1、材料科学基础-单组元相图及纯晶体的凝固及答案解析(总分：110.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：11，分数：110.00)1.计算当压力增加到 500105Pa时锡的熔点变化，已知在 105Pa下，锡的熔点为 505K，熔化热为7196J/mol，摩尔质量为 118.810-3kg/mol，固体锡的密度为 7.30103kg/m3，熔化时的体积变化为+2.7%。（分数：10.00）_2.根据下列条件建立单元系相图：组元 A在固态有两种结构 A1和 A2，且密度 A2A 1液体；A 1转变到 A2的温度随压力增加而降低；A 1相在低温是稳定相；固体在其本身的蒸气压 1333Pa(
2、10mmHg)下的熔点是 8.2；在 1.013105Pa(1个大气压)下沸点是 90；A 1，A 2和液体在 1.013106Pa(10个大气压)下及 40时三相共存(假设升温相变H0)。（分数：10.00）_3.考虑在 1个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即T=1，10，100 和 200，计算：临界晶核尺寸；半径为 r*的晶核个数；从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化G V；从液态转变到固态时，临界尺寸 r*处的自由能的变化G r*(形核功)。铝的熔点 Tm=993K，单位体积熔化热 Lm=1.836109J/m3，固液界面比表面能 =9310 -3J/m2，原子体积V0
3、=1.6610-29m3。（分数：10.00）_4.已知液态纯镍在 1.013105Pa(1个大气压)，过冷度为 319时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为 1726K，熔化热 Lm=18075J/mol，摩尔体积 V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液一固界面能和临界形核功。若要在 2045K发生均匀形核，须将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化V=-0.26cm3/mol(1J=9.87106cm3Pa)。（分数：10.00）_5.纯金属的均匀形核率可用下式表示：式中，A10 35； ；G *为临界形核功；k 为玻尔兹曼常数，其值为 1.3810-23J/K。假设过冷度T
4、分别为 20和 200，界面能 =210 -5/cm2，熔化热H m=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积 V=6cm3/mol，计算均匀形核率 N。若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角 =60，则 如何变化?T 为多少?导出 r*与T 的关系式，计算 r*=1nm时的 （分数：10.00）_6.试证明：在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。（分数：10.00）_7.证明：任意形状晶核的临界晶核形核功G *与临界晶核体积 V*的关系：（分数：10.00）_8.Si加热到 2000K温度蒸发，然后 Si原子在 300K的基片上凝聚。试问：Si 蒸发和凝聚时的蒸汽压分
5、别为多少 Pa?欲实现 Si在上述条件下蒸发和凝聚，真空罩中的真空应在什么范围内，并说明其原因。(已知 Si的蒸汽压(p)和温度(t)关系中的系数：A=13，B=210 4，式中，P 的单位为 mHg，1mHg=0.133Pa，T 的单位为 K（分数：10.00）_9.利用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在 232.4的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据：结晶时间t/min 7.6 11.4 17.4 21.6 25.6 27.6 31.6 35.6 36.6 38.1结晶度/% 3.41 11.5 34.7 54.9 72.7 80.0 91.0 97.3 98.2 99.3试以 Av
6、rami作图法求出 Avrami指数 n、结晶常数 K和半结晶期 （分数：10.00）_10.试说明结晶温度较低的高分子的熔限较宽，反之较窄。（分数：10.00）_11.测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下：L/nm 28.2 29.2 30.9 32.3 33.9 34.5 35.1 36.5 39.8 44.3 48.3Tm/ 131.5131.9132.2132.7134.1133.7134.4134.3135.5136.5136.7试求晶片厚度趋于无限大时的熔点 Tm 。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为H=280J/cm 3，问其表面能是多少?（分数：10.00）_材料科学基础-单组
7、元相图及纯晶体的凝固答案解析(总分：110.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：11，分数：110.00)1.计算当压力增加到 500105Pa时锡的熔点变化，已知在 105Pa下，锡的熔点为 505K，熔化热为7196J/mol，摩尔质量为 118.810-3kg/mol，固体锡的密度为 7.30103kg/m3，熔化时的体积变化为+2.7%。（分数：10.00）_正确答案：(锡的摩尔体积*V m=0.0271.62610-5=4.3910-7m3/mol假定V m和H m在所考虑温度范围内不变，且TT，*则 *)解析：2.根据下列条件建立单元系相图：组元 A在固态有两种结构 A
8、1和 A2，且密度 A2A 1液体；A 1转变到 A2的温度随压力增加而降低；A 1相在低温是稳定相；固体在其本身的蒸气压 1333Pa(10mmHg)下的熔点是 8.2；在 1.013105Pa(1个大气压)下沸点是 90；A 1，A 2和液体在 1.013106Pa(10个大气压)下及 40时三相共存(假设升温相变H0)。（分数：10.00）_正确答案：(见图 27。*(1)首先根据已知条件作出各交点：a点：固体 A1、液体和气体的三相平衡，T=8.2，p=1.01310 4Pa。b点：固体 A1，A 2和液体的三相平衡，T=40，p=1.01310 6Pa。c点：液体和气体二相平衡，T=
9、90，p=1.01310 5Pa。(2)根据相变时的体积变化，由*确定各线斜率及正负。经过 b点的 A1和 A2相界线：A 1A 2，故H0，V0，故*，斜率为负；A1和液相 L的相界线：A 1L，故H0，V0，故*，斜率为正；L和气相 g的相界线：Lg，故H0，V0，故*，斜率为正。各线的延长线也与以上相同。所作相图如图 27所示。*)解析：3.考虑在 1个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即T=1，10，100 和 200，计算：临界晶核尺寸；半径为 r*的晶核个数；从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化G V；从液态转变到固态时，临界尺寸 r*处的自由能的变化G r*(形核功
10、)。铝的熔点 Tm=993K，单位体积熔化热 Lm=1.836109J/m3，固液界面比表面能 =9310 -3J/m2，原子体积V0=1.6610-29m3。（分数：10.00）_正确答案：(临界晶核尺寸*，因为T=T m-T是正值，所以 r*为正，将过冷度T=1代入，得*=9.4510-8m=94.5nm半径为 r*的球状晶核数*处于临界尺寸 r*的晶核的自由能*同理，可得T=10，100 和 200的结果，见下表：*)解析：4.已知液态纯镍在 1.013105Pa(1个大气压)，过冷度为 319时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为 1726K，熔化热 Lm=18075J/
11、mol，摩尔体积 V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液一固界面能和临界形核功。若要在 2045K发生均匀形核，须将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化V=-0.26cm3/mol(1J=9.87106cm3Pa)。（分数：10.00）_正确答案：(由于*因为凝固，*所以*要在 1726K发生均匀形核，就必须有 319的过冷度，为此必须增加压力，才能使纯镍的凝固温度从1726K提高到 2045K：*对上式积分：*即 P=116366105+1.013105=116367105(Pa)时，才能在 2045K时发生均匀形核。)解析：5.纯金属的均匀形核率可用下式表示：式中，A10 35； ；G *
12、为临界形核功；k 为玻尔兹曼常数，其值为 1.3810-23J/K。假设过冷度T 分别为 20和 200，界面能 =210 -5/cm2，熔化热H m=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积 V=6cm3/mol，计算均匀形核率 N。若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角 =60，则 如何变化?T 为多少?导出 r*与T 的关系式，计算 r*=1nm时的 （分数：10.00）_正确答案：(*T=20时，*T=200时，*=60：非均匀形核自由能*T=20时，*T=200时，*=10 33exp(-0.15668.79)=2.21028(cm-3s-1)设过冷度为T=T m-T，根据给
13、定条件，有*或*等式两边取对数，得*(1000-T)T 2=4.51106故 T70*r*=1nm时，*)解析：6.试证明：在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。（分数：10.00）_正确答案：(*，得球形核胚的临界形核功*边长为 a的立方形晶核的临界形核功*将两式相比较，得*可见形成球形晶核的临界形核功仅为形成立方形晶核的*。)解析：7.证明：任意形状晶核的临界晶核形核功G *与临界晶核体积 V*的关系：（分数：10.00）_正确答案：(证明：均匀形核自由能变化G=Ar 3G V+Br2(1)式中 A和 B为晶核的形状因子。对(1)求极值，即*，得临界晶核半径：*(2)临界晶
14、核体积：*(3)将(2)式代入(1)式，得*即*对于非均匀形核，可证明上式仍成立。)解析：8.Si加热到 2000K温度蒸发，然后 Si原子在 300K的基片上凝聚。试问：Si 蒸发和凝聚时的蒸汽压分别为多少 Pa?欲实现 Si在上述条件下蒸发和凝聚，真空罩中的真空应在什么范围内，并说明其原因。(已知 Si的蒸汽压(p)和温度(t)关系中的系数：A=13，B=210 4，式中，P 的单位为 mHg，1mHg=0.133Pa，T 的单位为 K（分数：10.00）_正确答案：(*将数据代入得*蒸发的条件为G0，即*，即 pp e蒸发凝固的条件为G0，即*，即 pp e凝固所以真空罩中的压强应该满足
15、：0p13Pa)解析：9.利用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在 232.4的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据：结晶时间t/min 7.6 11.4 17.4 21.6 25.6 27.6 31.6 35.6 36.6 38.1结晶度/% 3.41 11.5 34.7 54.9 72.7 80.0 91.0 97.3 98.2 99.3试以 Avrami作图法求出 Avrami指数 n、结晶常数 K和半结晶期 （分数：10.00）_正确答案：(设聚对二甲酸乙二酯未结晶体积分数为 U，则由公式 U=exp(-ktn)得到如下的关系：lg(-ln U)=lgk+nlgt根据题意，将所列的数
16、据按 lg(-ln U)与 lgt关系作图(见图 28)，结果得到如下的直线：*由图可得，该直线斜率为 3.01，即 n=3.01，直线截距为-4.11248，即 lgk=-4.11248，得结晶常数k=7.710-5。再由公式*，可以得到半结晶期*=*。)解析：10.试说明结晶温度较低的高分子的熔限较宽，反之较窄。（分数：10.00）_正确答案：(由于高分子在较低的温度下结晶时，分子链的活动能力差，形成的晶体较不完善，而且完善的程度差别也较大，因此缺陷较多的晶体将在较低的温度下熔融，而缺陷较少的晶体将在较高的温度下熔融，导致较宽的熔限。反之，高分子在较高温度下结晶时，分子链活动能力较强，形成
17、的结晶较完善，不同晶体完善程度的差异也较小，因此，熔限较窄。)解析：11.测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下：L/nm28.229.230.932.333.934.535.136.539.844.348.3Tm/131.5131.9132.2132.7134.1133.7134.4134.3135.5136.5136.7试求晶片厚度趋于无限大时的熔点 Tm 。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为H=280J/cm 3，问其表面能是多少?（分数：10.00）_正确答案：(由公式*可以得到如下的关系：*上式中，T m， ， e，H 均为常数，因而可知 Tm，1 与 1的倒数呈直线关系，由所列数据得到如图 29所示的曲线。*由图可得，直线的斜率为-381.73nm，截距为 144.9，即 Tm， =144.9。当H=280J/cm 3时，可以得到表面能 e=0.37J/m2)解析：
