1、极限与连续及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：43，分数：100.00)1.当 x3 -时，下述选项中为无穷小量的是_。A Bln(3-x) C D （分数：3.00）A.B.C.D.2. （分数：3.00）A.B.C.D.3. （分数：3.00）A.B.C.D.4.函数 f(x)在1，+)上具有连续导数，且 ，则_。Af(x)在1，+)上有界 B 存在C 存在 D （分数：3.00）A.B.C.D.5.若 （分数：3.00）A.B.C.D.6.若 f(x)的二阶导数连续，且 ，则对任意常数 a，必有 （分数：3.00）A.B.C.D.7.如果函数 f(
2、x)在 x0处可导，f(x 0)=f(x0+x)-f(x 0)，则极限 （分数：3.00）A.B.C.D.8.若函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)= ，则 =_。A0 B1 C （分数：3.00）A.B.C.D.9.设 f(x)0，且导数存在，则 =_。A0 B Clnf(a) D （分数：3.00）A.B.C.D.10.设 f(x)在点 x=0 处可导，且 （分数：3.00）A.B.C.D.11.函数极限 （分数：3.00）A.B.C.D.12.下列结论正确的是_。A若 a 为无穷小量，则 必为无穷大B任意两个无穷小量均可以比较阶的大小C若 ，且 xn为无界数列，则有D若 （分数：3
3、.00）A.B.C.D.13.x0 时， （分数：3.00）A.B.C.D.14.对于函数_，若 x0为定义域上任意一点，必有 。A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.15. =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.16. （分数：2.00）A.B.C.D.17. （分数：2.00）A.B.C.D.18.下列极限中，极限值为 0 的是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.19. （分数：2.00）A.B.C.D.20.下列函数中，_在其定义域内不连续。ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.21.设 f(x)在(-，+)上连续，g(x)在 x=x0处
4、间断，则下列函数中，_在 x0间断。Af(g(x) Bg(f(x) Cf(x)+g(x) D （分数：2.00）A.B.C.D.22.已知方程 x3+(2m-3)x+m2-m=0 有三个相异实根，分别介于(-，0)，(0，1)，(1，+)内，则常数 m满足条件_。A-2m-1 B-1m0 C-2m0 D0m2（分数：2.00）A.B.C.D.23.曲线 （分数：2.00）A.B.C.D.24.曲线 （分数：2.00）A.B.C.D.25.设 f(x)是奇函数， （分数：2.00）A.B.C.D.26.设 ，则_。ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.27.当 x0 时， （分数：2.00
5、）A.B.C.D.28.已知 ，则_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.29.若 ，则 （分数：2.00）A.B.C.D.30.函数 f(x)在(a，b)内有反函数 f-1(x)存在，则 f(x)必为_。A有界函数 B严格单调上升C严格单调下降 D以上结论均不正确（分数：2.00）A.B.C.D.31. =_。Ae B1 Ce -1 D （分数：2.00）A.B.C.D.32. =()。A0 B C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.33. =_。A B （分数：2.00）A.B.C.D.34.已知 ，那么常数 a=_。Ae B （分数：2.00）A.B.C.D.35. （
6、分数：2.00）A.B.C.D.36.设 ，那么 （分数：2.00）A.B.C.D.37.设 ，那么 （分数：2.00）A.B.C.D.38.极限 =_。A B C2 D （分数：2.00）A.B.C.D.39.设 ，若 f(x)处处连续，那么 a，b 的值分别为_。A1，1 B0，1 C0， D1， （分数：2.00）A.B.C.D.40.设函数 f(x)在 x=0 可导且 f(0)=0，f(0)=b，若 （分数：2.00）A.B.C.D.41. （分数：2.00）A.B.C.D.42.极限 =_。A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.43.设 ，则 a=_。A Bln2 C
7、D （分数：2.00）A.B.C.D.极限与连续答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：43，分数：100.00)1.当 x3 -时，下述选项中为无穷小量的是_。A Bln(3-x) C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 当 x3 -时，2. （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 3. （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 极限运算题目。利用洛必达法则，易得4.函数 f(x)在1，+)上具有连续导数，且 ，则_。Af(x)在1，+)上有界 B 存在C 存在 D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为函数 f(
8、x)在1，+)上具有连续导数，所以由拉格朗日中值定理可知，f(x+1)-f(x)=f(x+)(x+1)-x=f(x+)，其中 01。 = ，D 选项正确。假设函数 ，其满足题设条件，但它在1，+)内是无界的， ， =5.若 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 根据极限的定义可知，某一点的极限与该点有无函数值无关，因此可排除 A、B 两项；f(x)=4 也满足题意，故可排除 D。对于 C 选项，因 ，则6.若 f(x)的二阶导数连续，且 ，则对任意常数 a，必有 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 7.如果函数 f(x)在 x0处可导，f(x 0)=f(x0+x)-f(x
9、 0)，则极限 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 df(x 0)=f(x0+x)-f(x 0)，8.若函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)= ，则 =_。A0 B1 C （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)= 。所以 。则9.设 f(x)0，且导数存在，则 =_。A0 B Clnf(a) D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 解法 1：f(x)0 且导数存在， 解法 2：令 g(x)=lnf(x)，由 f(x)0 且导数存在知 g(x)可导。 10.设 f(x)在点 x=0 处可导，且 （分数：3.00
10、）A.B.C. D.解析：解析 ，令 ，则 ，f(t)=2t，即 f(x)=2x。由导数定义，f(x)在 0 处可导，即11.函数极限 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 若当 x时，f(x)，g(x)中有一个有极限，另一个无极限，则由法则可以证明 f(x)+g(x)必无极限，但由此不能推断当 x时，f(x)，g(x)均有极限，如 f(x)=ex， ，在 x时均无极限，但12.下列结论正确的是_。A若 a 为无穷小量，则 必为无穷大B任意两个无穷小量均可以比较阶的大小C若 ，且 xn为无界数列，则有D若 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 当 a 为无穷小量，且 a0
11、时，才能称 为无穷大。设 ，y n= ，在 n时，xn和 yn均为无穷小量，但 并无极限，不能比较阶的大小。又设 ，显然13.x0 时， （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 t0 时，ln(1+t 2)t 2，于是 x0 时，又14.对于函数_，若 x0为定义域上任意一点，必有 。A BC D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 A 选项中的 f(x)为初等函数，在其定义域内连续，因为 ，均有15. =_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 当 x0 时，2x2x， ，3ln(1-2x)-6x， ，由此，分子分母决定趋向的分别是 2x 和 3
12、ln(1-2x)，从而得原极限为16. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 整理极限式，得原极限= ，式中17. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 x0 时， 均无极限，应分 x0 +和 x0 -两种情况讨论，由18.下列极限中，极限值为 0 的是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 幂指函数，取对数求极限，有 不存在， ， ，19. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由于于是，原极限=20.下列函数中，_在其定义域内不连续。ABCD （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 的定义域为(-，0)(0，+)，各子区间
13、对应的初等区间为初等函数且均连续；B 项，在其他定义域内为初等函数，整个区域内连续；C 项为初等函数，在其定义域内连续；D 中21.设 f(x)在(-，+)上连续，g(x)在 x=x0处间断，则下列函数中，_在 x0间断。Af(g(x) Bg(f(x) Cf(x)+g(x) D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由已知条件 f(g(x)，g(f(x)，22.已知方程 x3+(2m-3)x+m2-m=0 有三个相异实根，分别介于(-，0)，(0，1)，(1，+)内，则常数 m满足条件_。A-2m-1 B-1m0 C-2m0 D0m2（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由
14、连续函数介值定理，且 ，有 f(0)0，f(1)0，求解不等式组23.曲线 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 首先考虑函数的定义域，由 及 x2+3x-40 得定义域(-3，1)(1，5)，可知曲线y=f(x)无水平或斜渐近线，仅考虑铅直渐近线，由知 x=1 为可去间断点，又有24.曲线 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 定义域为无穷区域，由 x-时， ，及 x+时，f(x)= ，知有两条水平渐近线，又 x=1 为间断点，且25.设 f(x)是奇函数， （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 26.设 ，则_。ABCD （分数：2.00）A.B.C.D. 解
15、析：解析 由 f(x)的表达式得27.当 x0 时， （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 令 ，则 且由此可排除 A、C，同理，令28.已知 ，则_。A BC D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由得 ，即29.若 ，则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 ，所以30.函数 f(x)在(a，b)内有反函数 f-1(x)存在，则 f(x)必为_。A有界函数 B严格单调上升C严格单调下降 D以上结论均不正确（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 首先，易知 A 不正确，例如函数 在(0，1)上有反函数存在，但它无界。其次，B、C 也不正确，试看
16、下面的反例：函数 显然在定义域(0，2)内有反函数31. =_。Ae B1 Ce -1 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为所以有32. =()。A0 B C1 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 这是“-”型未定式，可用洛必达法则求其极限。33. =_。A B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 这是“0 0”型未定式，可用洛必达法则求其极限。而34.已知 ，那么常数 a=_。Ae B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 35. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 36.设 ，那么 （分数：2.00）A.B. C.D.解
17、析：解析 因为 ，又 ，故37.设 ，那么 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 将 xn适当放大与缩小后成为已知可得38.极限 =_。A B C2 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 可将和式变形W 是函数 f(x)=4x2在区间0，1上的一个积分和故39.设 ，若 f(x)处处连续，那么 a，b 的值分别为_。A1，1 B0，1 C0， D1， （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 先求出 f(x)，注意到要分情形求 f(x)：当|x|1 时， ；当|x|1 时， ；当 x=1 时，易求出 f(1)，于是得由初等函数的连续性，当|x|1 及|x|1 时，
18、f(x)分别为初等函数，故连续，还须再看 x=-1 处的连续性，这是分段函数，要计算 f(10)，f(-10)。f(x)在 x=1 连续 f(1+0)=f(1-0)=f(1)即 ，即 a+b=1f(x)在 x=-1 连续 f(-1+0)=f(-1-0)=f(-1)即 ，即 a-b=-1故 f(x)在 x=1 均连续40.设函数 f(x)在 x=0 可导且 f(0)=0，f(0)=b，若 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 41. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 42.极限 =_。A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 43.设 ，则 a=_。A Bln2 C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析
