1、电路知识-23 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：10，分数：100.00)1.下图所示电路，u s (t)=5+10cos10t+15cos30tV，试求电压 u(t)和电源发出的有功功率 P。 （分数：10.00）_2.如图所示的电路中，已知：R=30，L=30mH，C=8.3F， 。求电路的有功功率。 （分数：10.00）_3.如图所示稳态电路中，电流源 。试求电流 i L 及电路中的平均功率。 （分数：10.00）_4.非正弦稳态对称三相电路如图 1 所示，A、B、C 三相电压为 ， ， ，=1rad/s，功率表 的读数为 18W，反映有效值的电
2、压表 的读数为 ，反映有效值的电流表 的读数为 ， 的读数为 ，试确定 U 1 、U 3 、C 与 R N 的值。 （分数：10.00）_5.图 1 所示电路，已知 ，试求电阻尺吸收的平均功率。 （分数：10.00）_6.非正弦电路如图所示，已知 R 1 =60，R 2 =30，L 1 =0.02H，L 2 =0.06H， ， 。 （分数：10.00）_7.如图所示电路处于稳态。其中 i S (t)=10+5cos(2t+30)A，L=50， 。求 u R (t)和有效值 U R 。 （分数：10.00）_8.如图所示为非正弦电路， ，R=10，L 1 =9，L 2 =3，1/(C)=12。求
3、电压 u C 与电流 i 1 的瞬时值和有效值及电压源发出的平均功率。 （分数：10.00）_9.电路如图所示，已知：L 1 =L 2 =2mH，C 1 =0.510 -3 F，C 2 =0.12510 -3 F， ，R2=12，r=4。设 u S (t)=8+24sin(t+45)+16sin(2t)V，=1000rad/s，求：(1)电阻上的电压有效值 U a ；(2)受控电压源输出的有功功率。 （分数：10.00）_10.图 1 所示非正弦电路，已知电压源 ，电流源 iS=3sin(210 3 t-45)A，L 1 =0.2H，L 2 =0.4H，M=0.1H，C=2.5F，R=200。
4、试求电容电压甜 u C (t)及其有效值 U C 。 （分数：10.00）_电路知识-23 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：10，分数：100.00)1.下图所示电路，u s (t)=5+10cos10t+15cos30tV，试求电压 u(t)和电源发出的有功功率 P。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：分析图所示电路图可知，该电路包含直流、基波和三次谐波 3 种电压成分，要分别对每一种电压成分进行单独计算，再求总和。 设电源流出的电流为 i，则有： u s (t)=5+10cos10t+15cos30t =u s(0) +u s(1) +u
5、 s(3) 当直流电压 5V 作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，因此可得： i (0) =1A u (0) =0V 所以电源发出的功率为： P 0 =u s(0) i (0) =51=5W 当基波作用时，由于 u s(1) =10cos10tV，所以有： 表明 L 1 、C 1 对基波电源发生并联谐振，其阻抗为无穷大，因此有： 所以电源发出的功率为： 当三次谐波作用时，u s(3) =15cos30tV L 1 和 C 1 并联部分阻值为： 电感 L 2 的感抗为： jL 2 =j300.05=j1.5 可知电抗支路等效阻抗 Z=-j1.5+j1.5=0，发生串联谐振。 所以电源发出的功
6、率为： 电源发出的有功功率为： 2.如图所示的电路中，已知：R=30，L=30mH，C=8.3F， 。求电路的有功功率。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：分析图所示电路可知，电路中的电压包含直流、基波和二次谐波分量，因此对电路计算时，可利用叠加原理，先对每个谐波分量计算，然后再求和。 当直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，此时流经电阻 R 的电流为： 此时电路的有功功率为： P 0 =I 0 2 R=30W 当基波分量单独作用时，电路的总阻抗为： 此时电路有效值为： 此时电路的有功功率为： P 1 =I 1 2 R=120W 当二次谐波分量单独作用时， 3.如图所
7、示稳态电路中，电流源 。试求电流 i L 及电路中的平均功率。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：分析图所示电路可知，电流源 i s 包含直流和基波电流成分，因此只需要利用叠加原理进行结果计算。 只有直流作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，因此可求得流经电感支路的电流为： 流经 1Q 支路的电流为： i=3-1=2A 故此时的电路功耗为： P 0 =i 2 1+I L(0) 2 2=22+12=6W 在只有基波电流作用时，电感和电容阻值分别为： 此时电路中只有基波，也就是电路中电感、电容发生并联谐振，此时并联电路两端电压为： 流经电感的电流为： 则此时电路功耗为： P 1 =I
8、 s 2 1=44=16 因此流经电感的总电流为： 所以电路的平均功率为： 4.非正弦稳态对称三相电路如图 1 所示，A、B、C 三相电压为 ， ， ，=1rad/s，功率表 的读数为 18W，反映有效值的电压表 的读数为 ，反映有效值的电流表 的读数为 ， 的读数为 ，试确定 U 1 、U 3 、C 与 R N 的值。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：分析题意可知，非正弦稳态对称三相电路的相电压包含基波和三次谐波分量，因此在对电路进行计算时，可利用叠加原理，先对每个谐波分量进行计算，然后再求和。由于电路为对称三相电路，因此只需要计算单相线路即可。 计算基波分量的单线图如图 2
9、所示。 利用相量法，令 ，所以有： 三次谐波分量的计算电路如图 3 所示。 令 ，则有： 可知电压表读数为基波相电压的 倍，所以有： 解得： U 1 =9V 电流表 的读数为相电流有效值， 的读数为三次谐波的相电流的 3 倍，因此根据这些条件可得方程组如下： 求解得： 所以： 5.图 1 所示电路，已知 ，试求电阻尺吸收的平均功率。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：分析图 1 所示的电路图可知，电路中电压包含直流和交流成分，因此可利用叠加原理进行计算。根据理想变压器的原副边电压电流之间的关系，副边电阻 R 映射到原边中等效阻抗如下： R=2 2 7.5=30 等效电路如图 2 所
10、示。 (1)直流作用时，即 U S0 =10V，此时电感相当于短路，电容相当于开路，则 U R0 =0V，R 吸收的功率为 P 0 =0W。 (2)交流作用时 ，相量模型如图 3 所示。 此时 ，电路发生并联谐振，LC 并联支路阻抗无穷大，相当于开路。利用分压原理可得： R 吸收的功率为： 6.非正弦电路如图所示，已知 R 1 =60，R 2 =30，L 1 =0.02H，L 2 =0.06H， ， 。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：由题可知，图所示电路包含直流、基波和三次谐波三种电流成分，根据叠加原理需要分别对每一种电压成分进行单独计算，再求总和。 当直流分量 3A 作用时，
11、电感相当于短路，电容相当于开路，此时有： 此时电路的有功功率为： P 0 =i S 2 (R 1 /R 2 )=180W 当基波电流分量作用时，此时有： 此时电路中该部分支路发生并联谐振，阻抗相当于无穷大，相应电路的电压为： 电感电流为： 此时电路的有功功率为： P 1 =I S 2 R 1 =240W 当三次谐波电流分量作用时，有： 此时电路中该部分支路发生串联谐振，阻抗相当于零，相应的电流为： 再根据分流关系，可得电感电流为： 此时电路的有功功率为： P 2 =I S 2 (R 1 /R 2 )=405W 综合以上分析，可以求得电感电流 i L2 (t)为： 其有效值为： 7.如图所示电路
12、处于稳态。其中 i S (t)=10+5cos(2t+30)A，L=50， 。求 u R (t)和有效值 U R 。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：根据已知条件分析该电路，电流源 i S 包含直流和二次谐波成分，因此只需要利用叠加原理进行求解。只有直流作用时，电容相当于开路，电感相当于短路，则求得流经电感支路的电流为零，此时有：U R(0) =i S(0) R=1020=200V 当只有电流二次谐波成分作用时，利用相量法，设电流二次谐波成分为： 此时 ，即 LC 串联支路发生串联谐振，该支路阻抗相当于零，则有： 利用叠加原理可得： 其有效值为： 8.如图所示为非正弦电路， ，R
13、=10，L 1 =9，L 2 =3，1/(C)=12。求电压 u C 与电流 i 1 的瞬时值和有效值及电压源发出的平均功率。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：分析图所示电路可知，该电路包含直流、基波和三次谐波三种电压成分，需要分别对每一种电压成分进行单独计算，然后再求总和。 当只有直流 10V 分量作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，则有： 此时电源发出的功率为： 当基波作用时，可得： 可知该部分电路发生并联谐振，阻抗相当于无穷大，此时有： 所以此时电源发出的功率为：P (1) =0W。 当二次谐波作用时，可得： 可知该部分电路发生串联谐振，阻抗相当于零，此时有： i L(
14、2) =0A 所以此时电源发出的功率为： 因此电压 u C 的瞬时值和有效值为： 电流 i 1 的瞬时值和有效值分别为： 9.电路如图所示，已知：L 1 =L 2 =2mH，C 1 =0.510 -3 F，C 2 =0.12510 -3 F， ，R2=12，r=4。设 u S (t)=8+24sin(t+45)+16sin(2t)V，=1000rad/s，求：(1)电阻上的电压有效值 U a ；(2)受控电压源输出的有功功率。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：分析可知，该电路的电压源 U S 包含直流、基波和二次谐波 3 个电压成分。在计算电路时，可以利用叠加原理，分别计算在各个
15、分量情况下所计算出的数值，再求出 3 个分量之和即可。 当只有直流分量作用时，U S =8V。 直流分量计算电路如图(a)所示，其中电容相当于开路，电感相当于通路，电压、电流源保持不变。 利用基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，则有： U a(0) =U S(0) =8V I (0) =0A P (0) =0W 当只有基波分量作用时，U S =24sin(t+45)V 基波分量计算电路如图(b)所示。 根据题中相关数据，L 1 感抗、C 1 容抗分别为： 它们大小相等，即 L 1 、C 1 发生并联谐振，其阻抗为无穷大，其等效电路图可进一步变为右边的电路图，则有： 因此有：
16、 所以： P (1) =0 当只有二次谐波分量作用时，U S =16sin(2t)V 二次谐波分量计算电路如图(c)所示。 根据题中的相关数据，L 1 、L 2 感抗，C 1 、C 2 容抗分别为： 根据以上计算可知，L 2 、C 2 发生串联谐振，其阻值相当于零，其等效电路可进一步变为右边所示电路。利用基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，则有： 此时受控电压源输出的有功功率为： P (2) =rI a(2) I (2) =462=48W 故可以求得电阻上的电压有效值 U a 为： 10.图 1 所示非正弦电路，已知电压源 ，电流源 iS=3sin(210 3 t-45)A
17、，L 1 =0.2H，L 2 =0.4H，M=0.1H，C=2.5F，R=200。试求电容电压甜 u C (t)及其有效值 U C 。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：分析可知，图 1 所示电路有互感存在，消去互感的等效电路如图 2 所示。 由于电路中有电压源和电流源，因此可利用叠加原理进行计算。当只有电压源作用时，此时电流源相当于断路，则有： 由此可知，电路发生并联谐振，该部分电路阻值相当于无穷大，此时电容电压 u C (t)为： 当只有电流源作用时，电压源相当于短路，所以可得： 可知该部分电路发生串联谐振，电路阻值相当于零，此时根据并联电路的分流原理可知，流经该支路的电流为： 此时电容两端的电压为： 这样，可求得电容电压为： 其有效值为：
