1、工程硕士（GCT）数学-试卷 81 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：26，分数：52.00)1.选择题（25 题）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.24B.36C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4.母亲比女儿大 28 岁，5 年后母亲的年龄是女儿的 5 倍，母亲现在的年龄是女儿的( )倍（分数：2.00）A.5B.7C.14D.155.不等式 （分数：2.00）A.(-，-5)1，3B.(，-5)(1，3)C.(-5，3)D.(-，8)6.若 x=a 2 -bc，y=b 2
2、 -ac，z=c 2 -ab，a，b，c 是不完全相等的任意实数，则 x，y，z( )（分数：2.00）A.至少有一个大于 0B.都大于 0C.至少有一个小于 0D.都不小于 07. （分数：2.00）A.B.C.D.8.设复数 z 满足 （分数：2.00）A.0B.1C.D.29.已知 a，b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|a+3b|=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.10.如右图所示，在正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中，已知 AB=1，D 在棱 BB 1 上，且 BD=1，若 AD 与平面 AA 1 C 1 C 所成的角为 ，则 =( ) （分数：2.00）A
3、.B.C.D.11. （分数：2.00）A.B.C.D.12. （分数：2.00）A.B.C.D.13.设 0)=1，则( )（分数：2.00）A.事件 A 和 B 互不相容B.事件 A 和 B 互相对立C.事件 A 和 B 互不独立D.事件 A 和 B 相互独立14.设 （分数：2.00）A.无界B.递减C.不连续D.连续15.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(x)0，则方程 （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.无穷多个16.过点(2，0)作曲线 y=x 3 的切线，则切线与曲线 y=x 3 围成图形的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.17. （分数
4、：2.00）A.B.C.D.18. （分数：2.00）A.B.C.D.19.求 （分数：2.00）A.4e 2 -6B.8e 2 +6C.2e 2 +6D.-2e 2 -620.已知 f(x)对一切 x 满足 （分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极小值B.f(x 0 )是 f(x)是极大值C.(x 0 ，f(x 0 )为曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ，f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点21.设矩阵 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.522.已知 （分数：2.00）A.B.C.D.23.己知三阶矩阵 （分数：2.00）A.
5、0B.3C.0 或 3D.0 或 124.四元线性方程组 （分数：2.00）A.(0，0，0，0) TB.(0，0，2，0) TC.(1，0，-1，0) TD.(0，0，2，0) T 和(0，0，2，1) T25.已知 （分数：2.00）A.x=2，y=0B.x=-2，y=0C.x=0，y=2D.x=0，y=-226.25. （分数：2.00）A.B.C.D.工程硕士（GCT）数学-试卷 81 答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：26，分数：52.00)1.选择题（25 题）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设
6、（分数：2.00）A.24 B.36C.D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4.母亲比女儿大 28 岁，5 年后母亲的年龄是女儿的 5 倍，母亲现在的年龄是女儿的( )倍（分数：2.00）A.5B.7C.14D.15 解析：解析：只要求出了母女的年龄，也就得到了年龄之间的倍数设女儿现在的年龄为 x 岁，则5.不等式 （分数：2.00）A.(-，-5)1，3 B.(，-5)(1，3)C.(-5，3)D.(-，8)解析：解析：直接对不等式求解显然很麻烦，用“根排序法”会很轻松对原不等式作同解变形： 6.若 x=a 2 -bc，y=b 2 -ac，z=c 2 -ab
7、，a，b，c 是不完全相等的任意实数，则 x，y，z( )（分数：2.00）A.至少有一个大于 0 B.都大于 0C.至少有一个小于 0D.都不小于 0解析：解析：解法一， 因为 a,b,c 不全相等，所以有7. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：8.设复数 z 满足 （分数：2.00）A.0B.1C. D.2解析：解析：9.已知 a，b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|a+3b|=( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：10.如右图所示，在正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中，已知 AB=1，D 在棱 BB 1 上，且 BD=1，若 AD 与平面
8、 AA 1 C 1 C 所成的角为 ，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：11. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：12. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：13.设 0)=1，则( )（分数：2.00）A.事件 A 和 B 互不相容B.事件 A 和 B 互相对立C.事件 A 和 B 互不独立D.事件 A 和 B 相互独立 解析：解析：14.设 （分数：2.00）A.无界B.递减C.不连续D.连续 解析：解析：15.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(x)0，则方程 （分数：2.00）A.0 个B.1 个 C.2 个D.无穷多个解
9、析：解析：16.过点(2，0)作曲线 y=x 3 的切线，则切线与曲线 y=x 3 围成图形的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：17. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：18. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由已知条件知切线斜率为 1，方程两边对 x 求导得19.求 （分数：2.00）A.4e 2 -6B.8e 2 +6C.2e 2 +6 D.-2e 2 -6解析：解析：20.已知 f(x)对一切 x 满足 （分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极小值 B.f(x 0 )是 f(x)是极大值C.(x 0 ，f(x 0 )为
10、曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ，f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解析：f“(x 0 )=0，x=x 0 为驻点，对 21.设矩阵 （分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5解析：解析：因 AB，故 A-2EB-2E A-EB-E，从而有 r(A-2E)=r(B-2E)；r(A-E)=r(B-E)22.已知 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：X=A(A-BA) -1 C=A(E-B)A -1 C =AA -1 (E-B) -1 C=(E-B) -1 C 23.己知三阶矩阵 （分数：2.00）A.0B.3C.0 或 3
11、D.0 或 1解析：解析：当|E-A|=0 时，齐次方程(E-A)x=0 有非零解24.四元线性方程组 （分数：2.00）A.(0，0，0，0) TB.(0，0，2，0) T C.(1，0，-1，0) TD.(0，0，2，0) T 和(0，0，2，1) T解析：解析：这是一个系数矩阵 A 34 的齐次线性方程组 AX=O，求解该方程组就需要对 A 进行初等行变换 未知量个数=4，r(A)=3，自由未知量个数=4-3=1 故基础解系包括一个解向量， AX=0 的同解方程组为 25.已知 （分数：2.00）A.x=2，y=0B.x=-2，y=0C.x=0，y=2D.x=0，y=-2 解析：解析：若 AB，则26.25. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：
