1、工程硕士(GCT)数学-79 及答案解析(总分：85.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：85.00)1. （分数：1.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.设方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0(a0，a 1，a n-1为常数)，且 a00，则U /U A. 方程没有实根 B. 不能确定方程是否有实根 C. 方程至少有一个正实根 D. 方程至少有一正实根和一个负实根（分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6.某学习小组男女生共有 8 人，现从男生中选
2、 2 人，从女生中选 1 人，分别担任三种不同的工作，共有90 种不同的选法，则男女生人数为U /U。 A.男 2 人，女 3 人 B.男 3 人，女 5 人 C.男 5 人，女 3 人 D.男 6 人，女 2 人（分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.已知极限 （分数：4.00）A.B.C.D.10.当 x(-2，2)时，a x2，a 的取值范围是U /U（分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13.若无穷等比数列a n的前 n 项和为
3、Sn，且整个数列的和 S=Sn+2an，则a n公比为U /U（分数：4.00）A.B.C.D.14.三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为U /U A.18 B.19 C.20 D.21（分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16.某中学班主任王老师领一班同学去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了 572 棵且每人种树不超过 20 棵且班级学生大于 30 人，那么这个班有学生U /U人 A. 32 B. 40 C. 45 D. 51（分数：4.00）A.B.C.D.17.设 是边长为 a 的正方形， 1是以 四边的
4、中点为顶点的正方形， 2是以 1四边的中点为顶点的正方形，则 2的面积与周长分别是U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：1.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20.设函数 f(x)在 x=2 点处连续， 处切线的斜率为U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：1.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23.若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为a，b，则 b2+4a 的值为U /U。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.B.C.
5、D.25.3+232+333+434+n3n=U /U。（分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-79 答案解析(总分：85.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：85.00)1. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*2. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*3.设方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0(a0，a 1，a n-1为常数)，且 a00，则U /U A. 方程没有实根 B. 不能确定方程是否有实根 C. 方程至少有一个正实根 D. 方程至少有一正实根和一个负实根（分数：4.00）A.B.C. D.解析：令*则 f
6、(0)=a00，又*可得存在 x0使得 f(x0)0，f(x)为连续函数，由零点定理知，至少存在一个 (0，x 0)，使得 x()=0，选(C)4. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*5. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*6.某学习小组男女生共有 8 人，现从男生中选 2 人，从女生中选 1 人，分别担任三种不同的工作，共有90 种不同的选法，则男女生人数为U /U。 A.男 2 人，女 3 人 B.男 3 人，女 5 人 C.男 5 人，女 3 人 D.男 6 人，女 2 人（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有
7、 x 人，则女生为(8-x)人，由于男生只能从男生中取，故有*种。 同理，女生的取法有*种，故选人的方法为*；其次把选出的学生分配出去的方法有*=6，故 3x(x-1)(8-x)=90，即 x(x-1)(8-x)=30=235，又因为 x=5 或 x=3，当 x=5 为增根(舍)；当 x=3 时，满足题意，故有男生 3 人，女生 5 人。 故正确答案为 B。7. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*9.已知极限 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 所求极限为*型，利用洛必达法则求极限 *，则 n=3故选 B10.当 x(-2
8、，2)时，a x2，a 的取值范围是U /U（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：当 a1 时，y=a x是增函数，函数值小于 a2，若 a2=2，则有*当 a1 时，y=a x是减函数，函数值小于 a-2，若 a-2=2，则有*从而 a*选(D)11. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*13.若无穷等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且整个数列的和 S=Sn+2an，则a n公比为U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题设已知无穷等比数列a n的前 n 项和为 S=Sn+2an可知此数列为递减的，*14.三角
9、形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为U /U A.18 B.19 C.20 D.21（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意，2+9=11x，9-2=7X，x=9，周长为 20。 故选 C。15. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*16.某中学班主任王老师领一班同学去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了 572 棵且每人种树不超过 20 棵且班级学生大于 30 人，那么这个班有学生U /U人 A. 32 B. 40 C. 45 D. 51（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：依题意知，种树总数=每人种树棵数师生总人数 即 57
10、2=每人种树棵数(1+学生数)，而学生数恰好平均分成三组，即学生数是 3 的倍数，再加上王老师一人，则师生总数被 3 除余 1 下面先将 572分解质因数：572=221113，然后按照题意进行组合使之为两数之积 若 572=44(1+12)，1+12=13 为师生总人数，则每人种 44 棵，这不符合实际； 若 572=11(1+51)，1+51=52 为师生总人数，则每人种树 11 棵； 若 572=2(1+285)，1+285=286 为师生总人数，则每人种树 2 颗，这不符合实际 因此，这个班共有学生 51 人，每人种树 11 棵选(D)17.设 是边长为 a 的正方形， 1是以 四边的
11、中点为顶点的正方形， 2是以 1四边的中点为顶点的正方形，则 2的面积与周长分别是U /U。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 如题 2 图所示，设 的边长为 a，则 1的边长为*， 2的边长为*， 2的面积为*， 2的周长为*故选(B) *18. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*19. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*20.设函数 f(x)在 x=2 点处连续， 处切线的斜率为U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 将极限等式变形为 *21. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*22. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*23.若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为a，b，则 b2+4a 的值为U /U。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，cosx=-1 时，y max=3=b。所以有*故正确答案为 C。24. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*25.3+232+333+434+n3n=U /U。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设 Sn=3+232+333+434+n3n则 3Sn=32+233+334+435+(n-1)3n+n3n+1把以上两式相减，得*故*故正确答案为 A。
