1、工程硕士(GCT)数学-81 及答案解析(总分:97.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择/B(总题数:25,分数:97.00)1. (分数:4.00)A.B.C.D.2.如图 221 所示,MN 是 O 的直径,MN=2,点 A 在 O 上,AMN=30,B 为 AN 的中点,P 是直径 MN 上一动点,则 PA+PB 的最小值为U /U (分数:4.00)A.B.C.D.3.设 ,那么 f(n+1)-f(n)=U /U。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.4. (分数:4.00)A.B.C.D.5.在 (分数:4.00)A.B.C.D.6.数轴上点 A 的坐标为-2,
2、动点 B 在数轴上运动,且 B 点与 A 点间的距离不超过 5,则 B 点坐标 x 的值应适合U /U。 A.x3 B.x-7 C.|x-2|5 D.|x+2|5(分数:4.00)A.B.C.D.7. (分数:4.00)A.B.C.D.8. (分数:4.00)A.B.C.D.9.有四个小朋友,年龄依次相差 1 岁,四人年龄的乘积是 360,则其中年龄最大的一个是U /U岁 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7(分数:4.00)A.B.C.D.10.如果关于 x 的不等式 的解集为x|0x2,那么实数 m 的值是U /U。 (分数:4.00)A.B.C.D.11. (分数:1.00)A.B.C
3、.D.12. (分数:4.00)A.B.C.D.13.不等式 4+5x2x 的解集是U /U。 A.全体实数 B.(5,-1) C.(-4,2) D.空集(分数:4.00)A.B.C.D.14. (分数:4.00)A.B.C.D.15. (分数:4.00)A.B.C.D.16.如图 62 所示,RtABC 中,C=90,半圆的圆心 O 在 AB 上,AC 和 BC 分别切半圆于 E 和F,AC=b,BC=a,则 的半径为U /U (分数:4.00)A.B.C.D.17.坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 2,且与点 B(4,0)距离为 3 的直线共有U /U条。 A. 1 B. 2 C. 3
4、 D. 4(分数:4.00)A.B.C.D.18.曲线 y=22-x在 x=2 处的切线方程是U /U。 A. xln2+y=1 B. x+yln2=1 C. xln2+y=2ln2 D. xln2+y=1+21n2(分数:4.00)A.B.C.D.19.一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件,若他每天多做 10 个,则提前 (分数:4.00)A.B.C.D.20. (分数:4.00)A.B.C.D.21.F1,F 2是双曲线 (分数:4.00)A.B.C.D.22.等差数列a n,b n的前 n 项和分别为 An,B n,若 的值为U /U(分数:4.00)A.B.C.D.23. (分数:
5、4.00)A.B.C.D.24. (分数:4.00)A.B.C.D.25.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为U /U。 A.x=1 B.x=-2 C.x=1 或 x=-2 D.x=-1(分数:4.00)A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-81 答案解析(总分:97.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择/B(总题数:25,分数:97.00)1. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*2.如图 221 所示,MN 是 O 的直径,MN=2,点 A 在 O 上,AMN=30,B 为 AN 的中点,P 是直径 MN 上一动点,则 PA+PB 的最小值为U /U
6、(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:如右图 231 所示,做 B 关于 MN,对称的点 B,连接 AB交 MN 于 P点,当 P 与 P重合时,PA+PB 最小此时AMN=30,有AON=60,BON=BON=30,故AOB=90,所以 PA+PB=AB=*,选(D) *3.设 ,那么 f(n+1)-f(n)=U /U。 A B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 f(n)为 n 个连续自然数的倒数之和,*,故正确答案为 D。4. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*5.在 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 *的展开式中,一般项为*,所以 x5系
7、数为*,故正确答案为 C。6.数轴上点 A 的坐标为-2,动点 B 在数轴上运动,且 B 点与 A 点间的距离不超过 5,则 B 点坐标 x 的值应适合U /U。 A.x3 B.x-7 C.|x-2|5 D.|x+2|5(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 由绝对值的几何意义知:B 点与 A 点的距离应表示为|x-(-2)|,即|x+2|,而这个距离不超过 5,于是有|x+2|5。 故正确答案为 D。7. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*8. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*9.有四个小朋友,年龄依次相差 1 岁,四人年龄的乘积是 360,则其中年龄最大的一个
8、是U /U岁 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7(分数:4.00)A.B.C. D.解析:360=222335=3456,所以 4 个小朋友的年龄分别是 3 岁、4 岁、5 岁、6 岁,其中年龄最大的是 6 岁,选(C)10.如果关于 x 的不等式 的解集为x|0x2,那么实数 m 的值是U /U。 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 可用图像法画*的图像,使不等式的解集为(0,2),则直线 y=(m-1)x 过点(2,2)。得 m-1=1,即 m=2。11. (分数:1.00)A.B. C.D.解析:*12. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*13.不等式 4+5x
9、2x 的解集是U /U。 A.全体实数 B.(5,-1) C.(-4,2) D.空集(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 原不等式化为 5x2-x+40。由于 a=50,=(-1) 2-454=-790,即可知原不等式的解集为全体实数。故正确答案为 A。14. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:*15. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*16.如图 62 所示,RtABC 中,C=90,半圆的圆心 O 在 AB 上,AC 和 BC 分别切半圆于 E 和F,AC=b,BC=a,则 的半径为U /U (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 连接 OC,有 SAB
10、C =SOAC +SOBC ,即*,选(B)17.坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 2,且与点 B(4,0)距离为 3 的直线共有U /U条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 与定点距离为 r 的直线就是以该定点为中心、半径等于 r 的圆的切线,本题以 A 为中心、半径等于 2 的圆与以 B 为中心、半径等于 3 的圆相交,两圆有两条公切线。 故选(B)。18.曲线 y=22-x在 x=2 处的切线方程是U /U。 A. xln2+y=1 B. x+yln2=1 C. xln2+y=2ln2 D. xln2+y=1+21n2(分数:4.
11、00)A.B.C.D. 解析:解析 y=2 2-xln2(-1)=-22-xln2,k=y|x=2=-ln2,y| x=2=1因此,曲线在 x=2 处的切线方程为y-1=-ln2(x-2),即 y+xln2=1+2ln2故选(D)19.一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件,若他每天多做 10 个,则提前 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 设每天做 x 个零件,一共做 y 个零件,则*,解得*选(B)20. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*21.F1,F 2是双曲线 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 c 2=a2+b2=16+20=36,所以 C=6,
12、设左焦点 F1(-6,0),右焦点 F2(6,0),由 a=4,双曲线的实轴长为 8,按双曲线的定义,|PF 2|-|PF1|=2a,即|PF 2|-9|=8,可得|PF 2|等于 1 或 17,但是,注意到|PF 1|=9,F 1是左焦点,而双曲线右支上的点到 F1最短距离为 10(在右顶点取到),所以 P 点一定在双曲线的左支上,这样有|PF 2|-9=8,即|PF 2|=17。故选(B)。22.等差数列a n,b n的前 n 项和分别为 An,B n,若 的值为U /U(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*选(D)23. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*24. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*25.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1 的解为U /U。 A.x=1 B.x=-2 C.x=1 或 x=-2 D.x=-1(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 原方程化为 lg(x2+11x+8)=lg10(x+1)由对数函数的单调性,得 x2+11x+8=10x+10,即 x2+x-2=0解得 x1=-2,x 2=1,再检验,x=-2 时lg(x+1)无意义,故方程的解为 x=1。故正确答案为 A。