1、工程硕士(GCT)数学-74 及答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 x4-6x3+ax2+bx+4 是 1 个二次三项式的完全平方式，则 a、b 分别是(其中 ab0)U /U。 A.a=6、b=1 B.a=-6、b=4 C.a=-12、b=8 D.a=13、b=-12（分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6.下列各式中，值为 的是U /U （分数：4.00）A.
2、B.C.D.7.在由 1、2、3、4、5 构成的各位数字不同的三位数中，任取一个恰是偶数的概率为U /U。 AB C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.如右图所示，ABCD 为正方形，DE=4 时正方形的面积是U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.与两坐标轴都相切的圆的圆心的轨迹方程是U /U (A) x=y (B) x=|y| (C) x=y(D) x=|y|（分数：4.00）A.B.C.D.11.A、B、C、D 五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得 2 分，负者得 0 分，比赛结果是：A，B并列第一；C 第三；D，E 并
3、列第四；则 C 队得分为U /U分 A. 3 分 B. 5 分 C. 6 分 D. 4 分（分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13.已知点 A 的坐标为(-1，1)，直线 z 的方程为 3x+y=0，那么直线 l 关于点 A 的对称直线 l的方程为( ) A. 4x-y+6=0 B. 4x+y+6=0 C. x+3y+4=0 D. 3x+y+4=0（分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16. （分数：1.00）A.B.C.D.17.设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦
4、点的直线交于 A，B 两点，则 （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：1.00）A.B.C.D.19.如右图所示，正方形 ABCD 的面积是 25，矩形 DCEF 中 CF=8，则 DF 的长为U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：1.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22.关于 z 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ，且 3+2=20，则 m 为U /U A. 16 B. 14 C. -14 D. -16（分数：4.00）A.B.C.D.23.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.B.
5、C.D.25. （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-74 答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*2.已知 x4-6x3+ax2+bx+4 是 1 个二次三项式的完全平方式，则 a、b 分别是(其中 ab0)U /U。 A.a=6、b=1 B.a=-6、b=4 C.a=-12、b=8 D.a=13、b=-12（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 利用待定系数法，根据多项式相等的充要条件即可求得答案。设原式=(x 2+mx+n)2，即x4-6x3+ax2
6、+bx+4=x4+2mx3+(m2+2n)x2+2mnx+n2*由式得 m=-3，由式得 n=2当 n=2 时，有*；当 n=-2 时，有*(舍去)故正确答案为 D。3. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由*得 n=6，根据*可知常数项对应于 k=3，常数项为* 故选(D)4.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：由 C=ATB-1，则 C-1=(ATB-1)-1=(B-1)-1(AT)-1=B(AT)-1，即 C-1中第 3 行第 2 列的元素等于 B 的第 3 行左乘(A T)-1的第 2 列*故应选 B5. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*6.下列各式
7、中，值为 的是U /U （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*，选(C)7.在由 1、2、3、4、5 构成的各位数字不同的三位数中，任取一个恰是偶数的概率为U /U。 AB C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，由 1、2、3、4、5 构成各位数字不同的三位数共有 543=60 个，其中为偶数的只能是第三位取 2 和 4，它们分别都有 43 个，故总数共有 243=24 个，所以任取一个是偶数的概率为*。 故正确答案为 A。8.如右图所示，ABCD 为正方形，DE=4 时正方形的面积是U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 CED 是一个等
8、腰三角形，斜边 DE=4，故直角边*正方形 ABCD 的面积 S=CD2=*=8故正确答案为 D。9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*10.与两坐标轴都相切的圆的圆心的轨迹方程是U /U (A) x=y (B) x=|y| (C) x=y(D) x=|y|（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然圆心在第一、三或第二、四象限的角平分线上就可以，选(C)11.A、B、C、D 五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得 2 分，负者得 0 分，比赛结果是：A，B并列第一；C 第三；D，E 并列第四；则 C 队得分为U /U分 A. 3 分 B. 5 分 C. 6 分 D. 4
9、分（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：整个比赛共有 20 分，A、B、C、D 可能得分结果是：6，6，4，2，2 或者 8，8，4，0，0，无论结果怎么排，C 队都得 4 分，所以选(D)12. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*13.已知点 A 的坐标为(-1，1)，直线 z 的方程为 3x+y=0，那么直线 l 关于点 A 的对称直线 l的方程为( ) A. 4x-y+6=0 B. 4x+y+6=0 C. x+3y+4=0 D. 3x+y+4=0（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然两直线平行，在 l 上取点(0，0)，A 的对称点是(-2，2)，故直线方程为
10、 y-2=-3(x+2)，即 3x+y+4=0，选(D)14. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*15. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*16. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：* *17.设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A，B 两点，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 解法一：由抛物线方程可知抛物线的焦点为 F(*，0)，取直线 ABx 轴，则有 A(*，1)和 B(*，-1)，因此，*，从而排除 A、C、D 得正确答案为 B。解法二：依题设可知抛物线的焦点为*，且直线 AB 的方程可写为*，常数 mR，设 A(x1，
11、y 1)，B(x2，y 2)，则 y1，y 2是二次方程 y2-2my-1=0 的两个根。所以 y1y2=-1，y 1+y2=2m，从而*，因为*，所以*，得正确答案为 B。18. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*19.如右图所示，正方形 ABCD 的面积是 25，矩形 DCEF 中 CF=8，则 DF 的长为U /U。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为正方形 ABCD 的面积是 25，故正方形一边 CD 的长为 5，在直角三角形 DCF 中，勾CD=5，股 CF=8，故 DF2=CD2+CF2=52+82=89，即 DF=*。故正确答案为 C。20. （分数：
12、1.00）A.B.C. D.解析：*21. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*22.关于 z 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ，且 3+2=20，则 m 为U /U A. 16 B. 14 C. -14 D. -16（分数：4.00）A.B.C.D. 解析： 2-4m0 得 m9由韦达定理 +=6，=m因为 3+2=+2(+)=+26=20所以 = =-2，m=8(-2)=-16，选(D)23.曲线 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*时 f(x)=0，x=*时取极大值，*时取极小值，*都是拐点，选(B)24. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*25. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*，选(B)
