1、材料科学基础-原子及分子的运动及答案解析(总分：200.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：20，分数：200.00)1.有一硅单晶片，厚 0.5mm，其一端面上每 107个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。试求在该面上每 107个硅原子须包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为 21026原子数/(m 3m)，硅的点阵常数为 0.5407nm。（分数：10.00）_2.在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。已知在 1000下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面 12mm 处，碳含量从 x=5%减到 x=4%。估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量 J(原子
2、数/(m2s)。(-Fe 在 1000的密度=7.63g/cm 3，碳在 -Fe 中的扩散系数 D0=2.010-5m2/s，激活能Q=142kJ/mol)。（分数：10.00）_3.为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚 0.25mm的金属薄膜的一个端面(面积1000mm2)保持对应温度下的饱和间隙原子，另一端面的间隙原子为零。测得下列数据：温度/K 薄膜中间隙原子的溶解度 /(kgm-3) 间隙原子通过薄膜的速率/(gs-1)1223 14.4 0.00251136 19.6 0.0014计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。（分数：10.0
3、0）_4.一块 (C)=0.1%的碳钢在 930渗碳，渗到 0.05cm的地方，碳的浓度达到 0.45%。在 t0 的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为 1%。假设 （分数：10.00）_5.(C)=0.85%的普碳钢加热到 900在空气中保温 1h后外层碳浓度降到零。推导脱碳扩散方程的解，假定 t0 时，x=0 处，=0。假如要求零件外层的碳浓度为 0.8%，表面应车去多少深度?( （分数：10.00）_6.在 950下对纯铁进行渗碳，并希望在 0.1mm的深度得到 1(C)=0.9%的碳含量。假设表面碳含量保持在议 2(C)=1.20%，扩散系数 D-Fe =10-10m2/s。计算为达到此
4、要求至少要渗碳多少时间。（分数：10.00）_7.设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散 1h后，Matano 平面移动了 1.5210-3cm。已知摩尔分数 xCr=0.478时，(z为扩散距离)，互扩散系数 （分数：10.00）_8.有两种激活能分别为 Q1=83.7kJ/mol和 Q=251kJ/mol的扩散反应。观察在温度从 25升高到 600时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。（分数：10.00）_9.碳在 -Ti 中的扩散系数在以下温度被确定。测量温度/ 扩散系数 D/(m2s-1)736 210-13782 510-13835 1.310-12试确定公式 （分数：10.00）_10.
5、铁在 925渗碳 4h，碳原子跃迁频率 =1.710 9/s，若考虑碳原子在 铁中的八面体间隙跃迁，跃迁的步长为 2.5310-10m。求碳原子总迁移路程 S。求碳原子总迁移的均方根位移 （分数：10.00）_11.根据实际测定 lgD与 的关系图(见图 4-11)，计算单晶体银和多晶体银在低于 700温度范围的扩散激活能，并说明二者扩散激活能差异的原因。（分数：10.00）_12.对于晶界扩散和体内扩散，假定扩散激活能 Q 晶界 Q 体积 ，试画出其 lnD相对温度倒数（分数：10.00）_13.如图 4-13所示，试利用 Fe-O相图分析纯铁在 1000氧化时氧化层内的不同组织与氧的浓度分
6、布规律，画出示意图。（分数：10.00）_14.在 NiO中引入高价的 W6+。将产生什么离子的空位?每个 W6+将产生多少个空位?比较 NiO和渗 W的 NiO(即 Ni-WO3)的抗氧化性哪个好?（分数：10.00）_15.已知 Al在 Al2O3中扩散系数 D0(Al)=2.810-3m2/s，激活能 477kJ/mol，而 O(氧)在 Al2O3中的 D0(O)=0.19m2/s，Q=636kJ/mol。分别计算二者在 2000K温度下的扩散系数 D。说明它们扩散系数不同的原因。（分数：10.00）_16.在 NaCl晶体中掺有少量的 Cd2+，测出 Na在 NaCl的扩散系数与 的关
7、系，如图 4-16所示。图中的两段折线表示什么，并说明 D(Nacl)与 不成线性关系的原因。（分数：10.00）_17.假定聚乙烯的聚合度为 2000，键角为 109.5(如图 4-17所示)，求伸直链的长度 Lmax与自由旋转链的均方根末端距之比值，并解释某些高分子材料在外力作用下可产生很大变形的原因。(链节长度l=0.514nm， =nl2)（分数：10.00）_18.试分析高分子的分子链柔顺性和分子量对黏流温度的影响。（分数：10.00）_19.已知聚乙烯的玻璃化转变温度 Tg=-68，聚甲醛的 Tg=-83，聚二甲基硅氧烷的 Tg=-128，试分析高分子链的柔顺性与它们的 Tg的一般
8、规律。（分数：10.00）_20.50%结晶高分子的模量与随温度的变化，如图 4-20所示。（分数：10.00）_材料科学基础-原子及分子的运动答案解析(总分：200.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：20，分数：200.00)1.有一硅单晶片，厚 0.5mm，其一端面上每 107个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。试求在该面上每 107个硅原子须包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为 21026原子数/(m 3m)，硅的点阵常数为 0.5407nm。（分数：10.00）_正确答案：(Si 为金刚石结构，每个晶胞有 8个原子，故 107个原子对应的体积*设 10
9、7个硅原子在该端面包含的镓原子数为 x，则*x=2+0.510-3210261.97610-22=21.7622故该端面上每 107个硅原子需包含 22个镓原子。)解析：2.在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。已知在 1000下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面 12mm 处，碳含量从 x=5%减到 x=4%。估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量 J(原子数/(m2s)。(-Fe 在 1000的密度=7.63g/cm 3，碳在 -Fe 中的扩散系数 D0=2.010-5m2/s，激活能Q=142kJ/mol)。（分数：10.00）_正确答案：(首先，应把溶质碳原子的含量从原子分数
10、转换为体积分数，故必须先求出溶剂铁原子的单位体积原子数，即*近似认为(碳原子数+铁原子数)=铁原子数，则有*根据菲克(Fick)第一定律：*)解析：3.为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚 0.25mm的金属薄膜的一个端面(面积1000mm2)保持对应温度下的饱和间隙原子，另一端面的间隙原子为零。测得下列数据：温度/K 薄膜中间隙原子的溶解度 /(kgm-3) 间隙原子通过薄膜的速率/(gs-1)1223 14.4 0.00251136 19.6 0.0014计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。（分数：10.00）_正确答案：(设间隙原子通过
11、薄膜的速率为 v，则单位面积单位时间的流量*，由菲克第一定律：*设 D符合 Arrhenius定律，即*Q=1.2105J/mol)解析：4.一块 (C)=0.1%的碳钢在 930渗碳，渗到 0.05cm的地方，碳的浓度达到 0.45%。在 t0 的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为 1%。假设 （分数：10.00）_正确答案：(由菲克(Fick)第二定律解得*两边同除合金密度，得*查表可得 *故渗碳时间t1.010 4s由关系式*，得*将两式相比，得*当温度相同时，D 1=D2，于是得* *因为 *所以 *)解析：5.(C)=0.85%的普碳钢加热到 900在空气中保温 1h后外层碳浓度降到零
12、。推导脱碳扩散方程的解，假定 t0 时，x=0 处，=0。假如要求零件外层的碳浓度为 0.8%，表面应车去多少深度?( （分数：10.00）_正确答案：(由菲克第二定律得通解(假定 D与 无关)：*初始条件t=0，x0，= 0边界条件 t0，x=0，=0；x=，= 0初始条件 t=0，x0，= 0，*边界条件 t0，x=0，=0*联立方程：*A2=0解得*代入通解得：*同除合金密度，得= 0erf() *故 *)解析：6.在 950下对纯铁进行渗碳，并希望在 0.1mm的深度得到 1(C)=0.9%的碳含量。假设表面碳含量保持在议 2(C)=1.20%，扩散系数 D-Fe =10-10m2/s
13、。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。（分数：10.00）_正确答案：(*查表得 *故t327s)解析：7.设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散 1h后，Matano 平面移动了 1.5210-3cm。已知摩尔分数 xCr=0.478时，(z为扩散距离)，互扩散系数 （分数：10.00）_正确答案：(根据 Kirkendall效应，标记移动速度*互扩散系数_D=xCrDFc+xFeDCr=0.478DFe+1-0.478DCr=1.4310-9cm2/s根据已知条件：*联立上述三个方程，即可解得：DCr=2.2310-9cm2/sDFe=0.5610-9cm2/s)解析：8.有两种激活能分别为 Q1=
14、83.7kJ/mol和 Q=251kJ/mol的扩散反应。观察在温度从 25升高到 600时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。（分数：10.00）_正确答案：(由*，得*对于温度从 298K提高到 873K，扩散速率 D分别提高 4.6109倍和 9.51028倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。当激活能越大，扩散速率对温度的敏感性越大。)解析：9.碳在 -Ti 中的扩散系数在以下温度被确定。测量温度/ 扩散系数 D/(m2s-1)736 210-13782 510-13835 1.310-12试确定公式 （分数：10.00）_正确答案：(*所以*改变对数形式，得*(因为 lnD=2.3l
15、gD)把表中 D和温度(化为绝对温度)作图，如图 22所示。*lgD与*成线性关系，故满足 D=*公式，其斜率为：*，且有*因此，Q=2.3R0.9210 4=2.38.3140.92104=175.9kJ/mol因为 lgD与*呈线性关系，所以 D0和 Q与 T无关。对于 T=1009K(736)，D 736 =210-13m2/s，把这些值代入：*则 D500 3.3110 -16m2/s)解析：10. 铁在 925渗碳 4h，碳原子跃迁频率 =1.710 9/s，若考虑碳原子在 铁中的八面体间隙跃迁，跃迁的步长为 2.5310-10m。求碳原子总迁移路程 S。求碳原子总迁移的均方根位移
16、（分数：10.00）_正确答案：(4h=43600(s)在 925时，S=nr=tr=1.710 9436002.5310-10=6 193m*用上述公式可分别求得在 20时：S=tr=2.110-9436002.5310-10=7.6510-15(m)*)解析：11.根据实际测定 lgD与 的关系图(见图 4-11)，计算单晶体银和多晶体银在低于 700温度范围的扩散激活能，并说明二者扩散激活能差异的原因。（分数：10.00）_正确答案：(*在 700时，多晶体银扩散激活能为：*Q1=122.4kJ (图中的扩散激活能的单位是卡)单晶体银的扩散激活能为：*Q2=194.5kJ单晶体的扩散是体
17、扩散，而多晶体存在晶界，由于晶界的“短路”扩散作用，使扩散速率增大，从而扩散激活能较小。)解析：12.对于晶界扩散和体内扩散，假定扩散激活能 Q 晶界 Q 体积 ，试画出其 lnD相对温度倒数（分数：10.00）_正确答案：(因晶界扩散激活能 Q 晶界 小于体内扩散激活能，所以前者的*直线的斜率小于后者，两直线必交于一点。如图 23所示：*该点的温度就是二者扩散系数相等的温度，即 DB=DL，由*，得*(B：晶界，L：体内扩散)。因为 QB=0.5QL，所以*若取 TL为固体中最高的扩散温度，即该材料熔点温度，则在约为熔点一半的较低温度下，由于原子在体内扩散较为困难，晶界扩散的作用突现出来，所
18、以成为主导作用。)解析：13.如图 4-13所示，试利用 Fe-O相图分析纯铁在 1000氧化时氧化层内的不同组织与氧的浓度分布规律，画出示意图。（分数：10.00）_正确答案：(根据 Fe-O相图，在 1000下当表面氧含量达到 31%时，则由表面向内依次出现Fe2O3，Fe 3O4，FeO 氧化层，最内侧为 -Fe，如图 24所示。随着扩散的进行，氧化层逐渐增厚并向内部推进。*)解析：14.在 NiO中引入高价的 W6+。将产生什么离子的空位?每个 W6+将产生多少个空位?比较 NiO和渗 W的 NiO(即 Ni-WO3)的抗氧化性哪个好?（分数：10.00）_正确答案：(产生阳离子(Ni
19、)的空位。(电中性原理)每个 W6+引入产生了 2个 N2+空位。由于 W的引入，增加了空位浓度，使空气中的氧和氧化物中 Ni2+离子在表面更容易相对地迁入和迁出，增加了氧化速度，因此抗氧化能力降低。)解析：15.已知 Al在 Al2O3中扩散系数 D0(Al)=2.810-3m2/s，激活能 477kJ/mol，而 O(氧)在 Al2O3中的 D0(O)=0.19m2/s，Q=636kJ/mol。分别计算二者在 2000K温度下的扩散系数 D。说明它们扩散系数不同的原因。（分数：10.00）_正确答案：(*铝：*氧：*因为在 Al2O3中，阳原子 Al的离子半径小于阴离子 O的半径，因此 A
20、l在 Al2O3的扩散激活能小于 O在Al2O3中激活能，故前者的扩散系数大于后者。)解析：16.在 NaCl晶体中掺有少量的 Cd2+，测出 Na在 NaCl的扩散系数与 的关系，如图 4-16所示。图中的两段折线表示什么，并说明 D(Nacl)与 不成线性关系的原因。（分数：10.00）_正确答案：(两段折线表示有两种不同的扩散机制控制 NaCl中 Na的扩散。Cd 2+取代 Na+将产生 Na+的空位，但在高温下(约 550)所产生热力学平衡 Na+空位的浓度远大于 Cd2+所产生的空位浓度。所以本征扩散占优，而在较低温度下，热力学平衡 Na+空位随温度降低而显著减小，由Cd2+所产生的
21、空位起着重要作用，有效地降低了扩散的空位形成能，从而加速了扩散速率，使*的关系偏离线性关系。)解析：17.假定聚乙烯的聚合度为 2000，键角为 109.5(如图 4-17所示)，求伸直链的长度 Lmax与自由旋转链的均方根末端距之比值，并解释某些高分子材料在外力作用下可产生很大变形的原因。(链节长度l=0.514nm， =nl2)（分数：10.00）_正确答案：(根据原子无规则行走，可得均方根位移：*，当分子链伸直时，如图所示，伸长后的长度Lmax=nlcos35.25=20000.514cos35.25=839.508(nm)，故*由此可见，在外力作用下，分子链通过内旋转对此作出响应，由蜷
22、缩变为伸直，从而可产生很大的变形。)解析：18.试分析高分子的分子链柔顺性和分子量对黏流温度的影响。（分数：10.00）_正确答案：(由链段与能垒(势垒)差的关系*可知：分子链柔顺性越好，链内旋转的势垒()越低，流动单元链段也越短。按照高分子流动的分段移动机理，此时柔性分子链流动所需要的自由体积空间小，因而在比较低的温度下就可能发生黏性流动。当相对分子质量越小时，分子链之间的内摩擦阻力越小，分子链的相对运动更容易些，因而黏流温度就降低。)解析：19.已知聚乙烯的玻璃化转变温度 Tg=-68，聚甲醛的 Tg=-83，聚二甲基硅氧烷的 Tg=-128，试分析高分子链的柔顺性与它们的 Tg的一般规律
23、。（分数：10.00）_正确答案：(聚乙烯的重复单元结构为：CH 2CH2；聚甲醛的重复单位结构为：CH 3O，聚二甲基硅氧烷的重复单元结构为：*因 SiO键的内旋转比 CO键容易，而 CO键的内旋转又比 CC键容易，内旋转越容易，分子链柔顺性越好。由此可知随着柔顺性的提高，温度 Tg就降低。)解析：20.50%结晶高分子的模量与随温度的变化，如图 4-20所示。（分数：10.00）_正确答案：(不同模量对应高分子不同的状态，如图 25(a)所示：在低温端，50%的非晶区，链段不能开动，表现为刚性，模量高；随着温度的提高，链段可运动，随之模量下降，高分子显示出晶区的强硬和非晶区的部分柔顺的综合
24、效应，即又硬又韧的皮革态；当非晶区随温度进一步提高而链段可动性更大时，柔顺性更好，显示高弹性(即橡胶态)。此时高分子的模量主要来自晶区，模量随温度升高而下降，并在熔点以下很大范围内保持着晶区的模量。随温度继续升高，模量快速降为零，此时为黏流态。完全非晶态和完全晶态高分子的模量一温度曲线，如图 25(b)所示。其中表示 100%非晶态高分子随温度升高，经历玻璃态，模量约为 101010 11Pa，高弹态，模量约为 10510 7Pa，黏流态时，模量几乎为零。图 25(b)表示 100%晶态高分子随温度的升高，晶体结构不变，始终保持其高的模量，当温度达到熔点(T m)时，晶态被破坏，为无规结构的黏流态，高分子模量急剧下降为零。*)解析：
