1、工程硕士(GCT)数学-96 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1.等差数列a n)中，已知 a1= （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：1.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 （分数：4.00）A.B.C.D.5.在二项式 （分数：4.00）A.B.C.D.6.如图 24 所示，在 S ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，那么 BF=U /U（分数：4.00）A.B.C.D.7.双曲线 在点 p0(x0，y 0)处的
2、切线及 x=a(a 为切线在 x 轴上的截距)所围图形的面积为 A(右图中阴影部分)，则以下选项中正确的是U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，中位线 EF 分别与 BD、AC 交于点 G，H，若 AD=6，BC=10，则 GH=U/U。（分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.已知矩阵 ，且 （分数：4.00）A.B.C.D.15.方程 （
3、分数：4.00）A.B.C.D.16.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 198，满足条件的数组共有U /U组 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3（分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：1.00）A.B.C.D.21. （分数：1.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23. （分数：1.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.B.C.D.25.化简后等于U /U。 A B C D （分数：4.00）A.B
4、.C.D.工程硕士(GCT)数学-96 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1.等差数列a n)中，已知 a1= （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由 a2+a5=4，得 2a1+5d=4*故正确答案为 C。2. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*4.设 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：利用积分中值定理和重要极限可得 * 当 n+时，+，因此 * 故正确选项为 A5.在二项式 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 前 3 项系数分别是*
5、，由条件得*，即 n2-9n+8=0，解得 n=8(n=1 舍去)，通项公式为*当 r=0，4，8 时，*为整数，即有 3 项为有理项，故选 B。6.如图 24 所示，在 S ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，那么 BF=U /U（分数：4.00）A.B.C. D.解析：E 是 AD 的中点，则 DE=3，又 ACBFCDE，而B=D，故*，从而 BF=1.8，选(C)7.双曲线 在点 p0(x0，y 0)处的切线及 x=a(a 为切线在 x 轴上的截距)所围图形的面积为 A(右图中阴影部分)，则以下选项中正确的是U /U。（分数
6、：4.00）A.B. C.D.解析：解析 切线斜率为*所以切线方程为*当 y=0 时，x=a=2x 0，所以有*由以上论证，可得出 B 为正确答案。8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*9.如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，中位线 EF 分别与 BD、AC 交于点 G，H，若 AD=6，BC=10，则 GH=U/U。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 EF 是梯形的中位线，则 EG 是ADB 的中位线，GF 是DBC 的中位线，HF 是DAC 的中位线，根据中位线的性质知 * 故 A 为正确答案。10. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*11. （分数：
7、4.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*14.已知矩阵 ，且 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由 Aa=a，而*，故 =1 故选 A15.方程 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 *，则有个根。故选 B。16.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 198，满足条件的数组共有U /U组 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设这两个数为 6a，6b(其中 a、b 互质)，则 6a6b=1986，即 ab=33，得两个
8、数为 6 和198 或 18 和 66，选(C)17. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*18.曲线 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 * 所以*是曲线的水平渐近线，又*， 所以 x=0 是曲线的垂直渐近线，故 B 为正确答案。19. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*20. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*21. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*22. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*23. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*24. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*25.化简后等于U /U。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *
