中重力 G位于 D点，且 G=6kN，结构中 D点作用动力简谐荷载 F(t)=F0sint，其中 F0=3kN，=0.8。EI 为常数。（分数：3.00）_正确答案：(以单位竖向荷载作用于 D点绘制弯矩图，由图乘法得： *)解析：31.试求下图所示结构的自振频率，杆长均为 l，单位长度质量为 。 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：32.下图所示结构承受简谐荷载 FPcost 的作用。各柱 EI相同，不计杆的质量，不计阻尼。试求质量 m的振幅 A。设 ， 为结构的自振频率。（分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：33.下图所
20、示结构中，各杆 EI相同，不计杆的质量和轴向变形，不计阻尼。试求其自振频率及与之对应的主振型。 （分数：3.00）_正确答案：(*(振型反对称)；*(振型正对称)。)解析：34.写出下图所示结构的强迫振动方程。 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：35.试求下图所示稳态阶段动力弯矩幅值图。=0.5( 为自振频率)，不计阻尼。 （分数：3.00）_正确答案：(*，|M max|=M st=1.333Mst，M st是结构在动荷载幅值 FP作用下产生的弯矩。弯矩幅值图如下图所示。*)解析：36.下图所示结构承受简谐荷载 FPsint 的作用。各杆 EI相同，不计杆的质量和轴向变形，不计阻尼。设 ， 为结构的自振频率。试求：体系的运动微分方程；质点 m的振幅 A。（分数：3.00）_正确答案：(*)解析：37.求下图所示结构的自振频率。 （分数：3.00）_正确答案：(*。)解析：38.试对下图所示刚架建立运动方程并求自振频率。 （分数：4.00）_正确答案：(*。)解析：
