1、方程和不等式(二)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：47，分数：100.00)1.已知方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-2，3，且函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 （分数：2.00）A.B.C.D.2.方程 x2-2x+c=0 的两根之差的平方等于 16，则 c 的值是_。A3 B-3 C6 D0（分数：2.00）A.B.C.D.3.已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 ，则 =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 ， 是方程 2x2-4x+5=0 的两个根，则|-|=_。A0 B C （分数：2.00）A.B
2、.C.D.5.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则 的值是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1，x 2，x 3，其中 x1=-1，则|x 2-x3|等于_。A2 B1 C （分数：2.00）A.B.C.D.7.在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者。在该宴会上，60%的客人获得了冰淇淋，并且免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份。那么有_客人能获得水果沙拉。A48 B72 C52 D84（分数：2.00）A.B.C.D.8.王刚和赵宏一起工作
3、，1h 可打出 9000 字的文件，已知王刚打字速度是赵宏打字速度的一半，那么赵宏单独工作 1h 打_字。A3000 B4000 C6000 D8000（分数：2.00）A.B.C.D.9.方程 x3-x-1=0 有根在_。A-2，-1 B-1，0 C0，1 D1，2（分数：2.00）A.B.C.D.10.方程 x3+x-2=0 根的情况为_。A没有实根 B有一个实根 C有两个实根 D有 3 个实根（分数：2.00）A.B.C.D.11.设 ， 是方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg5=0 的两个根，那么 =_。A （分数：2.00）A.B.C.D.12.设 a，b，c 均为正数，若
4、 （分数：2.00）A.B.C.D.13.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是(-2， （分数：2.00）A.B.C.D.14.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集为_。A(-2，5) B(3，5) C(3，6) D(5，6)（分数：2.00）A.B.C.D.15.当 x(-2，2)时，a x2，a 的取值范围是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.16.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.17.已知分式 （分数：2.00）A.B.C.D.18.当 a 取_时，不等式|1-x|+|1+x
5、|a 的解集为 R。Aa(-，2) Ba=2 Ca(-，2 Dn(-，3)（分数：2.00）A.B.C.D.19.x1，x 2是方程 x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 的两实根，则 的取值范围是_。A(-，19 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.20.某车间接到一批任务，需要加工 6000 个 A 型零件和 2000 个 B 型零件，车间共有 224 名工人，每人加工 5 个 A 型零件的时间可以加工 3 个 B 型零件。将这批工人分成两组，两组同时工作，每组加工一种型号零件，为了在最短时间内完成任务，应分配_人来加工 B 零件。A90 B80 C70 D60（分数：2.
6、00）A.B.C.D.21.一项工程甲、乙合作用 30 天完成，现甲独作 24 天，乙加入合作，10 天后甲调走，乙独作 17 天完工，则甲独作需_天完工。A90 B80 C70 D60（分数：2.00）A.B.C.D.22.关于 x 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ，且 3+2=20，则 m 为_。A16 B14 C-14 D-16（分数：2.00）A.B.C.D.23.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3，实数 k 的值为_。A4 B5 C6 D7（分数：2.00）A.B.C.D.24.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则 =
7、_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.25.已知 m，n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根，则 2m2+4n2-6n 的值为_。A4 B12 C15 D17（分数：2.00）A.B.C.D.26.已知方程 x2+ax+b=0 的两实根之比为 3:4，判别式 =2，则两个实根之差的绝对值为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.27.已知 x1，x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根，且 （分数：2.00）A.B.C.D.28.关于 x 的方程 22x+1-92x+4=0 的解为_。A1 B2 C-1 D-1 或 2（分数：2.00）A.B
8、.C.D.29.关于 x 的方程 的解为_。A B C （分数：2.00）A.B.C.D.30.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为_。A1 B2 C3 D3 或 2（分数：2.00）A.B.C.D.31.已知方程 ax+by=11 有两组解 和 （分数：2.00）A.B.C.D.32.若关于 x 的方程(m-2)x 2-(3m+6)x+6m=0 有两个负实根，m 的取值范围为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.33.某商品价格在今年 1 月降低 10%，此后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1 月份降价前的价格相同，则这三
9、次价格的平均回升率是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.34.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 （分数：2.00）A.B.C.D.35.解一元一次不等式组： （分数：2.00）A.B.C.D.36.解分式不等式 （分数：2.00）A.B.C.D.37.解不等式(1+x)(1-|x|)0 的值为_。Ax1 且 x-1 Bx1 且 x-2Cx1 且 x-3 Dx1（分数：2.00）A.B.C.D.38.不等式 （分数：2.00）A.B.C.D.39.解不等式： （分数：2.00）A.B.C.D.40.指数不等式(0.2) x2-3x-20.04 的解集为_。A6
10、x18 B-11x4C1x4 D-1x4（分数：2.00）A.B.C.D.41.不等式 3x+1+232-x29 的解集为_。A BC （分数：2.00）A.B.C.D.42.不等式 的解集是_。A B （分数：3.00）A.B.C.D.43.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2，则不等式 x2+bx+a0 的解集是_。Ax3 Bx2 Cx1 DxR（分数：3.00）A.B.C.D.44.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=_。A1 B3 C5 D7（分数：3.00）A.B.C.D.45.若不等于 ax2+bx+c0 的解为-2x3，则不等
11、式 cx2+bx+a0 的解为_。A BCx-1 或 x1 D （分数：3.00）A.B.C.D.46.设 0x1，不等式 的解集为_。A BCx-1 或 x1 D （分数：3.00）A.B.C.D.47.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根，其中一根小于 3，另一根大于 3，a 的取值范围是_。Aa3 Ba3 Ca3 D0a3（分数：3.00）A.B.C.D.方程和不等式(二)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：47，分数：100.00)1.已知方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-2，3，且函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 （分数：2.00
12、）A.B.C. D.解析：解析 由根与系数的关系及二次函数最小值的条件，有 ，解得2.方程 x2-2x+c=0 的两根之差的平方等于 16，则 c 的值是_。A3 B-3 C6 D0（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据(x 1-x2)2=16 (x1+z2)2-4x1x2=4-4c=163.已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 ，则 =_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一 首先根据 和韦达定理可知 ，且 ，此可推出 ，选 B。方法二 首先因为所求是两个根式，一定是大于 0 的，所以排除 A，D；且4.设 ， 是方程 2x2-4x+5=
13、0 的两个根，则|-|=_。A0 B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 显然 =-240， 和 为两个虚数根，又 +=2， ，从而(-) 2=(+) 2-=4=-6， ，故5.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则 的值是_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为-1 是方程的一个根，所以必有(x+1)的因式，所以原式表达为(x+1)(x 2+x-6)=0，即 x2和 x3是 x2+x-6=0 的两个根，通过韦达定理或直接求解均可得到所求，选 A。6.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1，x
14、2，x 3，其中 x1=-1，则|x 2-x3|等于_。A2 B1 C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 x 3-2x2-2x+1=(x2+1)-2(x2+x)=(1+x)(1-x+x2)-2x(1+x)=(1+x)(1-3x+x2)x3-2x2-2x+1=x2(x+1)-3x(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2-3x+1)，x 2，x 3是 x2-3x+1=0 的根，x 2+x3=3，x 2x3=1。7.在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者。在该宴会上，60%的客人获得了冰淇淋，并且免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份。那么有_客
15、人能获得水果沙拉。A48 B72 C52 D84（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 设获得冰淇淋的客人为 x，获得水果沙拉的客人为 y，根据条件可得，解得8.王刚和赵宏一起工作，1h 可打出 9000 字的文件，已知王刚打字速度是赵宏打字速度的一半，那么赵宏单独工作 1h 打_字。A3000 B4000 C6000 D8000（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设赵宏的打字速度为每小时 x 字，由条件可得到9.方程 x3-x-1=0 有根在_。A-2，-1 B-1，0 C0，1 D1，2（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 令 f(x)=x3-x-1，则有 f
16、(-2)0，f(-1)0，f(0)0，f(2)0，从而可以判断在1，2内至少有一个根，选 D。10.方程 x3+x-2=0 根的情况为_。A没有实根 B有一个实根 C有两个实根 D有 3 个实根（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 显然有 f(1)=0，从而 x-1 是 x3+x-2 的一个因式，则有 x3+x-2=(x-1)(x2+x+2)，所以只有一个实根 x=1，选 B。11.设 ， 是方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg5=0 的两个根，那么 =_。A （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 (lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg5=0 (lgx+1)(
17、lgx+lg5)=0，从而有 = ，故12.设 a，b，c 均为正数，若 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由于均是正数，所以从左边不等式可以得到 bc+c2a 2+ab，即(c-a)(a+b+c)0，则ca；同理，从右边不等式可以得到(a-b)(a+b+c)0，即 ab，则 cab，选 A。此题还可用特殊值代入法。13.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是(-2， （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 原不等式的解集为 ，从而有 a0，并且方程 ax2+bx+a=0 的两根为-2， ，则14.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集为_。A(-2，5) B(3，5
18、) C(3，6) D(5，6)（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 原不等式可化为不等式组15.当 x(-2，2)时，a x2，a 的取值范围是_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 当 a1 时，y=a x是增函数，函数值小于 a2，若 a2=2，则有 ，从而 a ；当a1 时，y=a x是减函数，函数值小于 a-2，若 a-2=2，则有 ，从而 a ，所以16.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围为_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 当 a=0 时，有 30，则对任意 xR 均成立；当 n0
19、时，有 ，即 ，从而有17.已知分式 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 原式中分母恒大于 0，所以等价于 2x2+2kx+k4x 2+6x+3，即保证 2x2+(6-2k)x+(3-k)0，又可知 =4(k 2-4k+3)，当 1k3 时 0，保证上式成立，选 C。应用函数图像来解决不等式问题是十分简便的。18.当 a 取_时，不等式|1-x|+|1+x|a 的解集为 R。Aa(-，2) Ba=2 Ca(-，2 Dn(-，3)（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x)=|1-x|+|1+x|，g(x)=a，需要 f(x)g(x)，图像如图所示。19.x1，x 2是方
20、程 x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 的两实根，则 的取值范围是_。A(-，19 B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 =(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=k2-4k+4-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+1919此解法不对，注意 k 还有限制范围。由 0，(k-2) 2-4(k2+3k+5)0 得到-4k ，从而 =-(k+5)2+19， ，当 k=-4 时，；当 时， ；所以 ，选 B。20.某车间接到一批任务，需要加工 6000 个 A 型零件和 2000 个 B 型零件，车间共有 224 名工人，每人
21、加工 5 个 A 型零件的时间可以加工 3 个 B 型零件。将这批工人分成两组，两组同时工作，每组加工一种型号零件，为了在最短时间内完成任务，应分配_人来加工 B 零件。A90 B80 C70 D60（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 等量关系：这两组人同时完工，即加工 A，B 的时间相等。设 x 人加工 A 型零件，加工 B 型零件有(224-x)人。21.一项工程甲、乙合作用 30 天完成，现甲独作 24 天，乙加入合作，10 天后甲调走，乙独作 17 天完工，则甲独作需_天完工。A90 B80 C70 D60（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设甲单独做需 x 天
22、完工，甲一天做 ，所以，乙一天做 。所以22.关于 x 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ，且 3+2=20，则 m 为_。A16 B14 C-14 D-16（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 =(-6) 2-4m0 得 m9。依韦达定理有 +=6，=m，因为 3+2=+2(+)=+26=20所以 =8，=-2，m=8(-2)=-16，选 D。23.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3，实数 k 的值为_。A4 B5 C6 D7（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 =5 2-4k0，得 。设二实根为 ，不妨令 ，则 -=3。于是(-) 2=(+)
23、 2-4=9依韦达定理有：+=-5，=k，得(-5) 2-4k=9，k=4。因为24.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则 =_。A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一 将 x3+2x2-5x-6 分解因式，得(x3+x2)+(x2-5x-6)=x2(x+1)+(x+1)(x-6)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x+3)(x-2)不妨令 x2=-3，x 3=2，所以 。选 B。方法二 利用竖式长除法。则有(x+1)(x 2+x-6)=0对于 x2+x-6=0 也可由韦达定理得 x2+x3=-1，x 2x3=-6。
24、所以25.已知 m，n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根，则 2m2+4n2-6n 的值为_。A4 B12 C15 D17（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由韦达定理可得 m+n=3，mn=1。又(m+n) 2=9，m 2+n2+2mn=9，则 m2+n2=9-21=7所以 2m2+4n2-6n=2m2+2n2+2n2-6n=2(m2+n2)+2n(n-3)=2(m2+n2)+2n(-m)=2(m2+n2)-2mn=27-21=12，选 B。26.已知方程 x2+ax+b=0 的两实根之比为 3:4，判别式 =2，则两个实根之差的绝对值为_。A B C D （分数：2.00
25、）A. B.C.D.解析：解析 设两个实根分别为 x1=3k，x 2=4k。依韦达定理有 3k+4k=-a，3k4k=b。即 a=-7k，b=12k 2因为 =a 2-4b=2，(-7k) 2-412k2=2解得 ，所以两实根分别为27.已知 x1，x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根，且 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 所以 x1，x 20 又因 (依题意 m0)。则得因为所以解出于是28.关于 x 的方程 22x+1-92x+4=0 的解为_。A1 B2 C-1 D-1 或 2（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 2(2 x)2-92x
26、+4=0，令 t=2x，得 2t2-9t+4=0。所以(t-4)(2t-1)=0，t=4 或 ，即 2x=4 或29.关于 x 的方程 的解为_。A B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 (2x) 2+22x-2=0，令 t=2x，则 t2+2t-2=0。解得 ，其中 舍去，则 。所以，30.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为_。A1 B2 C3 D3 或 2（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 lg(x 2+11x+8)=lg(x+1)+lg10=lg10(x+1)，则 x2+11x+8=10(x+1)，x 2+x-2=0 所以
27、 x=1 或 x=-2。经检验：x=-2 是增根，舍去，所以原方程的解为 x=1，选 A。31.已知方程 ax+by=11 有两组解 和 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由 得所以 log9ab=log93-2=log932.若关于 x 的方程(m-2)x 2-(3m+6)x+6m=0 有两个负实根，m 的取值范围为_。A BC D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 ，选 A。33.某商品价格在今年 1 月降低 10%，此后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1 月份降价前的价格相同，则这三次价格的平均回升率是_。A B C D （分数：2.00
28、）A.B. C.D.解析：解析 设该商品原价为 a，a-10%a=90%a。设平均回升率为 x，则 0.9a(1+x)3=a，所以34.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 原不等式即为(a+b)x3b-2a，由已知，它的解为 ，则必然有 a+b0，从而 ，所以35.解一元一次不等式组： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 原不等式组 -3x14，所以原不等式组的解集为x|-3x14，选 A。36.解分式不等式 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 原不等式 037.解不等式(1+x)(1-|x|)0 的值为_
29、。Ax1 且 x-1 Bx1 且 x-2Cx1 且 x-3 Dx1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 原不等式-1x1 或 x-138.不等式 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 原不等式39.解不等式： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 原不等式 (这里可以实施平方运算)。 4x-21640.指数不等式(0.2) x2-3x-20.04 的解集为_。A6x18 B-11x4C1x4 D-1x4（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 (0.2) x2-3x-2(0.2) 2，因为 y=(0.2)x单调递减，所以 x2-3x-22，(x-4)(x+1
30、)0，-1x4，选 D。41.不等式 3x+1+232-x29 的解集为_。A BC （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 ，所以 3(3x)2-293x+180，设 t=3x，则 3t2-29t+180， 或 t9，所以或 3x9，x2 或42.不等式 的解集是_。A B （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 设 ，则有原不等式 。所以 t3， ，即 ，解集为43.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2，则不等式 x2+bx+a0 的解集是_。Ax3 Bx2 Cx1 DxR（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 依题意：方程 x2-ax+b=0 的二
31、根为 x1=-1，x 2=2。所以 xR 且 x1，即解集为 x(-，1)(1，+)，选 C。44.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=_。A1 B3 C5 D7（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一 与解 x1 或 x2 对应的不等式是(x-1)(x-2)0 即 x2-3x+20，亦即 2x2-6x+40.对比系数，得 ，则 a=-1，b=4，所以 a+b=-1+4=3，选 B。方法二 2x 2+(2a-b)x+b=0x1=1，x 2=245.若不等于 ax2+bx+c0 的解为-2x3，则不等式 cx2+bx+a0 的解为_。A BCx
32、-1 或 x1 D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 ax2+bx+c0 的解为-2x3，所以 a0。由于 ax2+bx+c=0 的二根为-2，3，则 ，得 b=-a0，c=-6a0。由 cx2+bx+a0 得 ，即 ，即 ，所以 6x2+x-10，46.设 0x1，不等式 的解集为_。A BCx-1 或 x1 D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 0x1所以 x2-10去分母，得 3x2-2x 2-1所以 。再由得47.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根，其中一根小于 3，另一根大于 3，a 的取值范围是_。Aa3 Ba3 Ca3 D0a3（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 方法一 依题意：=(-4) 2-4a0，得 a4。设 x13，x 23，则 x1-30，x 2-30。从而(x 1-3)(x2-3)0，即 x1x2-3(x1+x2)+90。依韦达定理，得 a-34+90。所以 a3，选 C。如图所示。
