1、材料科学基础-固体结构及答案解析(总分：430.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：43，分数：430.00)1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。（分数：10.00）_2.为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵?（分数：10.00）_3.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标，并判断 是否位于(111)面上，然后计算 （分数：10.00）_4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：立方晶系(421)， ，(130)， ，311；六方晶系 （分数：10.00）_5.在立方晶系中画出 111晶面族的所有晶面，并写出 123晶面族和221晶向族中的全部等价晶面和晶
2、向的密勒指数。（分数：10.00）_6.在立方晶系中画出以001为品带轴的所有晶面。（分数：10.00）_7.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。（分数：10.00）_8.已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构 -Ti 和高温稳定的体心立方结构 -Ti，其同素异构转变温度为 882.5。计算纯钛在室温(20)和 900时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知（分数：10.00）_9.试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。（分数：10.00）_10.平面 A在极射赤面投影图中为通过 NS极和点
3、0N，20E 的大圆，平面 B的极点在 30N，50W 处，求极射投影图上两极点 A，B 间的夹角。求出 A绕 B顺时针转过 40的位置。（分数：10.00）_11.说明在 fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和 0经线上的极点的指数各有何特点?在图 2-11中标出 （分数：10.00）_12.根据标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图 2-12中标出晶面外，在 ， 晶面中哪些属于110晶带?（分数：10.00）_13.不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方品系中两晶向间的夹角 ；两晶面的夹角；两晶面交线的晶向指数；两晶向所决
4、定的晶面指数。（分数：10.00）_14.图 2-14为 -Fe 的 X射线衍射谱，所用 X光波长 =0.1542nm，试计算每个峰线所对应的晶面间距，并确定其品格常数。（分数：10.00）_15.采用 Cu的 ka(=0.1542nm)测得 Cr的 X射线衍射谱为首的 3条谱线 2=44.4，64.6和 81.8，若(bcc)Cr 的晶格常数 a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。（分数：10.00）_16.归纳总结 3种典型的晶体结构的晶体学特征。（分数：10.00）_17.试证明理想密排六方结构的轴比 （分数：10.00）_18.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r
5、=0.1243nm，试求 Ni的晶格常数和密度。（分数：10.00）_19.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.3147nm，试求 Mo的原子半径 r。（分数：10.00）_20.Cr的晶格常数 a=0.2884nm，密度 =7.19g/cm 3，试确定此时 Cr的晶体结构。（分数：10.00）_21.In具有四方结构，其相对原子质量 Ar=114.82，原子半径 r=0.1625nm，品格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度 =7.286g/cm 3，试问 In的单位晶胞内有多少个原子?In 的致密度为多少?（分数：10.00）_22.Mn的同素异构体有一为立方
6、结构，其晶格常数 a=0.632nm，=7.26g/cm 3，r=0.122nm，问 Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少?（分数：10.00）_23.按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当 Fe从 fcc转变为 bcc时，计算其体积膨胀为多少?经 X射线衍射测定，在 912时，-Fe 的 a=0.2892nm，-Fe 的 a=0.3633nm，计算从 -Fe 转变为 -Fe 时，其体积膨胀为多少?与相比，说明其产生差别的原因。（分数：10.00）_24.计算 fcc和 bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径 R表示)，并注明间隙中心坐标。指出溶解在 -Fe 中 C原子所处的位置，
7、若此位置全部被 C原子占据，那么，在此情况下，-Fe 能溶解 C的质量分数为多少?实际上，碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?二者在数值上有差异的原因是什么?（分数：10.00）_25.根据下列所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nmBe hcp a=0.228nmAl fcc a=0.404nmV bcc a=0.304nmCr bcc a=0.288nm计算固溶体中此溶质原子数分数为 10%时，相应的质量分数为多少?（分数：10.00）_26.Cu-Zn和 Cu-Sn组成固溶体最多可溶人多少原子数分数的 Zn或 Sn?若 Cu晶体中固溶入
8、 Zn的原子数分数为 10%，最多还能溶入多少原子数分数的 Sn?（分数：10.00）_27.含 (Mn)为 12.3%，(C)为 1.34%的奥氏体钢，点阵常数为 0.3624nm，密度为 7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为 12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。（分数：10.00）_28.渗碳体(Fe 3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度 =7.66g/cm 3，试求 Fe3C每单位晶胞中所含 Fe原子与 C原子的数目。（分数：10.00）_29.试从晶体结构的角
9、度，说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区别。（分数：10.00）_30.试证明配位数为 6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为 0.414。（分数：10.00）_31.MgO具有 NaCl型结构。Mg 2+的离子半径为 0.078nm，O 2-的离子半径为 0.132nm。试求 MgO的密度()、致密度(K)。（分数：10.00）_32.某固溶体中含有 x(MgO)为 30%，x(LiF)为 70%。试计算 Li1+，Mg 2+，F 1-和 O2-的质量分数。若 MgO的密度为 3.6g/cm3，LiF 的密度为 2.6g/cm3，那么该固溶体的密度为多少?（分数：10.00）_33.铯
10、与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm，试问：在氯化铯内离子在100或111方向是否相接触?每个单位晶胞内有几个离子?各离子的配位数是多少? 和 K各为多少?（分数：10.00）_34.K+和 Cl-的离子半径分别为 0.133nm，0.181nm，KCl 具有 CsCl型结构，试求其 和 K。（分数：10.00）_35.Al3+和 O2-的离子半径分别为 0.051nm，0.132nm，试求 Al2O3的配位数。（分数：10.00）_36.ZrO2固溶体中，每 6个 Zr4+离子同时有 1个 Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格 ZrO2。若 Zr4+离子形成 fcc结构，而
11、 O2-离子则位于四面体间隙位置。计算：100 个阳离子需要有多少 O2-离子存在?四面体间隙位置被占据的百分比为多少?（分数：10.00）_37.试计算金刚石结构的致密度。（分数：10.00）_38.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数 a=0.357nm，当它转换成石墨(=2.25g/cm 3)结构时，求其体积的变化。（分数：10.00）_39.Si具有金刚石型结构，试求 Si的四面体结构中两共价键间的夹角。（分数：10.00）_40.结晶态的聚乙烯分子结构如图 2-40所示，其晶格属斜方晶系，品格常数a=0.74nm，b=0.493nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。试计算
12、完全结晶态的聚乙烯的密度。若完全非晶态聚乙烯的密度为 0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为 0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为 0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。（分数：10.00）_41.聚丙烯是由丙烯聚合而成的，其化学式是 C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=2.096nm，c=0.65nm，=90，=99.3，其密度 =0.91g/cm 3。试计算结品态聚丙烯的单位晶胞中 C原子和 H原子的数目。（分数：10.00）_42.何谓玻璃?从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质的主要区别何在?（分数：10.00
13、）_43.有一含有苏打的玻璃，SiO 2的质量分数为 80%，而 Na2O的质量分数为 20%。试计算形成非搭桥的 O原子数分数。（分数：10.00）_材料科学基础-固体结构答案解析(总分：430.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：43，分数：430.00)1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。（分数：10.00）_正确答案：(可作图加以证明。四方晶系表面上也可含简单四方、底心四方、面心四方和体心四方结构，然而根据选取晶胞的原则，晶胞应具有最小的体积，尽管可以从 4个体心四方晶胞中勾出面心四方晶胞(图 2(a)，从 4个简单四方晶胞中勾出 1个底心四方晶胞(
14、图 2(b)，但它们均不具有最小的体积。因此，四方晶系实际上只有简单四方和体心四方两种独立的点阵。*)解析：2.为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵?（分数：10.00）_正确答案：(空间点阵中每个阵点应具有完全相同的周围环境，而密排六方晶胞内的原子与晶胞角上的原子具有不同的周围环境。在 A和 B原子连线的延长线上取 BC=AB，然而 C点却无原子。若将密排六方晶胞角上的一个原子与相应的晶胞内的一个原子共同组成一个阵点(0，0，0 阵点可视作由 0，0，0 和*这一对原子所组成)，如图 3所示，这样得出的密排六方结构应属简单六方点阵。*)解析：3.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标，
15、并判断 是否位于(111)面上，然后计算 （分数：10.00）_正确答案：(为了确定*是否位于(111)面上，可运用品带定律：hu+kv+lw=0 加以判断，这里1(-1)+l1+10=0因此*位于(111)面上。*同样的*晶向上的线密度也为 1，这说明晶向族110是 fcc的最密排方向，该方向上原子互相紧密排列(相切)，无问隙存在(见图 4)。*)解析：4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：立方晶系(421)， ，(130)， ，311；六方晶系 （分数：10.00）_正确答案：(见图 5。*)解析：5.在立方晶系中画出 111晶面族的所有晶面，并写出 123晶面族和221晶向族中的全部等价
16、晶面和晶向的密勒指数。（分数：10.00）_解析：6.在立方晶系中画出以001为品带轴的所有晶面。（分数：10.00）_正确答案：(见图 7。晶带轴uvw与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0将晶带轴001代入，则h0+k0+l1=0当 l=0时，对任何 h，k 取值均能满足上式，故晶带轴001的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0)，也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。*)解析：7.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。（分数：10.00）_正确答案：(以立方晶系的111晶向和(111)晶面为例。从矢量数性积
17、得知，若 ab=0，且 a，b 为非零矢，则 ab。111晶向的矢量表示法为：111=la+lb+lc从题 2-3得知*位于(111)面上，现求111*值：111*=1(-1)a2+(11)b2+(10)c2=-a2+b2在立方晶系中由于 a=b=c，因此，代入上式即得111*=0所以111与(111)互相垂直，此关系可推广至立方晶系的任何具有相同指数的晶向和晶面。)解析：8.已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构 -Ti 和高温稳定的体心立方结构 -Ti，其同素异构转变温度为 882.5。计算纯钛在室温(20)和 900时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知（分数：10.0
18、0）_正确答案：(20时为 -Ti：bcp 结构当 h+2k=3n(n=0，1，2，3，)，l=奇数时，有附加面。*900时为 -Ti：bcc 结构当 h+k+l=奇数时，有附加面。*)解析：9.试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。（分数：10.00）_正确答案：(在面心立方晶体中，当(hkl)不为全奇数或全偶数时，有附加面。*从上面计算结果得知，原子排列最密排的(111)晶面的面间距最大。)解析：10.平面 A在极射赤面投影图中为通过 NS极和点 0N，20E 的大圆，平面 B的极点在 30N，50W 处，求极射投影图上两极点
19、 A，B 间的夹角。求出 A绕 B顺时针转过 40的位置。（分数：10.00）_正确答案：(见图 8。*将基圆和 A，B 两点画在半透明绘图纸上，并将它盖在和基圆同样大小的乌尔夫网上使这两张图的中心重合。用一小针钉住圆心，使描图纸能相对于乌尔夫网自由转动。转动图纸，使 A，B 两点落在乌尔夫网的同一经线(即参考球的同一大圆)上，如图 8(b)所示，A，B 两点的纬度差就是 A，B 间的夹角，读得此值为 74。按如下操作可求出 A绕 B顺时针转过 40的位置：*将极图绕乌尔夫网中心转动，使 B点位于赤道线上，即图 8(c)中 BB 1，AA 1；*A1B1各沿自己所在的纬线转动，使 B1位于乌尔
20、夫网中心，即 B1B 2，A 1A 2；*A2绕 B2顺时针转过 40，即 B2不动，A 2A 3；*按逆方向操作，使 B点复原，即 B2B 1B，A 3A 4A，则 A(32S，6W)即为 A绕 B顺时针转过40的位置。)解析：11.说明在 fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和 0经线上的极点的指数各有何特点?在图 2-11中标出 （分数：10.00）_正确答案：(在投影图外圆上(图 9)的极点与(001)极点的夹角都为 90，即外圆上极点所代表的晶面与z轴平行，所以指数应为(hk0)；*在赤道线上的极点与(100)极点的夹角都为 90，即赤道线上各极点所代表的各个晶面都
21、与 z轴平行，所以指数应为(0kl)；在 0经线上的极点与(010)极点的夹角都是 90，即 0经线上各极点所代表的各个晶面都与 y轴平行，所以指数应为(h0l)。 先由晶面指数的正、负号可判断*在第一象限，(011)，(112)在第四象限。由讨论得知*必定在极图的外圆上，且*极点与*及(010)极点都应交成 45，所以可沿第一象限外圆量得与*或(010)极点相交成 45的点，即为*极点；(011)极点应在赤道线上，且其指数可由(001)和(010)相加得到，所以此极点必定在(001)和(010)极点之间，又因(011)极点与(001)和(010)相交成 45，所以可在(001)与(010)两
22、极点的连线上找到与(001)或(010)相交成 45的点，即为(011)极点；(112)极点指数可南(001)和(111)两极点的指数相加得到，所以此极点必在(001)和(111)极点之间，量得这两极点连线上与(001)极点相交成 35.26的位置，便是(112)极点。)解析：12.根据标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图 2-12中标出晶面外，在 ， 晶面中哪些属于110晶带?（分数：10.00）_正确答案：(由于在立方晶系中，具有相同指数晶向和晶面必定相互垂直，故与极点(110)成 90的晶面*属于110晶带。另外根据晶带轴uvw与晶带面(hkl
23、)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0*这 3个晶面也属于此晶带。)解析：13.不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方品系中两晶向间的夹角 ；两晶面的夹角；两晶面交线的晶向指数；两晶向所决定的晶面指数。（分数：10.00）_正确答案：( 设立方晶系中的两个晶向为u 1v1w1和u 2v2w2，由矢量数性积得知：u 1v1w1u2v2w2=|u1v1w1|u2v2w2|cos故此两晶向间夹角 就可从其余弦值求得：* 设立方晶系中有两个晶面(h 1k1l1)和(h 2k2l2)，它们之间的夹角 即为它们各自法线h 1k1l1和h 2k2l2之间的夹角，故可得*两晶面的夹角=arccos(
24、cos) 设立方晶系中有两个不平行晶面(h 1k1l1)和(h 2k2l2)，它们的交线为uvw，按几何关系得知，这个晶向应同时位于这两个晶面上，故可得*解上述方程组可得*或* 设晶体中有两个不平行的晶向u 1v1w1和u 2v2w2，它们所决定的晶面的晶面指数为(hkl)，按晶带定律有*解上述方程可得*或*)解析：14.图 2-14为 -Fe 的 X射线衍射谱，所用 X光波长 =0.1542nm，试计算每个峰线所对应的晶面间距，并确定其品格常数。（分数：10.00）_正确答案：(由布拉格公式*同理 峰 2 d hkl a(nm)200 65.1 0.1433 0.2866211 82.8 0
25、.1166 0.2856)解析：15.采用 Cu的 ka(=0.1542nm)测得 Cr的 X射线衍射谱为首的 3条谱线 2=44.4，64.6和 81.8，若(bcc)Cr 的晶格常数 a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。（分数：10.00）_正确答案：(根据公式*若 2=44.4，则*故此平面为(110)，或*或(101)或*或(011)或*。若 2=64.6，则*故知此平面为(200)，或(020)或(002)。若 2=81.8，则*故此平面为(112)，或*或(211)或*。)解析：16.归纳总结 3种典型的晶体结构的晶体学特征。（分数：10.00）_正确答案：(见下表。
26、*)解析：17.试证明理想密排六方结构的轴比 （分数：10.00）_正确答案：(见图 10，等边三角形的高*理想密排六方晶体结构中 d=a，故 *)解析：18.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，试求 Ni的晶格常数和密度。（分数：10.00）_正确答案：(*)解析：19.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.3147nm，试求 Mo的原子半径 r。（分数：10.00）_正确答案：(*)解析：20.Cr的晶格常数 a=0.2884nm，密度 =7.19g/cm 3，试确定此时 Cr的晶体结构。（分数：10.00）_正确答案：(*故为 bcc结构。)解析
27、：21.In具有四方结构，其相对原子质量 Ar=114.82，原子半径 r=0.1625nm，品格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度 =7.286g/cm 3，试问 In的单位晶胞内有多少个原子?In 的致密度为多少?（分数：10.00）_正确答案：(*故 In的单位晶胞中有 2个原子。 *)解析：22.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数 a=0.632nm，=7.26g/cm 3，r=0.122nm，问 Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少?（分数：10.00）_正确答案：(*故每单位晶胞内有 20个原子。*)解析：23.按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当 Fe从
28、 fcc转变为 bcc时，计算其体积膨胀为多少?经 X射线衍射测定，在 912时，-Fe 的 a=0.2892nm，-Fe 的 a=0.3633nm，计算从 -Fe 转变为 -Fe 时，其体积膨胀为多少?与相比，说明其产生差别的原因。（分数：10.00）_正确答案：(* fcc *bcc *产生差别的原因：晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。)解析：24.计算 fcc和 bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径 R表示)，并注明间隙中心坐标。指出溶解在 -Fe 中 C原子所处的位置，若此位置全部被 C原子占据，那么，在此情况下，-Fe 能溶解 C的质量分数为多少?实际上，碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?二者在数值上有差异的原因是什么?（分数：10.00）_正确答案：(见图 11(a)，(b)。*fcc 八面体间隙半径*间隙中心坐标：*。fcc四面体间隙半径*间隙中心坐标：*。bcc八面体间隙半径100方向：*间隙中心坐标：*。bcc四面体间隙半径 *间隙中心坐标：*。-Fe 为 fcc结构，八面体间隙半径较大，所以 -Fe 中的 C原子一般处于八面
