1、工程硕士(GCT)数学-83 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)在(-，+)内可导，且 f(1)=f(1)=1， （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：1.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6.若 2a2+3a-b=4，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.已知 Cn=2n+3n，常数 P使C n+1-PC
2、n为等比数列，则 P=U /U。 A.2 B.3 C.2或 3 D.6（分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12.函数 在 x=1可导，则U /U （分数：4.00）A.B.C.D.13.设等比数列a n)的前 n项和为 Sn，若 S3+S6=2S9，求数列的公比 q为U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.15.设 ，若 （分数：4.00）A.B.C.D.16. （分数：1.00）A.B.C.D.17.设无穷等比数列所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为-3，a 1
3、为其首项，则 a1=U /U（分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2为最小正周期，且在 x=2处取得最大值，则 的一个值是U /U。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21.设矩阵 （分数：4.00）A.B.C.D.22.已知 （分数：4.00）A.B.C.D.23.设数列a n的通项为 an=2n-7(nN)，则|a 1|+|a2|+|a15|=U /U。 A.125 B.142 C.153 D.223（分数：4.00）A.B.C.D.2
4、4. （分数：1.00）A.B.C.D.25. （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-83 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*2.设函数 f(x)在(-，+)内可导，且 f(1)=f(1)=1， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 * * 故 B为正确答案。3. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*4. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*5. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*6.若 2a2+3a-b=4，则 （分数：
5、4.00）A.B.C. D.解析：*故选 C另解：特殊值代入法取 a=1，b=1，则 2a2+3a-b=4，且*7. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*9.已知 Cn=2n+3n，常数 P使C n+1-PCn为等比数列，则 P=U /U。 A.2 B.3 C.2或 3 D.6（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由C n+1-PCn为等比数列知(Cn+1-PCn)2=(Cn+2-PCn+1)(Cn-PCn-1)即2 n+1+3n+1-P(2n+3n)2=2n+2+3n+2-P(2n+1+3n+1)2n+3n-P(2n-1+3
6、n-1)此式可化为*(2-P)(3-P)2n3n=0解得 P=2或 P=3故正确答案为 C。10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*12.函数 在 x=1可导，则U /U （分数：4.00）A. B.C.D.解析：因为* *又 f(x)在 x=1点连续，故所以选(A)13.设等比数列a n)的前 n项和为 Sn，若 S3+S6=2S9，求数列的公比 q为U /U。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 若 q=1，则有 S3=3a1，S 6=6a1，S 9=9a1但 a10，即得 S3+S62S 9，与题设矛盾，故 q1。
7、又依题意得 S3+S6=2S9，可得*整理，得 q3(2q6-q3-1)=0，由 q0，得方程 2q6-q3-1=0即(2q 3+1)(q3-1)=0，因为 q1，q 3-10，故*故正确答案为 C。注意：(1)要时刻注意公比 q的取值范围，方能不断地简化计算。(2)复数不能扩展到数列中，而*只有一个实数解。14. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*15.设 ，若 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 * *16. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*17.设无穷等比数列所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为-3，a 1为其首项，则 a1=U /U（分数：4.00
8、）A.B. C.D.解析：根据题意，有*18. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*19.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2为最小正周期，且在 x=2处取得最大值，则 的一个值是U /U。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 * *20. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*21.设矩阵 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：A 相似于 B(AB)，所以(A-2E)(B-2E)，(A-E)(B-E)，那么每组的秩也相等 *22.已知 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 令*，则 f(x)=ex+Ae-x，所以*，从而 A=e2-e，即 f(x)=ex+e2-x-e1-x，选(A)23.设数列a n的通项为 an=2n-7(nN)，则|a 1|+|a2|+|a15|=U /U。 A.125 B.142 C.153 D.223（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 an=2n-7故 a1=-5，a 2=-3，a 3=-1，a 4=1，a 5=3，a 15=23所以|a 1|+|a2|+|a15|=(5+3+1)+(1+3+5+23)=*=153故正确答案为 C。24. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*25. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：* *
