1、工程硕士(GCT)数学-80 及答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：97.00)1.已知函数 那么函数 y=y1+y2的振幅 A 的值是U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.若点 A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 在该抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取得最小值，点 P 的坐标应为U /U(A) (0，0) (B) (1，1) (C) (2，2) (D) （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.64 个直径都为 （分数：
2、4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.向量组 a1=(1,-1,2,4)T，a 2=(0,3,1,2)T，a 3=(3,0,7,14)T，a 4=(1,-2,2,0)T， a 5=(2,1,5,10)T的极大线性无关组不能是U /U。 A.a1,a2,a4 B.a2,a3,a4 C.a1,a4,a5 D.a1,a3,a5（分数：4.00）A.B.C.D.9.五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这五个数的平均值是U /U A. 18.8 B. 8.4 C. 5.6 D. 4.2（分数
3、：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12.a，b 是均小于 10 的自然数，且 a 与 b 之比 是一个既约的真分数，而 b 的倒数等于 ，则是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.设 其中 x0，则 等于U /U(A) lnx (B) ln2x (C) 2ln2x (D) （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：1.00）A.B.C.D.16.一个长方形的对角线长为 （分数：4.00）A.B.C.D.17.已知一圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱的体积最大值
4、为U /U A. 6 B. 8 C. 9 D. 12（分数：4.00）A.B.C.D.18.已知 ，A 为任意 3 阶可逆矩阵，且 X=A(A-BA)-1C，则 X=U /U（分数：4.00）A.B.C.D.19.设 f(x)为连续函数，且 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.20.过点(2，0)作曲线 y=x3的切线，则切线与曲线 y=x3围成图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23.函数 的最小正周期是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.B.C.D.
5、25.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-80 答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：97.00)1.已知函数 那么函数 y=y1+y2的振幅 A 的值是U /U。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 * * 故 D 为正确答案。2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*3.若点 A 的坐标为(3，2)，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 在该抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取得最小值，点 P 的坐标应为U /U(A) (0，0) (B) (1，1)
6、(C) (2，2) (D) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：|PF|长度等于 P 到准线的距离，故 y=2，x=2 时|PA|+|PF|取得最小值，选(C)4. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*5.64 个直径都为 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*6. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*8.向量组 a1=(1,-1,2,4)T，a 2=(0,3,1,2)T，a 3=(3,0,7,14)T，a 4=(1,-2,2,0)T， a 5=(2,1,5,10)T的极大线性无关组不能是U /U。 A.a1,a2,
7、a4 B.a2,a3,a4 C.a1,a4,a5 D.a1,a3,a5（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 对(a 1a2a3a4a5)作初等行变换，有*由于极大线性无关组中必有 a4，故正确答案为 D。9.五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15这五个数的平均值是U /U A. 18.8 B. 8.4 C. 5.6 D. 4.2（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：x 1+x2+x3+x1+x5+x2+x3+x4+x5+15=84，每个数实际计算了 4 次，故平均值为*选(D)10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*11. （分
8、数：4.00）A.B. C.D.解析：*12.a，b 是均小于 10 的自然数，且 a 与 b 之比 是一个既约的真分数，而 b 的倒数等于 ，则是( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *，选(A)13. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*14.设 其中 x0，则 等于U /U(A) lnx (B) ln2x (C) 2ln2x (D) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*于是：*，选(D)15. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*16.一个长方形的对角线长为 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设三棱长分别为 a，b，c，则根据题意有
9、*，所以(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac*a+b+c=6，从而棱长之和为 4(a+b+c)=24选(B)17.已知一圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱的体积最大值为U /U A. 6 B. 8 C. 9 D. 12（分数：4.00）A.B. C.D.解析：设圆柱的半径为 r，高为矗，则 2r+h=6，体积 V=r 2h=r 2(6-2r)=rr(6-2r)，根据平均值定理，当 r=2 时，体积有最大值 8，选(B)18.已知 ，A 为任意 3 阶可逆矩阵，且 X=A(A-BA)-1C，则 X=U /U（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 X=A(A-BA)
10、-1C=A(E-B)A-1C=AA-1(E-B)-1C=(E-B)-1C*所以*故正确答案为(A)19.设 f(x)为连续函数，且 ，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 方法一 因(xsinx)=sinx+xcosx，而*，故*，*=-1 方法二 因为 *20.过点(2，0)作曲线 y=x3的切线，则切线与曲线 y=x3围成图形的面积为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设切点*切线为*切线过(2，0)点，解得 x0=0 或 x0=3*故(D)为正确答案21. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*22. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*23.函数 的最小正周期是U /U （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*选(D)24. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*25.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据题意，显然有*，解得 0.5x1，选(D)
