1、工程硕士(GCT)数学-73 及答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：97.00)1.从 1，2，10 这 10 个数中任取 4 个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)U /U A. 0.46 B. 0.48 C. 0.50 D. 0.52（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.x 取U /U时，分式 （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 ，且 ，则 （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.方程组 （分数：4.00）
2、A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.设(A=I) -1= （分数：4.00）A.B.C.D.10.A 为 mn 矩阵，且 mn，Ax=0 是 Ax=b 的导出组，则下述正确的是U /U A.Ax=b 必有无穷多解 B.Ax=0 必有无穷多解 C.Ax=0 只有零解 D.Ax=b 必无解（分数：4.00）A.B.C.D.11.若 x 和分式 （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13.若不等于 ax2+bx+c0 的解为-2x3，则不等式 cx2+ba+a0 的解为U /U（分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A
3、.B.C.D.15.函数 y1=f(a+x)(a0)与 y2=f(a-x)的图像关于U /U A. 直线 x-a=0 对称 B. 直线 x+a=0 对称 C. x 轴对称 D. y 轴对称（分数：4.00）A.B.C.D.16.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市。某校甲、乙两班师
4、生前往校区参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种 10 棵树，甲班利150 棵树所用的天数比乙班利 120 棵所用的天数多 2 天，则甲、乙两班每天各植树U /U棵。 A.20、30 B.30、40 C.30、35 D.25、40（分数：4.00）A.B.C.D.23.当 x1 和 x2 时， （分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.B.C.D.25.设 =2 是非奇异矩阵 A 的特征值，则矩阵 有一特征值等于U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-73 答案解析(总分：97.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数
5、：97.00)1.从 1，2，10 这 10 个数中任取 4 个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)U /U A. 0.46 B. 0.48 C. 0.50 D. 0.52（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 可分两类，三个奇数和一个偶数或者三个偶数一个奇数，总共选取和为奇数的方法为*，故和为奇数的概率为*，选(B)2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*3. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*4.x 取U /U时，分式 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据题意，应有*即 x=2，选(A)5.设 ，且 ，则 （分数：4.00）A. B.C.D.解
6、析：解析 由*得 * 所以* 故正确答案为 A。6. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*7.方程组 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*=k 2+4k+3=(k+3)(k+1)齐次线性方程组只有零解*D0所以(k+3)(k+1)0*=-3 且 k-1选(C)8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*9.设(A=I) -1= （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 (A+I)(A-I) -1=(A-I+2I)(A-I)-1=I+2(A-I)-1=*，故特征值之和为 3+15+5=23，选(C)10.A 为 mn 矩阵，且 mn，Ax=0 是 Ax=b 的导出组，
7、则下述正确的是U /U A.Ax=b 必有无穷多解 B.Ax=0 必有无穷多解 C.Ax=0 只有零解 D.Ax=b 必无解（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由 mn 可得 Ax=0 中方程个数小于未知量个数(即 r(A)n)，所以 Ax=0 存在非零解，从而Ax=0 必有无穷多组解 Ax=b 有解*r(A)=r(A|b)，此题中没有提供 r(A)与 r(A|b)是否相等的信息，因此，无法判断 Ax=b 解的情况故选 B11.若 x 和分式 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：令*x 和 t 均是整数，所以 x-1 应是 5 的约数，又有 5=15=(-1)(-5)，则 x
8、-1=1，5，-1，-5，所以 x=2，x=6，x=0，x=-4，选(D)12. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*13.若不等于 ax2+bx+c0 的解为-2x3，则不等式 cx2+ba+a0 的解为U /U（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：因为 ax2+bx+c0 的解为-2x3，所以 a0由于 ax2+bx+c=0 的二根为-2，3，则*b=-a0，c=-6a0，由 cx2+bx+a0 得*即*所以*14. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：* *15.函数 y1=f(a+x)(a0)与 y2=f(a-x)的图像关于U /U A. 直线 x-a=0 对称 B.
9、 直线 x+a=0 对称 C. x 轴对称 D. y 轴对称（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 令 f(x)=x，有 f(x+a)=x+a 和 f(-x+a)=x+a得图像如图 54 所示，所以图像关于 y 轴对称选(D) *16.函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x)的间断点为 x=1，x=2，x=3，因*，(B) ，(C) ，(D) 中的端点含 x=2，x=3，因此f(x)在(B) ，(C) ，(D) 的区间上无界，由排除法，选(A) 事实上可证明 f(x)在(-2，1)上有界，因 * 定义 * F(x)在-2，1上连续，因此 F(x)在-2，1上有界，
10、从而 F(x)在(-2，1)内有界，在(-2，1)内 F(x)=f(x)，即 f(x)在(-2，1)内有界。 故选(A)17. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*18. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*19. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*20. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 A 与 B 均为 31 矩阵，故 BTA 是 11 矩阵，即是一个数，故应排除 D。*故 B 为正确答案。21. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*22.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市。某校
11、甲、乙两班师生前往校区参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种 10 棵树，甲班利150 棵树所用的天数比乙班利 120 棵所用的天数多 2 天，则甲、乙两班每天各植树U /U棵。 A.20、30 B.30、40 C.30、35 D.25、40（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设甲班每天植树 x 棵，那么乙班每天植树 x+10 棵，依题意得*，解该方程得 x1=30，x 2=-25。所以当 x=30 时，x+10=40。因此 B 为正确答案。23.当 x1 和 x2 时， （分数：4.00）A. B.C.D.解析：右边*即*，解得*选(A)24. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*25.设 =2 是非奇异矩阵 A 的特征值，则矩阵 有一特征值等于U /U。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 *，故 B 为正确答案。
