1、工程硕士(GCT)数学-94 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1.某工厂四年来的产量，第一年到第三年增长的数量相同，这三年的总产量为 1500 件，第二年到第四年每年增长的百分比相同，这三年的总产量为 1820 件，则这四年的总产量为U /U A. 3000 件 B. 2280 件 C. 2240 件 D. 2220 件（分数：4.00）A.B.C.D.2.在 x=1 处的微分为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.在由 1、2、3、4、5 构成的各位数字不同的三位数中，任
2、取一个恰是偶数的概率为U /U。 AB C D （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.某班同学在一次测验中，平均成绩为 75 分，其中男同学比女同学多 80%，而女同学平均成绩比男同学高 20%，那么女同学的平均成绩为U /U分。 A.90 B.88 C.92 D.84（分数：4.00）A.B.C.D.8.一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为U /U（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：
3、1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12.设 1=(5，1，-5) T， 2=(1，-3，2) T， 3=(1，-2，1) T，A 1=(4，3) T，A 2=(7，-8) T，A 3=(5，-5)则 A=U /U（分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.复数 z=1+cos+i sin(2)的模为U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.15.已知 ex2为 f(x)的一个原函数，(x+1)f(x)dx 的值为U /U（分数：4.00）A.B.C.D.16.两圆的半径之比为
4、3:1，则大圆的内接正三角形与小圆的外切正三角形的面积之比为U /U。 A. 3:2 B. 9:4 C. 3:1 D. 9:1（分数：4.00）A.B.C.D.17.设 a、6、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题(1)(ab)c-(ca)b=0(2)|a|-|b|a-b|(3)(bc)a-(ca)b 不与 c 垂直(4)(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中，是真命题的有U /U。A(1)、(2) B(2)、(3)。 C(3)、(4)D(2)、(4)（分数：4.00）A.B.C.D.18.从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有U
5、/U种。 A.8 B.12 C.16 D.20（分数：4.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：1.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22.在等差数列a n中，满足 3a4=7a7，且 a10，S n是数列 h。)前 n 项的和，若 Sn取得最大值，则 n=U /U A.7 B.8 C.9 D.10（分数：4.00）A.B.C.D.23.随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六次提速已知北京至广州的路程 2208km，第六次提速后的速度比第五次提速后的速度增加 20%，时间却少用了 2h第六次提速后的速度为U /U A
6、. 184 B. 200 C. 220.8 D. 225（分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.25. （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-94 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1.某工厂四年来的产量，第一年到第三年增长的数量相同，这三年的总产量为 1500 件，第二年到第四年每年增长的百分比相同，这三年的总产量为 1820 件，则这四年的总产量为U /U A. 3000 件 B. 2280 件 C. 2240 件 D. 2220 件（分数：4.00）A.B.C.D.
7、 解析：根据题意前 3 年产量成等比数列，则*解得*则 a4=a2q2=720，则a1+a2+a3+a4=1500+720=2220，选(D)2.在 x=1 处的微分为U /U （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：dy=ydx， dy| x=1=y|x=1dz 而*选(D)3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：观察此数列的特点，可以得到通项公式为*故*为第 11 项，选(C)4.在由 1、2、3、4、5 构成的各位数字不同的三位数中，任取一个恰是偶数的概率为U /U。 AB C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，由 1、2、3、4、5 构成各位数字不
8、同的三位数共有 543=60 个，其中为偶数的只能是第三位取 2 和 4，它们分别都有 43 个，故总数共有 243=24 个，所以任取一个是偶数的概率为*。 故正确答案为 A。5. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*7.某班同学在一次测验中，平均成绩为 75 分，其中男同学比女同学多 80%，而女同学平均成绩比男同学高 20%，那么女同学的平均成绩为U /U分。 A.90 B.88 C.92 D.84（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设女同学有 x 人，则男同学有 1.8x 人，因此全班总分为(x+1.8x)75，再设
9、男同学平均成绩为 y 分，则女同学平均成绩为 1.2y 分，因此男同学所得总分为 1.8xy 分，女同学所得总分为 1.2xy 分，男女同学各自的总分之和等于全班总分，于是有 1.8xy+1.2xy=(x+1.8x)75 得 3y=2.875，y=70 所以1.270=84 故正确答案为 D。8.一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为U /U（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 只有(7，8)、(8，7)，(8，8)，故概率为*，选(D)9. （分数：1.00）A.B
10、.C. D.解析：*10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*12.设 1=(5，1，-5) T， 2=(1，-3，2) T， 3=(1，-2，1) T，A 1=(4，3) T，A 2=(7，-8) T，A 3=(5，-5)则 A=U /U（分数：4.00）A.B.C. D.解析：A( 1， 2， 3)一(A 1，A 2，A 3)=*选(C)13. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*14.复数 z=1+cos+i sin(2)的模为U /U。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 * 故正确答案为 B。15.已知
11、 ex2为 f(x)的一个原函数，(x+1)f(x)dx 的值为U /U（分数：4.00）A. B.C.D.解析：*选(A)16.两圆的半径之比为 3:1，则大圆的内接正三角形与小圆的外切正三角形的面积之比为U /U。 A. 3:2 B. 9:4 C. 3:1 D. 9:1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 如题 15 图所示，设小圆半径为 R，由题意知大圆半径为 3R，大圆的内接正三角形边长 AB满足*，因此 * 小圆的外切正三角形边长 CD 满足：*，从而得 * 大圆的内接正三角形面积为*，小圆的外切正三角形面积为*，两者之比为 9:4。 故选(B)。 *17.设 a、6、c
12、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题(1)(ab)c-(ca)b=0(2)|a|-|b|a-b|(3)(bc)a-(ca)b 不与 c 垂直(4)(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中，是真命题的有U /U。A(1)、(2) B(2)、(3)。 C(3)、(4)D(2)、(4)（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 (1)中左边是 c-b 的形式，因为 c 和 b 不共线，不会是零向量。(2)中 a，b 不共线，|a|，|b|，|a-b|可组成三角形的 3 条边，不等式成立。(3)中式子与向量 c 做数量积为零，它们是相互垂直的向量。(4)中由向量数量积运算，
13、知其成立，故 D 为正确正确答案。18.从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有U /U种。 A.8 B.12 C.16 D.20（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 记正方体的 6 个面为上、下、左、右、前、后，那么，从中取 3 个面有两个不相邻者，可分为 3 类： 第一类：选取的 3 个面不含前、后面，有 4 种不同取法； 第二类：选取的 3 个面不含左、右面，也有 4 种不同取法； 第三类：选取的 3 个面不含上、下面，同样有 4 种不同取法。 故应用加法原理，得不同取法数为 N=4+4+4=12。 故正确答案为 B。19. （分数：4.00）A.
14、B.C.D. 解析：*20. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*21. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*22.在等差数列a n中，满足 3a4=7a7，且 a10，S n是数列 h。)前 n 项的和，若 Sn取得最大值，则 n=U /U A.7 B.8 C.9 D.10（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 3a4=7a7，所以 3(a1+3d)=7(a1+6d) 即*由于 a10，所以 d0解不等式 an0，即*，解得*所以当 n9 时，a n0；同理，可得当 n10 时，a n0故当 n=9 时，S n取得最大值故选 C23.随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六次提速已知北京至广州的路程 2208km，第六次提速后的速度比第五次提速后的速度增加 20%，时间却少用了 2h第六次提速后的速度为U /U A. 184 B. 200 C. 220.8 D. 225（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设第五次提速后的速度为 x，则第六次提速后的速度为(1+20%)x=1.2x，则根据题意列方程得*，解得 x=184，所以第六次提速后得速度是 220.8，选(C)24. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*25. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*
