1、 2015 年山东省东营市中考 真题 数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 1.(3 分 )|-13|的相反数是 ( ) A. 13B. -13C. 3 D. -3 解 析 ： | -13|=13， 13的相反数是 -13. 答案： B. 2.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. 1 2 3 3 B. a6a 3=a2 C. (a+b)2=a2+b2 D. 2a+3b=5ab 解 析 ： A、 1 2 3 3，故此选项正确； B、 a6a 3=a3，故此选项错误； C、 (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误； D、 2a+3b 无法计算，故此选项错
2、误 . 答案： A. 3.(3 分 )由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 . 答案： B. 4.(3 分 )如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上， 1=20 ， 2=40 ，则 3等于 ( ) A. 50 B. 30 C. 20 D. 15 解 析 ： 由题意得： 4=2=40 ； 由外角定理得： 4=1+3 ， 3=4 -1=40 -20=20 ， 答案： C. 5.(3 分 )东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元 (即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车
3、费 )，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元 (不足 1 千米按 1 千米计 ).某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是 ( ) A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 解 析 ： 设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是 x 千米，依题意： 8+1.5(x-3)15.5 ， 解得： x8. 即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过 8 千米 . 答案： B. 6.(3 分 )若 34yx，则 xyx的值为 ( ) A. 1 B. 47C. 54D. 74解 析 ： 34yx， 4 3 744xyx. 答案： D. 7.(3
4、分 )如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ( ) A. 1 B. 14C. 34D. 12解 析 ： 投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 =24 =12 . 答案： D. 8.(3 分 )下列命题中是真命题的是 ( ) A. 确定性事件发生的概率为 1 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 解 析 ： 确定性事件发生的概率为 1 或 0，故 A 错误； 平分弦 (不是
5、直径 )的直径垂直于弦，故 B 错误； 正多边形都是轴对称图形，故 C 正确； 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故 D 错误 . 答案： C. 9.(3 分 )如图，在 ABC 中， AB AC，点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，点 F在 BC 边上，连接 DE、 DF、 EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断 FCE 与 EDF 全等 ( ) A. A=DFE B. BF=CF C. DFAC D. C=EDF 解 析 ： A、 A 于 CFE 没关系，故 A 错误； B、 BF=CF， F 是 BC 中点，点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， DF
6、AC ， DEBC ， CEF=DFE ， CFE=DEF ， 在 CEF 和 DFE 中 C E F D F EE F E FC F E D E F ， CEFDFE (ASA) ，故 B 正确； C、点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， DEBC ， CFE=DEF ， DFAC ， CEF=DFE 在 CEF 和 DFE 中 C E F D F EE F E FC F E D E F ， CEFDFE (ASA) ，故 C 正确； D、点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， DEBC ， CFE=DEF ， C F E D E EC E D FE F E F ， CEF
7、DFE (AAS) ，故 D 正确； 答案： A. 10.(3 分 )如图，在 RtABC 中， ABC=90.AB=AC. 点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD.过点B 作 BGCD ，分别交 CD、 CA 于点 E、 F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结论： AG AFAB FC； 若点 D 是 AB 的中点，则 AF= 23AB； 当 B、 C、 F、D 四点在同一个圆上时， DF=DB； 若 12DBAD，则 SABC =9SBDF ，其中正确的结论序号是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 依题意可得 BCAG ， AFGBFC
8、 ， AG AFBC CF， 又 AB=BC， AG AFAB CF. 故结论 正确； 如右图， 1+3=90 ， 1+4=90 ， 3=4. 在 ABG 与 BCD 中， 3490A B B CB A G C B D ， ABGBCD(ASA) ， AG=BD ，又 BD=AD， AG=AD ； 在 AFG 与 AFD 中， 90A G A DF A D F A GA F A F ， AFGAFD(SAS) ABC 为等腰直角三角形， AC= 2 AB； AFGAFD ， AG=AD= 12AB=12BC； AFGBFC ， AG AFBC FC， FC=2AF ， AF= 13AC= 23
9、AB. 故结论 正确； 当 B、 C、 F、 D 四点在同一个圆上时， 2=ACB ABC=90 ， AB=AC， ACB=CAB=45 ， 2=45 ， CFD=AFD=90 ， CD 是 B、 C、 F、 D 四点所在圆的直径， BGCD ， ， DF=DB ，故 正确； AG AFAB CF， AG=BD ， 12BDAD， 13BDAB， 13AFCFAF= 14AC， S ABF =14SABC ； S BDF =13SABF ， S BDF =112SABC ，即 SABC =12SBDF . 故结论 错误 . 答案： C. 二、填空题：本大题共 8 小题， 11 14 每小题 3
10、 分， 15 18 每小题 3分，共 28 分 11.(3分 )东营市 2014年城镇居民人均可支配收入是 37000元，比 2013年提高了 8.9%.37000元用科学记数法表示是 _元 . 解 析 ： 37000=3.710 4， 答案 ： 3.710 4. 12.(3 分 )分解因式： 4+12(x-y)+9(x-y)2=_. 解 析 ： 原式 =2+3(x-y)2=(3x-3y+2)2. 答案 ： (3x-3y+2)2 13.(3 分 )在一次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下： 85， 81， 89， 81， 72，82， 77， 81， 79， 83，则这组数据的中
11、位数为 _. 解 析 ： 从小到大排列此数据为： 72， 77， 79， 81， 81， 81， 82， 83， 85， 89， 第五个和第六个数都是 81， 这组数据的中位数为 81. 答案： 81. 14.(3 分 )4 月 26 日， 2015 黄河口 (东营 )国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播 .如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A处的俯 角为 30 ，B 处的俯角为 45. 如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是 _米 . 解 析 ： 由已知，得 A=30 ， B=4
12、5 ， CD=200， CDAB 于点 D. 在 RtACD 中， CDA=90 ， tanA=CDAD， AD= 20033=200 3 ， 在 RtBCD 中， CDB=90 ， B=45 DB=CD=200 ， AB=AD+DB=200 3 +200， 答案 ： 200 3 +200. 15.(4 分 )如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为 _m. 解 析 ： 如图，过 O 点作 OCAB ， C 为垂足，交 O 于 D、 E，连 OA， OA=0.5m， AB=0.8m， OCAB ， AC=BC=0.4m ， 在 R
13、tAOC 中， OA2=AC2+OC2， OC=0.3m ， 则 CE=0.3+0.5=0.8m， 答案： 0.8. 16.(4 分 )若分式方程1xax=a 无解，则 a 的值为 _. 解 析 ： 去分母得： x-a=ax+a，即 (a-1)x=-2a， 显然 a=1 时，方程无解； 由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=-1， 把 x=-1 代入整式方程得： -1-a=-a+1， 解得： a=-1， 综上， a 的值为 1 ， 答案： 1 17.(4 分 )如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运 动的路径是最短的，则 AC 的长为
14、_. 解 析 ： 将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时 AB 最短，根据三角形 MCB 与三角形 ACN 相似，由相似得比例得到 MC=2NC，求出 CN 的长，利用勾股定理求出 AC 的长即可 . 答案 ： 将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时 AB 最短， BCMACN ， MB MCAN NC，即 42 MCNC=2，即 MC=2NC， CN= 13MN=23， 在 RtACN 中，根据勾股定理得： AC= 22 2 1 03A N C N. 18.(4 分 )如图放置的 OAB 1， B 1A1B2， B 2A2B3，
15、 都是边长为 1的等边三角形，点 A在 x轴上，点 O， B1， B2， B3， 都在直线 l 上，则点 A2015的坐标是 _. 解 析 ： 根据题意得出直线 BB1的解析式为： y= 3 x，进而得出 B， B1， B2， B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案 . 答案 ： 过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得： A(1， 0)， AOA 1B1， B 1OC=30 ， CB 1=OB1cos30= 32， B 1的横坐标为： 12，则 B1的纵坐标为： 32， 点 B1， B2， B3， 都在直线 y= 3 x 上， B 1 1322， 同理可得出： A 的
16、横坐标为： 1， y= 3 ， A 2(2， 3 )， An 3122nn，. A 2015 2 0 1 7 2 0 1 5 322，. 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分 19.(7 分 )(1)计算： (-1)2015- 9 +(3-) 0+|3- 3 |+(tan30) -1 (2)解方程组： 629xyxy. 解 析 ： (1)原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； (2)方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案 ： (1)原式 =-1-3+1+3-
17、 3 + 3 =0； (2) 629xyxy， + 得： 3x=15，即 x=5， 把 x=5 代入 得： y=1， 则方程组的解为 51xy. 20.(8 分 )东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进 “ 一校一球队、一级一专项、一人一技能 ” 活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球， B：篮球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球 )进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图 ) (1)将统计图补充完整； (2)求出该班学生人数； (3)若该校共用学生 3500 名，请
18、估计有多少人选修足球？ (4)该班班委 5 人中， 1 人选修篮球， 3 人选修足球， 1 人选修 排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1人选修篮球， 1 人选修足球的概率 . 解 析 ： (1)、 (2)先利用 B 的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用 C、 E 的百分比计算出 C、 E 的人数，则用全班人数分别减去 B、 C、 D、 E 的人数得到 A 的人数，然后计算 A、D 所占百分比； (3)根据样本估计总体，用 40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用 3500 乘以 40%即可得到选修足
19、球的人数； (4)先利用树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解 . 答案 ： (1) 该班人数为 816%=50( 人 )， C 的人数 =24%50=12( 人 )， E 的人数 =8%50=4( 人 )， A 的人数 =50-8-12-4-6=20(人 )， A 所占的百分比 =2050100%=40% ， D 所占的百分比 =650100%=12% ， 如图， (2)由 (1)得该班学 生人数为 50 人； (3)350040%=1400( 人 )， 估计有 1400 人选修足球； (4)画树状图：
20、 共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球占 6 种， 所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率 = 6320 10. 21.(8 分 )已知在 ABC 中， B=90 ，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E. (1)求证： ACAD=ABAE ； (2)如果 BD 是 O 的切线， D 是切点， E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长 . 解 析 ： (1)连接 DE，根据圆周角定理求得 ADE=90 ，得出 ADE=ABC ，进而证得ADEABC ，根据相
21、似三角形对应边成比例即可求得结论； (2)连接 OD，根据切线的性质求得 ODBD ，在 RTOBD 中，根据已知求得 OBD=30 ，进而求得 BAC=30 ，根据 30 的直角三角形的性质即可求得 AC 的长 . 答案 ： (1)证明：连接 DE， AE 是直径， ADE=90 ， ADE=ABC ， DAE=BA C， ADEABC ， AD AEAB AC， ACAD=ABAE ； (2)解：连接 OD， BD 是 O 的切线， ODBD ， 在 RTOBD 中， OE=BE=OD， OB=2OD ， OBD=30 ， 同理 BAC=30 ， 在 RTABC 中， AC=2BC=22=
22、4. 22.(8分 )如图是函数 y=3x与函数 y=6x在第一象限内的图象，点 P是 y=6x的图象上一动点，PAx 轴于点 A，交 y=3x的图象于点 C， PBy 轴于点 B，交 y=3x的图象于点 D. (1)求证： D 是 BP 的中点； (2)求四边形 ODPC 的面积 . 解 析 ： (1)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 P、 D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案； (2)根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案 . 答案 ： (1)证明： 点 P 在函数 y=6x上， 设 P 点坐标为 (6， m). 点 D 在函数 y=3x上， BPx 轴， 设点 D 坐标为 (
23、3， m)， 由题意，得 BD=3， BP=6=2BD， D 是 BP 的中点 . (2)解： S 四边形 OAPB=6m=6 ， 设 C 点坐标为 (x， 3x)， D 点坐标为 (3y， y)， SOBD =12y 3y=32， SOAC =12x 3x=32， S 四边形 OCPD=S 四边形 PBOA-SOBD -SOAC =6-32-32=3. 23.(8 分 )2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 5265 元 . (1)求平均每年下调的百分
24、率； (2)假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率 ，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？ (房价每平方米按照均价计算 ) 解 析 ： (1)设平均每年下调的百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； (2)如果下调的百分率相同，求出 2016 年的房价，进而确定出 100 平方米的总房款，即可做出判断 . 答案 ： (1)设平均每年下调的百分率为 x， 根据题意得： 6500(1-x)2=5265， 解得： x1=0.1=10%， x2=1.9(舍去 )， 则平均每年下调的百分率为 10%； (
25、2)如果下调的百分率相同， 2016 年的房价为 5265(1 -10%)=4738.5(元 /米 2)， 则 100 平方米的住房总房款为 1004738.5=473850=47.385( 万元 )， 20+30 47.385， 张强的愿望可以实现 . 24.(10 分 )如图，两个全等的 ABC 和 DFE 重叠在一起，固定 ABC ，将 DEF 进行如下变换： (1)如图 1， DEF 沿直线 CB 向右平移 (即点 F 在线段 CB 上移动 )，连接 AF、 AD、 BD.请直接写出 SABC 与 S 四边形 AFBD的关系； (2)如图 2，当点 F 平移 到线段 BC 的中点时，若
26、四边形 AFBD 为正方形，那么 ABC 应满足什么条件？请给出证明； (3)在 (2)的条件下，将 DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处，连接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出 sinCGF 的值 . 解 析 ： (1)利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案； (2)利用平行四边形的判定得出四边形 AFBD 为平行四边形，进而得出 AF=12BC=BF，求出答案； (3)根据题意画出图形，利用 sinCGF= CFCG求出即可 . 答案 ： (1)SABC =S 四边形 AFBD， 理由：由题意可得： ADEC ， 则 SADF =SABD ， 故
27、 SACF =SADF =SABD ， 则 SABC =S 四边形 AFBD； (2)ABC 为等腰直角三角形，即： AB=AC， BAC=90 ， 理由如下： F 为 BC 的中点， CF=BF ， CF=AD ， AD=BF ， 又 ADBF ， 四边形 AFBD 为平行四边形， AB=AC ， F 为 BC 的中点， AFBC ， 平行四边形 AFBD 为矩形， BAC=90 ， F 为 BC 的中点， AF= 12BC=BF， 四边形 AFBD 为正方形； (3)如图 3 所示： 由 (2)知， ABC 为等腰直角三角形， AFBC ， 设 CF=k，则 GF=EF=CB=2k， 由勾
28、股定理得： CG= 5 k， sinCGF= 555C F kCG k. 25.(13 分 )如图，抛物线经过 A(-2， 0)， B(-12， 0)， C(0， 2)三点 . (1)求抛物线的解析式； (2)在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求点 D 的坐标； (3)设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足 AMH=90 ？若存在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解 析 ： (1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式； (2)根据图形的割补法，可得面积的和差，根据二次函数的性质，可得答案； (3)根据余角的性质，可得 AMN=
29、NKM ，根据相似三角形的判定与性质，可得 AN MNMN NK，根据解方程组，可得 H 点坐标 . 答案 ： (1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，将 A(-2， 0)， B(-12， 0)， C(0， 2)代入解析式，得4 2 011 0422a b ca b cc ， 解得 252abc . 抛物线的解析式是 y=2x2+5x+2； (2)由题意可求得 AC 的解析式为 y=x+2， 如图 1 设 D 点的坐标为 (t， 2t2+5t+2)，过 D 作 DEx 轴交 AC 于 E 点， E 点的坐标为 (t， t+2)， DE=t+2-(2t2+5t+2)=-2t2-4t，用
30、h 表示点 C 到线段 DE所在直线的距离， SDAC =SCDE +SADE =12DEh+ 12DE(2-h)= 12DE2=DE= -2t2-4t=-2(t+1)2+2 -2 t 0， 当 t=-1 时， DCA 的面积最大，此时 D 点的坐标为 (-1， -1)； (3)存在点 H 满足 AMH =90 ， 由 (1)知 M 点的坐标为 (-54， -98) 如图 2：作 MHAM 交 x 轴于点 K(x， 0)，作 MNx 轴于点 N AMN+KMA=90 ， NKM+KMN=90 ， AMN=NKM. ANM=MNK ， AMNMKN ， AN MNMN NK， MN 2=ANNK ， ( 98)2=(2-54)(x+54)， 解得 x=716K 点坐标为 (716， 0) 直线 MK 的解析式为 y=23x- 724， 2273 2 42 5 2yxy x x ， 把 代入 ，化简得 48x2+104x+55=0. =104 2-44855=644=256 0， x 1=-54， x2= 1112，将 x2= 1112代入 y=23x-724， 解得 y= 6572 直线 MN 与抛物线有两个交点 M、 H， 抛物线上存在点 H，满足 AMH=90 ， 此时点 H 的坐标为 ( 1112， 6572).
