1、工程硕士(GCT)数学-6 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：25，分数：100.00)1.设 （分数：4.00）A.(A) a=b=cB.(B) a=c=1C.(C) b=1D.(D) a=c，b=12.两堆煤共重 76.5吨第一堆运走 ，第二堆运走 （分数：4.00）A.(A) 30B.(B) 34C.(C) 38D.(D) 42.53. （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 （分数：4.00）A.(A) x=-2，y=0B.(B) x=2，y=0C.(C) x=0，y=2D.(D) x=0，y=-25.设 （分数：4.00）A.(A)
2、 正常数B.(B) 负常数C.(C) 恒为零D.(D) 不为常数6.如果关于 x的不等式 （分数：4.00）A.(A) B.(B) 1C.(C) 2D.(D) 07.坐标平面上直线 l向 z轴正方向平移 3个单位长度，再向 Y轴负方向平移 5个单位长度，则它和原来的直线 l重合，那么 l的斜率是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.8.甲池中储有水 15m3，乙池中有水 20m3，今向两池再注入共 40m3的水，使甲池水量为乙池水量的 1.5倍，则应向乙池注入的水量为( )（分数：4.00）A.(A) 10m3B.(B) 12.5m3C.(C) 15m3D.(D) 17.5m39.设 （分
3、数：4.00）A.(A) 1， 2， 3线性相关B.(B) 1， 2， 3线性无关C.(C) 1， 2线性无关D.(D) 1， 3线性无关10.某商场的营业额 2005年、2006 年分别比 2004年、上升了 10%，而 2007年、2008 年连续两年平均每年比上一年降低了 10%，那么 2008年比 2004年的营业额( )（分数：4.00）A.(A) 上升了 2%B.(B) 上升了 1.21%C.(C) 下降了 1.21%D.(D) 下降了 1.99%11.设 f(x)是函数 f(x)的导函数，y=f(x)的图像如图 61所示，则 y=f(x)的图像最有可能的是( ) （分数：4.00
4、）A.B.C.D.12.已知 02，点 P(sin-cos，tan)在第一象限，则 的取值范围是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.13.从 1，2，10 这 10个数中任取 4个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)( )（分数：4.00）A.(A) 0.46B.(B) 0.48C.(C) 0.50D.(D) 0.5214.从 9名男生和 6名女生中选出 5人排成一列，其中至少要有 2名男生，则不同排法的数目为( ) （分数：4.00）A.B.C.D.15.设 O为坐标原点，A、B 在抛物线 y2=2x上，OAOB，且|OA|=|OB|，则ABC 的面积是( )（分数：4.00）
5、A.(A) 1B.(B) 2C.(C) 4D.(D) 816.复数 z满足|z+3i|2，则|z+2-i|的最大值和最小值分别是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.17.甲、乙、丙三人完成某件工作，甲单独完成工作所需时间是乙、丙两人合作所需时间的 4倍，乙单独完成工作所需的时间是甲、丙两人合作所需时间的 3倍，则丙单独完成工作所需时间是甲、乙两人合作所需时间的( ) （分数：4.00）A.B.C.D.18.设 （分数：4.00）A.(A) 无穷大量B.(B) 无穷小量C.(C) 常数D.(D) 极限不存在19.已知 f1(x)=x2+1，f 2(x)=x2-1，+1，则它们之中是 x6+
6、1的二次因式的有( ) （分数：4.00）A.(A) f1(x)，f 3(x)B.(B) f2(x)，f 3(x)C.(C) f1(x)，f 4(x)D.(D) f2(x)，f 4(x)20.设 ，矩阵 B满足 AB+E=A2+B，则 B=( )（分数：4.00）A.B.C.D.21.数轴上点 A的坐标为-2，动点 B在数轴上运动，且 B点与 A点间的距离不超过 5，则 B点坐标27 的值应适合( )（分数：4.00）A.(A) x3B.(B) x-7C.(C) |x-2|5D.(D) |x+2|522.当 x+时， （分数：4.00）A.(A) f(x)与 g(x)是同阶无穷小，但不等价B.
7、(B) f(x)与 g(x)是等价无穷小C.(C) f(x)比 g(x)是高阶无穷小D.(D) f(x)比 g(x)是低阶无穷小23.在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图像大致为( )（分数：4.00）A.B.C.D.24.设矩阵 ，且 3阶矩阵 B满足 ABC=D，则|B -1|=( )（分数：4.00）A.B.C.D.25.在(1+ax) 7的展开式中，使 x，x 2，x 3的系数成等差数列的实数 a的值为( )（分数：4.00）A.(A) 1B.(B) C.(C) 1或D.(D) 5工程硕士(GCT)数学-6 答案解析(总分：100.00，做题时间：9
8、0 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：25，分数：100.00)1.设 （分数：4.00）A.(A) a=b=c B.(B) a=c=1C.(C) b=1D.(D) a=c，b=1解析：解析 2.两堆煤共重 76.5吨第一堆运走 ，第二堆运走 （分数：4.00）A.(A) 30B.(B) 34C.(C) 38D.(D) 42.5 解析：解析 设第一堆有 x吨，第二堆有 y吨，则 解得，3. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 令 ex-1=t，则 ，所以4.设 （分数：4.00）A.(A) x=-2，y=0B.(B) x=2，y=0C.(C) x=0，y=2D.(D) x=0，y
9、=-2 解析：解析 根据相似矩阵的性质，有-2+x+1=-1+2+y 及|A|=-2x+4=|B|=-2y，且两者特征值相同，B 的特征值为-1，2，y，A 有一个特征值为-2解得 x=0，y=-2，选(D)5.设 （分数：4.00）A.(A) 正常数 B.(B) 负常数C.(C) 恒为零D.(D) 不为常数解析：解析 由 f(x)=0，则 F(x)为常数 = ，而当 0t 时，(e sint-e-sint)0又 sint0，则6.如果关于 x的不等式 （分数：4.00）A.(A) B.(B) 1C.(C) 2 D.(D) 0解析：解析 当 m=2时，原不等式为7.坐标平面上直线 l向 z轴正
10、方向平移 3个单位长度，再向 Y轴负方向平移 5个单位长度，则它和原来的直线 l重合，那么 l的斜率是( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然 k0，并且纵轴上变动 5，横轴变动 3，斜率为8.甲池中储有水 15m3，乙池中有水 20m3，今向两池再注入共 40m3的水，使甲池水量为乙池水量的 1.5倍，则应向乙池注入的水量为( )（分数：4.00）A.(A) 10m3 B.(B) 12.5m3C.(C) 15m3D.(D) 17.5m3解析：解析 显然共有水位 15+20+40=75m3，注完后乙池占总水量的 ，则需再注水9.设 （分数：4.00）A.(A) 1， 2，
11、3线性相关 B.(B) 1， 2， 3线性无关C.(C) 1， 2线性无关D.(D) 1， 3线性无关解析：解析 10.某商场的营业额 2005年、2006 年分别比 2004年、上升了 10%，而 2007年、2008 年连续两年平均每年比上一年降低了 10%，那么 2008年比 2004年的营业额( )（分数：4.00）A.(A) 上升了 2%B.(B) 上升了 1.21%C.(C) 下降了 1.21%D.(D) 下降了 1.99% 解析：解析 设 2004年为 1，则 2008年为(1+10%) 2(1-10%)2，则变化率为 1-(1+10%)2(1-10%)2=1.99%，下降了1.
12、99%，选(D)11.设 f(x)是函数 f(x)的导函数，y=f(x)的图像如图 61所示，则 y=f(x)的图像最有可能的是( ) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据 f(x)的图像：当 x0 时，f(x)为增函数；0x2 时，f(x)为减函数，选(C)12.已知 02，点 P(sin-cos，tan)在第一象限，则 的取值范围是( ) （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 显然 tan0 且 sincos，则 或13.从 1，2，10 这 10个数中任取 4个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)( )（分数：4.00）A.(A) 0.46B.(B) 0
13、.48 C.(C) 0.50D.(D) 0.52解析：解析 可分两类，三个奇数和一个偶数或者三个偶数一个奇数，总共选取和为奇数的方法为，故和为奇数的概率为14.从 9名男生和 6名女生中选出 5人排成一列，其中至少要有 2名男生，则不同排法的数目为( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然总的选法是 ，但选 5名女生或选 4名女生 1名男生是不满足条件的，这样有，故共有15.设 O为坐标原点，A、B 在抛物线 y2=2x上，OAOB，且|OA|=|OB|，则ABC 的面积是( )（分数：4.00）A.(A) 1B.(B) 2C.(C) 4 D.(D) 8解析：解析 显然 OA
14、与 x正方向成的角为 45，所以 A点坐标为直线 y=x与抛物线的一个交点，为(2，2)，所以 ，16.复数 z满足|z+3i|2，则|z+2-i|的最大值和最小值分别是( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 |z+3i|2 表示以 A(0，-3)为圆心，2 为半径的圆及其内部，|z+2-i|表示 z到 B(-2，1)的距离，则最大为 r+AB=2+，最小为，选(A)17.甲、乙、丙三人完成某件工作，甲单独完成工作所需时间是乙、丙两人合作所需时间的 4倍，乙单独完成工作所需的时间是甲、丙两人合作所需时间的 3倍，则丙单独完成工作所需时间是甲、乙两人合作所需时间的( ) （分数：
15、4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设甲、乙、丙单独完成工作各需 x、y、z 天，则 即 所以18.设 （分数：4.00）A.(A) 无穷大量B.(B) 无穷小量 C.(C) 常数D.(D) 极限不存在解析：解析 f(x+x)=f(x)+f(x)x+0(x)，y=f(x)x+0(x)，所以19.已知 f1(x)=x2+1，f 2(x)=x2-1，+1，则它们之中是 x6+1的二次因式的有( ) （分数：4.00）A.(A) f1(x)，f 3(x) B.(B) f2(x)，f 3(x)C.(C) f1(x)，f 4(x)D.(D) f2(x)，f 4(x)解析：解析 x 6+1=(x2+1
16、)(x4-x2+1)=，选(A)20.设 ，矩阵 B满足 AB+E=A2+B，则 B=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 AB+E=A 2+B (A-E)B=(A-E)(A+E)，而|A-E|=-1，即 A-E可逆，所以 B=(A+E)=，选(B)21.数轴上点 A的坐标为-2，动点 B在数轴上运动，且 B点与 A点间的距离不超过 5，则 B点坐标27 的值应适合( )（分数：4.00）A.(A) x3B.(B) x-7C.(C) |x-2|5D.(D) |x+2|5 解析：解析 |x-(-2)|5，即|x+2|5，选(D)22.当 x+时， （分数：4.00）A.(A) f
17、(x)与 g(x)是同阶无穷小，但不等价B.(B) f(x)与 g(x)是等价无穷小C.(C) f(x)比 g(x)是高阶无穷小D.(D) f(x)比 g(x)是低阶无穷小解析：解析 23.在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图像大致为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 显然只有 a0，c0 时才与图像 B符合，选(B)24.设矩阵 ，且 3阶矩阵 B满足 ABC=D，则|B -1|=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 对 ABC=D两边取行列式，得|ABC|=|D|，即|A|B|C|=|D|而 所以25.在(1+ax) 7的展开式中，使 x，x 2，x 3的系数成等差数列的实数 a的值为( )（分数：4.00）A.(A) 1B.(B) C.(C) 1或 D.(D) 5解析：解析 x 的系数为 ，x 2的系数为 ，x 3的系数为，则，解得 a=1或，选(C)
