1、工程硕士(GCT)数学-81 及答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：97.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.如图 221 所示，MN 是 O 的直径，MN=2，点 A 在 O 上，AMN=30，B 为 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 ，那么 f(n+1)-f(n)=U /U。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.在 （分数：4.00）A.B.C.D.6.数轴上点 A 的坐标为-2，
2、动点 B 在数轴上运动，且 B 点与 A 点间的距离不超过 5，则 B 点坐标 x 的值应适合U /U。 A.x3 B.x-7 C.|x-2|5 D.|x+2|5（分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.有四个小朋友，年龄依次相差 1 岁，四人年龄的乘积是 360，则其中年龄最大的一个是U /U岁 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7（分数：4.00）A.B.C.D.10.如果关于 x 的不等式 的解集为x|0x2，那么实数 m 的值是U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C
3、.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13.不等式 4+5x2x 的解集是U /U。 A.全体实数 B.(5,-1) C.(-4,2) D.空集（分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16.如图 62 所示，RtABC 中，C=90，半圆的圆心 O 在 AB 上，AC 和 BC 分别切半圆于 E 和F，AC=b，BC=a，则 的半径为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.17.坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3 的直线共有U /U条。 A. 1 B. 2 C. 3
4、 D. 4（分数：4.00）A.B.C.D.18.曲线 y=22-x在 x=2 处的切线方程是U /U。 A. xln2+y=1 B. x+yln2=1 C. xln2+y=2ln2 D. xln2+y=1+21n2（分数：4.00）A.B.C.D.19.一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做 10 个，则提前 （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21.F1，F 2是双曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.22.等差数列a n，b n的前 n 项和分别为 An，B n，若 的值为U /U（分数：4.00）A.B.C.D.23. （分数：
5、4.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.B.C.D.25.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为U /U。 A.x=1 B.x=-2 C.x=1 或 x=-2 D.x=-1（分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-81 答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：97.00)1. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*2.如图 221 所示，MN 是 O 的直径，MN=2，点 A 在 O 上，AMN=30，B 为 AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为U /U
6、（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：如右图 231 所示，做 B 关于 MN，对称的点 B，连接 AB交 MN 于 P点，当 P 与 P重合时，PA+PB 最小此时AMN=30，有AON=60，BON=BON=30，故AOB=90，所以 PA+PB=AB=*，选(D) *3.设 ，那么 f(n+1)-f(n)=U /U。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(n)为 n 个连续自然数的倒数之和，*，故正确答案为 D。4. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*5.在 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *的展开式中，一般项为*，所以 x5系
7、数为*，故正确答案为 C。6.数轴上点 A 的坐标为-2，动点 B 在数轴上运动，且 B 点与 A 点间的距离不超过 5，则 B 点坐标 x 的值应适合U /U。 A.x3 B.x-7 C.|x-2|5 D.|x+2|5（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由绝对值的几何意义知：B 点与 A 点的距离应表示为|x-(-2)|，即|x+2|，而这个距离不超过 5，于是有|x+2|5。 故正确答案为 D。7. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*9.有四个小朋友，年龄依次相差 1 岁，四人年龄的乘积是 360，则其中年龄最大的一个
8、是U /U岁 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7（分数：4.00）A.B.C. D.解析：360=222335=3456，所以 4 个小朋友的年龄分别是 3 岁、4 岁、5 岁、6 岁，其中年龄最大的是 6 岁，选(C)10.如果关于 x 的不等式 的解集为x|0x2，那么实数 m 的值是U /U。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 可用图像法画*的图像，使不等式的解集为(0，2)，则直线 y=(m-1)x 过点(2，2)。得 m-1=1，即 m=2。11. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*12. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*13.不等式 4+5x
9、2x 的解集是U /U。 A.全体实数 B.(5,-1) C.(-4,2) D.空集（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 原不等式化为 5x2-x+40。由于 a=50，=(-1) 2-454=-790，即可知原不等式的解集为全体实数。故正确答案为 A。14. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*15. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*16.如图 62 所示，RtABC 中，C=90，半圆的圆心 O 在 AB 上，AC 和 BC 分别切半圆于 E 和F，AC=b，BC=a，则 的半径为U /U （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 连接 OC，有 SAB
10、C =SOAC +SOBC ，即*，选(B)17.坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3 的直线共有U /U条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 与定点距离为 r 的直线就是以该定点为中心、半径等于 r 的圆的切线，本题以 A 为中心、半径等于 2 的圆与以 B 为中心、半径等于 3 的圆相交，两圆有两条公切线。 故选(B)。18.曲线 y=22-x在 x=2 处的切线方程是U /U。 A. xln2+y=1 B. x+yln2=1 C. xln2+y=2ln2 D. xln2+y=1+21n2（分数：4.
11、00）A.B.C.D. 解析：解析 y=2 2-xln2(-1)=-22-xln2，k=y|x=2=-ln2，y| x=2=1因此，曲线在 x=2 处的切线方程为y-1=-ln2(x-2)，即 y+xln2=1+2ln2故选(D)19.一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做 10 个，则提前 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设每天做 x 个零件，一共做 y 个零件，则*，解得*选(B)20. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*21.F1，F 2是双曲线 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 c 2=a2+b2=16+20=36，所以 C=6，
12、设左焦点 F1(-6，0)，右焦点 F2(6，0)，由 a=4，双曲线的实轴长为 8，按双曲线的定义，|PF 2|-|PF1|=2a，即|PF 2|-9|=8，可得|PF 2|等于 1 或 17，但是，注意到|PF 1|=9，F 1是左焦点，而双曲线右支上的点到 F1最短距离为 10(在右顶点取到)，所以 P 点一定在双曲线的左支上，这样有|PF 2|-9=8，即|PF 2|=17。故选(B)。22.等差数列a n，b n的前 n 项和分别为 An，B n，若 的值为U /U（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*选(D)23. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*24. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*25.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为U /U。 A.x=1 B.x=-2 C.x=1 或 x=-2 D.x=-1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 原方程化为 lg(x2+11x+8)=lg10(x+1)由对数函数的单调性，得 x2+11x+8=10x+10，即 x2+x-2=0解得 x1=-2，x 2=1，再检验，x=-2 时lg(x+1)无意义，故方程的解为 x=1。故正确答案为 A。
