1、工程硕士(GCT)数学-92 及答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1.曲线 y=x2+ax+b 与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，则 a，b 分别为U /U A. a=1，b=1 B. a=-1，b=1 C. a=1，b=-1 D. a=-1，b=-1（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.方程 （分数：4.00）A.B.C.D.6.己知 ，矩阵 x 满足 A*x=A-1+2x，其中 A*是 x
2、 的伴随矩阵，A BC D （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.若 x3+p2x2+2px+1 被 x+1 整除，则 p 的值是U /U A.0 B.1 C.2 D.0 或 2（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则 （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为a，b，
3、则 b2+4a 的值为U /U。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：4.00）A.B.C.D.15.过点 A(7,2)作圆 x2+y2+2x-4y-95=0 的弦，其中弦长为整数的共有U /U A.8 条 B.9 条 C.16 条 D.18 条（分数：4.00）A.B.C.D.16.球内有一个内接正方体，若正方体棱长为 （分数：4.00）A.B.C.D.17.公差不为零的等差数列a n中，a 2，a 3，a 6成等比数列，则其公比 q 为U /U A. 1 B. 2 C. 3 D. -3（分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19.若线性方程组 （分数：
4、4.00）A.B.C.D.20.一长方体，表面积为 22，所有棱长之和为 24，则其体对角线长为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.21.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2 为最小正周期，且在 x=2 处取得最大值，则 的一个值是U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.22. （分数：1.00）A.B.C.D.23. （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.25.一元二次方程 x2-x-3=0 的两个根的倒数和等于U /U。A3 B-3 C D （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-92 答案解析(总分
5、：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1.曲线 y=x2+ax+b 与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，则 a，b 分别为U /U A. a=1，b=1 B. a=-1，b=1 C. a=1，b=-1 D. a=-1，b=-1（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=x 2+ax+b 过点(1，-1)，即 a+b=-2；y=x 2+ax+b 的切线在点(1，-1)的斜率 y=2x+a，即k=2+a，又 2y=-1+xy2在点(1，-1)的斜率，y=*，即 k=1，所以*，解得 a=-1，b=-1，选(D)2. （分数：4
6、.00）A.B.C. D.解析：*3. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*4. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*5.方程 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 两边平方得 2xy+6y+1=0，可以看成*，为双曲线，选(A)6.己知 ，矩阵 x 满足 A*x=A-1+2x，其中 A*是 x 的伴随矩阵，A BC D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 若先由 A 来求 A*、A -1，再代入求解 x，工作量大且有重复，对此类矩阵方程以先恒等变形，化简后再求解为好。由 AA*=|A|E，用矩阵 A 左乘方程的两端，有|A|x=E+2Ax移项得(|A|E
7、-2A)x=E据可逆定义，知 X=(|A|E-2A)-1由于*故 C 为正确答案。7. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*8.若 x3+p2x2+2px+1 被 x+1 整除，则 p 的值是U /U A.0 B.1 C.2 D.0 或 2（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：设 f(x)=x3+p2x2+2px+1，它能被 x+1 整除，即 f(x)含有因子 x+1，f(x)=(x+1)(x 2+bx+c)由 f(-1)=0 得-1+p 2-2p+1=0，即 p2-2p=0，解出 p=0 或 p=2，故选 D9. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*10. （分数：4.0
8、0）A.B.C. D.解析：*11. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*12.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：因为-1 是方程的一个根，所以必有(x+1)的因式，所以原式表达为(x+1)(x 2+x-6)=0，即 x2和 x3是x2+x-6=0 的两个根，通过韦达定理或直接求解均可得到所求选(A)13. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*14.若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为a，b，则 b2+4a 的值为U /U。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：4.00）A.B
9、.C. D.解析：解析 * * 故正确答案为 c。15.过点 A(7,2)作圆 x2+y2+2x-4y-95=0 的弦，其中弦长为整数的共有U /U A.8 条 B.9 条 C.16 条 D.18 条（分数：4.00）A.B.C. D.解析：圆方程写成(x+1) 2+(y-2)2=100圆心为(-1,2)，半径 r=10(7,2)代入方程左边得(7+1)2+(2-2)2=64100所以 A 在圆内过 A 最长的弦为过 A 的直径，弦长为 20，最短的弦为过 A 与最长弦(直径)垂直的弦，其弦长为*，所以弦长 L 满足：12L20L 可以取的整数值为 12,13,19,20 共 9 个整数其中过
10、 A 弦长为 12 和 20 各有 1 条弦，由对称性，弦为 13,19 的弦各有 2 条所以弦长为整数的弦共有 16 条故选 C16.球内有一个内接正方体，若正方体棱长为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然球的直径等于正方体的体对角线长，故有*，则球的表面积为 S 球 =4r 2=36，选(C)17.公差不为零的等差数列a n中，a 2，a 3，a 6成等比数列，则其公比 q 为U /U A. 1 B. 2 C. 3 D. -3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，有 a3=a2+d，a 6=a2+4d，其中 d0，则有*2a 2d+d2=a2(a2+4d)，解得
11、d=2a2*选(C)18. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x)在不是分段点处是初等函数，因此，只需讨论在分段点 x=1 处的情形，要使 f(x)在x=1 处可导，必须使 f(x)在 x=1 处连续，即 * 也就是*，所以 a=0。要使 f(x)在 x=1 处可导，必须使*，而* * 因此 b=1。 故正确答案为 B。19.若线性方程组 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 齐次线性方程组 AX=0 有无穷多解，则|A|=0，即*=(a+1)(a-4)=0，从而 a=-1 或 4，选(C)20.一长方体，表面积为 22，所有棱长之和为 24，则其体对角线长为U /
12、U （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设棱长分别为 a，b，c，则 S=2(ab+bc+ac)=22，ab+bc+ac=11，4(a+b+c)=24，a+b+c=6，(a+b+c)2=36=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a 2+b2+c2=14，*=*。故选 A。21.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2 为最小正周期，且在 x=2 处取得最大值，则 的一个值是U /U。 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *22. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*23. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*24. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*25.一元二次方程 x2-x-3=0 的两个根的倒数和等于U /U。A3 B-3 C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设方程的两根为 x1，x 2，*。故正确答案为 D。
