1、工程硕士(GCT)数学-107 及答案解析(总分:91.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择/B(总题数:25,分数:91.00)1.具有下列两个性质: 和 (分数:4.00)A.B.C.D.2.已知 且极限存在,则 的值为U /U (分数:4.00)A.B.C.D.3.若 2a2+3a-b=4,则 (分数:4.00)A.B.C.D.4.f(x)=x2+x-1,g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2,a,b,c 为U /U时,f(x)=g(x)(分数:4.00)A.B.C.D.5. (分数:1.00)A.B.C.D.6. (分数:4.00)A.B.C.D.7.
2、 (分数:1.00)A.B.C.D.8. (分数:4.00)A.B.C.D.9. (分数:4.00)A.B.C.D.10.若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为a,b,则 b2+4a 的值为U /U。 A.1 B.2 C.3 D.4(分数:4.00)A.B.C.D.11. (分数:4.00)A.B.C.D.12.若对任意 xR,不等式|x|ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是U /U A. a-1 B. |a|1 C. |a|1 D. a1(分数:4.00)A.B.C.D.13.设 1, 2, 3, 4线性无关,则U /U线性无关 A. 1+ 2, 2+ 3, 3+ 4, 4+
3、1 B. 1+ 2, 2+ 3, 3+ 4, 3- 4 C. 1, 1+ 2, 1+ 2+ 3, 1+ 2+ 3+ 4, 4+ 1 D. 1- 2, 2- 3, 3- 4, 4- 1(分数:4.00)A.B.C.D.14. (分数:4.00)A.B.C.D.15.周期函数 f(x)在(-,+)内可导,周期为 4 又 ,则 f(5)为U /U (A) (分数:4.00)A.B.C.D.16. (分数:1.00)A.B.C.D.17. (分数:4.00)A.B.C.D.18.设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值,则 A-1有一个特征值等于U /U(分数:4.00)A.B.C.D.19.在直角坐标
4、系中,若直线 y=kx 与函数 的图像恰有 3 个不同的交点,则众的取值范围是U /U。 A(-,0) (分数:4.00)A.B.C.D.20. (分数:4.00)A.B.C.D.21.如右图所示,半径为 r 的 的圆 ABC 上,分别以 AB 和 BC 为直径作两个半圆,则阴影部分面积 a与阴影部分面积 b 有U /U(分数:4.00)A.B.C.D.22.如果方程 有两个不同实根,那么参数是的取值范围是U /U (分数:4.00)A.B.C.D.23.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1,x 2,x 3,则(分数:4.00)A.B.C.D.24. (分数:4.00)A.
5、B.C.D.25.直线 ax-by=0 与圆 x2+y2-ax+by=0(a,b0)的位置关系是U /U A.相交 B.相切 C.相离 D.由 a,b 的值而定(分数:4.00)A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-107 答案解析(总分:91.00,做题时间:90 分钟)一、B单项选择/B(总题数:25,分数:91.00)1.具有下列两个性质: 和 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由*可知道,f(x)是二次多项式,而*=*,则 f(x)=x2+2x-3,选(B)2.已知 且极限存在,则 的值为U /U (分数:4.00)A.B.C. D.解析:由*存在,因为*=*选(C).
6、3.若 2a2+3a-b=4,则 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*故选 C另解:特殊值代入法取 a=1,b=1,则 2a2+3a-b=4,且*4.f(x)=x2+x-1,g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2,a,b,c 为U /U时,f(x)=g(x)(分数:4.00)A.B.C. D.解析:显然有,g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2=(a+b+c)x2+(2a-2c)x+(a-b+c)若 f(x)=g(x),则有*,解得*选(C)5. (分数:1.00)A.B.C. D.解析:*6. (分数:4.00)A.B. C.D
7、.解析:*7. (分数:1.00)A.B.C. D.解析:*8. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*9. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*10.若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为a,b,则 b2+4a 的值为U /U。 A.1 B.2 C.3 D.4(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 *,cosx=-1 时,y max=3=b。所以有*故正确答案为 C。11. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*12.若对任意 xR,不等式|x|ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是U /U A. a-1 B. |a|1 C. |a|1 D. a1(分
8、数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 若 x0,则 xax,即 a1;若 x0,则-xax,即 a-1,从而|a|1,选(B)13.设 1, 2, 3, 4线性无关,则U /U线性无关 A. 1+ 2, 2+ 3, 3+ 4, 4+ 1 B. 1+ 2, 2+ 3, 3+ 4, 3- 4 C. 1, 1+ 2, 1+ 2+ 3, 1+ 2+ 3+ 4, 4+ 1 D. 1- 2, 2- 3, 3- 4, 4- 1(分数:4.00)A.B. C.D.解析:14. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*15.周期函数 f(x)在(-,+)内可导,周期为 4 又 ,则 f(5)为U /U
9、 (A) (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 由*知,*是周期函数,则*,选(D)16. (分数:1.00)A.B.C. D.解析:*17. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*18.设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值,则 A-1有一个特征值等于U /U(分数:4.00)A.B.C. D.解析:*,选(C)19.在直角坐标系中,若直线 y=kx 与函数 的图像恰有 3 个不同的交点,则众的取值范围是U /U。 A(-,0) (分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 由题知,当*时,直线 y=kx 过点(-3,2),与分段函数刚好有两个交点;当*时,直线y=kx 仅
10、与函数的 y=2x-8 分支有一个交点:当*时,直线 y=kx 与分段函数刚好有三个交点,符合题意;当 k=2 时,直线 y=kx 与分段函数的 y=2x-8 分支和 y=-2 个有一个交点,共两个交点。综上可知,正确的结果是选项 C,此时直线 y=kx 与函数图像刚好有三个交点。20. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*21.如右图所示,半径为 r 的 的圆 ABC 上,分别以 AB 和 BC 为直径作两个半圆,则阴影部分面积 a与阴影部分面积 b 有U /U(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 由题意*,则有* 从图中可知,*,所以有 a+b+=+2b 从而得 a=b故
11、选C22.如果方程 有两个不同实根,那么参数是的取值范围是U /U (分数:4.00)A.B. C.D.解析:由*平方并整理得 x2-x+k=0根据题意此方程有两个不同的非负实根,所以 *从而参数 k 的取值范围是*故选 B23.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1,x 2,x 3,则(分数:4.00)A.B. C.D.解析:方法一 将 x3+2x2-5x-6 分解因式,得(x3+x2)+(x2-5x-6)=x2(x+1)+(x+1)(x-6)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x+3)(x-2)不妨令 x 2=-3,x 3=2,所以*选(B)方法二 利用竖式长除法*则有 (x+1)(x 2+x-6)=0对于 x2+x-6=0 也可由韦达定理得 x 2+x3=-1,x 2x3=-6所以*24. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*25.直线 ax-by=0 与圆 x2+y2-ax+by=0(a,b0)的位置关系是U /U A.相交 B.相切 C.相离 D.由 a,b 的值而定(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 由圆 x2+y2-ax+by=0(a,b0),知圆心坐标为*,半径 r=*则圆心到直线 ax-by=0 的距离*所以直线与圆相切故选 B