1、方程组及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)1.设 Amn=( 1， 2， n)=(mn)下述判断正确的是( )(A) 因 mn，所以秩 r( 1， m)r( 1， 2， n)(B) 若 r(A)=n，则方程组 AX=0没有非零解(C) 若 1， 2， n线性无关，则 1， m也无关(D) 若 r(A)=rn，则 1， 2， n中任意 r个向量线性无关（分数：4.00）A.B.C.D.2.4元齐次方程组 的一个基础解系是( )(A) (0，-1，0，2) (B) (-1，0，1，0)和(2，0，-2，0)(C) (-1，0，1，0)和(0，-1，0，2) (D) (0，-1，0，
2、2)和(0， （分数：4.00）A.B.C.D.3.非齐次线性方程 AX= 有两个不相同的解 1，和 2，它的导出组有基础解系 1和 2则 AX= 的通解是( )(A) c1 1+c2 2，c 1，c 2任取 (B) （分数：4.00）A.B.C.D.4. 1， 2， 3已是 AX一 0的一个基础解系， 1， 2， 3也是 AX=0的一个基础解系( )(A) 1= 1- 2， 2= 2- 3， 3= 3- 1(B) 1= 1+ 2， 2= 2+ 3， 3= 3+ 1(C) 1= 1- 2， 2=2 2， 3= 2- 1(D) 1=2 1- 2- 1， 2= 2- 1， 3= 3- 1（分数：4
3、.00）A.B.C.D.5.A是 mn矩阵(m，n 不同)，使齐次线性方程组 AX=0只有零解的充要条件是( )(A) mn (B) m2(C) A的 n个列向量线性无关 (D) A 的 m个行向量线性无关（分数：4.00）A.B.C.D.6.方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.7.设方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 A= ，又 C=(B-1A)T，则 C-1中的第 2行第 3列的元素为( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.三阶矩阵 A=( )时，=(-2，-1，2) T是 AX=0的基础解系（分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D
4、.11.线性方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.12.方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.a，b 取什么值时，线性方程组 （分数：4.00）_方程组答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)1.设 Amn=( 1， 2， n)=(mn)下述判断正确的是( )(A) 因 mn，所以秩 r( 1， m)r( 1， 2， n)(B) 若 r(A)=n，则方程组 AX=0没有非零解(C) 若 1， 2， n线性无关，则 1， m也无关(D) 若 r(A)=rn，则 1， 2， n中任意 r个向量线性无关（分数：4.00）A.B. C.
5、D.解析：(A)矩阵只不过是改变了形式，行秩=列秩，即错误(B) 若 r(A)=n，方程组有唯一解，对于 AX=0齐次线性方程组，唯一解必为零解，因此(B)对的(C) 1， 2， m，个数为 m， i的维数为 n，mn，即个数大于维数， 1， 2， n必相关， 1， 2 3无关也没用，(C)错误(D) 若 1 2 n中含有 i=0的向量，则任意 r个向量中有相关的，因此(D)错误的，选(B)2.4元齐次方程组 的一个基础解系是( )(A) (0，-1，0，2) (B) (-1，0，1，0)和(2，0，-2，0)(C) (-1，0，1，0)和(0，-1，0，2) (D) (0，-1，0，2)和(
6、0， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：A= ，r(A)=2，所以基础解系由 2个线性无关的解构成，而(D)中3.非齐次线性方程 AX= 有两个不相同的解 1，和 2，它的导出组有基础解系 1和 2则 AX= 的通解是( )(A) c1 1+c2 2，c 1，c 2任取 (B) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：因为4. 1， 2， 3已是 AX一 0的一个基础解系， 1， 2， 3也是 AX=0的一个基础解系( )(A) 1= 1- 2， 2= 2- 3， 3= 3- 1(B) 1= 1+ 2， 2= 2+ 3， 3= 3+ 1(C) 1= 1- 2， 2=2 2， 3= 2
7、- 1(D) 1=2 1- 2- 1， 2= 2- 1， 3= 3- 1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：(B)中5.A是 mn矩阵(m，n 不同)，使齐次线性方程组 AX=0只有零解的充要条件是( )(A) mn (B) m2(C) A的 n个列向量线性无关 (D) A 的 m个行向量线性无关（分数：4.00）A.B.C. D.解析：列向量线性无关是只有零解的充要条件，所以选(C)6.方程组 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：A=7.设方程组 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：a1，r(A)=r(A|)=3，选(D)8.设 A= ，又 C=(B-1A)T，则 C-1中
8、的第 2行第 3列的元素为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据乘法的运算法则，选(C)9.三阶矩阵 A=( )时，=(-2，-1，2) T是 AX=0的基础解系（分数：4.00）A. B.C.D.解析：n-r(a)=3-r(A)=| r(A)=2，10. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：AB=0(1)r(A)+r(B)n；(2)B 的列向量是 AX=0的解所以11.线性方程组 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：12.方程组 （分数：4.00）A.B.C. D.解析： =k2+4k+3=(k+3)(k+1)齐次线性方程组只有零解 D0所以(k+3)(k+1)013. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：齐次线性方程组有非零解 D=0 所以 2k-4=0 k=2，选(A)14.a，b 取什么值时，线性方程组 （分数：4.00）_正确答案：( 所以，当 b=0时， ，r(A)=2，r(A)=3，无解；当 b0，a1 时，r(A)=r( )=3，有唯一解；当 b= ，a=1 时，r(A)-r( )=2，有无穷多个解；当 b0， ，a=1 时，r(A)=2,r( )=3，无解 )解析：
