1、工程硕士(GCT)数学-12 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.设 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 （分数：4.00）A.B.C.D.3.某商场的营业额 2005年、2006 年分别比 2004年、上升了 10%，而 2007年、2008 年连续两年平均每年比上一年降低了 10%，那么 2008年比 2004年的营业额( )（分数：4.00）A.上升了 2%B.上升了 1.21%C.下降了 1.21%D.下降了 1.99%4.甲池中储有水 15m3，乙池中有水 20m3，今向两池再注入共 40m3的水，使甲池水
2、量为乙池水量的 1.5倍，则应向乙池注入的水量为( )（分数：4.00）A.10m3B.12.5m3C.15m3D.17.5m35.设矩阵 ，且 3阶矩阵 B满足 ABC=D，则|B -1|=( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.已知 f1(x)=x2+1，f 2(x)=x2-1， （分数：4.00）A.B.C.D.7.数轴上点 A的坐标为-2，动点 B在数轴上运动，且 B点与 A点间的距离不超过 5，则 B点坐标27 的值应适合( )（分数：4.00）A.x3B.x-7C.|x-2|5D.|x+2|58.已知 02，点 P(sin-cos，tan)在第一象限，则 的取值范围是( )（分
3、数：4.00）A.B.C.D.9.当 x+时， （分数：4.00）_10.坐标平面上直线 l向 z轴正方向平移 3个单位长度，再向 Y轴负方向平移 5个单位长度，则它和原来的直线 l重合，那么 l的斜率是( )（分数：4.00）A.B.C.D.11.在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图像大致为( )（分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13.设 （分数：4.00）A.B.C.D.14.复数 z满足|z+3i|2，则|z+2-i|的最大值和最小值分别是( )（分数：4.00）A.B.C.D.15.设 ，矩阵 B满足 AB+
4、E=A2+B，则 B=( )（分数：4.00）A.B.C.D.16.从 1，2，10 这 10个数中任取 4个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)( )（分数：4.00）A.0.46B.0.48C.0.50D.0.5217.设 （分数：4.00）A.B.C.D.18.设 f(x)是函数 f(x)的导函数，y=f(x)的图像如图 61所示，则 y=f(x)的图像最有可能的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.19.甲、乙、丙三人完成某件工作，甲单独完成工作所需时间是乙、丙两人合作所需时间的 4倍，乙单独完成工作所需的时间是甲、丙两人合作所需时间的 3倍，则丙单独完成工作所需时间是甲、
5、乙两人合作所需时间的( )（分数：4.00）A.B.C.D.20.从 9名男生和 6名女生中选出 5人排成一列，其中至少要有 2名男生，则不同排法的数目为( )（分数：4.00）A.B.C.D.21.两堆煤共重 76.5吨第一堆运走 ，第二堆运走 （分数：4.00）A.B.C.D.22.设 O为坐标原点，A、B 在抛物线 y2=2x上，OAOB，且|OA|=|OB|，则ABC 的面积是( )（分数：4.00）A.1B.2C.4D.823.设 （分数：4.00）A.B.C.D.24.如果关于 x的不等式 的解集为 x|0x2，那么实数 m的值是( )（分数：4.00）A.B.C.D.25.在(1
6、+ax) 7的展开式中，使 x，x 2，x 3的系数成等差数列的实数 a的值为( )（分数：4.00）A.1B.C.1或D.5工程硕士(GCT)数学-12 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据相似矩阵的性质，有-2+x+1=-1+2+y 及|A|=-2x+4=|B|=-2y，且两者特征值相同，B 的特征值为-1，2，y，A 有一个特征值为-2解得 x=0，y=-2，选(D)2.设 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由 f(x)=0，则 F(x)为常数*=*
7、，而当 0t 时，(e sint-e-sint)0又 sint0，则*，选(A)3.某商场的营业额 2005年、2006 年分别比 2004年、上升了 10%，而 2007年、2008 年连续两年平均每年比上一年降低了 10%，那么 2008年比 2004年的营业额( )（分数：4.00）A.上升了 2%B.上升了 1.21%C.下降了 1.21%D.下降了 1.99% 解析：解析 设 2004年为 1，则 2008年为(1+10%) 2(1-10%)2，则变化率为 1-(1+10%)2(1-10%)2=1.99%，下降了 1.99%，选(D)4.甲池中储有水 15m3，乙池中有水 20m3，
8、今向两池再注入共 40m3的水，使甲池水量为乙池水量的 1.5倍，则应向乙池注入的水量为( )（分数：4.00）A.10m3 B.12.5m3C.15m3D.17.5m3解析：解析 显然共有水位 15+20+40=75m3，注完后乙池占总水量的*，则需再注水*，选(A)5.设矩阵 ，且 3阶矩阵 B满足 ABC=D，则|B -1|=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 对 ABC=D两边取行列式，得|ABC|=|D|，即|A|B|C|=|D|而*所以*，选(A)6.已知 f1(x)=x2+1，f 2(x)=x2-1， （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 x 6+1=
9、(x2+1)(x4-x2+1)=*，选(A)7.数轴上点 A的坐标为-2，动点 B在数轴上运动，且 B点与 A点间的距离不超过 5，则 B点坐标27 的值应适合( )（分数：4.00）A.x3B.x-7C.|x-2|5D.|x+2|5 解析：解析 |x-(-2)|5，即|x+2|5，选(D)8.已知 02，点 P(sin-cos，tan)在第一象限，则 的取值范围是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 显然 tan0 且 sincos，则*或*，选(B)9.当 x+时， （分数：4.00）_解析：10.坐标平面上直线 l向 z轴正方向平移 3个单位长度，再向 Y轴负方向平移 5
10、个单位长度，则它和原来的直线 l重合，那么 l的斜率是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然 k0，并且纵轴上变动 5，横轴变动 3，斜率为*，选(D)11.在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图像大致为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 显然只有 a0，c0 时才与图像 B符合，选(B)12. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 令 ex-1=t，则*，所以*，选(B)13.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x+x)=f(x)+f(x)x+0(x)，y=f(x)x+0(x)，所以*，为无
11、穷小量，选(B)14.复数 z满足|z+3i|2，则|z+2-i|的最大值和最小值分别是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 |z+3i|2 表示以 A(0，-3)为圆心，2 为半径的圆及其内部，|z+2-i|表示 z到 B(-2，1)的距离，则最大为 r+AB=2+*，最小为*，选(A)15.设 ，矩阵 B满足 AB+E=A2+B，则 B=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 AB+E=A 2+B*(A-E)B=(A-E)(A+E)，而|A-E|=-1，即 A-E可逆，所以 B=(A+E)=*，选(B)16.从 1，2，10 这 10个数中任取 4个数，其和为
12、奇数的概率是(选最接近的一个选项)( )（分数：4.00）A.0.46B.0.48 C.0.50D.0.52解析：解析 可分两类，三个奇数和一个偶数或者三个偶数一个奇数，总共选取和为奇数的方法为*，故和为奇数的概率为*，选(B)17.设 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *，即 a=b=c，选(A)18.设 f(x)是函数 f(x)的导函数，y=f(x)的图像如图 61所示，则 y=f(x)的图像最有可能的是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据 f(x)的图像：当 x0 时，f(x)为增函数；0x2 时，f(x)为减函数，选(C)19.甲、乙、丙三人完成某件
13、工作，甲单独完成工作所需时间是乙、丙两人合作所需时间的 4倍，乙单独完成工作所需的时间是甲、丙两人合作所需时间的 3倍，则丙单独完成工作所需时间是甲、乙两人合作所需时间的( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设甲、乙、丙单独完成工作各需 x、y、z 天，则*即*所以*选(D)20.从 9名男生和 6名女生中选出 5人排成一列，其中至少要有 2名男生，则不同排法的数目为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然总的选法是*，但选 5名女生或选 4名女生 1名男生是不满足条件的，这样有*，故共有*种排法，选(D)21.两堆煤共重 76.5吨第一堆运走 ，第二堆运走
14、（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设第一堆有 x吨，第二堆有 y吨，则*解得，*，选(D)22.设 O为坐标原点，A、B 在抛物线 y2=2x上，OAOB，且|OA|=|OB|，则ABC 的面积是( )（分数：4.00）A.1B.2C.4 D.8解析：解析 显然 OA与 x正方向成的角为 45，所以 A点坐标为直线 y=x与抛物线的一个交点，为(2，2)，所以*，*，选(C)23.设 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *所以 1， 2， 3线性相关，选(A)24.如果关于 x的不等式 的解集为 x|0x2，那么实数 m的值是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 当 m=2时，原不等式为*，解集为 0x2，选(C)25.在(1+ax) 7的展开式中，使 x，x 2，x 3的系数成等差数列的实数 a的值为( )（分数：4.00）A.1B.C.1或 D.5解析：解析 x 的系数为*，x 2的系数为*，x 3的系数为*，则*，解得 a=1或*，选(C)
