1、方程和不等式(一)及答案解析(总分：188.00，做题时间：90 分钟)1.已知方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-2，3，且函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 （分数：4.00）A.B.C.D.2.方程 x2-2x+c=0 的两根之差的平方等于 16，则 c 的值是( )(A) 3 (B) -3 (C) 6 (D) 0（分数：4.00）A.B.C.D.3.已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 ，则（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 ， 是方程 2x2-4x+5=0 的两个根，则|-|=( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为
2、 x1=-1，x 2，x 3，则 （分数：4.00）A.B.C.D.6.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1，x 2，x 3，其中 x1=-1，则|x 2-x3|等于( )(A) 2 (B) 1 (C) （分数：4.00）A.B.C.D.7.在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者在该宴会上，60%的客人获得了冰淇淋，并且免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份那么有( )客人能获得水果沙拉(A) 48 (B) 72 (C) 52 (D) 84（分数：4.00）A.B.C.D.8.王刚和赵宏一起工作，1h 可打出 9000 字的文件，已知王刚
3、打字速度是赵宏打字速度的一半，那么赵宏单独工作 1h 打( )字(A) 3000 (B) 4000 (C) 6000 (D) 8000（分数：4.00）A.B.C.D.9.方程 x3-x-1=0 有根在( )(A) -2，-1 (B) -1，0 (C) 0，1 (D) 1，2（分数：4.00）A.B.C.D.10.方程 x3+x-2=0 根的情况为( )(A) 没有实根 (B) 有一个实根 (C) 有两个实根 (D) 有 3 个实根（分数：4.00）A.B.C.D.11.设 ， 是方程(lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg5=0 的两个根，那么 =( )（分数：4.00）A.B.C.D.1
4、2.设 a，b，c 均为正数，若 （分数：4.00）A.B.C.D.13.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是 （分数：4.00）A.B.C.D.14.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集为( )(A) (-2，5) (B) (3，5) (C) (3，6) (D) (5，6)（分数：4.00）A.B.C.D.15.当 x(-2，2)时，a x2，a 的取值范围是( )（分数：4.00）A.B.C.D.16.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围为( )（分数：4.00）A.B.C.D.17.已知分式 （分数：4.00）A.B.C.D.18.当 a 取( )时
5、，不等式|1-x|+|1+x|a 的解集为 R(A) a(-，2) (B) a=2 (C) a(-，2 (D) a(-，3)（分数：4.00）A.B.C.D.19.x1，x 2是方程 x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 的两实根，则 的取值范围是( )（分数：4.00）A.B.C.D.20.某车间接到一批任务，需要加工 6000 个 A 型零件和 2000 个 B 型零件，车间共有 224 名工人，每人加工 5 个 A 型零件的时间可以加工 3 个 B 型零件将这批工人分成两组，两组同时工作，每组加工一种型号零件，为了在最短时间内完成任务，应分配( )人来加工 B 零件(A) 90 (
6、B) 80 (C) 70 (D) 60（分数：4.00）A.B.C.D.21.一项工程甲、乙合作用 30 完成，现甲独作 24 天，乙加入合作，10 天后甲调走，乙独作 17 天完工，则甲独作需( )天完工(A) 90 (B) 80 (C) 70 (D) 60（分数：4.00）A.B.C.D.22.关于 z 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ，且 3+2=20，则 m 为( )(A) 16 (B) 14 (C) -14 (D) -16（分数：4.00）A.B.C.D.23.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3，实数 k 的值为( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D
7、) 7（分数：4.00）A.B.C.D.24.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则（分数：4.00）A.B.C.D.25.已知 m，n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根，则 2m2+4n2-6n 的值为( )(A) 4 (B) 12 (C) 15 (D) 17（分数：4.00）A.B.C.D.26.已知方程 x2+ax+6=0 的两实根之比为 3:4，判别式=2，则两个实根之差的绝对值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.27.已知 x1，x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根，且 （分数：4.00）A.B.C.D.28.关
8、于 z 的方程 22x+1-92x+4=0 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -1 或 2（分数：4.00）A.B.C.D.29.关于 x 的方程 的解为( )（分数：4.00）A.B.C.D.30.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 3 或 2（分数：4.00）A.B.C.D.31.已知方程 ax+by=11 有两组解 （分数：4.00）A.B.C.D.32.若关于 x 的方程(m-2)x 2-(3m+6)x+6m=0 有两个负实根，m 的取值范围为( )（分数：4.00）A.B.C.
9、D.33.某商品价格在今年 1 月降低 10%，此后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1 月份降价前的价格相同，则这三次价格的平均回升率是( )（分数：4.00）A.B.C.D.34.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 （分数：4.00）A.B.C.D.35.解一元一次不等式组： （分数：4.00）A.B.C.D.36.解分式不等式 （分数：4.00）A.B.C.D.37.解不等式(1+x)(1-|x|)0 的值为( )(A) x1 且 x-1 (B) x1 且 x-2(C) x1 且 x-3 (D) x1（分数：4.00）A.B.C.D.38.不等式 （分
10、数：4.00）A.B.C.D.39.解不等式： （分数：4.00）A.B.C.D.40.指数不等式(0.2)x 2-3x-20.04 的解集为( )(A) 6x18 (B) -11-x4(C) 1x4 (D) -1x4（分数：4.00）A.B.C.D.41.不等式 3x+1+232-x29 的解集为( )（分数：4.00）A.B.C.D.42.不等式 （分数：4.00）A.B.C.D.43.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2)，则不等式 x3+bx+a0 的解集是( )(A) x3 (B) x2 (C) x1 (D) xR（分数：4.00）A.B.C.D.44.不等式 2x2
11、+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=( )(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7（分数：4.00）A.B.C.D.45.若不等于 ax2+bx+c0 的解为-2x3，则不等式 cx2+ba+a0 的解为( )（分数：4.00）A.B.C.D.46.设 0x1，不等式 的解集为( )（分数：4.00）A.B.C.D.47.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根，其中一根小于 3，另一根大于 3，a 的取值范围是( )(A) a3 (B) a3 (C) a3 (D) 0a3（分数：4.00）A.B.C.D.方程和不等式(一)答案解析(总分：188.00，做题时间：
12、90 分钟)1.已知方程 ax2+bx+c=0 的两个根是-2，3，且函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：由根与系数的关系及二次函数最小值的条件，有2.方程 x2-2x+c=0 的两根之差的平方等于 16，则 c 的值是( )(A) 3 (B) -3 (C) 6 (D) 0（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据(x 1-x2)2=16 (x1+x2)2-4x1x2=4-4c=163.已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 ，则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 首先根据 和韦达定理可知方法二 首先因为所求是两个根式，一定是
13、大于 0 的，所以排除(A) ，(D) ；且 的值一定是大于 1的，所以只有(B) 是大于 14.设 ， 是方程 2x2-4x+5=0 的两个根，则|-|=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然=-240， 和 为两个虚数根，又 +=2，= 从而(-) 2=(+) 2-4=-6，-=5.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：因为-1 是方程的一个根，所以必有(x+1)的因式，所以原式表达为(x+1)(x 2+x-6)=0，即 x2和 x3是x2+x-6=0 的两个根，通过韦达定理或直接求解均可得到所
14、求选(A)6.已知方程 x3-2x2-2x+1=0 有三个根 x1，x 2，x 3，其中 x1=-1，则|x 2-x3|等于( )(A) 2 (B) 1 (C) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：x 3-2x2-2x+1=(x3+1)-2(x2+x)=(1+x)(1-x+x2)-2x(1+x)=(1+x)(1-3x+x2)x3-2x2-2x+1=x2(x+1)-3x(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2-3x+1)，x1，x 3是 x2-3x+1=0 的根，x 2+x3=3，x 2+x3=1|x2-x3|7.在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者
15、在该宴会上，60%的客人获得了冰淇淋，并且免费提供的冰淇淋和水果沙拉共 120 份那么有( )客人能获得水果沙拉(A) 48 (B) 72 (C) 52 (D) 84（分数：4.00）A. B.C.D.解析：设获得冰淇淋的客人为 x，获得水果沙拉的客人为 y，根据条件可得解得8.王刚和赵宏一起工作，1h 可打出 9000 字的文件，已知王刚打字速度是赵宏打字速度的一半，那么赵宏单独工作 1h 打( )字(A) 3000 (B) 4000 (C) 6000 (D) 8000（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设赵宏的打字速度为每小时 x 字，由条件可得到9.方程 x3-x-1=0 有根在(
16、 )(A) -2，-1 (B) -1，0 (C) 0，1 (D) 1，2（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：令 f(x)=x3-x-1，则有 f(-2)0，f(-1)0，f(0)0，f(2)0，从而可以判断在1，2内至少有一个根，选(D)10.方程 x3+x-2=0 根的情况为( )(A) 没有实根 (B) 有一个实根 (C) 有两个实根 (D) 有 3 个实根（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然有 f(1)=0，从而 x-1 是 x3+x-2 的一个因式，则有 x3+x-2=(x-1)(x2+x+2)，所以只有一个实根x=1，选(B)11.设 ， 是方程(lgx) 2+(1+
17、lg5)lgx+lg5=0 的两个根，那么 =( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：(lgx) 2+(1+lg5)lgx+lg5=0 (lgx+1)(lgx+lg5)=0，从而有 =12.设 a，b，c 均为正数，若 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：由于均是正数，则从左边不等式可以得到 bc+c2a 2+ab，即(c-a)(a+b+c)0，则 ca；同理从右边不等式得以得到(a-b)(a+b+c)0，即 ab，则 cab，选(A)提示：此题还可用特殊值代入法13.已知不等式 ax2+bx+a0 的解集是 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：原不等式的解集为 从而有 a
18、0，并且方程 ax2+bx+a=0 的两根为 则14.不等式 lgx+lg(x-3)1 的解集为( )(A) (-2，5) (B) (3，5) (C) (3，6) (D) (5，6)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：原不等式可化为不等式组15.当 x(-2，2)时，a x2，a 的取值范围是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：当 a1 时，y=a x是增函数，函数值小于 a2，若 a2=2，则有 当 a1 时，y=a x是减函数，函数值小于 a-2，若 a-2=2，则有 从而 a 选(D)16.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R，则 a 的取值范围为( )（分数
19、：4.00）A.B. C.D.解析：当 a=0 时，有 30，则对任意 xR 均成立；当 a0 时，有 即 从而有17.已知分式 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：原式中分母恒大于 0，所以等价于 2x2+2kx+k4x 2+6x+3，即保证 2x2+(6-2k)x+(3-k)0，又可知=4(k 2-4k+3)，当 1k3 时0，保证上式成立，选(C)提示：注意应用函数图像来解决不等式问题是十分简便的18.当 a 取( )时，不等式|1-x|+|1+x|a 的解集为 R(A) a(-，2) (B) a=2 (C) a(-，2 (D) a(-，3)（分数：4.00）A. B.C.D.解析
20、：f(x)=|1-x|+|1+x|，g(x)=a，需要 f(x)g(x)，图像如图 12 所示19.x1，x 2是方程 x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 的两实根，则 的取值范围是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析： =(x1+x2)=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=k2-4k+4-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+1919此解法不对，注意 k 还有限制范围由0，(k-2) 2-4(k2+3k+5)0 得到从而 =-(k+5)2+19， 当 k=-4， 所以20.某车间接到一批任务，需要加工 6000 个 A 型零件
21、和 2000 个 B 型零件，车间共有 224 名工人，每人加工 5 个 A 型零件的时间可以加工 3 个 B 型零件将这批工人分成两组，两组同时工作，每组加工一种型号零件，为了在最短时间内完成任务，应分配( )人来加工 B 零件(A) 90 (B) 80 (C) 70 (D) 60（分数：4.00）A.B. C.D.解析：等量关系：这两组人同时完工，即加工 A，B 的时间相等设 x 人加工 A 型零件，加工 B 型零件有(224-x)人21.一项工程甲、乙合作用 30 完成，现甲独作 24 天，乙加入合作，10 天后甲调走，乙独作 17 天完工，则甲独作需( )天完工(A) 90 (B) 8
22、0 (C) 70 (D) 60（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设甲单独作 x 天完工，甲一天作 所以，乙一天做 所以22.关于 z 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ，且 3+2=20，则 m 为( )(A) 16 (B) 14 (C) -14 (D) -16（分数：4.00）A.B.C.D. 解析： 2-4m0 得 m9由韦达定理 +=6，=m因为 3+2=+2(+)=+26=20所以 = =-2，m=8(-2)=-16，选(D)23.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3，实数 k 的值为( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7（分数：4.00）A
23、. B.C.D.解析：设二实根为 ，不妨令 ，则 -=3于是 (-) 2=(+) 2-4=9依韦达定理有： +=-5，=k得 (-5) 2-4k=9，k=4因为24.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 将 x3+2x2-5x-6 分解因式，得(x3+x2)+(x2-5x-6)=x2(x+1)+(x+1)(x-6)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x+3)(x-2)不妨令 x 2=-3，x 3=2，所以 选(B)方法二 利用竖式长除法则有 (x+1)(x 2+x-6)=0对于 x2+x-6=0 也可
24、由韦达定理得 x 2+x3=-1，x 2x3=-6所以25.已知 m，n 是方程 x2-3x+1=0 的两个实根，则 2m2+4n2-6n 的值为( )(A) 4 (B) 12 (C) 15 (D) 17（分数：4.00）A.B. C.D.解析：由韦达定理，m+n=3，mn=1又 (m+n) 2=9，m 2+n2+2mn=9，则 m2+n2=9-21=7所以 2m 2+4n2-6n=2m2+2n2+2n2-6n=2(m2+n2)+2n(n-3)=2(m2+n2)+2n(-m)=2(m2+n2)-2mn=27-21=12，选(B)26.已知方程 x2+ax+6=0 的两实根之比为 3:4，判别式
25、=2，则两个实根之差的绝对值为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：设两个实根分别为 x1=3k，x 2=4k依韦达定理有，3k+4k=-a，3k4k=b即 7k=-a，a=-7k，b=12k 2因为 =a 2-4b=2 (-7k)2-412k2=解得 k= ，所以两实根为27.已知 x1，x 2是方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 的两实根，且 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：因为 所以 x1，x 20 又因 (依题意 m0)则得因为所以解出于是28.关于 z 的方程 22x+1-92x+4=0 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -1 或 2
26、（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2(2 x)2-92x+4=0，令 t=2x，得 2t2-9t+4=0(t-4)(2t-1)=0，t=4 或29.关于 x 的方程 的解为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：(2 x)2+22x-2=0，令 t=2x，则 t2+2t-2=0所以30.关于 x 的方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 3 或 2（分数：4.00）A. B.C.D.解析：lg(x 2+11x+8)=lg(x+1)+lg10=lg10(x+1)则 x2+11x+8=10(x+1)，x 2+x-2
27、=0 所以 x=1 或 x=-2经检验：x=-2 是增根，舍去，所以原方程的解为 x=1，选(A)31.已知方程 ax+by=11 有两组解 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：由所以32.若关于 x 的方程(m-2)x 2-(3m+6)x+6m=0 有两个负实根，m 的取值范围为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：33.某商品价格在今年 1 月降低 10%，此后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1 月份降价前的价格相同，则这三次价格的平均回升率是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：设该商品原价为 a，a-10%a=90%a设平均回升率为 x，
28、则34.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：原不等式即为(a+b)x3b-2a，由已知，它的解为 则必然有 a+b0，从而35.解一元一次不等式组： （分数：4.00）A. B.C.D.解析：原不等式组 所以原不等式组的解集为x|-3x14)，选(A)36.解分式不等式 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：原不等式 所以原不等式的解为：-2x3，选(B).37.解不等式(1+x)(1-|x|)0 的值为( )(A) x1 且 x-1 (B) x1 且 x-2(C) x1 且 x-3 (D) x1（分数：4.00）A. B.C.D.
29、解析：原不等式38.不等式 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：原不等式39.解不等式： （分数：4.00）A. B.C.D.解析：原不等式 (这里可以实施平方运算) 4x-21640.指数不等式(0.2)x 2-3x-20.04 的解集为( )(A) 6x18 (B) -11-x4(C) 1x4 (D) -1x4（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2) x2-3x-2(0.2)x，因为 y=(0.2)2单调递减所以 x2-3x-22，(x-4)(x+1)0，-1x4，选(D)41.不等式 3x+1+232-x29 的解集为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析： 所以 3
30、(3x)2-293x+180，设 t=3x，则 3t2-29t+180所以42.不等式 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：设 ，则有原不等式 所以 t3， ，即43.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是 x|-1x2)，则不等式 x3+bx+a0 的解集是( )(A) x3 (B) x2 (C) x1 (D) xR（分数：4.00）A.B.C. D.解析：依题意：方程 x2-ax+b=0 的二根为 x1=-1，x 2=2由-1+2=a，(-1)2=b，得 a=1，b=-2则不等式x2+bx+a0，即 x2-2x+10，即(x-1) 20所以 xR 且 x1，即解集为x(-，1)(1，
31、+)，选(C)44.不等式 2x2+(2a-b)x+b0 的解为 x1 或 x2，则 a+b=( )(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7（分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 与解 x1 或 x2 对应的不等式是(x-1)(x-2)0 即 x2-3x 十 20，亦即 2x2-6x+40 对比系数，得45.若不等于 ax2+bx+c0 的解为-2x3，则不等式 cx2+ba+a0 的解为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：因为 ax2+bx+c0 的解为-2x3，所以 a0由于 ax2+bx+c=0 的二根为-2，3，则 b=-a0，c=-6a0，由 cx2+bx
32、+a0 得 即 所以46.设 0x1，不等式 的解集为( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：因为 0x1所以 x 2-10去分母，得 3x 2-2x 2-1再由得47.已知方程 x2-4x+a=0 有两个实根，其中一根小于 3，另一根大于 3，a 的取值范围是( )(A) a3 (B) a3 (C) a3 (D) 0a3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：方法一 依题意：=(-4) 2-4a0， 得 a4不妨设 x 13，x 23 则 _x 1-30，x 2-30 从而 (x1-3)(x2-3)0 即 x 1x2-3(x1+x2)+90 依韦达定理，得 a-34+90 所以 a3，选(C)如图 1 一 3 所示
