1、电路知识-47 及答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：15，分数：100.00)1.已知一有向图的缩减(降阶)关联矩阵 A，试画出它的图。 （分数：5.00）_2.已知电路图及其有向图如图所示。 （分数：5.00）_3.画出下图电路的图，并求出关联矩阵 A 和结点电位的矩阵。(4 点为参考点) （分数：5.00）_4.写出下图电路的矩阵形式的结点方程(用相量)。 （分数：5.00）_5.下图图(a)电路，无初始能量，其对应的有向图示于图(b)中，已知 R 1 =1，R 2 =0.25，C 3 =2F，C 4 =1F，L 5 =4H，L 6 =3H，i s1 =
2、(t)A。令结点 4 为参考结点，列出该网络对应的运算网络结点方程：当 (1)M=0，g m =0；(2)M=0，g m =2s。 （分数：5.00）_6.写出如图所示有向图的结点关联矩阵 A 和回路关联矩阵 B(4，5，6 为树支)。 （分数：5.00）_7.对于如图所示的图，若选边 5，6，7，8，10 为树支组成树 T，试写出下图关于树 T 的基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 。 （分数：5.00）_如图 1 电路，以支路 3，4，5 为树： （分数：25.00）(1).画出电路的有向图；（分数：5.00）_(2).写出基本回路矩阵；（分数：5.00）_(3).写出基本割集矩
3、阵；（分数：5.00）_(4).写出支路阻抗矩阵；（分数：5.00）_(5).写出回路电流方程的矩阵形式。（分数：5.00）_8.设某网络线图的基本回路矩阵为 （分数：5.00）_9.下图所示电路中电源角频率为 ，试以结点为参考结点，列出该电路结点电压方程的矩阵形式。 （分数：5.00）_10.给定一个网络结点的结点电压方程组，可用下列矩阵方程来表示，试说明该网络中有无受控电源，并画出其具体电路图。 （分数：5.00）_11.下图电路，各激励皆为同频率的正弦交流电，电路参数和参考方向及序号均已标明于图中。 （分数：5.00）_12.以结点为参考结点，写出下图(a)、(b)所示有向图的关联矩阵
4、A。 （分数：5.00）_13.图 1(a)所示电路的有向图如图 1(b)所示，选支路 1、2、4、7 为树，用矩阵形式列出其回路电流方程。各支路电阻均为 5，各电压源均为 3V，各电流源均为 2A。 （分数：5.00）_已知电路的结点一支路关联矩阵 A，支路阻抗矩阵 Z，支路电压源列向量 ，支路电流源列向量 分别为 （分数：9.99）(1).画出该电路的拓扑图；（分数：3.33）_(2).画出该电路；（分数：3.33）_(3).选支路 1、4、5 为树，写出回路矩阵 B。（分数：3.33）_电路知识-47 答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：15，分数：10
5、0.00)1.已知一有向图的缩减(降阶)关联矩阵 A，试画出它的图。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：所求的图如图所示。 2.已知电路图及其有向图如图所示。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：列出关联矩阵 A，支路导纳矩阵 Y b ，电压源列向量 U s ，电流源列向量 I s 分别为 U s =10 -8 0 0 0 0 T I s =0 0 0 0 4 -2 T 结点方程的矩阵形式为 AY b A T U n =AI s -AY b U s 或 Y n U n =J n (2)选 1，2，3 为树支时的基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 为 3.画出下图电路
6、的图，并求出关联矩阵 A 和结点电位的矩阵。(4 点为参考点) （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：作出电路的有向图如下图所示。写出关联矩阵 A： 求结点电位的矩阵形式：列写支路导纳矩阵 列出支路电流列向量： 按 Y n =AYA T 计算结点导纳矩阵 Y n ，结果为 按 计算结点电流列向量 。因本电路的支路电压源列向量 ，所以 得出结点电位方程的矩阵形式为 ，即 4.写出下图电路的矩阵形式的结点方程(用相量)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：作出有向图如下图所示。列写关联矩阵 A 和支路阻抗矩阵 Z： 计算支路导纳矩阵 Y 其中 计算结点导纳矩阵 Y n Y n =A
7、YA T (4) 将(1)，(3)两式代入(4)式经计算得 (5) 把受控源暂作为独立源看待，列出支路电流列向量 与支路电压源列向量 ： 计算结点电流源列向量 得 用结点电压表示控制量 ，则 写出结点方程 移项整理即得所求的矩阵形式的结点方程 5.下图图(a)电路，无初始能量，其对应的有向图示于图(b)中，已知 R 1 =1，R 2 =0.25，C 3 =2F，C 4 =1F，L 5 =4H，L 6 =3H，i s1 =(t)A。令结点 4 为参考结点，列出该网络对应的运算网络结点方程：当 (1)M=0，g m =0；(2)M=0，g m =2s。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：
8、本题没有明确列出结点方程的形式，对于 M=0 无互感时，直接列写代数式的方程较简便。对于有互感时，可采用互感等效电路列出代数式的结点方程，也可按图直接列出矩阵形式的结点方程，繁简程度相差不多。 运算电路如下图，其中 (1)当 M=0，g m =0 时的结点方程为 (2)当 M=0，g m =2s 时的结点方程为 6.写出如图所示有向图的结点关联矩阵 A 和回路关联矩阵 B(4，5，6 为树支)。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解： 7.对于如图所示的图，若选边 5，6，7，8，10 为树支组成树 T，试写出下图关于树 T 的基本回路矩阵 B f 和基本割集矩阵 Q f 。 （分数：5
9、.00）_正确答案：()解析：解： 如图 1 电路，以支路 3，4，5 为树： （分数：25.00）(1).画出电路的有向图；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：画出图 1 电路的有向图如图 2 所示，并注明了以 3，4，5 为树支路构成的基本回路和基本割集。(2).写出基本回路矩阵；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：列写出基本回路矩阵 B。 (3).写出基本割集矩阵；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：基本割集矩阵 Q。 (4).写出支路阻抗矩阵；（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：按图 1 列出支路阻抗矩阵 Z 计算回路阻抗矩阵 Z 1 (5).写出回路电
10、流方程的矩阵形式。（分数：5.00）_正确答案：()解析：解：按图 1 列出支路电流源列向量 I s (s)和支路电压源列向量 U s (s) 计算回路电压源列向量 U st (s) 写出矩阵形式的回路电流方程 Z 1 I t (t)=U st (s)，即 8.设某网络线图的基本回路矩阵为 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：设连支电压为 U 1 =U 4 U 5 U 6 T 又 即 9.下图所示电路中电源角频率为 ，试以结点为参考结点，列出该电路结点电压方程的矩阵形式。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：作出图 1 电路的有向图，如图 2 所示。若以结点为参考结点，则关联矩
11、阵 A 为 图 2电压源 的列向量为 电流源 的列向量为 支路导纳矩阵 Y 为 代入结点电压方程 即 10.给定一个网络结点的结点电压方程组，可用下列矩阵方程来表示，试说明该网络中有无受控电源，并画出其具体电路图。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：因为结点电压方程中的结点导纳矩阵的元素不对称，在第三行第二列多了一个 g，这就说明该网络中存在受控源 gU 2 ，其位置为连接在结点 3 与参考点之间，方向是流出第 3 结点。 按所给结点电压方程作出该网络的具体电路如下图所示。其中，受控源的控制量 U 2 就是结点 2 的电压。 11.下图电路，各激励皆为同频率的正弦交流电，电路参数和参
12、考方向及序号均已标明于图中。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：画出有向图如下图所示，按照先连支后树支的顺序进行编号，选 4、5、6 作为树支，1、2、3为连支。按所选的树(4，5，6)列出回路矩阵 B 为 为了写出割集导纳矩阵 Y c ，需要先写出几个割集矩阵 Q 及支路导纳矩阵 Y。 计算割集导纳矩阵 Y c Y c =QYQ T (4) 将(2)，(3)两式代入(4)式，经计算得 12.以结点为参考结点，写出下图(a)、(b)所示有向图的关联矩阵 A。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：(1)有向图(a)的关联矩阵 A 为 (2)有向图(b)的关联矩阵 A 为 13.
13、图 1(a)所示电路的有向图如图 1(b)所示，选支路 1、2、4、7 为树，用矩阵形式列出其回路电流方程。各支路电阻均为 5，各电压源均为 3V，各电流源均为 2A。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解：根据有向图 1(b)，标出回路情况如图 2 所示，则有 图 2R=diag0，R 2 ，R 3 ，0，R 5 ，R 6 ，R 7 ，R 8 =diag0 5 5 0 5 5 5 5 把以上各式代入 可得 已知电路的结点一支路关联矩阵 A，支路阻抗矩阵 Z，支路电压源列向量 ，支路电流源列向量 分别为 （分数：9.99）(1).画出该电路的拓扑图；（分数：3.33）_正确答案：()解析：解：画出的有向拓扑图如图(a)所示。 (2).画出该电路；（分数：3.33）_正确答案：()解析：解：画出的电路图如图(b)所示。 (3).选支路 1、4、5 为树，写出回路矩阵 B。（分数：3.33）_正确答案：()解析：解：回路矩阵
