1、工程硕士(GCT)数学-107 及答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1.具有下列两个性质： 和 （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 且极限存在，则 的值为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.3.若 2a2+3a-b=4，则 （分数：4.00）A.B.C.D.4.f(x)=x2+x-1，g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2，a，b，c 为U /U时，f(x)=g(x)（分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.
2、 （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为a，b，则 b2+4a 的值为U /U。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是U /U A. a-1 B. |a|1 C. |a|1 D. a1（分数：4.00）A.B.C.D.13.设 1， 2， 3， 4线性无关，则U /U线性无关 A. 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 4+
3、1 B. 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 3- 4 C. 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3， 1+ 2+ 3+ 4， 4+ 1 D. 1- 2， 2- 3， 3- 4， 4- 1（分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.15.周期函数 f(x)在(-，+)内可导，周期为 4 又 ，则 f(5)为U /U (A) （分数：4.00）A.B.C.D.16. （分数：1.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18.设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则 A-1有一个特征值等于U /U（分数：4.00）A.B.C.D.19.在直角坐标
4、系中，若直线 y=kx 与函数 的图像恰有 3 个不同的交点，则众的取值范围是U /U。 A(-，0) （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21.如右图所示，半径为 r 的 的圆 ABC 上，分别以 AB 和 BC 为直径作两个半圆，则阴影部分面积 a与阴影部分面积 b 有U /U（分数：4.00）A.B.C.D.22.如果方程 有两个不同实根，那么参数是的取值范围是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.23.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则（分数：4.00）A.B.C.D.24. （分数：4.00）A.
5、B.C.D.25.直线 ax-by=0 与圆 x2+y2-ax+by=0(a，b0)的位置关系是U /U A.相交 B.相切 C.相离 D.由 a，b 的值而定（分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-107 答案解析(总分：91.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：91.00)1.具有下列两个性质： 和 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由*可知道，f(x)是二次多项式，而*=*，则 f(x)=x2+2x-3，选(B)2.已知 且极限存在，则 的值为U /U （分数：4.00）A.B.C. D.解析：由*存在，因为*=*选(C).
6、3.若 2a2+3a-b=4，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*故选 C另解：特殊值代入法取 a=1，b=1，则 2a2+3a-b=4，且*4.f(x)=x2+x-1，g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2，a，b，c 为U /U时，f(x)=g(x)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然有，g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2=(a+b+c)x2+(2a-2c)x+(a-b+c)若 f(x)=g(x)，则有*，解得*选(C)5. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*6. （分数：4.00）A.B. C.D
7、.解析：*7. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*10.若函数 y=1-2cosx-2sin2x 的值域为a，b，则 b2+4a 的值为U /U。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，cosx=-1 时，y max=3=b。所以有*故正确答案为 C。11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*12.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是U /U A. a-1 B. |a|1 C. |a|1 D. a1（分
8、数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 若 x0，则 xax，即 a1；若 x0，则-xax，即 a-1，从而|a|1，选(B)13.设 1， 2， 3， 4线性无关，则U /U线性无关 A. 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 4+ 1 B. 1+ 2， 2+ 3， 3+ 4， 3- 4 C. 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3， 1+ 2+ 3+ 4， 4+ 1 D. 1- 2， 2- 3， 3- 4， 4- 1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：14. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*15.周期函数 f(x)在(-，+)内可导，周期为 4 又 ，则 f(5)为U /U
9、 (A) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 由*知，*是周期函数，则*，选(D)16. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*17. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*18.设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则 A-1有一个特征值等于U /U（分数：4.00）A.B.C. D.解析：*，选(C)19.在直角坐标系中，若直线 y=kx 与函数 的图像恰有 3 个不同的交点，则众的取值范围是U /U。 A(-，0) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题知，当*时，直线 y=kx 过点(-3，2)，与分段函数刚好有两个交点；当*时，直线y=kx 仅
10、与函数的 y=2x-8 分支有一个交点：当*时，直线 y=kx 与分段函数刚好有三个交点，符合题意；当 k=2 时，直线 y=kx 与分段函数的 y=2x-8 分支和 y=-2 个有一个交点，共两个交点。综上可知，正确的结果是选项 C，此时直线 y=kx 与函数图像刚好有三个交点。20. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*21.如右图所示，半径为 r 的 的圆 ABC 上，分别以 AB 和 BC 为直径作两个半圆，则阴影部分面积 a与阴影部分面积 b 有U /U（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意*，则有* 从图中可知，*，所以有 a+b+=+2b 从而得 a=b故
11、选C22.如果方程 有两个不同实根，那么参数是的取值范围是U /U （分数：4.00）A.B. C.D.解析：由*平方并整理得 x2-x+k=0根据题意此方程有两个不同的非负实根，所以 *从而参数 k 的取值范围是*故选 B23.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 的根为 x1=-1，x 2，x 3，则（分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 将 x3+2x2-5x-6 分解因式，得(x3+x2)+(x2-5x-6)=x2(x+1)+(x+1)(x-6)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x+3)(x-2)不妨令 x 2=-3，x 3=2，所以*选(B)方法二 利用竖式长除法*则有 (x+1)(x 2+x-6)=0对于 x2+x-6=0 也可由韦达定理得 x 2+x3=-1，x 2x3=-6所以*24. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*25.直线 ax-by=0 与圆 x2+y2-ax+by=0(a，b0)的位置关系是U /U A.相交 B.相切 C.相离 D.由 a，b 的值而定（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由圆 x2+y2-ax+by=0(a，b0)，知圆心坐标为*，半径 r=*则圆心到直线 ax-by=0 的距离*所以直线与圆相切故选 B
