1、工程硕士(GCT)数学-86 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：100.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.在等差数列a n中，已知 a1+a2+a10=p，a n-9+an-8+an=q，则该数列的前 n 项和 Sn等于U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 A 是 34 阶矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 的通解是 X=k(R 4，k 为任意常数)，则下列正确的是( )(A) bR 3，AX=6 无解 (B) 齐次方程 ATX=0 也有无数多个解(C) （分数：4.
2、00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.曲线 y=x2+ax+b 与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，则 a，b 分别为U /U A. a=1，b=1 B. a=-1，b=1 C. a=1，b=-1 D. a=-1，b=-1（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则 （分数：4.00）A.B.C.D.8.若方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 f(x)除以(x-1) 2的余式是 x+2，除以(x-2) 2的余式是 3x+4，则 f(x)除以(x-1)(x-2) 2的余式是U /U A. 4x2-19x+1
3、2 B. -4x2+19x-12 C. -4x2-19x-12 D. 4x2+19x-12（分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.已知向量组 a1，a 2，a 3，a 4线性相关，则向量组U /U。 A.a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，a 4+a1线性无关 B.a1+a2，a 2-a3，a 3-a4，a 4-a1线性无关 C.a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，a 4-a1线性无关 D.a1+a2，a 2+a3，a
4、3-a4，a 4-a1线性无关（分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16.以下命题正确的是U /U A. 若 1， m(m2)线性无关，则其中每一个向量都是其余向量的线性组合 B. 1， m(m2)线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关 C. 若 1， 2线性相关， 1， 2，线性相关，则 1+ 1， 2+ 2也线性相关 D. 若 1， 2线性无关，则 1+ 2， 1- 2也线性无关（分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18.已知 3a2+2a+5 是一个偶数，那么整数 a 一定是U /U。 A. 奇数 B. 偶数
5、 C. 任意正数 D. 质数（分数：4.00）A.B.C.D.19.已知方程 （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21.若函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)= 则 =U /U (A) 0 (B) 1 (C) （分数：4.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23. （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.B.C.D.25. （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-86 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：100.00)1.
6、（分数：4.00）A.B.C. D.解析：*2.在等差数列a n中，已知 a1+a2+a10=p，a n-9+an-8+an=q，则该数列的前 n 项和 Sn等于U /U。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 把已知的两式左右两边对应相加，得(a 1+an)+(a2+an-1)+(a10+an-9)=p+q，左边共有 10 个括号，在一个共有 n 项的等差数列中，由等差数列的性质知a2+an-1=a3+an-2=a10+an-9=a1+an故上式可变为 10(a1+an)=p+q，a 1+an=*故*故正确答案为 C。3. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*4.设 A 是
7、34 阶矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 的通解是 X=k(R 4，k 为任意常数)，则下列正确的是( )(A) bR 3，AX=6 无解 (B) 齐次方程 ATX=0 也有无数多个解(C) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 r(ATA)=r(A)=3，而 ATA 为 4 阶方阵，所以齐次线性方程组(A TA)X=0 也有无限多个解5. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*6.曲线 y=x2+ax+b 与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，则 a，b 分别为U /U A. a=1，b=1 B. a=-1，b=1 C. a=1，b=-1 D. a=-1，b
8、=-1（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=x 2+ax+b 过点(1，-1)，即 a+b=-2；y=x 2+ax+b 的切线在点(1，-1)的斜率 y=2x+a，即k=2+a，又 2y=-1+xy2在点(1，-1)的斜率，y=*，即 k=1，所以*，解得 a=-1，b=-1，选(D)7.若 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 用定义法来求矩阵的特征值。 由*，故 * 故 B 为正确答案。8.若方程组 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因三元线性方程组求解很简单，可逐一带入验证。易得 A 正确。另外也可由线性方程组
9、解的判定来做。有解意味着系数矩阵和增广矩阵的秩相等。对增广矩阵进行行变换*所以(a+2) 2=0，a=-2。故选 A9.设 f(x)除以(x-1) 2的余式是 x+2，除以(x-2) 2的余式是 3x+4，则 f(x)除以(x-1)(x-2) 2的余式是U /U A. 4x2-19x+12 B. -4x2+19x-12 C. -4x2-19x-12 D. 4x2+19x-12（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据已知，有*设 f(x)=(x-1)(x-2)2q(x)+a(x-2)2+3x+4，令 x=1，代入有f(1)=a+3+4=3*a=-4，故余式为-4(x-2) 2+3x+4=-
10、4x2+19x-12，选(B)10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 *11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*12. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*13. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*14.已知向量组 a1，a 2，a 3，a 4线性相关，则向量组U /U。 A.a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，a 4+a1线性无关 B.a1+a2，a 2-a3，a 3-a4，a 4-a1线性无关 C.a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，a 4-a1线性无关 D.a1+a2，a 2+a3，a 3-a4，a 4-a1线性无关（分数：4.00）
11、A.B.C. D.解析：解析 由(a 1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-a4+a1)=0(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a4)+(a4-a1)=0(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a4)+(a4-a1)=0知 A、B、D 中向量组均线性相关。事实上，设R1(a1+a2)+R2(a2+a3)+R3(a3+a4)+R4(a4-a1)=0由 a1，a 2，a 3，a 4线性相关，有*解得 R1=R2=R3=R4=0，故选 C。15. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*16.以下命题正确的是U /U A. 若 1， m(m2)线性无关，则其中每一个向量都是其余向量的线
12、性组合 B. 1， m(m2)线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关 C. 若 1， 2线性相关， 1， 2，线性相关，则 1+ 1， 2+ 2也线性相关 D. 若 1， 2线性无关，则 1+ 2， 1- 2也线性无关（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据定理可知，答案(D)17. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*18.已知 3a2+2a+5 是一个偶数，那么整数 a 一定是U /U。 A. 奇数 B. 偶数 C. 任意正数 D. 质数（分数：4.00）A. B.C.D.解析：3a 2+2a+5 是偶数，又 2a 一定是偶数，故 3a2+5 也必须是偶数，即 3a2应是奇数，从而 a 应是奇数，选(A)19.已知方程 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据题意*解得-1k1，选(A)20. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*21.若函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)= 则 =U /U (A) 0 (B) 1 (C) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据洛必达法则，有*选(D)22. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*23. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*24. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*25. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*
