1、方程组及答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)1.设 Amn=( 1, 2, n)=(mn)下述判断正确的是( )(A) 因 mn,所以秩 r( 1, m)r( 1, 2, n)(B) 若 r(A)=n,则方程组 AX=0没有非零解(C) 若 1, 2, n线性无关,则 1, m也无关(D) 若 r(A)=rn,则 1, 2, n中任意 r个向量线性无关(分数:4.00)A.B.C.D.2.4元齐次方程组 的一个基础解系是( )(A) (0,-1,0,2) (B) (-1,0,1,0)和(2,0,-2,0)(C) (-1,0,1,0)和(0,-1,0,2) (D) (0,-1,0,
2、2)和(0, (分数:4.00)A.B.C.D.3.非齐次线性方程 AX= 有两个不相同的解 1,和 2,它的导出组有基础解系 1和 2则 AX= 的通解是( )(A) c1 1+c2 2,c 1,c 2任取 (B) (分数:4.00)A.B.C.D.4. 1, 2, 3已是 AX一 0的一个基础解系, 1, 2, 3也是 AX=0的一个基础解系( )(A) 1= 1- 2, 2= 2- 3, 3= 3- 1(B) 1= 1+ 2, 2= 2+ 3, 3= 3+ 1(C) 1= 1- 2, 2=2 2, 3= 2- 1(D) 1=2 1- 2- 1, 2= 2- 1, 3= 3- 1(分数:4
3、.00)A.B.C.D.5.A是 mn矩阵(m,n 不同),使齐次线性方程组 AX=0只有零解的充要条件是( )(A) mn (B) m2(C) A的 n个列向量线性无关 (D) A 的 m个行向量线性无关(分数:4.00)A.B.C.D.6.方程组 (分数:4.00)A.B.C.D.7.设方程组 (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 A= ,又 C=(B-1A)T,则 C-1中的第 2行第 3列的元素为( )(分数:4.00)A.B.C.D.9.三阶矩阵 A=( )时,=(-2,-1,2) T是 AX=0的基础解系(分数:4.00)A.B.C.D.10. (分数:4.00)A.B.C.D
4、.11.线性方程组 (分数:4.00)A.B.C.D.12.方程组 (分数:4.00)A.B.C.D.13. (分数:4.00)A.B.C.D.14.a,b 取什么值时,线性方程组 (分数:4.00)_方程组答案解析(总分:56.00,做题时间:90 分钟)1.设 Amn=( 1, 2, n)=(mn)下述判断正确的是( )(A) 因 mn,所以秩 r( 1, m)r( 1, 2, n)(B) 若 r(A)=n,则方程组 AX=0没有非零解(C) 若 1, 2, n线性无关,则 1, m也无关(D) 若 r(A)=rn,则 1, 2, n中任意 r个向量线性无关(分数:4.00)A.B. C.
5、D.解析:(A)矩阵只不过是改变了形式,行秩=列秩,即错误(B) 若 r(A)=n,方程组有唯一解,对于 AX=0齐次线性方程组,唯一解必为零解,因此(B)对的(C) 1, 2, m,个数为 m, i的维数为 n,mn,即个数大于维数, 1, 2, n必相关, 1, 2 3无关也没用,(C)错误(D) 若 1 2 n中含有 i=0的向量,则任意 r个向量中有相关的,因此(D)错误的,选(B)2.4元齐次方程组 的一个基础解系是( )(A) (0,-1,0,2) (B) (-1,0,1,0)和(2,0,-2,0)(C) (-1,0,1,0)和(0,-1,0,2) (D) (0,-1,0,2)和(
6、0, (分数:4.00)A.B.C. D.解析:A= ,r(A)=2,所以基础解系由 2个线性无关的解构成,而(D)中3.非齐次线性方程 AX= 有两个不相同的解 1,和 2,它的导出组有基础解系 1和 2则 AX= 的通解是( )(A) c1 1+c2 2,c 1,c 2任取 (B) (分数:4.00)A.B. C.D.解析:因为4. 1, 2, 3已是 AX一 0的一个基础解系, 1, 2, 3也是 AX=0的一个基础解系( )(A) 1= 1- 2, 2= 2- 3, 3= 3- 1(B) 1= 1+ 2, 2= 2+ 3, 3= 3+ 1(C) 1= 1- 2, 2=2 2, 3= 2
7、- 1(D) 1=2 1- 2- 1, 2= 2- 1, 3= 3- 1(分数:4.00)A.B. C.D.解析:(B)中5.A是 mn矩阵(m,n 不同),使齐次线性方程组 AX=0只有零解的充要条件是( )(A) mn (B) m2(C) A的 n个列向量线性无关 (D) A 的 m个行向量线性无关(分数:4.00)A.B.C. D.解析:列向量线性无关是只有零解的充要条件,所以选(C)6.方程组 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:A=7.设方程组 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:a1,r(A)=r(A|)=3,选(D)8.设 A= ,又 C=(B-1A)T,则 C-1中
8、的第 2行第 3列的元素为( )(分数:4.00)A.B.C. D.解析:根据乘法的运算法则,选(C)9.三阶矩阵 A=( )时,=(-2,-1,2) T是 AX=0的基础解系(分数:4.00)A. B.C.D.解析:n-r(a)=3-r(A)=| r(A)=2,10. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:AB=0(1)r(A)+r(B)n;(2)B 的列向量是 AX=0的解所以11.线性方程组 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:12.方程组 (分数:4.00)A.B.C. D.解析: =k2+4k+3=(k+3)(k+1)齐次线性方程组只有零解 D0所以(k+3)(k+1)013. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:齐次线性方程组有非零解 D=0 所以 2k-4=0 k=2,选(A)14.a,b 取什么值时,线性方程组 (分数:4.00)_正确答案:( 所以,当 b=0时, ,r(A)=2,r(A)=3,无解;当 b0,a1 时,r(A)=r( )=3,有唯一解;当 b= ,a=1 时,r(A)-r( )=2,有无穷多个解;当 b0, ,a=1 时,r(A)=2,r( )=3,无解 )解析: