1、工程硕士(GCT)数学-87 及答案解析(总分：87.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：24，分数：87.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.如图所示，矩形 ABCD的对角线 BD过坐标原点 O，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数的图像上若 A点的坐标为(-2，-2)，则 k=U /U（分数：4.00）A.B.C.D.3.不等式 （分数：4.00）A.B.C.D.4.已知函数 f(x)=|2x-1-1|，abc，且 f(a)f(c)f(b)，则必有U /U。 A.ab，b1，c1 B.a1，b1，c1 C.2-a2 c D.2a+2c4（分数：4.
2、00）A.B.C.D.5.在 RtABC 中，已知 AB=6，AC=8，A=90如果把 RtABC 绕直线 AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S1；把 RtABC 绕直线 AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2，那么 S1:S2等于U /U A. 4:9 B. 3:4 C. 2:3 D. 5:12（分数：4.00）A.B.C.D.6.抽签面试时，从 8个考题中任取 1个题解答，如果 8个题中有 2个难题、6 个容易题，第 3名考生抽到难题的概率 p=U /U （分数：4.00）A.B.C.D.7.若 ，则函数 f(x)的最小值等于U /U。 A2 B1 （分数：4.00）A.B.C.
3、D.8.三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10 相交于一点，则 a=U /U A. -2 B. -1 C. 0 D. 1（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12.设 （分数：4.00）A.B.C.D.13.关于函数 （分数：4.00）A.B.C.D.14.在坐标平面内，与点 A(-1,2)距离为 ，且与点 B(4,-3)距离为 （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：1.00）A.B.C.D.16.设 A为三阶矩阵，且|A|=5；B 为二阶矩
4、阵，且|B|=3，则 （分数：4.00）A.B.C.D.17.A=E- T，B=E+2 T，设 n维行向量 = （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20.如图 210所示，等腰梯形 ABCD被对角线分为 4个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为25cm2和 35cm2，那么梯形的面积是U /Ucm 2（分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22.若 （分数：4.00）A.B.C.D.23. （分数：1.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.工程
5、硕士(GCT)数学-87 答案解析(总分：87.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：24，分数：87.00)1. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*2.如图所示，矩形 ABCD的对角线 BD过坐标原点 O，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数的图像上若 A点的坐标为(-2，-2)，则 k=U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：因为点 A的坐标为(-2，-2)，矩形 ABCD的边分别平行于坐标轴， 所以 B点的横坐标为-2，D 点的纵坐标为-2， 设 D点坐标为(a，-2)，B 点坐标为(-2，b)，则 c点坐标为(a，b)， 由于矩形 ABCD
6、的对角线 BD经过坐标原点 O， 则直线 BD的解析式可设为 y=mx， 把点 D(a，-2)，B 点(-2，b)分别代入 y=mx得，am=-2，-2m=b， 因此 a=-2/m， 得 ab=-2/m(-2m)=4， 由于点 C(a，b)在反比例函数*的图像上，因此 3k+1=ab=4， 得 k=1 故答案为 13.不等式 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 * 故正确答案为 A。4.已知函数 f(x)=|2x-1-1|，abc，且 f(a)f(c)f(b)，则必有U /U。 A.ab，b1，c1 B.a1，b1，c1 C.2-a2 c D.2a+2c4（分数：4.00）A.B.
7、C.D. 解析：解析 函数 y=2x的图像向右平移 1个单位得 y=2x-1的图像，再向下平移 1个单位得 y=2x-1-1的图像，再将 x轴下方的部分翻折到 x轴上方得 y=|2x-1-1|的图像(见右图)。*由于在(-,1)上 f(x)递减，故 a、b、c 不能同时在(-, 1上；同理，a、b、c 也不能同时在1,+)上，所以有 a 1 且 c1。从而有 2a-11，2 c-11故 f(a)=1-2a-1，f(c)=2 c-1-1因为，f(a)f(c)即 1-2a-12 c-1-1故 2a+2c4故正确答案为 D。5.在 RtABC 中，已知 AB=6，AC=8，A=90如果把 RtABC
8、 绕直线 AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S1；把 RtABC 绕直线 AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2，那么 S1:S2等于U /U A. 4:9 B. 3:4 C. 2:3 D. 5:12（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 S 1=r 1(r1+l)，S 2=r 2(r2+l)，其中 r1=6、r 2=8、l=10，所以*=*，选(C)6.抽签面试时，从 8个考题中任取 1个题解答，如果 8个题中有 2个难题、6 个容易题，第 3名考生抽到难题的概率 p=U /U （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 A i=“第 i名考生抽到的难题”，i=1，2，
9、3而*是一个完全事件组，且*应用全概率公式：*故选 A7.若 ，则函数 f(x)的最小值等于U /U。 A2 B1 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 函数极值问题。令*，易得 x=1，或者 x=4。当 0x1 时，*；当 1x2 时，*；当 x2 时*；所以函数 f(x)的最小值是在 x=1处取得的，且 f(1)=1。故正确的答案是 B选项。8.三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10 相交于一点，则 a=U /U A. -2 B. -1 C. 0 D. 1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然直线 ax+2y+8=0过 4x+3y=10与 2x-y=
10、10的交点(4，-2)，则 4x-22+8=0*a=-1，选(B)9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*10. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*11. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*12.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 令*，则当 x=0时，u=-1，于是 * 把 x=0，u=1 代入上式，得 * 因此选 B。13.关于函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*所以此函数在 0处左连续，右不连续，选(A)14.在坐标平面内，与点 A(-1,2)距离为 ，且与点 B(4,-3)距离为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：如题
11、 12图所示，分别以 A(-1,2)为中心，半径为*以及以 B(4,-3)为中心，半径为*作两圆因为*即两圆半径之和所以两圆相切于点(1,0)，在该点有一条两圆的内公切线 l1通过两圆还有两条外公切线 l2和 l3这三条切线都是满足题设条件的直线，而且没有其他直线满足题设条件故选 C15. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*16.设 A为三阶矩阵，且|A|=5；B 为二阶矩阵，且|B|=3，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 * 故正确的选择为(B)17.A=E- T，B=E+2 T，设 n维行向量 = （分数：4.00）A.B.C. D.解析：AB=(E- T)(E
12、+2 T)=E+ T-2 T T=E+a T- T=E，选(C)18. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 * 令 6-2r=0，得 r=3故*故选 D19. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*20.如图 210所示，等腰梯形 ABCD被对角线分为 4个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为25cm2和 35cm2，那么梯形的面积是U /Ucm 2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然有 SAOB =35，而ABO 与ABC 同底，所以其高的比为 5:12，则AOB 与COD 高的比为 5:7，又AOBDOC，故 SCOD =49，所以梯形的面积为 144，选(B)21. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*22.若 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：若 在第三象限，则*满足；若 在第四象限，则*不满足，选(C)23. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*24. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*
