1、工程硕士(GCT)数学-99 及答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：94.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.3 名医生和 6 名护士被分配到了 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有U /U种。 A.90 B.180 C.270 D.540（分数：4.00）A.B.C.D.3.光线经过点 P(2，3)射在直线 x+y+1=0 上，反射后经过点 Q(3，-2)，反射线所在直线的方程是U /U。 A.7x-y-11=0 B.x-7y-17=0 C.5x+y-13=0 D.7x+5y+13=0
2、（分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.有两个独立的报警器，当紧急情况发生时，它们发出信号的概率分别时 0.95 和 0.92，则在紧急情况出现时，至少有一个报警器发出信号的概率是U /U A. 0.920 B. 0.935 C. 0.950 D. 0.996（分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.下列函数中，存在反函数的是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.10.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 198，满足条件的数组共
3、有U /U组 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3（分数：4.00）A.B.C.D.11.一公司向银行贷款 34 万元，欲按 （分数：4.00）A.B.C.D.12.曲线 与图 x2+(y-1)=1 及直线 y=2 在第一象限所围图形的面积为U /U（分数：4.00）A.B.C.D.13.三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10 相交于一点，则 a=U /U A. -2 B. -1 C. 0 D. 1（分数：4.00）A.B.C.D.14.设曲线 y=f(x)的图形如右图所示，则 f(x)的草图可能是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：1.00）A
4、.B.C.D.16. （分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18.A 是四阶矩阵，r(A)=3，又 1=(1,2,1,3)T， 2=(1,1,-1,1)T， 3=(1,3,3,5)T， 4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组 A*x=0 的解向量，则 A*x=0 的基础解系是U /U A. 1 B. 1, 2 C. 1, 2, 3 D. 1, 2, 4（分数：4.00）A.B.C.D.19.在坐标平面内，与点 A(-1,2)距离为 ，且与点 B(4,-3)距离为 （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21
5、. （分数：4.00）A.B.C.D.22.一个圆柱形的饮料瓶如题 15 图所示，其容积为 300mL现瓶内装有一些饮料该瓶正放时，饮料高度为 20cm，若该瓶倒放时，空余部分的高度为 5cm，瓶内现有饮料的体积为U /Ucm 3（分数：4.00）A.B.C.D.23. （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.25.方程 （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-99 答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：94.00)1. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*2.3 名医生和 6 名
6、护士被分配到了 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有U /U种。 A.90 B.180 C.270 D.540（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设计让 3 所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有*种，再由学校乙挑选，有*种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法数共有*=540 种。 故正确答案为 D。3.光线经过点 P(2，3)射在直线 x+y+1=0 上，反射后经过点 Q(3，-2)，反射线所在直线的方程是U /U。 A.7x-y-11=0 B.x-7y-17=0 C.5x+y-13=0 D.7x+5y+13=0（分数：4.00）A.B.
7、C.D.解析：解析 因入射角等于反射角，所以入射线所在直线与反射线所在直线关于直线 x+y+1=0 对称，P关于 x+y+1=0 的对称点 P在反射线所在直线上，容易求得 P(-4，-3)。反射线所在直线过点 P(-4，-3)和 Q(3，-2)，其方程为 x-7y-17=0。 故正确答案为 B。4. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*5.有两个独立的报警器，当紧急情况发生时，它们发出信号的概率分别时 0.95 和 0.92，则在紧急情况出现时，至少有一个报警器发出信号的概率是U /U A. 0.920 B. 0.935 C. 0.950 D. 0.996（分数：4.00）A.B.C.
8、D. 解析：考虑其反面，为两个报警器都不发出信号，概率为(1-0.95)(1-0.92)=0.004，故至少有一个发出报警信号的概率为 1-0.004=0.996，选(D)6. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，把其中的*看成一个整体，则通项为*再写出*的展开式的通项，则有*令 r-3k=0，得 r=-3k 且 0kr，0r10当 k=0 时，r=0，得*当 k=1 时，r=3，得*当 k=2 时，r=6，得*当 k=3 时，r=9，得*若 k 取其他值，则不合乎取值范围的要求，故所求常数项为T1+T4+T7+T10=4351故正确答案为 D。7. （分数：4.00）A.B.
9、 C.D.解析：*8. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*9.下列函数中，存在反函数的是U /U （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A、B、D 选项函数在*都不是单调函数，不存在反函数，选(C)10.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 198，满足条件的数组共有U /U组 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设这两个数为 6a，6b(其中 a、b 互质)，则 6a6b=1986，即 ab=33，得两个数为 6 和198 或 18 和 66，选(C)11.一公司向银行贷款 34 万元，欲按 （分数：4.00）A.
10、B.C.D.解析：解析 设甲、乙、丙三个车间应得的款数依次为*万元，*万元，*万元，有 * 解得 t=-36，*=18 故正确答案为 A。12.曲线 与图 x2+(y-1)=1 及直线 y=2 在第一象限所围图形的面积为U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：如图 39 所示， * 面积*，选(B)13.三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10 相交于一点，则 a=U /U A. -2 B. -1 C. 0 D. 1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然直线 ax+2y+8=0 过 4x+3y=10 与 2x-y=10 的交点(4，-2)，则 4x-22+
11、8=0*a=-1，选(B)14.设曲线 y=f(x)的图形如右图所示，则 f(x)的草图可能是U /U （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由 v=f(x)的图形中可以看出，在 0 的左边单调递增，右边单调递减，然后又单调递增，所以 f(x)的符号先正后负，再变为正的，在 0 处导数为 0，故选择 B。15. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*16. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*17. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*18.A 是四阶矩阵，r(A)=3，又 1=(1,2,1,3)T， 2=(1,1,-1,1)T， 3=(1,3,3,5)T， 4
12、=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组 A*x=0 的解向量，则 A*x=0 的基础解系是U /U A. 1 B. 1, 2 C. 1, 2, 3 D. 1, 2, 4（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：因 A 是四阶矩阵且 r(A)=3，故 r(A*)=1，于是 A*x=0 的基础解系应包括 n-r(A*)= 4-1=3 个线性无关的解向量已知 1, 2, 3, 4均为齐次线性方程组 A*x=0 的解向量，故我们考查其秩是否为 3若r( 1, 2, 3, 4)=3，则它的一个极大无关组必为一个基础解系由*得 r=3主元所在列为 1,2,4，故 1, 2, 4为一个极大线性无
13、关组因此应选 D19.在坐标平面内，与点 A(-1,2)距离为 ，且与点 B(4,-3)距离为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：如题 12 图所示，分别以 A(-1,2)为中心，半径为*以及以 B(4,-3)为中心，半径为*作两圆因为*即两圆半径之和所以两圆相切于点(1,0)，在该点有一条两圆的内公切线 l1通过两圆还有两条外公切线 l2和 l3这三条切线都是满足题设条件的直线，而且没有其他直线满足题设条件故选 C20. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*21. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*22.一个圆柱形的饮料瓶如题 15 图所示，其容积为 300mL现瓶
14、内装有一些饮料该瓶正放时，饮料高度为 20cm，若该瓶倒放时，空余部分的高度为 5cm，瓶内现有饮料的体积为U /Ucm 3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设圆柱形瓶的底面积为 S(cm2)如题 15 图(1)瓶内现有饮料的体积为 20S(cm3)由图(2)瓶内空余部分的体积为 5S(cm3)*瓶的体积 V=饮料体积+空余体积=20S+5S=25S=300(cm 3)故 S=*=12(cm2)故瓶内饮料体积为 20S=2012=240(cm3)故应选 C23. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*24. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*25.方程 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设*，则*由零点存在定理得 F(x)=0 至少有一个根又*，当 x(-，+)时，*(等号仅当 x=0 时成立)又 0e -cos2x1，-1sinx1，所以有-1e -cos2xsinx1注意到 F(0)=10，因此，F(x)0，从而有 F(x)在(-，+)严格单调递增，由此，F(x)=0 最多有一实根综上所述，F(x)=0 在(-，+)上有且仅有一个实根，故选 B注意：讨论 F(x)=0 的根的个数时，一般从下面两方面考虑：(1)F(x)在什么区间上满足零点存在定理，(2)F(x)在该区间上的单调性
