1、工程硕士(GCT)数学-83 及答案解析(总分:88.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择/B(总题数:25,分数:88.00)1. (分数:4.00)A.B.C.D.2.设函数 f(x)在(-,+)内可导,且 f(1)=f(1)=1, (分数:4.00)A.B.C.D.3. (分数:1.00)A.B.C.D.4. (分数:4.00)A.B.C.D.5. (分数:1.00)A.B.C.D.6.若 2a2+3a-b=4,则 (分数:4.00)A.B.C.D.7. (分数:4.00)A.B.C.D.8. (分数:4.00)A.B.C.D.9.已知 Cn=2n+3n,常数 P使C n+1-PC
2、n为等比数列,则 P=U /U。 A.2 B.3 C.2或 3 D.6(分数:4.00)A.B.C.D.10. (分数:4.00)A.B.C.D.11. (分数:4.00)A.B.C.D.12.函数 在 x=1可导,则U /U (分数:4.00)A.B.C.D.13.设等比数列a n)的前 n项和为 Sn,若 S3+S6=2S9,求数列的公比 q为U /U。(分数:4.00)A.B.C.D.14. (分数:4.00)A.B.C.D.15.设 ,若 (分数:4.00)A.B.C.D.16. (分数:1.00)A.B.C.D.17.设无穷等比数列所有奇数项之和为 15,所有偶数项之和为-3,a 1
3、为其首项,则 a1=U /U(分数:4.00)A.B.C.D.18. (分数:4.00)A.B.C.D.19.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2为最小正周期,且在 x=2处取得最大值,则 的一个值是U /U。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.20. (分数:4.00)A.B.C.D.21.设矩阵 (分数:4.00)A.B.C.D.22.已知 (分数:4.00)A.B.C.D.23.设数列a n的通项为 an=2n-7(nN),则|a 1|+|a2|+|a15|=U /U。 A.125 B.142 C.153 D.223(分数:4.00)A.B.C.D.2
4、4. (分数:1.00)A.B.C.D.25. (分数:4.00)A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-83 答案解析(总分:88.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择/B(总题数:25,分数:88.00)1. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*2.设函数 f(x)在(-,+)内可导,且 f(1)=f(1)=1, (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 * * 故 B为正确答案。3. (分数:1.00)A.B. C.D.解析:*4. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*5. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*6.若 2a2+3a-b=4,则 (分数:
5、4.00)A.B.C. D.解析:*故选 C另解:特殊值代入法取 a=1,b=1,则 2a2+3a-b=4,且*7. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*8. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*9.已知 Cn=2n+3n,常数 P使C n+1-PCn为等比数列,则 P=U /U。 A.2 B.3 C.2或 3 D.6(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 由C n+1-PCn为等比数列知(Cn+1-PCn)2=(Cn+2-PCn+1)(Cn-PCn-1)即2 n+1+3n+1-P(2n+3n)2=2n+2+3n+2-P(2n+1+3n+1)2n+3n-P(2n-1+3
6、n-1)此式可化为*(2-P)(3-P)2n3n=0解得 P=2或 P=3故正确答案为 C。10. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*11. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*12.函数 在 x=1可导,则U /U (分数:4.00)A. B.C.D.解析:因为* *又 f(x)在 x=1点连续,故所以选(A)13.设等比数列a n)的前 n项和为 Sn,若 S3+S6=2S9,求数列的公比 q为U /U。(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 若 q=1,则有 S3=3a1,S 6=6a1,S 9=9a1但 a10,即得 S3+S62S 9,与题设矛盾,故 q1。
7、又依题意得 S3+S6=2S9,可得*整理,得 q3(2q6-q3-1)=0,由 q0,得方程 2q6-q3-1=0即(2q 3+1)(q3-1)=0,因为 q1,q 3-10,故*故正确答案为 C。注意:(1)要时刻注意公比 q的取值范围,方能不断地简化计算。(2)复数不能扩展到数列中,而*只有一个实数解。14. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*15.设 ,若 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 * *16. (分数:1.00)A. B.C.D.解析:*17.设无穷等比数列所有奇数项之和为 15,所有偶数项之和为-3,a 1为其首项,则 a1=U /U(分数:4.00
8、)A.B. C.D.解析:根据题意,有*18. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*19.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2为最小正周期,且在 x=2处取得最大值,则 的一个值是U /U。 A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 * *20. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*21.设矩阵 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:A 相似于 B(AB),所以(A-2E)(B-2E),(A-E)(B-E),那么每组的秩也相等 *22.已知 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 令*,则 f(x)=ex+Ae-x,所以*,从而 A=e2-e,即 f(x)=ex+e2-x-e1-x,选(A)23.设数列a n的通项为 an=2n-7(nN),则|a 1|+|a2|+|a15|=U /U。 A.125 B.142 C.153 D.223(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 因为 an=2n-7故 a1=-5,a 2=-3,a 3=-1,a 4=1,a 5=3,a 15=23所以|a 1|+|a2|+|a15|=(5+3+1)+(1+3+5+23)=*=153故正确答案为 C。24. (分数:1.00)A. B.C.D.解析:*25. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:* *