1、工程硕士(GCT)数学-98 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：100.00)1.函数 的最大值是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是U /U。 A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0（分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.一个圆柱底面直径和高都为 8，一个圆锥底面直径和高都为 4，则圆锥和圆柱的体积比为U /U A.1:2 B.1:24 C.1:2 D.1:4（分数：4.00）A.B.C.D.5.已知 f(x
2、)对一切 x 满足 （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.在 RtABC 中，C 为直角， 则 cosB=U /U （分数：4.00）A.B.C.D.8.在ABC 中，若 c-a 等于 AC 边上的高 h，则 等于U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.9.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2 为最小正周期，且在 x=2 处取得最大值，则 的一个值是U /U。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.设集合 M=y|y=2-x)，P=(y|y= （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.
3、C.D.12.等差数列a n)中，a 50，a 60，且 a6|a 5|，S n是前 n 项之和，则U /U A. S1，S 2，S 3均小于 0，而 S4，S 5均大于 0 B. S1，S 2，S 5均小于 0，而 S6，S 7，均大于 0 C. S1，S 2，S 9均小于 0，而 S10，S 11均大于 0 D. S1，S 2，S 10均小于 0，而 S11，S 12均大于 0（分数：4.00）A.B.C.D.13.某工厂生产某种新型产品，1 月份每件产品的销售利润是出厂价的 25%(假设利润等于出厂价减去成本)，2 月份每件产品的出厂价降低了 10%，成本不变，销售件数比 1 月份增加
4、80%，则销售利润比 1 月份的销售利润增长U /U%。 A.6 B.8 C.15.5 D.25.5（分数：4.00）A.B.C.D.14.如图 25 所示，直角梯形 ABCD 的上底是 5cm，下底是 7cm，高是 4cm，且三角形 ADE，三角形 ABF 和四边形 AECF 的面积相等，则三角形 AEF 的面积是U /Ucm 2（分数：4.00）A.B.C.D.15.若 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2-ab，a，b，c 是不完全相等的任意实数，则 x，y，z( ) A. 至少有一个大于 0 B. 都大于 0 C. 至少有一个小于 0 D.都 不小于 0（分数：4.00）A.B
5、.C.D.16.48 支足球队，等分为 8 组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比赛的总场数是U /U A. 288 B. 240 C. 120 D. 48（分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19.an是等差数列，已知 mk，S m=Sk=b，则 Sm+k=U /U。 A.0 B.b C.2b D.4b（分数：4.00）A.B.C.D.20.如下不等式成立的是U /U A. 在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x) B. 在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x) C. 在(0，+)区间上，
6、ln3-xln(3+x) D. 在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)（分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23.函数 的值域为U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.B.C.D.25. （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-98 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：100.00)1.函数 的最大值是U /U （分数：4.00）A.B. C.D.解析：* 当且仅当*，即 x=2 时等号成立所以对一切非
7、零的*最小值为 8，f(x)最大值为*综上，f(x)在(-,+)上的最大值为*故选 B2.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是U /U。 A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 先看必要性，若 f(x)是奇函数，则对于 xR，都有 f(-x)=-f(x)即-x|-x+a|+b= -x|x+a|-b，则 a=b=0故 a2+b2=0，反之，若 a2+b2=0，则 a=b=0所以 f(x)=x|x|，则 f(-x)=-x|-x|=-f(x)因此 f(x)为奇函数。故正确答案为 D。3. （分数：4.00）A. B
8、.C.D.解析：解析 * *故 n 的最小值为 7，故正确答案为 A。4.一个圆柱底面直径和高都为 8，一个圆锥底面直径和高都为 4，则圆锥和圆柱的体积比为U /U A.1:2 B.1:24 C.1:2 D.1:4（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 圆柱的体积为：4 28，圆锥的体积为：*，则圆锥和圆柱的体积比为*。故选 B。5.已知 f(x)对一切 x 满足 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x 0)=0，x=x 0为驻点，对*当 x00 时，f“(x 0)0；x 00，f“(x 0)0故 f(x0)为 f(x)的极小值，故选(A)6. （分数：4.00）A.B
9、.C.D. 解析：*7.在 RtABC 中，C 为直角， 则 cosB=U /U （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：C 为直角且*，则A=45，从而B=45，有*选(D)8.在ABC 中，若 c-a 等于 AC 边上的高 h，则 等于U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 * *9.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2 为最小正周期，且在 x=2 处取得最大值，则 的一个值是U /U。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 * *10.设集合 M=y|y=2-x)，P=(y|y= （分数：4.00）A.B.C. D.解析
10、：解析 因为 y=2-x0，y=*0所以 MP=y|y0y|y0=y|y0故正确答案为 C。11. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*，选(B)12.等差数列a n)中，a 50，a 60，且 a6|a 5|，S n是前 n 项之和，则U /U A. S1，S 2，S 3均小于 0，而 S4，S 5均大于 0 B. S1，S 2，S 5均小于 0，而 S6，S 7，均大于 0 C. S1，S 2，S 9均小于 0，而 S10，S 11均大于 0 D. S1，S 2，S 10均小于 0，而 S11，S 12均大于 0（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，选(C)13.某工
11、厂生产某种新型产品，1 月份每件产品的销售利润是出厂价的 25%(假设利润等于出厂价减去成本)，2 月份每件产品的出厂价降低了 10%，成本不变，销售件数比 1 月份增加 80%，则销售利润比 1 月份的销售利润增长U /U%。 A.6 B.8 C.15.5 D.25.5（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设 1 月份出厂价为 a 元，成本为 b 元，共销售 m 件，则 2 月份出厂价为 0.9a 元，成本为 b元，共销售 1.8m 件，依题意有 b=(1-25%)a 1 月份销售利润是 ma25%=0.25am 2 月份利润是 1.8m(0.9a-b)=1.8m0.15a=0.2
12、7am 2 月份与 1 月份比利润增长率为*=0.08=8% 故正确答案为 B。14.如图 25 所示，直角梯形 ABCD 的上底是 5cm，下底是 7cm，高是 4cm，且三角形 ADE，三角形 ABF 和四边形 AECF 的面积相等，则三角形 AEF 的面积是U /Ucm 2（分数：4.00）A.B.C. D.解析：此题梯形面积*，故 SABF =SADE =8，可得 BF=3.2，DE=4，CF=0.8，CE=3，故 SCEF =1.2，则 SAEF=6.8，选(C)15.若 x=a2-bc，y=b 2-ac，z=c 2-ab，a，b，c 是不完全相等的任意实数，则 x，y，z( ) A
13、. 至少有一个大于 0 B. 都大于 0 C. 至少有一个小于 0 D.都 不小于 0（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 解法一，* 因为 a,b,c 不全相等，所以有 * x,y,z 中至少有一个大于 0 解法二，不妨令 a=0，b=1，c=2 很快排除(B)、(D)，再令 a=1，b=0，c=-1，又排除(C)，故只有(A)正确16.48 支足球队，等分为 8 组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比赛的总场数是U /U A. 288 B. 240 C. 120 D. 48（分数：4.00）A.B.C. D.解析：分为 8 组，每组有 6 个球队，在每组中，要举行 5
14、+4+3+2+1=15 场比赛，8 组，则要进行 158=120场比赛，选(C) 注意 不是任意两组比赛，因此在分组时不考虑排列组合17. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*18. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*19.an是等差数列，已知 mk，S m=Sk=b，则 Sm+k=U /U。 A.0 B.b C.2b D.4b（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由条件得*2(m-k)a1+(m2-m-k2+k)d=0(m-k)2a1+(m+k-1)d=0因为 m-k0，故 2a1+(m+k-1)d=0*故正确答案为 A。20.如下不等式成立的是U /U A. 在
15、(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x) B. 在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x) C. 在(0，+)区间上，ln3-xln(3+x) D. 在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一 x0*x+33*ln(x+3)ln3*ln(x+3)ln3-x 当-3x0 时，有33+x，ln3ln(3+x)，In3-xln(3+x)，故选(B) 方法二 令 f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则*0(x-3)，又因为 f(0)=0，所以在(-3，0)区间上，有 f(x)f(0)=0，即 ln3-xln(3+x)21. （分数：4.0
16、0）A.B.C. D.解析：*22. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 原式=*故选 D23.函数 的值域为U /U。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 解法一(配方法)：因为* * 又因为 0x1，故 x=*时，y 取到最大值*；x=0 或 1时，y 取最小值 1，故函数的值域为y|1y*。 解法二：(利用函数单调性法)： 设*，利用函数单调性可证明函数*上是增函数，在*上是减函数。故*，y 取最大值*，x=0 或 1 时，y 取到最小值 1，故函数值域为y|1y*。 故正确答案为 A。24. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*25. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*
