1、工程硕士(GCT)数学-76 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1.设 f(x0)=f(x0)=0，f(x 0)，则U /U。 A.f(x0)是 f(x)的极大值 B.f(x0)是 f(x)的极小值 C.f(x0)是 f(x)的极大值 D.(x0，f(x 0)是曲线的拐点（分数：4.00）A.B.C.D.2.设 f(x)是奇函数， （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：1.00）A.B.C.D.4.某人忘记三位号码锁(每位均有 09 共 10 个数码)的最后一个数码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地试拨最后一
2、个数码，每拨一次算作一次试开，则他在第 4 次试开时才将锁打开的概率是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6.某班组共有员工 10 人，其中女员工 3 人，现选 2 名职工代表，至少有 1 名女员工当选的概率是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.7.三阶矩阵 A,B 满足 A2B+AB-A=E其中 ，则（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.
3、13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16. （分数：4.00）A.B.C.D.17.等差数列a n)中，已知 a1= （分数：4.00）A.B.C.D.18.如图 218 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7，则正方形 A，B，C，D 的面积和是U /U（分数：4.00）A.B.C.D.19.如图 29 所示，f(x)，g(x)是两个逐段线性的连续函数，设 u(x)=f(g(x)，则 u(1)的值为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.20.
4、 （分数：1.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23. （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：1.00）A.B.C.D.25.从数 1，2，3，4，5 中随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-76 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1.设 f(x0)=f(x0)=0，f(x 0)，则U /U。 A.f(x0)是 f(x)的极大值 B.f
5、(x0)是 f(x)的极小值 C.f(x0)是 f(x)的极大值 D.(x0，f(x 0)是曲线的拐点（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由*而 f(x)0，从而 D 为正确答案。2.设 f(x)是奇函数， （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 * 由偶函数的定义，知 F(x)是偶函数，故选 A。3. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*4.某人忘记三位号码锁(每位均有 09 共 10 个数码)的最后一个数码，因此在正确拨出前两个数码后，只能随机地试拨最后一个数码，每拨一次算作一次试开，则他在第 4 次试开时才将锁打开的概率是U /U （分数：4.00）A.B.C
6、.D. 解析：解析 不知道最后一个号码时，前 3 次错误，第 4 次正确，故概率为*=*，选(D)5. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*6.某班组共有员工 10 人，其中女员工 3 人，现选 2 名职工代表，至少有 1 名女员工当选的概率是U /U （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 考虑反面，至少有 1 名女员工的反面为全是男员工，故概率为*，选(A)7.三阶矩阵 A,B 满足 A2B+AB-A=E其中 ，则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：题意要求矩阵 B，故由已知 A2B+AB-A=E，先把上等式左边的 B 提出来，得(A2+A)B=A+E对此式两边比较后
7、进一步得(A+E)AB=A+E (*)*容易判断，|A+E|=120，故 A+E 可逆(*)式两边左乘(A+E) -1，得 AB=E从而得*故正确答案应为 B8. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*12. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*13. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*14. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 极限运算。利用罗必达法则，易得*。所以正确答案是 B 选项。15. （分数：4
8、.00）A. B.C.D.解析：*16. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*17.等差数列a n)中，已知 a1= （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由 a2+a5=4，得 2a1+5d=4*故正确答案为 C。18.如图 218 所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7，则正方形 A，B，C，D 的面积和是U /U（分数：4.00）A.B. C.D.解析：设 A，B，C，D 的边长分别为 x，y，z，w，则根据勾股定理，有 a2+y2+z2+w2=72，而 x2，y 2，z 2，w 2恰为 A，B，C，D 的的面积，
9、故其面积和为 49，选(B)19.如图 29 所示，f(x)，g(x)是两个逐段线性的连续函数，设 u(x)=f(g(x)，则 u(1)的值为U /U （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 u(1)=f(g(1)g(1)，g(1)=3，g(1)=-3，f(g(1)=f(3)=*，所以*选(A)20. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*21. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*22. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*23. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，把其中的*看成一个整体，则通项为*再写出*的展开式的通项，则有*令 r-3
10、k=0，得 r=-3k 且 0kr，0r10当 k=0 时，r=0，得*当 k=1 时，r=3，得*当 k=2 时，r=6，得*当 k=3 时，r=9，得*若 k 取其他值，则不合乎取值范围的要求，故所求常数项为T1+T4+T7+T10=4351故正确答案为 D。24. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*25.从数 1，2，3，4，5 中随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为U /U （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 从数 1，2，3，4，5 中随机抽取 3 个数字共有 53=125 种抽取方法从这五个数中抽取三个数，组成的三位数各位数字之和等于 9 的有以下情况：三个数互不相同：1，3，5 或 2，3，4，有*种抽法；有 2 个数相同：2，2，5 或 4，4，1，有*种抽法；有三个数相同：3，3，3 只有一种抽法所以概率*故选 D
