1、工程硕士(GCT)数学-157 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：25，分数：88.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.已知等差数列a n 中 a m +a m+10 =a，a m+50 +a m+60 =b(ab)，m 为常数，且 mN，则 a m+125 +a m+135 = _ （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 a 取 _ 值时 存在 （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：1.00）A.B.C.D.7.方程组 （分数：4.00）A.k-3
2、 或 k-1B.k-3C.k-3 且 k-1D.k-18.若等比数列的前 3 项依次为 则第 4 项为 _ （分数：4.00）A.B.C.D.9.不等式 （分数：4.00）A.x|2x4 或 x20B.x2C.x|x4 或 x20D.x|x2010.已知 a，b，c 均是不等于零的实数，有 a+b+c=0，则 （分数：4.00）A.0B.3C.1D.211. （分数：1.00）A.B.C.D.12.A=(a ii ) 33 为 3 阶对角矩阵，A T A=E(A T 是 A 的转置矩阵，E 是单位矩阵)若 a 11 =-1，b=(1，0，0) T ，则方程组 AX=b 的解 X= _ （分数：
3、4.00）A.(-1，1，0)TB.(-1，0，1)TC.(-1，-1，0)TD.(-1，0，0)T13.已知 1 ， 2 是 Ax=b 的两个不同的解，a 1 ，a 2 是相应齐次方程组 Ax=0 的基础解系，k 1 、k 2 是任意常数，则 Ax=b 的通解是 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.14.目前，京城市私家汽车牌照的格式为“京 AQ 口口口口”，前 1 格是英文字母(除字母 I、O 外)，后3 格为 09 这十个数字中的 3 个数字(数字允许重复)，则任意遇到一辆私家车，牌照的后面 3 格中有且仅有 2 个连续“8”的概率是 _ （分数：4.00）A.0B.0C.0D.0
4、15.每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜒有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为 _ 只。（分数：4.00）A.5B.6C.7D.816. （分数：4.00）A.B.C.D.17.已知 a、bR，ab0，则 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.18.把 （分数：4.00）A.5B.9C.10D.1519.若连续周期函数 y=f(x)(不恒为常数)，对任何 x 恒有 （分数：4.00）A.7B.8C.9D.1020. （分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：4.00）A.B.C.D.22.
5、 （分数：4.00）A.B.C.D.23.边长分别为 8 厘米和 6 厘米的两个正方形 ABCD 与 BEFG 并排放在一起，如图所示，直线 EG 交 DC 于P，AC 交 PG 于 K，则三角形 AEK 的面积是 _ 平方厘米。 （分数：4.00）A.48B.49C.50D.5124.曲线 与曲线 有公切线，则 a= _ （分数：4.00）A.B.C.D.25. （分数：1.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-157 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：25，分数：88.00)1. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：2. （分数：4.00
6、）A. B.C.D.解析：3.已知等差数列a n 中 a m +a m+10 =a，a m+50 +a m+60 =b(ab)，m 为常数，且 mN，则 a m+125 +a m+135 = _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：a m +a m+10 =a 2a m +10d=a，a m+50 +a m+60 =b 4.设 a 取 _ 值时 存在 （分数：4.00）A. B.C.D.解析： 可知当且仅当 1+a=4a 时，即 时，f_(1)=f + (1)， 5. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：6. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：7.方程组 （分数：4.00）
7、A.k-3 或 k-1B.k-3C.k-3 且 k-1 D.k-1解析： =k 2 +4k+3=(k+3)(k+1)齐次线性方程组只有零解 D0所以(k+3)(k+1)0 8.若等比数列的前 3 项依次为 则第 4 项为 _ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：显然此等比数列的通项为9.不等式 （分数：4.00）A.x|2x4 或 x20B.x2C.x|x4 或 x20D.x|x20 解析：10.已知 a，b，c 均是不等于零的实数，有 a+b+c=0，则 （分数：4.00）A.0 B.3C.1D.2解析：由 a=-(b+c)，代入 同理有 故11. （分数：1.00）A. B.C.D.
8、解析：12.A=(a ii ) 33 为 3 阶对角矩阵，A T A=E(A T 是 A 的转置矩阵，E 是单位矩阵)若 a 11 =-1，b=(1，0，0) T ，则方程组 AX=b 的解 X= _ （分数：4.00）A.(-1，1，0)TB.(-1，0，1)TC.(-1，-1，0)TD.(-1，0，0)T 解析：解析 不妨设 由 A T A=E，则 则 13.已知 1 ， 2 是 Ax=b 的两个不同的解，a 1 ，a 2 是相应齐次方程组 Ax=0 的基础解系，k 1 、k 2 是任意常数，则 Ax=b 的通解是 _ 。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 的解，而非 Ax=
9、b 的解，由解的结构理论知 A，C 不正确，虽然 a 1 、 1 - 2 均为 Ax=0 的解，但是否线性无关不确定，因此不一定为基础解系，排除 D，故正确选项为 B。事实上，a 1 ，a 1 -a 1 均为 Ax=0 的解，且易证明其线性无关，于是 a 1 ，a 1 -a 2 也可作为 Ax=0 的基础解系，而 14.目前，京城市私家汽车牌照的格式为“京 AQ 口口口口”，前 1 格是英文字母(除字母 I、O 外)，后3 格为 09 这十个数字中的 3 个数字(数字允许重复)，则任意遇到一辆私家车，牌照的后面 3 格中有且仅有 2 个连续“8”的概率是 _ （分数：4.00）A.0B.0C.
10、0D.0 解析：显然车牌照的总数为 ，满足有且仅有两个连续“8”的总数为 ，故概率为15.每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜒有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为 _ 只。（分数：4.00）A.5B.6 C.7D.8解析：解析 设 18 只小虫中蝉的数量为 x 只，蜻蜓的数量为 y 只，则根据题意可得 16. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：17.已知 a、bR，ab0，则 _ 。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 可以取 a、b 为给定实数，例如取 a=3，b=-2， 即可验
11、证 A、B、C 都不成立。 故正确答案为 D。18.把 （分数：4.00）A.5B.9C.10D.15 解析：解析 根据分数的性质，只有当分母也变成原来的 3 倍时，分数的大小才不会改变，故分母应变为 15。事实上，根据比例关系，分母也可由 19.若连续周期函数 y=f(x)(不恒为常数)，对任何 x 恒有 （分数：4.00）A.7B.8C.9 D.10解析：解析 由20. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：21. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：22. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：23.边长分别为 8 厘米和 6 厘米的两个正方形 ABCD 与 BEFG 并排放在一起，如图所示，直线 EG 交 DC 于P，AC 交 PG 于 K，则三角形 AEK 的面积是 _ 平方厘米。 （分数：4.00）A.48B.49 C.50D.51解析：S AEK =S BGE +S ABC -S CKG 24.曲线 与曲线 有公切线，则 a= _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析： 解此方程组得 25. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：
