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    【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-27及答案解析.doc

    • 资源ID:1383860       资源大小:208KB        全文页数:12页
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    【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-27及答案解析.doc

    1、工程硕士(GCT)数学-27 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:25,分数:100.00)1. (分数:4.00)A.B.C.D.2.已知关于 x 的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0 有两个负数根,那么实数 m 的取值范围是( )。Am7 Bm7 Cm1 Dm1(分数:4.00)A.B.C.D.3.一元二次方程 x2-x-3=0 的两个根的倒数和等于( )。A3 B-3 C D (分数:4.00)A.B.C.D.4.不等式 (分数:4.00)A.B.C.D.5.若 x=a2-bc,y=b 2-ac,z=c 2-ab,a,b,c 是不完全

    2、相等的任意实数,则 x,y,z( )。A至少有一个大于 0 B都大于 0C至少有一个小于 0 D都不小于 0(分数:4.00)A.B.C.D.6.一批产品共有 100 件,其中 90 件是合格品,10 件是次品,从这批产品中任取 3 件,求其中有次品的概率为( )。A0.7265 B0.24768 C0.2735 D0.7425(分数:4.00)A.B.C.D.7.用数学归纳法证明不等式 的过程中,由“k”推导“k+1”时,不等式左边增加了( )。A BC (分数:4.00)A.B.C.D.8.下列函数中,存在反函数的是( )。ABCD (分数:4.00)A.B.C.D.9.函数 f(x)=s

    3、in(x+)cos(x+)(0)以 2 为最小正周期,且在 x=2 处取得最大值,则 的一个值是( )。A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.10.复数 z=l+cos+i sin(2)的模为( )。A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.11.光线经过点 P(2,3)射在直线 x+y+1=0 上,反射后经过点 Q(3,-2),反射线所在直线的方程是( )。A7x-y-11=0 Bx-7y-17=0 C5x+y-13=0 D7x+5y+13=0(分数:4.00)A.B.C.D.12.设 、b、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题(1)(b)c-(C)b=0(

    4、2)|-|b|-b|(3)(bc)-(C)b 不与 c 垂直(4)(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命题的有( )。A(1),(2) B(2),(3) C(3),(4)D(2),(4)(分数:4.00)A.B.C.D.13.等腰三角形一腰所在的直线 1的方程是 X-2y=0,底边所在直线 2的方程是 x+y-1=0,点(-2,0)在另一腰上,则这腰所在直线 3的方程为( )。A2x-y+4=0B2x+2y-4=0C2x+y+4=0D2x-2y+4=0(分数:4.00)A.B.C.D.14.长方体的全面积为 11,12 条棱长度之和为 24,则该长方体的一条对角线的长度

    5、为( )。A B (分数:4.00)A.B.C.D.15.一抛物线以 y 轴为对称轴,且过 点及原点,一直线 经过 点和 点,则直线 被抛物线截得的线段的长度为( )。A2 B C D (分数:4.00)A.B.C.D.16.已知 (分数:4.00)A.B.C.D.17.设函数 f(x)在 x=2 点处连续,且 ,则曲线 y=f(x)在点 处切线的斜率为( )。A2 B1 C-1 D (分数:4.00)A.B.C.D.18.设 ,则 I=( )。(分数:4.00)A.B.C.D.19.设三次多项式 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 (分数:4.00)A.B.C.D.20.设 A 为 4

    6、 阶矩阵,且|A|=2,把 A 按列分块为 A=(A1,A 2,A 3,A 4),其中 Aj(j=1,2,3,4)是 A 的第 j列,则|-A 2,-A 1,A 4,-A 3|=( )。A-2 B2 C1 D0(分数:4.00)A.B.C.D.21.己知 (分数:4.00)A.B.C.D.22.如果 ,那么 (分数:4.00)A.B.C.D.23.设 A,B 为 3 阶矩阵,且满足方程 A-1BA=6A+BA,若 ,则 B=( )。(分数:4.00)A.B.C.D.24.A 为 mn 矩阵,且 mn,Ax=0 是 Ax=b 的导出组,则下述结论正确的是( )。AAx=b 必有无穷多组解 BAx

    7、=0 必有无穷多组解CAx=0 只有零解 DAx=b 必无解(分数:4.00)A.B.C.D.25.齐次线性方程组 (分数:4.00)A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-27 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:25,分数:100.00)1. (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 由于2.已知关于 x 的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0 有两个负数根,那么实数 m 的取值范围是( )。Am7 Bm7 Cm1 Dm1(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 设方程的两个根为 x1和 x2,则由题意,得3.一元二次方程 x2

    8、-x-3=0 的两个根的倒数和等于( )。A3 B-3 C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 设方程的两个根为 x1,x 2,4.不等式 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 直接对不等式求解显然很麻烦,用“根排序法”会很轻松。对原不等式作同解变形令(x-1)(x-3)(x+5)=0,有 x1=-5,x 2=1,x 3=3,将 x1,x 2,x 3从左到右依小到大进行排序,得5.若 x=a2-bc,y=b 2-ac,z=c 2-ab,a,b,c 是不完全相等的任意实数,则 x,y,z( )。A至少有一个大于 0 B都大于 0C至少有一个小于 0 D都不小于 0(分数

    9、:4.00)A. B.C.D.解析:解析 解法一:因为 a,b,c 不全相等,所以有6.一批产品共有 100 件,其中 90 件是合格品,10 件是次品,从这批产品中任取 3 件,求其中有次品的概率为( )。A0.7265 B0.24768 C0.2735 D0.7425(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 设 A=有次品,A i=有 i 件次品,i=1,2,3,故 A=A1A 2A 3,并且 A1、A 2、A 3是两两互斥的,由概率的古典定义有7.用数学归纳法证明不等式 的过程中,由“k”推导“k+1”时,不等式左边增加了( )。A BC (分数:4.00)A.B. C.D.解析:

    10、解析 不等式左边分母从 n+1 连续变化到 2n,共有 n 项,n=k 时,分母从 k+1 变化到 2k;n=k+1时,分母从 k+2 变化到 2k+2,即前面减少一项,后面增加两项,故正确答案为 B。8.下列函数中,存在反函数的是( )。ABCD (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 f 1(x)在 上是增函数,在 上是减函数。函数 f1不是 到其值域的一一对应,即在 中,会有两个自变量的值对应同一个函数值,所以 f1(x)不存在反函数。同理,f 2(x)在 上是增函数,在 上是减函数,不存在反函数。f3(x)的图像是抛物线的一段,该抛物线的对称轴为 x=2,在 上,f 3(x)是

    11、单调递减的,存在反函数。同理,f 4(x)对应的抛物线的对称轴为 x=-1,所以 f4(x)在 上是减函数,而在9.函数 f(x)=sin(x+)cos(x+)(0)以 2 为最小正周期,且在 x=2 处取得最大值,则 的一个值是( )。A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 10.复数 z=l+cos+i sin(2)的模为( )。A B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 11.光线经过点 P(2,3)射在直线 x+y+1=0 上,反射后经过点 Q(3,-2),反射线所在直线的方程是( )。A7x-y-11=0 Bx-7y-17=0 C5x+y-

    12、13=0 D7x+5y+13=0(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 因入射角等于反射角,所以入射线所在直线与反射线所在直线关于直线 x+y+1=0 对称,P关于 x+y+1=0 的对称点 P在反射线所在直线上,容易求得 P(-4,-3)。反射线所在直线过点 P(-4,-3)和 Q(3,-2),其方程为 x-7y-17=0。故正确答案为 B。12.设 、b、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题(1)(b)c-(C)b=0(2)|-|b|-b|(3)(bc)-(C)b 不与 c 垂直(4)(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中,是真命题的有( )。A(1)

    13、,(2) B(2),(3) C(3),(4)D(2),(4)(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 (1)中左边是 c-b 的形式,因为 c 和 b 不共线,不会是零向量。(2)中 a,b 不共线,|a|,|b|,|a-b|可组成三角形的 3 条边,不等式成立。(3)中式子与向量 c 的内积为零,它们是相互垂直的向量。(4)中由向量内积运算,知其成立,故正确答案为 D。13.等腰三角形一腰所在的直线 1的方程是 X-2y=0,底边所在直线 2的方程是 x+y-1=0,点(-2,0)在另一腰上,则这腰所在直线 3的方程为( )。A2x-y+4=0B2x+2y-4=0C2x+y+4=0D2

    14、x-2y+4=0(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 设 1, 2, 3的斜率分别为 k1,k 2,k 3, 1和 2的夹角是 1, 2和 3的夹角是 2,则 ,k 2=-1,故有因为 1= 2,所以 tan 1=tan 2=-3。因为 1, 2, 3所围成的三角形是等腰三角形,即有14.长方体的全面积为 11,12 条棱长度之和为 24,则该长方体的一条对角线的长度为( )。A B (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 设长方体的棱长为 a、b、c,则 4(a+b+c)=24,2(ab+bc+ac)=11。故15.一抛物线以 y 轴为对称轴,且过 点及原点,一直线 经过

    15、点和 点,则直线 被抛物线截得的线段的长度为( )。A2 B C D (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 直线 过 两点,其方程为:设抛物线方程为求两线交点故两点间的距离16.已知 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 由已知条件有17.设函数 f(x)在 x=2 点处连续,且 ,则曲线 y=f(x)在点 处切线的斜率为( )。A2 B1 C-1 D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 将极限等式变形为由于 f(x)连续,又极限存在,故必有 所以故 f(x)在点 处切线的斜率为18.设 ,则 I=( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 19.设

    16、三次多项式 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 从而有由 f(x)=0 得驻点20.设 A 为 4 阶矩阵,且|A|=2,把 A 按列分块为 A=(A1,A 2,A 3,A 4),其中 Aj(j=1,2,3,4)是 A 的第 j列,则|-A 2,-A 1,A 4,-A 3|=( )。A-2 B2 C1 D0(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 利用行列式的性质有21.己知 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 P 2=PP=E,因此当 m,n 均为偶数时,P mAPn=EAE=A,故正确答案为 D。22.如果 ,那么 (

    17、分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 根据行列式的性质,23.设 A,B 为 3 阶矩阵,且满足方程 A-1BA=6A+BA,若 ,则 B=( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 对于矩阵方程应先化简,不要急于带入已知数据,由于 A 可逆,用 A-1右乘方程的两端,有A-1B=6E+B。进而得24.A 为 mn 矩阵,且 mn,Ax=0 是 Ax=b 的导出组,则下述结论正确的是( )。AAx=b 必有无穷多组解 BAx=0 必有无穷多组解CAx=0 只有零解 DAx=b 必无解(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由 mn 可得 Ax=0 中方程个数小于未知量个数(即 r(A)n),所以 Ax=0 存在非零解,从而Ax=0 必有无穷多组解。Ax=b 有解25.齐次线性方程组 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析


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