1、工程硕士(GCT)数学-36 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.某书店二月份出售图书 3834 册，比一月份多出售 216 册，比三月份少出售 714 册，第二季度的出售量是第一季度出售量的 1.5 倍，则书店上半年平均每月出售图书( )册A3000 B4000 C5000 D6000（分数：4.00）A.B.C.D.2.A 车以 110km/h 的速度由甲地驶往乙地，同时 B，C 两车分别以 90km/h、70km/h 的速度自乙地驶向甲地，途中 A 与 B 相遇 1 小时后才与 C 车相遇，则甲乙两地的距离是( )kmA3800 B3600 C2000 D1800（
2、分数：4.00）A.B.C.D.3.已知不等式 ax2+bx+20 的解集是(-1，4)，则 a-b=( )A0 B-2 C2 D1（分数：4.00）A.B.C.D.4.设等式 S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x=3，则 S=( )Ax 4 Bx 4+1 C(x-1) 2 Dx 4+4（分数：4.00）A.B.C.D.5.等差数列 an中， （分数：4.00）A.B.C.D.6.某区球队的队员中有 11 个甲校学生，4 个乙校学生，5 个丙校学生，从球队中任取 2 人对打，则此 2 人来自于不同学校的选法有( )种A71 B119 C190 D200（分数：4.00）A.B
3、.C.D.7.三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为( )A18 B19 C20 D21（分数：4.00）A.B.C.D.8.菱形的周长为 20，对角线 AC=8，则内切圆的周长和面积分别为( )（分数：4.00）A.B.C.D.9.已知 ， 为锐角，且 则 +=( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.已知复数 z 的辐角主值 ，虚部 ，则 z2=( )（分数：4.00）A.B.C.D.11.紧夹在两个平行平面之间的圆柱、圆锥和球在其中一个平面上的投影是等圆，则圆柱、圆锥和球体积之比为( )A3:2:1 B3:1:2 C4:2:1 D3:4:1（分数：4.00）A.B.C.D
4、.12.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 （分数：4.00）A.B.C.D.13.如果 ，那么 =( )（分数：4.00）A.B.C.D.14.若直线 3x-4y+12=0 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )Ax 2+y2+4x-3y=0 Bx 2+y2-4x-3y=0Cx 2+y2+4x-3y-4=0 Dx 2+y2-4x-3y+8=0（分数：4.00）A.B.C.D.15.如果直线 x-2y+2=0 过椭圆 (ab0)的左焦点 F(-c，0)和短轴上的顶点(0，b)，则该椭圆的离心率等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.16.已知 （分
5、数：4.00）A.B.C.D.17.已知 f(a)=2，则 （分数：4.00）A.B.C.D.18.已知极限 （分数：4.00）A.B.C.D.19.设 1n(x+1)为 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=( )（分数：4.00）A.B.C.D.20.计算积分：（分数：4.00）A.B.C.D.21.计算定积分： （分数：4.00）A.B.C.D.22.方程 （分数：4.00）A.B.C.D.23.非齐次线性方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.24.设向量组 ， 线性无关，而向量组 a-，b-，c- 线性相关，则( )Aabc=1 Babc=-1 Ca+b+c=0 Da+b+c=1
6、（分数：4.00）A.B.C.D.25.若 （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-36 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.某书店二月份出售图书 3834 册，比一月份多出售 216 册，比三月份少出售 714 册，第二季度的出售量是第一季度出售量的 1.5 倍，则书店上半年平均每月出售图书( )册A3000 B4000 C5000 D6000（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 一季度售书总量为(3834-216)+3834+(3834+714)=33834498，则上半年平均每月出售图书为2.A 车以 110km/h 的速度由甲地驶往乙地，
7、同时 B，C 两车分别以 90km/h、70km/h 的速度自乙地驶向甲地，途中 A 与 B 相遇 1 小时后才与 C 车相遇，则甲乙两地的距离是( )kmA3800 B3600 C2000 D1800（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设甲乙两地的距离是为 x 公里，则有3.已知不等式 ax2+bx+20 的解集是(-1，4)，则 a-b=( )A0 B-2 C2 D1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由题意易知-1，4 为方程 ax2+bx+2=0 的两个互异的实根，由韦达定理可得 ，解得4.设等式 S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x=3，则
8、S=( )Ax 4 Bx 4+1 C(x-1) 2 Dx 4+4（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 特殊值法，当 x=1 时，S=1，观察答案只有 A 成立，所以选 A。5.等差数列 an中， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 设公差为 d，则 a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d= +5d=4，解得 d=6.某区球队的队员中有 11 个甲校学生，4 个乙校学生，5 个丙校学生，从球队中任取 2 人对打，则此 2 人来自于不同学校的选法有( )种A71 B119 C190 D200（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 逆向选取，任意选择共有 种，来
9、自同一学校的选法有7.三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为( )A18 B19 C20 D21（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意，2+9=11x，9-2=7x，x=9，周长为 20故选 C8.菱形的周长为 20，对角线 AC=8，则内切圆的周长和面积分别为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 如右图所示，容易求得高(即圆的半径) ，则周长、面积分别为9.已知 ， 为锐角，且 则 +=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由题意容易求得， 所以，所以10.已知复数 z 的辐角主值 ，虚部 ，则 z2=( )（分数：4.00）A.
10、B.C.D.解析：解析 设 ，则 ，所以11.紧夹在两个平行平面之间的圆柱、圆锥和球在其中一个平面上的投影是等圆，则圆柱、圆锥和球体积之比为( )A3:2:1 B3:1:2 C4:2:1 D3:4:1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 如右图所示，圆柱的底面直径与高和圆锥的底面直径与高和球的直径与高相同，设底面半径为 r，则有 ，V 圆柱 =r 2h=r 22r=2r 3，V 圆锥 = ，所以圆柱、圆锥和球体积之比为：6:2:4=3:1:2故选 B12.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意知，平均每个人每天完成总工程
11、(设为 1)的 ，若再增加 6 个人，则完成剩余工程 所需的天数是13.如果 ，那么 =( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由公式，所以14.若直线 3x-4y+12=0 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )Ax 2+y2+4x-3y=0 Bx 2+y2-4x-3y=0Cx 2+y2+4x-3y-4=0 Dx 2+y2-4x-3y+8=0（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 点 A，B 的坐标分别为 A(0，3)，B(-4，0)，则 AB=5，线段 AB 的中点坐标为(-2， )，则所求圆的方程为：15.如果直线 x-2y+2=0 过
12、椭圆 (ab0)的左焦点 F(-c，0)和短轴上的顶点(0，b)，则该椭圆的离心率等于( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分析：如图直线为 ，所以 c=2，b=1计算出 故选 D。16.已知 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 17.已知 f(a)=2，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 18.已知极限 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 所求极限为 型，利用洛必达法则求极限19.设 1n(x+1)为 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 ，则20.计算积分：（分数：4.00）A.B.C
13、.D. 解析：解析 令 ，dx=tdtx=0，t=1；x=4，t=321.计算定积分： （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 22.方程 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 23.非齐次线性方程组 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 增广矩阵为24.设向量组 ， 线性无关，而向量组 a-，b-，c- 线性相关，则( )Aabc=1 Babc=-1 Ca+b+c=0 Da+b+c=1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设 k1(a-)+k 2(b-)+k 3(c-)=0，则 k1，k 2，k 3不全为 0，化为：(k1a-k3)+(k 2b-k1)+(k 3c-k2)=0由于 ， 线性无关，则有 ，其中 k1，k 2，k 3不全为0，即方程组有非零解，则系数矩阵的行列式为25.若 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 矩阵 A 有特征值 2，3，由题意可知特征值 3 的特征向量只有 1 个，即矩阵 3E-A 的秩为 2，
