1、工程硕士(GCT)数学-87 及答案解析(总分:87.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择/B(总题数:24,分数:87.00)1. (分数:4.00)A.B.C.D.2.如图所示,矩形 ABCD的对角线 BD过坐标原点 O,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C在反比例函数的图像上若 A点的坐标为(-2,-2),则 k=U /U(分数:4.00)A.B.C.D.3.不等式 (分数:4.00)A.B.C.D.4.已知函数 f(x)=|2x-1-1|,abc,且 f(a)f(c)f(b),则必有U /U。 A.ab,b1,c1 B.a1,b1,c1 C.2-a2 c D.2a+2c4(分数:4.
2、00)A.B.C.D.5.在 RtABC 中,已知 AB=6,AC=8,A=90如果把 RtABC 绕直线 AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为 S1;把 RtABC 绕直线 AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为 S2,那么 S1:S2等于U /U A. 4:9 B. 3:4 C. 2:3 D. 5:12(分数:4.00)A.B.C.D.6.抽签面试时,从 8个考题中任取 1个题解答,如果 8个题中有 2个难题、6 个容易题,第 3名考生抽到难题的概率 p=U /U (分数:4.00)A.B.C.D.7.若 ,则函数 f(x)的最小值等于U /U。 A2 B1 (分数:4.00)A.B.C.
3、D.8.三直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10 相交于一点,则 a=U /U A. -2 B. -1 C. 0 D. 1(分数:4.00)A.B.C.D.9. (分数:4.00)A.B.C.D.10. (分数:4.00)A.B.C.D.11. (分数:4.00)A.B.C.D.12.设 (分数:4.00)A.B.C.D.13.关于函数 (分数:4.00)A.B.C.D.14.在坐标平面内,与点 A(-1,2)距离为 ,且与点 B(4,-3)距离为 (分数:4.00)A.B.C.D.15. (分数:1.00)A.B.C.D.16.设 A为三阶矩阵,且|A|=5;B 为二阶矩
4、阵,且|B|=3,则 (分数:4.00)A.B.C.D.17.A=E- T,B=E+2 T,设 n维行向量 = (分数:4.00)A.B.C.D.18. (分数:4.00)A.B.C.D.19. (分数:4.00)A.B.C.D.20.如图 210所示,等腰梯形 ABCD被对角线分为 4个小三角形,已知AOB 和BOC 的面积分别为25cm2和 35cm2,那么梯形的面积是U /Ucm 2(分数:4.00)A.B.C.D.21. (分数:4.00)A.B.C.D.22.若 (分数:4.00)A.B.C.D.23. (分数:1.00)A.B.C.D.24. (分数:1.00)A.B.C.D.工程
5、硕士(GCT)数学-87 答案解析(总分:87.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择/B(总题数:24,分数:87.00)1. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*2.如图所示,矩形 ABCD的对角线 BD过坐标原点 O,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C在反比例函数的图像上若 A点的坐标为(-2,-2),则 k=U /U(分数:4.00)A.B. C.D.解析:因为点 A的坐标为(-2,-2),矩形 ABCD的边分别平行于坐标轴, 所以 B点的横坐标为-2,D 点的纵坐标为-2, 设 D点坐标为(a,-2),B 点坐标为(-2,b),则 c点坐标为(a,b), 由于矩形 ABCD
6、的对角线 BD经过坐标原点 O, 则直线 BD的解析式可设为 y=mx, 把点 D(a,-2),B 点(-2,b)分别代入 y=mx得,am=-2,-2m=b, 因此 a=-2/m, 得 ab=-2/m(-2m)=4, 由于点 C(a,b)在反比例函数*的图像上,因此 3k+1=ab=4, 得 k=1 故答案为 13.不等式 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 * 故正确答案为 A。4.已知函数 f(x)=|2x-1-1|,abc,且 f(a)f(c)f(b),则必有U /U。 A.ab,b1,c1 B.a1,b1,c1 C.2-a2 c D.2a+2c4(分数:4.00)A.B.
7、C.D. 解析:解析 函数 y=2x的图像向右平移 1个单位得 y=2x-1的图像,再向下平移 1个单位得 y=2x-1-1的图像,再将 x轴下方的部分翻折到 x轴上方得 y=|2x-1-1|的图像(见右图)。*由于在(-,1)上 f(x)递减,故 a、b、c 不能同时在(-, 1上;同理,a、b、c 也不能同时在1,+)上,所以有 a 1 且 c1。从而有 2a-11,2 c-11故 f(a)=1-2a-1,f(c)=2 c-1-1因为,f(a)f(c)即 1-2a-12 c-1-1故 2a+2c4故正确答案为 D。5.在 RtABC 中,已知 AB=6,AC=8,A=90如果把 RtABC
8、 绕直线 AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为 S1;把 RtABC 绕直线 AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为 S2,那么 S1:S2等于U /U A. 4:9 B. 3:4 C. 2:3 D. 5:12(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 S 1=r 1(r1+l),S 2=r 2(r2+l),其中 r1=6、r 2=8、l=10,所以*=*,选(C)6.抽签面试时,从 8个考题中任取 1个题解答,如果 8个题中有 2个难题、6 个容易题,第 3名考生抽到难题的概率 p=U /U (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 A i=“第 i名考生抽到的难题”,i=1,2,
9、3而*是一个完全事件组,且*应用全概率公式:*故选 A7.若 ,则函数 f(x)的最小值等于U /U。 A2 B1 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 函数极值问题。令*,易得 x=1,或者 x=4。当 0x1 时,*;当 1x2 时,*;当 x2 时*;所以函数 f(x)的最小值是在 x=1处取得的,且 f(1)=1。故正确的答案是 B选项。8.三直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10 相交于一点,则 a=U /U A. -2 B. -1 C. 0 D. 1(分数:4.00)A.B. C.D.解析:显然直线 ax+2y+8=0过 4x+3y=10与 2x-y=
10、10的交点(4,-2),则 4x-22+8=0*a=-1,选(B)9. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*10. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*11. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*12.设 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 令*,则当 x=0时,u=-1,于是 * 把 x=0,u=1 代入上式,得 * 因此选 B。13.关于函数 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*所以此函数在 0处左连续,右不连续,选(A)14.在坐标平面内,与点 A(-1,2)距离为 ,且与点 B(4,-3)距离为 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:如题
11、 12图所示,分别以 A(-1,2)为中心,半径为*以及以 B(4,-3)为中心,半径为*作两圆因为*即两圆半径之和所以两圆相切于点(1,0),在该点有一条两圆的内公切线 l1通过两圆还有两条外公切线 l2和 l3这三条切线都是满足题设条件的直线,而且没有其他直线满足题设条件故选 C15. (分数:1.00)A. B.C.D.解析:*16.设 A为三阶矩阵,且|A|=5;B 为二阶矩阵,且|B|=3,则 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 * 故正确的选择为(B)17.A=E- T,B=E+2 T,设 n维行向量 = (分数:4.00)A.B.C. D.解析:AB=(E- T)(E
12、+2 T)=E+ T-2 T T=E+a T- T=E,选(C)18. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 * 令 6-2r=0,得 r=3故*故选 D19. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*20.如图 210所示,等腰梯形 ABCD被对角线分为 4个小三角形,已知AOB 和BOC 的面积分别为25cm2和 35cm2,那么梯形的面积是U /Ucm 2(分数:4.00)A.B. C.D.解析:显然有 SAOB =35,而ABO 与ABC 同底,所以其高的比为 5:12,则AOB 与COD 高的比为 5:7,又AOBDOC,故 SCOD =49,所以梯形的面积为 144,选(B)21. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*22.若 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:若 在第三象限,则*满足;若 在第四象限,则*不满足,选(C)23. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*24. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*