1、工程硕士(GCT)数学-88 及答案解析(总分：85.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：85.00)1. （分数：1.00）A.B.C.D.2.不等式|x-3|-|x+1|1 的解集是U /U。 A(-1,3) B( , 3) C( （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：1.00）A.B.C.D.4.在(0，+)内 F(x)0，若 （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.任意的实数 x满足(1-2x) 2005=a0+a1x+a2x2+a2005x2005，则(a 0+a1
2、)+(a0+a2)+(a0+a2005)=U /U A.2003 B.2004 C.2005 D.2006（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.若连续函数 f(x)满足 U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.15.设各项为实数的等比数列c n的前 n项和为 Sn，S 10=10，S 30=70，则 S40=U /U A. 150 B.
3、-200 C. 150或-200 D. 400或-50（分数：4.00）A.B.C.D.16. （分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19.a、b、c 都是质数，c 是一位数，且 ab+c=1993，那么 a+b+c的和是U /U A. 194 B. 195 C. 196 D. 197（分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：1.00）A.B.C.D.21.使得 n2+100能被 n+10整除的最大正整数 n为U /U A. 890 B. 990 C. 1000 D. 1890（分数：4.00）A.B.C.
4、D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23.方程 （分数：4.00）A.B.C.D.24.两个正整数甲数和乙数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90如果甲数是 18，那么乙数是 m，则 m的各个数位之和为U /U A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（分数：4.00）A.B.C.D.25. （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-88 答案解析(总分：85.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：85.00)1. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*2.不等式|x-3|-|x+1|1 的解集是U /U。 A(-1,3) B( ,
5、3) C( （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 为了去掉绝对值，以 x=-1和 x=-3为分点，将数轴分 3段考虑，记 f(x)=|x-3| -|x+1|。 (1)当 x(-,-1)时，f(x)=4，不等式不成立。 (2)当 x-1,3)时，f(x)=-2x+2，当 x*时不等式成立。 (3)当 x3,+)时，f(x)=-4，不等式总成立。 所以 x*为不等式的解集。 故正确答案为C。3. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*4.在(0，+)内 F(x)0，若 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 解法一，特殊值代入法： 取 f(x)=x-1，则有 f(x-1)=
6、x-2，那么* 又 f(x)=10，所以 f(x)=x-1满足题意 显然在在(0，1)内 f(x)0，在(1，+)内 f(x)0 解法二，因为*存在及x2 时分母的极限为 0，所以* 又 f(x)可导，从而 f(x)连续，所以* 由于 f(x)0，所以 f(x)是严格单调递增于是当 x(0，1)时，f(x)f(1)=0； 当 x(1，+)时，f(x)f(1)=0故选 D5. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*6. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*7.任意的实数 x满足(1-2x) 2005=a0+a1x+a2x2+a2005x2005，则(a 0+a1)+(a0+a2)+
7、(a0+a2005)=U /U A.2003 B.2004 C.2005 D.2006（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 将 x=1代入上式得(1-2) 2005=-1=a0+a1+a2+a2005，将 x=0代入上式得 12005=1=a0，所以(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a2005)=2004a0+(a0+a1+a2+(a2005)=2003。故选 A。8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*9. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*10.函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x)的间断点为 x=1，x=2，x=3，因*，(B)
8、 ，(C) ，(D) 中的端点含 x=2，x=3，因此f(x)在(B) ，(C) ，(D) 的区间上无界，由排除法，选(A) 事实上可证明 f(x)在(-2，1)上有界，因 * 定义 * F(x)在-2，1上连续，因此 F(x)在-2，1上有界，从而 F(x)在(-2，1)内有界，在(-2，1)内 F(x)=f(x)，即 f(x)在(-2，1)内有界。 故选(A)11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*12. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*14.若连续函数 f(x)满足 U /U。 （分数：4.00）A.B.C. D
9、.解析：解析 积分题目。令 t=x-u，则*。故原方程两边对 x求导，得*。令 x=1，得*。故正确答案是 C选项。15.设各项为实数的等比数列c n的前 n项和为 Sn，S 10=10，S 30=70，则 S40=U /U A. 150 B. -200 C. 150或-200 D. 400或-50（分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据题意，有*0，所以取 S20=30，从而*选(A)16. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*17. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*18. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*19.a、b、c 都是质数，c 是一位数，且 a
10、b+c=1993，那么 a+b+c的和是U /U A. 194 B. 195 C. 196 D. 197（分数：4.00）A. B.C.D.解析：在所有的质数中，只有质数 2是偶数这样，根据数的奇偶运算规律可知 ab+c=1993，具有a2+c=1993或 ab+2=1993两种组合形式 当 a2+c=1993时，c 的值是 3，5 或 7，则 a的值应是995、994、993，因为 995、994、993 不是质数，所以不合题意删去 当 ab+2=1993时，c 的值是2，ab=1991，1991=11181，a 的值是 11(或是 181)，b 的值是 181(或是 11)，2，11，18
11、1 均为质数，符合题意，这样 a+b+c=2+11+181=194 说明当 a、b、c 都是质数，ab+c=1994，这就是哥德巴赫猜想问题，根据陈氏定理，有 1994=11181+3，选(A)20. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*21.使得 n2+100能被 n+10整除的最大正整数 n为U /U A. 890 B. 990 C. 1000 D. 1890（分数：4.00）A. B.C.D.解析：n 3+100=n3+1000-900=(n+10)(n2-10n+100)-900，于是若(n+10)|(n 3+100)，则有(n+10)|900，即n+10900，因此，为使 n
12、最大，取 n+10=900，则 n=890，所以选(A)22. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*23.方程 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设*，则原方程可化为 y2-3y+2=0，解得 y1=1，y 2=2。当 y1=1时，有*，即 x2-x+1=0，此方程无实根；当 y2=2时，有*，即x2-2x+1=0，解得 x=1。经检验，x=1 是原方程的根。故正确答案为 A。24.两个正整数甲数和乙数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90如果甲数是 18，那么乙数是 m，则 m的各个数位之和为U /U A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据结论：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两数的乘积则它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为 69=540，则乙数为 54018=30故乙的各个数之和为 3，所以选(B)25. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*
